向量场算法在轮毂参数化设计中的应用研究
尹济琛+柳青英+陈金中+刘杨+王新
摘要：参数化设计方法可以有效提升汽车轮榖设计的效率和质量。为了进一步拓展轮毂参数化模型的算法，文章提出了将参数系统按功能分层的参数层级和向量场变形算法，通过将参数化系统进行模块化处理，将参数系统分为拓扑关系、独立算法、可变参数权重比3个层级，将向量场算法代入到独立算法层级，设置并调整向量场数据的权重比来实现直接建模操作。实验表明，参数化层级和向量场算法适用于汽车轮毅的设计且具有较高的设计效率。
关键词：轮榖参数化；向量场；参数层级；算法；参数权重比
汽车轮毂设计是整车造型设计中的重要环节之一，由于轮毂是汽车上重要的承重构件，所以轮毂造型的设计还需考虑应力问题[1]，在造型上要避免应力集中，设计过程中轮辐曲面的连续和转折需要精确控制，高质量的曲面是优秀轮毂设计的必要条件[2]。传统的轮毂设计过程复杂而耗时，需要同时考虑应力、结构和造型的关系，三者时常产生冲突造成设计过程的反复；另一方面，轮毂的设计还需要根据设计需求的变动和造型效果进行多次调整，设计师耗费大量精力才能完成高质量且符合要求的最终设计方案。
参数化设计方法极大地改善了轮毂的设计手段，提高了设计的灵活性，参数化设计通过设置变量的方式构建几何模型，在建模过程中，可变参数的变化决定了与其相关的几何造型，可变参数是连续的有界变量，变量的定义域内总是存在一个或数个合理的参数，轮毂几何形态随参数变化，当参数逼近其合理值时，则设计趋于合理[3]。
将向量场算法的原理应用于参数化设计方法中，依据轮毂特点和类型设置多个型值点，为型值点的运动轨迹和大小设置约束形成向量场，通过向量场对轮毂模型进行整体调整。针对汽车行业的高标准和多样化需求，算法可以实现批量快速产出满足要求的轮毂形态方案，简化了设计步骤并能节约设计时间。
1三级参数系统和向量场算法综述
参数化设计的本质是几何尺寸和数据的约束，对于拥有复杂转折曲面和多个单体的轮毂产品来说，其参数系统和运算次数极其庞大，必须将约束内容按类型分级，参数层级具有与产品结构相对应的层次，低层约束是产品初始几何元素之间的约束，高层约束为形状特征之间的形位关系，高层约束需要通过低层约束来实现。轮毂设计的参数系统按类型分为三级，即为三级参数系统，其内容分别为：（1）一级参数（低层约束），拓扑约束和几何约束；（2）二级参数，向量场算法；（3）三级参数（高级约束），基于几何特征和感性工学的权重比参数。
一级参数主要包含拓扑约束和尺寸约束两方面。拓扑约束是对产品性状的定性描述，其为几何元素之间的固定联系，如对称、平行、垂直、相切等，这些联系以点、线、面等为相对象有多类有向关系，每类关系有相应的属性，包括但不限于：相同、平行、垂直、相交、相切、偏移、旋转。尺寸约束可以表征为初始几何元素的尺寸链，通过约束方程求解最终形态。一级参数构造模型图素的基本特征，采用几何约束中的变量几何法定义图形的约束集。二级参数的主要作用是提取一级参数中的几何元素数据，并作为可变参数置入到一个独立的算法中。通过这种方式重构参数模型，使模型按特定组织形式进行结构变化，這种变化不受一级参数中的拓扑关系和尺寸链的约束，但以一级参数所成的基本体为结构来源。二级参数以一级参数为基础，以独立算法为核心，目的是为模型的结构提供自由度更高的解决方案，通过更换、修改、叠加不同种类的算法赋予模型更多的可能性。三级参数的主要内容是面向特征值的形位约束，将设计语意和参数系统有机地结合起来，形成特征约束系统。特征约束通过将可变参数置入系统并设置权值或基函数来实现约束。三级参数中的约束为高效的图素间整体关联，一次性描述模型中各图素的特征。在轮毂参数设计系统中，三级参数以感性工学权重比为中介，将设计语意和轮毂模型形位关系相连，直接操控型值点坐标，进而快速修改最终模型并提取产品族。
2向量场算法
参数化设计中的矢量场算法不同于严格意义上的场论，其没有物理量的设置，但相似的是二者都将一定数量的向量置于区域当中；参数化的矢量场将给定的型值点作为向量起点，向量的终点为参数系统中的限制条件，既型值点的坐标约束，型值点和其极限位置分别连接得到多个或多组两点向量称为变失，由于最终型值点的位置不能超过极限点，所以在算法中，需将向量值乘以一个0-1的数值控制型值点坐标的变化。由于参数系统的关联特性，型值点产生变化后，将影响模型的最终形态。矢量场算法在参数系统中为二级参数，其对模型的影响程度和效果取决于一级参数的结构和三级参数的权重设置，三个参数层级的关联特性决定了其中任何一个变量的变化都将对结果产生影响。
3三级参数的设置及其对参数模型的影响
为了提高设计效率和精准定位受众目标并从整体约束轮毂形态，参数系统需要将轮毂的感性工学参数转换成影响向量大小的权重比，权重比与轮毂的几何属性直接相连，权重比中每一个微小的改动理论上都将改变人们对于轮毂形态语意的认知；在轮毂造型中，轮辐轮廓的弯曲程度曲率直接与人对“柔软”的认知相连，轮辐线各型值点上的
曲率之和越大，人对其“柔软度”的感性认识就越深刻。两种不同的造型语义转化为型值点向量变化的权重比，如图1所示，给定权重后，参数变形的过程整体有序并保持一定的比例。
4结语
轮毂参数化形态生成过程中，参数关系的建立是核心，也是工业设计中的“找形”过程。设计师给定逻辑和几何范围，让模型按照预定逻辑在约束范围内进行自组织，其是模型自下而上、自我呈现的形态发生过程，而向量场算法在整体参数模型中起到链接数据、限定条件等一系列关键作用。实验证明，向量场算法在轮毂快速设计过程中的作用十分明显。
