数学选择题的易错原因剖析与解题技巧
梁鉴
[摘? ?要]在各种考试中,选择题是必不可少的一种题型.选择题自身的特点决定了它出现在卷中的必要性.研究选择题的易错原因及其解题技巧具有实际意义.解答选择题的方法很多,最重要的是根据题目的特点灵活、巧妙、快速地选择解法.
[关键词]选择题;易错原因;解题技巧
[中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058(2019)29-0010-02
选择题在数学考试中是一种必不可少的题型,数学选择题具有概括性强、知识容量大、信息量大、知识覆盖面广、构思新颖、小巧灵活的特点.
考生答选择题应迅速、准确、全面、简捷.这是取得高分的关键.
解答选择题的基本要求是准确、迅速.准确是解答选择题的先决条件.选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以考生应仔细审题、深入分析,谨防疏漏,确保准确无误.迅速是考生赢得时间、取得高分的必要条件.
在解答选择题时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息.依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取.这是解答选择题的基本策略.
一、选择题的易错原因分析
1.审题不认真,粗心大意
选择题第1~5小题是明显的送分题,只要细心,一看就能得出正确的答案.如“-2018的绝对值是( )”,有学生看成倒数来选;“4的平方根是( )”,有学生直接选4,等等.
2.数学概念理解不透彻
学生对实数、有理数、无理数的概念理解错误;对相反数、倒数、绝对值概念混淆不清.比如“以下四个数0,[-3],2,-1.5最小的数是( )”,有学生选“-1.5”.
3.数学基本公式运用不熟悉
4.对存在两种或多种答案的题目思考不全面
比如:(1)等腰三角形的一个角是50°,其余两个角是( );(2)等腰三角形的两边分别是3、6,则它的周长是( ).对于这类问题,学生分析问题时,没有考虑到等腰三角形的三角和三边的关系.(3)在⊙O中,AB、CD是两条平行的弦,则弦AB和CD的距离是( ).部分学生只考虑当弦AB和CD在圆心O的同侧,却忽略在圆心O异侧的情况存在.
5.知识掌握不扎实
学生的“双基”掌握不扎实,对很多知识一知半解,似懂非懂.
二、选择题的解题技巧与策略
选择题只管结果,不管解答中间过程.因此,在解题过程中我们可以简化中间过程,能口算的尽量口算;简单的题尽量不要绕弯;没有思路、做不下去、觉得复杂、发现需要大量计算的,可以换另一种思路或者可以先跳过.但是“做题不可以凭印象,凡‘差不多就是的都是错误的,没有十足把握的都是错误的”.
在解答选择题时,我要求学生按照从易到难的顺序进行答题,对于送分题,要做到“快、准、巧”,忌讳“小题大做”;对于较难题,尽量少计算,多推理.若是思考5分钟仍没有解题头绪,可以先缓一缓,做完解答题再回来做,这样效果会更好.
1.认真读题,抓住题目的关键词
初中数学中考题是以7∶2∶1的难易比例进行命题的.选择题占30%,其中第1~5小题是直接送分题,强调学生不能大意,要认真读题,抓住题目的关键词进行选择.比如:(1)如图1,下列图形从正面看是三角形的是( ).要注意给出图形形状是什么几何体,结合三视图的特点进行判断.
2.直接求解法
直接求解法是直接根据已知条件,运用所学的数学知识,通过分析、计算、推理和判断,排除干扰项而得出正确选项.当题目是由计算题、应用题和证明题改编而成时,我们可从题目的已知条件出发,通过分析、计算,直接得出正确答案.
[例1]不等式组[2+x≥4-xx-3<2x-53]的所有整数解的个数是().
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
解答这道题时,教师要强调学生在解答不等式时注意不等号的方向和移项变号.
3.筛选排除法
对于有些选择题,当不能用自己所学的知识进行判断时,可根据题设条件和有关知识,从四个选项中排除出其中三个明显不正确的选项,从而确定正确的答案.如果不能排除三个选项,至少可以缩小选择的范围,提高选择的准确率,这是间接解题的一种方法.
筛选法或排除法即从原有的题设条件出发,把不正确的选择项逐个排除,根据答案的唯一性确定正确的答案.
[例2]下列判断正确的是().
A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等、两条对角线相等的四边形是平行四边形
这道题结合等腰梯形的定义,马上可以排除A、B、D选项,故选C.
4.取特殊值逆代法
有些题目,特别是解不等式组的整数解或是二次函数待定系数的关系等问题,大部分学生都觉得比较难,无从入手.此时利用取特殊值逆代法可快速破解难点,可根据计算的难易度,选择特殊情况进行分析,或尽量取满足题意的整数,如[±3]、[±2]、[、±1]、0等特殊值代入计算,或将字母参数换成具体数值代入,或将比例数看成具体数代入解答,把一般变为特殊形式,再进行判断得出正确答案.
[例3]已知拋物线[y=-3x2+2] ,当[1≤x≤5]时,则y的最大值是().
这道题可取[x=1与x=5]代入抛物线 [y=-3x2+2],从而得出函数[y]的值.
5.假设验证法
假设供选择的答案成立,则从此答案出发逆推,检查逆推的结果是否与题设条件一致,从而得出正确答案.直接将各选项中的结论代入题设条件进行检验,从而选出符合题意的答案.
[例4]函数[y=ax2+1]与[y=ax(a≠0)]在同一平面直角坐标系中的图像(如图2)可能是().
解答时,我们可以分[a>0]和[a<0]两种情况讨论二次函数和反比例函数图像所在的象限,然后选择正确的选项.
即[a>0]时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1),[y=ax]位于第一、三象限,没有选项图像符合;[a<0]时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1),[y=ax]位于第二、四象限,B选项图像符合.这样就能很快找到解题的突破口,得到正确的答案.
6.数形结合法
有的选择题可利用已知条件的函数关系或几何意义,作出函数的图像或几何图形,借助于图像或图形的数据直观地找出正确答案.通過“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化.另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷,从而起到优化计算的目的.
[例5]实数a、b在数轴上的位置如图3所示,则[a2+a-b=].
这道题很多学生觉得比较难,我们可用数形结合的方法来解答这类题,先结合a、b在数轴上的位置,得出[a<0
解答选择题的方法很多,上述6种方法是我在历年中考复习中总结出来的解法,最重要的是根据题目的特点灵活选择不同的方法来解题.
初中数学中考选择题知识覆盖面广,分量重,学生要掌握解题的基本方法,要讲究技巧,只有这样才能又准又快地解题.既要注意题目特点,充分应用供选择的答案所提供的信息,又要有效地排除错误答案可能造成的干扰,做到认真审题、大胆猜想、细心验证、先易后难,只有这样才能既快又准,正确率高.
(责任编辑 黄桂坚)