教材导向下挖掘图像问题中的深层信息

摘要：虽然图像问题具有重要的物理教学价值，但是学生对图像问题的理解和应用却并不令人满意，本文就教材导向下挖掘图像问题中的深层信息进行简单剖析，为分析图像问题提供一点小小的帮助.
关键词：图像问题；数学知识；科学素养
教材是物理学习的基本工具，是贯穿整个学习始终的动脉，在教材导向下，许多重要物理规律的探究都重视统计、分析实验数据，将数据之间的关系用图像表示出来，进而用图像问题来反映物理规律、现象等[1].因此图像问题既是物理学习和研究的基本工具，也是物理课程的重要内容，正如《义务教育物理课程标准（2011）年版》在“知识与技能”目标中明确指出“会用简单图像等描述实验结果”[2]，这就决定了图像问题的特殊地位和重要意义.
虽然图像问题具有重要的物理教学价值，但是学生对图像问题的理解和应用却并不令人满意.从组织表征理论来看，物理图像问题的理解涉及复杂的心理表征过程，是图像表征、物理表征、数学表征等不同层次的表征状态相互配合、振荡前进、螺旋上升的过程[3]；就初中物理而言，图像问题的理解欠佳的主要原因是数学知识、图像知识和物理知识等掌握不够到位，以及三者之间缺乏系统的综合和应用.为此，为了在教材导向下将物理知识、数学知识有机、科学、规范地应用于图像问题，从图像问题中挖掘更深层次信息，特对教材导向下如何挖掘图像问题中的深层信息进行简单剖析，以供参考：
1以退为进，展开想象的翅膀，让图像信息充分暴露在阳光下
华罗庚先生说过：把一个比较复杂的问题“退”成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再来一个飞跃上升，复杂图像问题就会迎刃而解.图像问题虽然能够在一定程度上反映物理问题中各物理量之间千丝万缕的联系，但是有时有的图像信息不够全面，需要我们巧妙运用数学知识，以退为进，展开想象的翅膀，让物理问题中的图像信息充分暴露在阳光下，这样深奥的图像问题不再迷茫.
例题1（2014·上海竞赛）AB是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A.它们的位置与时间的关系如图1所示，图中t2=2t1.则（）
A.小鸟与汽车速度大小之比为2：1
B.从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为3：1
C.小鸟到达A时，汽车到达AB中点
D.小鸟与汽车通过的总路程之比为3：1
解析 根据题目中小鸟和小车同时分别由A、B相向运动的过程描述，t2=2t1，即小鸟飞回到达A的时间刚好等于小车从B开出运动的时间，之后小车再运动之前相同的时间后也到达A，如图2所示，也就是小鸟到达A时，小车到达AB中点；那么从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为多少？这需要以退为进，展开想象的翅膀，以图2为例，让小鸟和小车同时后退，当小鸟退回到与小车相遇点时的时间为其飞行时间的一半，这时小车也会退回到其运动到中点时的时间一半，如图3所示，即从出发到相遇这段时间内，小鸟与小车通过的路程之比為3∶1，速度大小之比也为3∶1；在整个运动过程中，小鸟与小车通过的总路程之比为6∶4=3∶2，即BC.
方法指导 授人以鱼不如授人以渔场，鱼是知识，渔即是方法，而渔场就是学习环境，实现从“知能”到“智”的提升.这里主要是要教会挖掘图像隐形知识的方法，让解决图像问题中信息对提高学生科学素养起着重要重要.如图4是常见的图像，如果在图像的横坐标和纵坐标分别加上适当的物理量及单位，可以用来描述同种物质的质量与体积的关系、物体所受重力与质量的关系、匀速直线运动中路程与时间的关系、同一电阻电流与电压的关系等，这里关键是从哪个角度去挖掘图像、想象关系，图像的深层信息就会出现在你的身边.
