“三步法”在结构力学教学中的应用
周海龙 李平 李昊 王海龙 王宏
[摘 要]结构力学课程是土木工程专业的一门核心课程。开展结构力学课程方面的研究，对于推动土木工程专业教学改革、提高教学质量具有重要的意义。“三步法”在结构力学核心章节中的应用实践，有助于学生对整个知识体系的把握，理解更加透彻，印象更加深刻。
[关键词]“三步法”；结构力学；教学；章节；改革
[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）07-0050-02
结构力学课程是土木工程专业的一门核心课程[1]，该课程主要讲授杆系结构的组成规律，静定与超静定结构内力和位移的计算原理和方法以及结构的稳定性和动力荷载作用下结构的反应。[2]目前，各个高校所使用的结构力学教材的主要內容一般包括[3]：体系的几何组成分析、静定结构的内力分析、结构的位移计算、力法、位移法等。结构力学课程具有基本概念多、计算方法多和与工程实践联系紧密的特点[4]，因而学生学习起来比较吃力。因此，系统总结与提炼其核心知识点，架构一种可以统一使用的学习方法或者解题方法，就显得尤为重要。笔者通过多年的教学实践，发现“三步法”可以很好地帮助学生理解各章节的核心知识点，在此分章节列出，供相关专业的结构力学任课教师和学生学习该门课程时参考。
一、“三步法”的架构
“三步法”就是通过三个关键的步骤，力求深度概括去解决结构力学中的一些基本问题，形成一条总线，凝聚每一类问题中的核心环节，来帮助学生利用全局、整体的观念去分析和解决问题，从而使相关问题的解决有章可循，不致于手忙脚乱，无从下手。其实，要解决一些问题，思路最重要，“三步法”主要就是想给学生架构一种思路，建立一种思想，架起问题出现到问题解决的一座桥梁，起到引领的作用。
二、“三步法”主要内容应用分析
在结构力学第二章“几何组成分析”中，问题的基本分析思路可以总结为三个步骤：（1）计算体系的计算自由度W；（2）分析体系的几何组成；（3）给出分析的结论。这是一个基本原则，对于任何一类几何组成分析的问题基本适用。
对于第一步计算体系的W，可以考虑首先判别体系为一般杆件体系还是铰接链杆体系，对于一般杆件体系，采用W=3m-（2h+r）计算；对于铰接链杆体系，采用W=2J-（b+r）计算，最后根据计算的W判别是否需要进入第二步分析，还是直接给出分析的结论。对于第二步分析体系的几何组成，同样按照刚片的选取，刚片间连接方式的确定以及具体规则（二元体规则、两刚片规则、三刚片规则）的应用三个方面进行阐述。对于第三步给出分析的结论，则也可从三个方面去考虑：几何不变体系还是几何可变体系；几何不变体系有无多余联系；若有多余联系，应明确有几个多余联系。只要按照以上“三步法”的分析思路，这类问题将会循序渐进地得以解决。
在结构力学第三章“静定结构的内力分析”中，核心内容概括为“反力的计算、内力的计算和内力图的绘制”，每一个核心内容环节同样也存在着“三步法”， 在“反力的计算”中，体现为反力方向的假定、平衡方程的建立和反力的实际结果。在“内力的计算”中，体现为指定截面的截开，隔离体的选取和内力的计算。在“内力图的绘制”中，体现为关键截面的选取、内力计算和连线。
在结构力学第四章“结构的位移计算”中，无论是位移计算的积分法还是图乘法，均可按照“三步法”进行计算。对于位移计算的积分法，体现为虚拟状态的建立、实际状态与虚拟状态内力方程的建立、代入相应结构的位移计算公式进行积分运算。对于位移计算的图乘法，体现为虚拟状态的建立、实际状态与虚拟状态弯矩图的绘制、按照Δ=计算位移。
