基于复杂网络的天基预警系统模型映射及抗毁性分析
杨苗本++熊伟
摘 要：作为国家军事防御体系的一个重要组成部分，天基预警系统能够在维护国家安全和获取潜在目标威胁等方面发挥重要作用。因此，对天基预警系统的系统网络进行建模和分析成为认识系统网络和衡量系统性能的重要方法。基于此，文章提出了基于复杂网络理论的天基预警系统抽象映射和抗毁性分析方法，以完成对网络拓扑图的构建，获取系统网络的特征信息以及不同攻击模式下抗毁性变化情况等。
关键词：复杂网络；天基预警系统；映射；抗毁性分析
天基预警系统能够为军方提供战勤保障、信息支援等，在国防和军事中有着不可替代的地位，但目前国内的天基预警系统还在研究和构想阶段。天基预警系统本身包含的卫星众多、所承担的任务复杂，系统内的卫星之间通过星间链路将探测到的预警信息传递到地面站。卫星与卫星之间的星间链路作为整体构成一个复杂网络，所以在复杂网络的角度、利用复杂网络的知识对天基预警系统的系统网络进行深入分析，可以实现对天基预警系统的拓扑抽象、系统建模和统计特性分析[1-2]。
本文以复杂网络的角度，使用复杂网络分析软件Gephi结合Matlab软件对天基预警系统的系统网络进行抽象映射，并对系统网络的网络拓扑参数进行了计算，最后分析了系统网络的抗毁性效能随着网络节点失效程度的变化过程。能够帮助我们直观观察出天基预警系统的系统网络节点之间连接关系，而且能够对其相关的统计参数及抗毁性效能进行挖掘和分析。
1 技术基础和基本概念
1.1 天基预警系统
天基预警系统可以近实时地监视弹道导弹等目标的发射，通过对目标的跟踪、分析和拦截等来完成预警任务。天基预警系统的卫星星座由两部分组成：天基预警系统高轨部分和天基预警系统低轨部分[3]。高轨部分由5颗地球静止轨道卫星和2颗大椭圆轨道卫星构成，5颗地球静止轨道卫星和2颗大椭圆轨道卫星可以实现对全球位置的覆盖。天基预警系统低轨部分由飞行在3个轨道面上的24颗低轨道卫星组成。高轨卫星除了起到探测作用之外，还代替了中继卫星的功能，低轨卫星探测到的信息可以通过高轨卫星传送到地面站。地面站6个，国内3个分别部署在北京、喀什和文昌，国外3个部署在基多、新加坡和利伯维尔。其中北京站是指挥控制中心[4]。运用STK软件仿真出的天基预警系统某一时刻的物理模型如图1所示。
高轨预警卫星通过红外探测器探测到发射导弹尾焰的红外信息后，通过与地面站之间的星地链路将目标信息传送到地面站。地面站对信息进行初步分析后向地面指控中心汇报。指控中心迅速对目标的发射地点、轨道参数以及攻击目标作出分析和判断后对相应地区的低轨卫星发出指令。收到指令之后，低轨预警卫星对导弹目标进行跟踪探测，并将获取到的跟踪信息通过中继星（其功能由高轨卫星代替）传送到地面接收站。最后，在天基信息支援和上级指令下，对敌方导弹进行拦截[5]。
1.2 复杂网络基本概念
自1736年欧拉的哥尼斯堡七桥问题之后，开始用图论和拓扑学等数学方法解决实际问题，用图论的语言和符号可以精确简洁地抽象描述各种网络，用图论的很多思想和技巧也就很自然地运用到复杂网络上面来了。真实的世界中存在大量的复杂系统，而这些复杂系统都可以运用图论的研究思想将其抽象为复杂网络。越来越多的研究表明，许多看起来毫无关联的网络却有着很多相同的内部特性。所以拓扑图的引入能够帮助我们对网络内部特性进行更深入的了解和认识。
天基预警系统的系统网络就是复杂网络的一个典型的例子，通过利用复杂网络的分析方法可以对天基预警系统的系统网络进行更加深层次的认识和理解，可以更好地帮助我们挖掘更多潜在的信息，例如，网络的一些基本静态特征指标以及网络性能的一些评估指标（如抗毁性）等都让我们对天基预警系统的系统网络有了更进一步的了解和认识[6]。