2趣中涉疑，疑中涉难，使图像知识、物理知识、数学知识三者有机融合于一体
物理图像问题从根本上来说就是图像知识、物理知识、数学知识三者有机融合于一体，是数形结合思想在物理教学中的具体应用，这里就要求对待物理图像问题不仅停留在识图、用图、解图的层面，更需要关注数形结合的本质层面，积极将数形结合的科学思想渗透到其中，通过图像知识、物理知识、数学知识三者有机融合渗透教学，不仅要掌握认识图像问题的知识与方法，更要体会到图像问题的科学价值，让解决图像问题与物理教学中的思想方法一样，成为培养科学素养能力的组成部分之一[4].
例题2（2015·德州）某运动员做蹦极运动，如图5甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点.运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）.下列判断正确的是（）
A.从A点到B点过程中运动员加速下落
B.从B点到C点过程中运动员重力势能增大
C.t0时刻运动员动能最大
D.运动员重力大小等于F0
解析 本题是机械能相互转化问题.如图甲所示，运动员从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，从A点到B点过程中运动员加速下落，到B点时运动员所受弹力恰好等于重力，此时速度最大，动能最大；从B点到C点过程中运动员做减速运动，重力势能减小，C点速度为0，动能为0.在运动员整个蹦极运动过程中，运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙，当t=t0时，F=18F0，此时运动员处在C点，弹性势能最大；当运动员在弹性绳上如此往复运动到最后时，运动员将会停留在B点，即弹力等于重力，所以运动员重力大小G=06F0.即选项A正确.
方法指导 带着疑惑的表情解决图像问题，又满怀释然的微笑走出图像信息，这种打破砂锅问到底的天性正是趣中涉疑，疑中涉难的源泉，在提高学生认知水平和思维能力上有较大的促进作用.比如在探究摩擦力f大小与拉力F大小关系的实验时，描绘出图6，根据图像可以挖掘出很多有价值的信息：如静摩擦力大小随拉力增大而增大、滑动摩擦力大小与拉力大小无关、最大静摩擦力略大于滑动摩擦力等，那么学生知道各自现象的原因吗？
3以动为静，静中制动，让动态平衡中信息充分显示于图像问题之中
动态平衡中的图像问题实质上就是所有变化过程中静态点的有机结合，以动为静，静中制动，用静态观点解决动态变化过程中不易判断的问题，实际上这类问题一般是将题目中条件隐含在图像中，利用图像知识、物理知识、数学知识对图像信息进行深度挖掘，进而解决动态图像问题中涉及的知识.
例题3（2016上海竞赛）在如图7（a）所示的电路中，电源电压U0保持不变，R0为定值电阻.移动滑动变阻器R的滑片P，电压表和电流表的示数的部分U-I关系图象如图（b）所示，则（）
A.电源电压为9V
B.滑动变阻器的总阻值为10Ω
C.电压表示数为25V时，R消耗的总功率最大
D.电压表示数为25V和20V时，R消耗的总功率相等
解析 电压表最大值为25V，对应滑动变阻器R的滑片P处于中间位置，由欧姆定律得：U=25+2×05×R0，05×R/2=25，解得R=10Ω，选项B正确；电压表示数为25V时，R消耗的总功率为P=2I2×R/2=2×052×5W=25W.电压表示数为20V时，ap段电流为025A，电阻为8Ω；bP段电流为10A，电阻为2Ω；R消耗的总功率为P=0252×8W+102×2W =25W，选项D正确C错误.即选项BD正确.
方法指导 教师要鼓励学生通过实验、观察和分析等方法去设计动态变化中各物理量之间的关系图像，从而提高自己认识图像问题的水平和思维能力.比如在利用“称重法”测量小石块浮力的实验中，当以恒定速度v再将其提出水面时，记录了图8中拉力功率P与时间t的图像，根据记录的图像可以直接挖掘出小石块的质量m=P21vg，小石块的密度ρ=P21P2-P1ρ水等，这就是让图像来说话，根据图像信息解决待求物理量，进而提升动态图像问题的解答素养.