在结构力学第五章“力法”中，重点介绍三种情况下的力法计算问题，常规荷载作用下、温度改变和支座移动下，这也体现了“三步法”的问题。在每一种问题下，基本上是围绕“基本体系的选取”、“典型方程的建立”和“叠加法计算杆件的最终内力”三个基本步骤进行计算。
在结构力学第六章“位移法”中，其基本梁有三种：远端固定梁、远端铰支梁和远端滑动梁。基本分析方法有两种：平衡方程法和典型方程法。对于典型方程法，与力法中“三步法”的分析思路相同，在此不再进行分析。对于平衡方程法，重点就是列出各杆端的转角位移方程或刚度方程，对于一般杆件而言，刚度方程包括三个方面：转角位移项、相对侧移项和固端力项，这些均体现了“三步法”的分析思路。
在结构力学第七章“力矩分配法”中，无论是单结点的力矩分配还是多结点的力矩分配，均满足“三步法”，即计算各杆端分配系数、固端弯矩和结点不平衡力矩，计算分配弯矩及传递弯矩，计算各杆件最后杆端弯矩。
在结构力学第八章“影响线”中，无论是静力法还是机动法绘制影响线，其均满足“三步法”。利用静力法绘制影响线，其基本步骤为：先确定坐标系，再把荷载FP=1放在任意位置x，然后根据力平衡条件，列出所求量值与荷载位置x之间的关系，即影响线方程。利用机动法绘制影响线，其基本步骤为“撤去与所求量值X对应的约束，代以未知力；使体系沿X正方向发生单位位移；作出该机构的位移图，就是X的影响线。
在结构力学第九章“矩阵位移法”中，矩阵位移法分析的基本要点是：（1）结构离散化；（2）单元分析；（3）整体分析，这也符合“三步法”分析的基本思想。
在结构力学第十章“结构动力学”中，在列体系的动力平衡方程时，作用于质点上三个基本力是惯性力、弹性力和阻尼力，根据有无干扰力存在，又分为受迫振动和自由振动。根据体系中动力自由度的多少，又分为单自由度体系的振动，多自由度体系的振动和无限自由度体系的振动。基本内容就是围绕上述振动讨论体系的动力学特性。这些内容中均体现着“三步法”的分析思想。
三、“三步法”蕴藏着辩证唯物主义
“三步法”既是一种思想，又是一种方法，它贯穿于结构力学课程学习的始终。结构力学学科通过自然辩证法的研究所提供的本体论前提和认识方法而接受马克思主义哲学的指导。它体现了辩证唯物主义的科学观和科学方法论、辩证唯物主义的技术观和技术方法论。辩证唯物主义的科学观是以科学为研究对象，阐明科学理论的本质特征、科学知识的构成、科学理论检验与发展等问题，是马克思主义关于自然科学的本质与其发展规律的总的看法和根本观点；辩证唯物主义的科学方法论是关于科学技术研究中常用的一般方法的理论，是关于科学研究的一般方法的性质、特点、内在联系和发展变化的理论体系。辩证唯物主义的技术观是关于技术的本质和发展规律的理论体系；辩证唯物主义技术方法论是关于各种技术方法及其相互联系的一般规律的理论体系。[5]结构力学学科的发展不是孤立的，它与固体力学与材料学科的发展紧密联系，这就要求我们要突破原有学科的藩篱，掌握全局的、系统的、整体的思想方法，在更高层次上理解与学科发展密切相关的各方面问题。结构力学学科中蕴藏着丰富的辩证法思想，辩证法是源于各种具体方法又高于各种具体方法的最基本思想方法，辩证理论思维使科学技术工作者面对现象与本质、主体与客体、统一与多样、虚拟与现实、偶然与必然、进化与退化、部分与整体、继承与创新等科学研究工作中的诸多矛盾时，能够站在哲学的高度加以辨析，高屋建瓴，审时度势，运用最有效的方法取得成功。