人教版和北师大版初中数学教科书“数与代数”内容的习题比较
【摘要】从习题的数量、类型、选材和难度四个方面对人教版和北师大版两套教科书中“数与代数”领域的习题进行比较.通过对两套教科书“数与代数”领域的习题比较，得到了两者的共性和差异，希望可以为初中数学教科书“数与代数”领域的习题设计提供借鉴，为初中数学教师对本领域的习题教学提供一定的参考.
【关键词】习题数量；习题类型；习题选材；习题综合难度
习题是中学数学教科书中的重要组成部分.习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低[1].所以，对教科书中的习题进行研究是一项十分有价值的工作.关于习题的研究，以前多是对一道习题进行深入的挖掘，或做变式思考，或做一题多解的处理，或与中考试题联系，而忽视了教科书中习题的比较研究.本文采用定性比较法和定量比较法来探寻两套教科书中“数与代数”领域的习题在数量、类型、选材和难度上的共性和差异，力求从整体上对两套教科书中“数与代数”领域的习题进行量化表征和质性描述.
1习题数量的比较
在统计各章节的题量时，本研究采用了以下原则：人教版和北师大版在习题的编号上是一致的：大题用1、2、3…编号；小题的编号则是（1）、（2）、（3）….我们约定，题量按照小题的个数计算.而在小题的层次上，如果有一题多问的，仍按一题记数.在两套初中数学教科书中，不仅“数与代数”领域的内容在各年级的分配有所不同，而且习题的数量也差异较大.其中，北师大版的习题数量较多，而人教版的习题数量较少.这说明在练习量上，北师大版要多于人教版.
但这仅是一种笼统的说法.为了进一步了解两套教科书中“数与代数”领域习题数量上的差异，本研究根据《课程标准》第三部分内容标准中“数与代数”领域的具体目标对两套教科书的习题进行数量上的分析.在统计各内容习题量时，本文将“数与代数”领域的内容分为“数与式”（包含有理数、实数、整式的加减乘除、因式分解、分式）、“方程与不等式”（包含一元一次方程、不等式和不等式组、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程）、“函数”（包含一次函数、反比例函数、二次函数）.具体情况见下表1.
从表3、4中可以看出，两套教科书中的习题类型比较丰富，且在培养学生的能力方面各有千秋.通过统计数据说明两套教科书中“数与代数”领域习题类型的特点：（1）计算题、应用题、简答题在教科书中占主导.（2）较为关注填空题、判断题.（3）分布在作图题上的比重相当.（4）侧重探究性、开放性题目且呈现形式多样.
3习题选材的比较
本文按照鲍建生教授对数学题的背景层次的划分[2]对两套教科书中“数与代数”领域习题的背景选材进行分析、整理，具体情况如表5所示：
从表5可以看出，两套教科书均比较重视“数与代数”领域习题的选材，有背景知识的题材分别占189%（人教版）、254%（北师大版）.其中，与学生生活经历相关的题材占的比重较大，分别是123%（人教版）、152%（北师大版）.其次是科学情景的题材占的比重大，公共常识类的题材占的比重均等.相对而言，北师大版中“数与代数”领域习题的背景素材选取更注重与实际生活、科学情景等联系.4习题综合难度的比较
为了更进一步地考察两套教科书中习题的综合难度水平，笔者采用鲍建生教授的习题综合难度模型[2]，对两套教科书中属于各个难度因素的不同水平的习题进行了统计，并利用各水平的等级度量，计算各因素的加权平均.所得的结果汇总成下面的表6：
从图中可以看到，人教版中的习题在“探究”和“知识含量”两个因素上高于北师大版，而在“背景”、“运算”和“推理”因素上低于北师大版；从两个图形的整体态势上看，两套教科书中“数与代数”领域的习题在五个因素上，都比较平衡.当然，这五个因素应当处于一个什么样的“平衡”状态，仍是一个需要进一步研究的问题.
本文所做的初步探索可以为初中数学教科书“数与代数”领域的习题设计提供借鉴，为初中数学教师对本领域的习题教学提供一定的参考.
参考文献
[1]余元庆.谈习题的配置与处理—介绍几本外国中学数学课本中的习题配备[J].数学通报，1980（3）：6.
[2]课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书—初中数学（七—九年级）（第一版）[M].北京：人民教育出版社，2015（1）.
[3]义务教育数学课程标准研制组编.义务教育课程标准实验教科书—初中数学（七—九年级）（第四版）[M].北京：北京师范大学出版社，2015（6）.