4打破常规，突破思维定势，让物理知识伴随着图像问题的始终
所谓思维定势就是按照积累的图像思维活动和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化的思维路线、方式、程序、模式，在感性认识阶段也称作“刻板印象”.这种模式只能解决一些常见的图像问题，更不能实现由感性认识上升为理性认识，这就是为什么要打破常规的原因，让物理知识始终伴随着图像问题.比如在用多层蒸笼蒸馒头时，到底是上层先熟还是下层先熟呢？你可能毫无疑问地问答是上层先熟，然而对吗？当走访多家蒸包子店时，面点师傅都说是下层先熟，这时为什么呢？原来下面的蒸气远远多于上层，使下层的温度远远高于上层的缘故[5].
例题4（2014·上海竞赛）干电池本身有一定的电阻，可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个定值电阻串联而成，将n节干电池串联成如图9所示的电源.使用该电源组成如图10所示的电路，闭合电键S，在变阻器滑片P从A端滑到R端的全过程中，电路中部分物理量的变化规律分别如图11中（a）、（b）、（c）所示，其中圖 （a）为电压表示数与电流表示数的对应关系图线，图（b）为电池组输出电功率与电压表示数的关系图线，图（c）为电池组输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻的关系图线.若电表均为理想电表，则下列结论正确的是（）
A.该电源由6节干电池串联组成
B.变阻器的总电阻为4Ω
C.图11（a）中经过x点的两条虚线与坐标轴围成的长方形面积为216W
D.图11（b）中y点对应的横坐标为3V
解析这是物理图像问题的数学解释，突破思维定势下挖掘图像问题中的隐含条件.
在围绕电路图10的基础上，研究U-I、P出-U、η-R的关系.如图11（a），P至A端，则E1r；图11（b），在闭合电路中，当变阻器电阻等于内电阻时，电池组输出电功率最大，即E214r=225；
由此可得E=6v，r=4Ω；此时变阻器两端电压为3V，即y点对应的横坐标为3V；在由图11（c），当变阻器的电阻值最大时，电能的效率为60%，即η=I2·R1I2·R+I2·r=R1R+r，代入数据06=R1R+4，得R=6Ω，也就是变阻器的总电阻为6Ω；现在回到图11（a）中x点，此时P至B端，I=U1R+r=6v16Ω+4Ω=06A，Up=IR=06A×6Ω=36V，即x点的两条虚线与坐标轴围成的长方形面积P=Up·I=UP=36×06A=216W.即选项CD正确.
方法指导对于这类问题需要转变思维，将电池组内电阻转变为外电阻，使物理知识下图像问题更加清晰、形象、易懂，同时兴趣是最好的老师，成功的真正秘诀也是兴趣，培养分析图像中隐含条件的能力，让兴趣去说话.比如在学习动能和势能相互转化知识时，可以根据自己兴趣进一步探究单摆周期和摆长的定性与定量关系，进而描绘出摆长和周期关系的图像，由图像寻找图像背后的规律.
在教材导向下挖掘图像问题的深层信息，采用隐形渗透和兴趣提升相结合的思想是最有效地途径，同时要注意不能孤立挖掘图像信息，而是要将物理知识、数学知识和图像知识有机结合，挖掘出潜在的科学方法线索，将其内化为学生自己的思维方式，进而促进学生科学素养的进一步提升.
参考文献：
[1]张宪魁 物理科学方法教育[M]，青岛，青岛海洋大学出版社，2000：55，57.
[2]中华人民共和国教育部 义务教育物理课程标准[M]，北京，人民教育出版社，2011.
[3]刑红军自组织表征理论：一种物理问题解决的新理论[J]，课程·教材·教法，2009（4），60-64.
[4]谭琳，李正福.初中物理图像教学研究[J]，物理教师，2014（11），30-32.
[5]侯中柱，四种常见现象的物理解释[J]，物理教师，2014（9），44-45.