结构力学中静定结构内力计算，尽管计算五种不同类型的结构，但基本方法仍然是截面法与平衡方程，笔者将其称为静定结构内力分析的“两大法宝”，这就体现了现象与本质的关系；对于具有基本部分与附属部分结构的内力计算，首先要分清楚基本部分与附属部分，按照先计算附属部分，后计算基本部分的顺序进行计算，这也体现了主体与客体的关系；位移法作为超静定结构的一种分析方法，其具体又可分为力矩分配法、无剪力分配法和矩阵位移法，其本质仍然是位移法，只不过针对不同问题可进一步简化，得到与之相适用的方法，这就体现了统一与多样的关系；另外，几何组成分析中虚铰与实铰，瞬变体系，三角形分析规则均体现了虚拟与现实、偶然与必然、进化与退化、部分与整体、继承与创新等科学思维方法。
四、结语
笔者希望将“三步法”的分析思想贯穿于结构力学教学的基本内容中，借此推动我国结构力学课程教学的改革，将哲学的思想融入结构力学课程的教学中，培养学生宏观、全局、整体的观念或思想，让学生站在一定的高度去思考问题，不光看到现象，更要理解本质，不光看到局部一些问题，更要注重前后联系，只有这样才能真正地学以致用，才能更好地为我国的经济建设服务。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 陈玉骥，张玉红，魏陆顺，等.地方院校结构力学课程建设的探索与实践[J].大学教育，2016（4）：160-162.
[2] 周海龙，李平，申向东.共性与个性原理在结构力学教学中的应用[J].高等建筑教育，2013（5）：74-76.
[3] 申向东主编.结构力学[M].北京：中国水利水电出版社，2013.
[4] 杨丽红，樊涛，吴国辉，等.研究型教学在结构力学课程教学中的应用[J].中国现代教育装备，2016（5）：29-31.
[5] 吕振合主编.自然辩证法专题讲座[M].呼和浩特：内蒙古大学出版社，2007.
[特约编辑：张 雷]
[摘 要]结构力学课程是土木工程专业的一门核心课程。开展结构力学课程方面的研究，对于推动土木工程专业教学改革、提高教学质量具有重要的意义。“三步法”在结构力学核心章节中的应用实践，有助于学生对整个知识体系的把握，理解更加透彻，印象更加深刻。
[关键词]“三步法”；结构力学；教学；章节；改革
[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）07-0050-02
结构力学课程是土木工程专业的一门核心课程[1]，该课程主要讲授杆系结构的组成规律，静定与超静定结构内力和位移的计算原理和方法以及结构的稳定性和动力荷载作用下结构的反应。[2]目前，各个高校所使用的结构力学教材的主要內容一般包括[3]：体系的几何组成分析、静定结构的内力分析、结构的位移计算、力法、位移法等。结构力学课程具有基本概念多、计算方法多和与工程实践联系紧密的特点[4]，因而学生学习起来比较吃力。因此，系统总结与提炼其核心知识点，架构一种可以统一使用的学习方法或者解题方法，就显得尤为重要。笔者通过多年的教学实践，发现“三步法”可以很好地帮助学生理解各章节的核心知识点，在此分章节列出，供相关专业的结构力学任课教师和学生学习该门课程时参考。
一、“三步法”的架构
“三步法”就是通过三个关键的步骤，力求深度概括去解决结构力学中的一些基本问题，形成一条总线，凝聚每一类问题中的核心环节，来帮助学生利用全局、整体的观念去分析和解决问题，从而使相关问题的解决有章可循，不致于手忙脚乱，无从下手。其实，要解决一些问题，思路最重要，“三步法”主要就是想给学生架构一种思路，建立一种思想，架起问题出现到问题解决的一座桥梁，起到引领的作用。