[4]鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].上海：华东师范大学，2002：25-40.
作者简介赵珊，女，河北邯郸人，生于1982年7月，中教一级，主要从事中学数学教育研究.
【关键词】习题数量；习题类型；习题选材；习题综合难度
习题是中学数学教科书中的重要组成部分.习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低[1].所以，对教科书中的习题进行研究是一项十分有价值的工作.关于习题的研究，以前多是对一道习题进行深入的挖掘，或做变式思考，或做一题多解的处理，或与中考试题联系，而忽视了教科书中习题的比较研究.本文采用定性比较法和定量比较法来探寻两套教科书中“数与代数”领域的习题在数量、类型、选材和难度上的共性和差异，力求从整体上对两套教科书中“数与代数”领域的习题进行量化表征和质性描述.
1习题数量的比较
在统计各章节的题量时，本研究采用了以下原则：人教版和北师大版在习题的编号上是一致的：大题用1、2、3…编号；小题的编号则是（1）、（2）、（3）….我们约定，题量按照小题的个数计算.而在小题的层次上，如果有一题多问的，仍按一题记数.在两套初中数学教科书中，不仅“数与代数”领域的内容在各年级的分配有所不同，而且习题的数量也差异较大.其中，北师大版的习题数量较多，而人教版的习题数量较少.这说明在练习量上，北师大版要多于人教版.
但这仅是一种笼统的说法.为了进一步了解两套教科书中“数与代数”领域习题数量上的差异，本研究根据《课程标准》第三部分内容标准中“数与代数”领域的具体目标对两套教科书的习题进行数量上的分析.在统计各内容习题量时，本文将“数与代数”领域的内容分为“数与式”（包含有理数、实数、整式的加减乘除、因式分解、分式）、“方程与不等式”（包含一元一次方程、不等式和不等式组、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程）、“函数”（包含一次函数、反比例函数、二次函数）.具体情况见下表1.
从表3、4中可以看出，两套教科书中的习题类型比较丰富，且在培养学生的能力方面各有千秋.通过统计数据说明两套教科书中“数与代数”领域习题类型的特点：（1）计算题、应用题、简答题在教科书中占主导.（2）较为关注填空题、判断题.（3）分布在作图题上的比重相当.（4）侧重探究性、开放性题目且呈现形式多样.
3习题选材的比较
本文按照鲍建生教授对数学题的背景层次的划分[2]对两套教科书中“数与代数”领域习题的背景选材进行分析、整理，具体情况如表5所示：
从表5可以看出，两套教科书均比较重视“数与代数”领域习题的选材，有背景知识的题材分别占189%（人教版）、254%（北师大版）.其中，与学生生活经历相关的题材占的比重较大，分别是123%（人教版）、152%（北师大版）.其次是科学情景的题材占的比重大，公共常识类的题材占的比重均等.相对而言，北师大版中“数与代数”领域习题的背景素材选取更注重与实际生活、科学情景等联系.4习题综合难度的比较
为了更进一步地考察两套教科书中习题的综合难度水平，笔者采用鲍建生教授的习题综合难度模型[2]，对两套教科书中属于各个难度因素的不同水平的习题进行了统计，并利用各水平的等级度量，计算各因素的加权平均.所得的结果汇总成下面的表6：
从图中可以看到，人教版中的习题在“探究”和“知识含量”两个因素上高于北师大版，而在“背景”、“运算”和“推理”因素上低于北师大版；从两个图形的整体态势上看，两套教科书中“数与代数”领域的习题在五个因素上，都比较平衡.当然，这五个因素应当处于一个什么样的“平衡”状态，仍是一个需要进一步研究的问题.
本文所做的初步探索可以为初中数学教科书“数与代数”领域的习题设计提供借鉴，为初中数学教师对本领域的习题教学提供一定的参考.
参考文献
[1]余元庆.谈习题的配置与处理—介绍几本外国中学数学课本中的习题配备[J].数学通报，1980（3）：6.
[2]课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书—初中数学（七—九年级）（第一版）[M].北京：人民教育出版社，2015（1）.
[3]义务教育数学课程标准研制组编.义务教育课程标准实验教科书—初中数学（七—九年级）（第四版）[M].北京：北京师范大学出版社，2015（6）.
[4]鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].上海：华东师范大学，2002：25-40.
作者简介赵珊，女，河北邯郸人，生于1982年7月，中教一级，主要从事中学数学教育研究.