1.3 抗毁性
网络抗毁性定义为网络在遭受攻击致使部分或全部节点功能失效后，系统网络容错并持续提供服务的能力。网络中节点遭受攻击主要有两种方式：随机攻击和蓄意攻击。随机攻击是指由于系统节点自身的原因或者某些自然灾害等造成节点的毁坏而导致的节点失效的一种攻擊方式。蓄意攻击是按照节点的度值大小顺序依次有针对性地对系统网络节点进行破坏或者袭击的一种攻击方式。无论在随机攻击还是蓄意攻击下，节点失效意味着与此节点相连的边也失效。
复杂网络抗毁性研究对于军事领域具有重要的理论意义和使用价值。但对于一个网络系统而言，学者们对复杂网络抗毁性的测度，至今没有一个统一的标准，有的使用网络的最大连通子图的相对大小，有的使用网络的全局效率来测度，还有运用坚韧度、完整度等指标[7]。
2 基于复杂网络的天基预警系统分析方法构建
2.1 天基预警系统拓扑映射
复杂网络是由大量节点和节点之间的边组成，任何包含大量元素或者单元的复杂系统都可以抽象成复杂网络，复杂网络用节点来表示系统的不同个体，用节点之间的连边来表示系统中不同个体之间的相互关系，即节点之间有连边表示具备这种相互关系，反之则表示不具备这种相互关系。构建复杂网络的本质是把天基预警系统抽象成一个点和边。例如，将天基预警系统的卫星和用户抽象成相应的点，系统中的信息交互关系抽象成相应的边，那么由点和边构成的一个集合就是一个完整的拓扑图，可以运用拓扑学的相关知识对其进行研究和计算[8]。具体实现过程如下：定义G（V，E）为一个无向网络，其中，V是点的集合，E为边的集合，网络中节点总数为N。
利用Gephi软件可以方便快捷地构建系统网络的拓扑图，构建好的复杂网络拓扑如图2所示。
2.2 复杂网络统计特征分析
复杂网络的统计特征是对系统网络的一个整体认识，可以帮助使用者对系统网络进行初步分析、建立整体认识。复杂网络的静态统计特征主要有以下几个方面的指标：度和度分布、平均路径长度、图密度和网络聚类系数[9]。
（1）度和度分布：节点的度表示所有与节点i建立连接的节点总数，通常记为ki。节点的平均度表示所有节点的度的平均值，记为
（1）
其中，N为节点总数。度分布p（k）表示在网络中随机取一个节点，它的度数为k的概率，也即网络中节点度为k的节点的数目占网络中节点总数的比值，即：
（2）
其中，Nk表示度为k的节点数目。
（2）平均路径长度：平均路径长度指网络中所有节点对之间距离的平均值，节点对之间的距离指节点间最短路径上的边数。平均路径长度是对网络中节点之间分离程度的一种描述。即：
（3）
（3）图密度用来描述图中各个节点之间关联的紧密程度。图密度即图中实际拥有的连线数之比，用来衡量一个图的凝聚力的总体水平。
（4）聚类系数是用来描述与节点相连节点也互相连接的概率。
（4）
其中Ei是节点i的ki之间实际存在的边数。
运用Gephi软件可以方便计算出天基预警系统的基本统计特征如下表1所示。
通过分析可以得到天基预警系统的系统网络平均度为2.118，说明节点之间连接紧密；平均路径长度L为3.045，即从任意一个节点出发到另外一个其他节点平均需要转3.045次，即3次，说明系统网络节点之间的平均距离很小，具有明显的小世界网络的特性；图密度值为0.032，聚类系数值为0.202。
系统复杂网络的度分布如图3所示。