二、“三步法”主要内容应用分析
在结构力学第二章“几何组成分析”中，问题的基本分析思路可以总结为三个步骤：（1）计算体系的计算自由度W；（2）分析体系的几何组成；（3）给出分析的结论。这是一个基本原则，对于任何一类几何组成分析的问题基本适用。
对于第一步计算体系的W，可以考虑首先判别体系为一般杆件体系还是铰接链杆体系，对于一般杆件体系，采用W=3m-（2h+r）计算；对于铰接链杆体系，采用W=2J-（b+r）计算，最后根据计算的W判别是否需要进入第二步分析，还是直接给出分析的结论。对于第二步分析体系的几何组成，同样按照刚片的选取，刚片间连接方式的确定以及具体规则（二元体规则、两刚片规则、三刚片规则）的应用三个方面进行阐述。对于第三步给出分析的结论，则也可从三个方面去考虑：几何不变体系还是几何可变体系；几何不变体系有无多余联系；若有多余联系，应明确有几个多余联系。只要按照以上“三步法”的分析思路，这类问题将会循序渐进地得以解决。
在结构力学第三章“静定结构的内力分析”中，核心内容概括为“反力的计算、内力的计算和内力图的绘制”，每一个核心内容环节同样也存在着“三步法”， 在“反力的计算”中，体现为反力方向的假定、平衡方程的建立和反力的实际结果。在“内力的计算”中，体现为指定截面的截开，隔离体的选取和内力的计算。在“内力图的绘制”中，体现为关键截面的选取、内力计算和连线。
在结构力学第四章“结构的位移计算”中，无论是位移计算的积分法还是图乘法，均可按照“三步法”进行计算。对于位移计算的积分法，体现为虚拟状态的建立、实际状态与虚拟状态内力方程的建立、代入相应结构的位移计算公式进行积分运算。对于位移计算的图乘法，体现为虚拟状态的建立、实际状态与虚拟状态弯矩图的绘制、按照Δ=计算位移。
在结构力学第五章“力法”中，重点介绍三种情况下的力法计算问题，常规荷载作用下、温度改变和支座移动下，这也体现了“三步法”的问题。在每一种问题下，基本上是围绕“基本体系的选取”、“典型方程的建立”和“叠加法计算杆件的最终内力”三个基本步骤进行计算。
在结构力学第六章“位移法”中，其基本梁有三种：远端固定梁、远端铰支梁和远端滑动梁。基本分析方法有两种：平衡方程法和典型方程法。对于典型方程法，与力法中“三步法”的分析思路相同，在此不再进行分析。对于平衡方程法，重点就是列出各杆端的转角位移方程或刚度方程，对于一般杆件而言，刚度方程包括三个方面：转角位移项、相对侧移项和固端力项，这些均体现了“三步法”的分析思路。
在结构力学第七章“力矩分配法”中，无论是单结点的力矩分配还是多结点的力矩分配，均满足“三步法”，即计算各杆端分配系数、固端弯矩和结点不平衡力矩，计算分配弯矩及传递弯矩，计算各杆件最后杆端弯矩。
在结构力学第八章“影响线”中，无论是静力法还是机动法绘制影响线，其均满足“三步法”。利用静力法绘制影响线，其基本步骤为：先确定坐标系，再把荷载FP=1放在任意位置x，然后根据力平衡条件，列出所求量值与荷载位置x之间的关系，即影响线方程。利用机动法绘制影响线，其基本步骤为“撤去与所求量值X对应的约束，代以未知力；使体系沿X正方向发生单位位移；作出该机构的位移图，就是X的影响线。
在结构力学第九章“矩阵位移法”中，矩阵位移法分析的基本要点是：（1）结构离散化；（2）单元分析；（3）整体分析，这也符合“三步法”分析的基本思想。
在结构力学第十章“结构动力学”中，在列体系的动力平衡方程时，作用于质点上三个基本力是惯性力、弹性力和阻尼力，根据有无干扰力存在，又分为受迫振动和自由振动。根据体系中动力自由度的多少，又分为单自由度体系的振动，多自由度体系的振动和无限自由度体系的振动。基本内容就是围绕上述振动讨论体系的动力学特性。这些内容中均体现着“三步法”的分析思想。