一般地，可以用一个概率分布图来描述网络的度分布性质。如图4所示，很多节点含有极少连边，而仅有极个别的节点含有大量连边，这样的分布可能遵循幂律分布。通过对两边取对数（见图5），然后进行在双对数坐标上拟合可以发现，度分布P（k）符合P（k）∝k-r，其中r≈3.393，说明天基预警系统网络的节点度的概率分布服从幂律分布，是一个无标度网络。
3 天基预警系统抗毁性分析
3.1 网络全局效率
在评价一个网络的抗毁性时，平均路径长度可以在一定程度上适用。网络的平均路径越小说明网络遭受的攻击少，网络的连通性就越好，抗毁性也就越强；反之，如果网络的平均路径越大说明网络连通性较差，抗毁性也就越差。不过天基预警系统网络由于节点相对较少，网络在遭受到一定程度的攻击之后就会产生孤立节点，这时平均路径就难以准确衡量[10-11]。所以通常用网络全局效率Eglob（G）来衡量，网络全局效率表示网络中任意两个节点对之间效率的平均值。任意两个节点对之间的效率εij为这两个节点之间距离dij的倒数。即：
（5）
其中，系统网络节点总数用N表示，任意两节点之间最短路径长度用dij表示。
如果两个节点之间不连通，那么这两个节点间的距离为无穷大，节点间的效率为0。这样就可以忽略那些被攻击之后孤立的节点，克服平均路径长度衡量抗毁性的缺陷。全局效率范围是0～1，网络在初始状态下节点间连通性最好、抗毁性最强，其网络全局效率值也最大。网络中所有节点都不连通、彼此孤立时，网络连通性最差，网络全局效率的值为0。因此，网络全局效率的值越靠近1，其抗毁性也就越强。天基预警系统的系统网络在随机攻击和蓄意攻击两种情况下，网络全局效率的变化情况如图6所示。
效率随失效节点数目的变化情况
3.2 最大连通子图的相对大小
系统网络在受到攻击时，可能会分裂成若干个部分，每个部分包含若干节点。最大连通子图就指的是网络图在发生破坏时，它存在的若干个部分里面包含节点最多的一个部分。最大连通子图的相对大小指网络的最大连通子图中节点数目占网络中节点总数的比例。
最大连通子图的相对大小值S算法如下：
（6）
其中N'表示系统网络的拓扑图中最大连通子图的节点数目，N表示的是正常状况下系统网络拓扑图中的节点总数。
初始状态下，没有节点失效，系统网络的最大连通子图的相对大小值为1。当系统网络的网络节点遭受攻击时，网络会逐渐分裂，系统网络的S值也会随之减小。通过网络最大连通子图的相对大小可以很清楚地观察到网络在遭到攻击前后的变化情况，通过对最大连通子图的相对大小进行对比分析，也不难看出系统网络遭受的破坏程度。所以它可以在一定程度上描述系统网络的抗毁性效能。天基预警系统的系统网络在随机攻击和蓄意攻击两种情况下，最大连通子图相对大小的值随着节点失效数目的变化情况如图7所示。
由图6和图7可以分析得知，无论是网络全局效率还是最大连通子图的相对大小，随机攻击情况下曲线较为平缓、性能值也下降得较慢；而蓄意攻击下则正好相反。分析原因，可知蓄意攻击的目标都是系统网络中节点重要性最大的节点，这些节点往往是网络的信息枢纽中心。被破坏后，整个天基预警系统的网络拓扑结构发生重大改变，连通性和网络直径都会发生很大变化，会产生很多孤立的节点，直至网络崩溃，丧失功能。
4 结语
本次仿真分析是在复杂网络理论的基础上，通过将天基预警系统抽象成为复杂网络模型，对系统网络中的隐藏信息的挖掘，实现了对天基预警系统的初步分析。并选择了两个网络抗毁性的指标，分别在随机攻击和蓄意攻击两种情况下的指标变化情况。这对于分析和建设天基预警系统有着重要意义。但是目前所分析的内容不够丰富，因此下一步将是在此基础上与其他领域理论结合，对系统网络进行更深入的分析和研究。
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