三、“三步法”蕴藏着辩证唯物主义
“三步法”既是一种思想，又是一种方法，它贯穿于结构力学课程学习的始终。结构力学学科通过自然辩证法的研究所提供的本体论前提和认识方法而接受马克思主义哲学的指导。它体现了辩证唯物主义的科学观和科学方法论、辩证唯物主义的技术观和技术方法论。辩证唯物主义的科学观是以科学为研究对象，阐明科学理论的本质特征、科学知识的构成、科学理论检验与发展等问题，是马克思主义关于自然科学的本质与其发展规律的总的看法和根本观点；辩证唯物主义的科学方法论是关于科学技术研究中常用的一般方法的理论，是关于科学研究的一般方法的性质、特点、内在联系和发展变化的理论体系。辩证唯物主义的技术观是关于技术的本质和发展规律的理论体系；辩证唯物主义技术方法论是关于各种技术方法及其相互联系的一般规律的理论体系。[5]结构力学学科的发展不是孤立的，它与固体力学与材料学科的发展紧密联系，这就要求我们要突破原有学科的藩篱，掌握全局的、系统的、整体的思想方法，在更高层次上理解与学科发展密切相关的各方面问题。结构力学学科中蕴藏着丰富的辩证法思想，辩证法是源于各种具体方法又高于各种具体方法的最基本思想方法，辩证理论思维使科学技术工作者面对现象与本质、主体与客体、统一与多样、虚拟与现实、偶然与必然、进化与退化、部分与整体、继承与创新等科学研究工作中的诸多矛盾时，能够站在哲学的高度加以辨析，高屋建瓴，审时度势，运用最有效的方法取得成功。结构力学中静定结构内力计算，尽管计算五种不同类型的结构，但基本方法仍然是截面法与平衡方程，笔者将其称为静定结构内力分析的“两大法宝”，这就体现了现象与本质的关系；对于具有基本部分与附属部分结构的内力计算，首先要分清楚基本部分与附属部分，按照先计算附属部分，后计算基本部分的顺序进行计算，这也体现了主体与客体的关系；位移法作为超静定结构的一种分析方法，其具体又可分为力矩分配法、无剪力分配法和矩阵位移法，其本质仍然是位移法，只不过针对不同问题可进一步简化，得到与之相适用的方法，这就体现了统一与多样的关系；另外，几何组成分析中虚铰与实铰，瞬变体系，三角形分析规则均体现了虚拟与现实、偶然与必然、进化与退化、部分与整体、继承与创新等科学思维方法。
四、结语
笔者希望将“三步法”的分析思想贯穿于结构力学教学的基本内容中，借此推动我国结构力学课程教学的改革，将哲学的思想融入结构力学课程的教学中，培养学生宏观、全局、整体的观念或思想，让学生站在一定的高度去思考问题，不光看到现象，更要理解本质，不光看到局部一些问题，更要注重前后联系，只有这样才能真正地学以致用，才能更好地为我国的经济建设服务。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 陈玉骥，张玉红，魏陆顺，等.地方院校结构力学课程建设的探索与实践[J].大学教育，2016（4）：160-162.
[2] 周海龙，李平，申向东.共性与个性原理在结构力学教学中的应用[J].高等建筑教育，2013（5）：74-76.
[3] 申向东主编.结构力学[M].北京：中国水利水电出版社，2013.
[4] 杨丽红，樊涛，吴国辉，等.研究型教学在结构力学课程教学中的应用[J].中国现代教育装备，2016（5）：29-31.
[5] 吕振合主编.自然辩证法专题讲座[M].呼和浩特：内蒙古大学出版社，2007.
[特约编辑：张 雷]
