从一节“同课异构”教学观摩课感受中美初中数学课堂教学的特点
郑勇 孙安成
2014年7月6日，浙江省舟山市普陀区教育局举办了“东海风”·2014普陀教学文化节，初中数学在普陀东港中学进行“同课异构”教学观摩活动，展示课题是浙教版《数学》八年级上册“等腰三角形”，教师分别为美国溪边中学帕特森合作联合学区教师——安德鲁·拜楼（Andrew Bylow）老师和普陀东港中学刘助波老师，教学对象均为普陀东港中学八年级学生.笔者聆听了中美两位初中数学教师执教的同课异构课，本着“汲取精华、弃其糟粕、反省自我、取长补短”的原则，通过中美两个教学案例的分析，整合中西方初中数学课堂教学优势的途径，为初中数学课堂教学提供一些启示.
1中美数学教学案例比较
中国美国课题《玩转等腰三角形》《Classifying Triangles》三角形分类教学过程
1.任务一：折一折，讲一讲
请你拿出一张三边不相等的三角形纸片，折一次，剪一刀，得到一个等腰三角形？（折好后，请先暂缓裁剪）
视频展示折叠过程
2.任务二：折一折，画一画
过等腰三角形的顶点折一次，画一线得出一个新等腰三角形.
3.任务三：算一算，折一折（四人小组合作探究）
是否存在特殊的等腰三角形，折一次分割成两个等腰三角形？
（画一画）.请你过等腰三角形顶点画一条线段，把它分割成两个等腰三角形，请你设计几种不同的方法，画出示意图.
4.谈谈你的收获：
（1）自由、随意地剪出一个等腰三角形的方法？
（2）剪纸，计算过程中体验的数学思想是？
课前准备：教师击掌相庆给学生写有序号的圆形纸，并对序号进行随机分组；分发给每位学生一支mark笔，一块小白板.
1.观看视频，请学生找出视频中的三角形，并对三角形进行分类：等边三角形、不等边三角形、等腰三角形.
2.为什么不是等边三角形？
3.小组合作讨论等腰三角形定义.
4.画三角形：等边、等腰、不等边三角形各一个.
5.等腰三角形的判定
（1）小组合作：
寻找五角星中的等腰三角形
（2）下列图形中哪些是等腰三角形？
2中美数学课堂教学的区别
以上两个案例，展示了中美两国初中数学课堂教学的一些情形，我们也发现两国在课堂教学中的一些差异.
中国美国教学工具多媒体、黑板.多媒体、白板（特殊材质的塑料袋里放一张白色硬纸）教学内容窄而深：任务驱动，分层递进，最终实现“是否存在特殊的等腰三角形，从顶点出发画一条线分割成两个等腰三角形”之教学目标.宽而浅：内容涉及三角形的分类；画等腰三角形、等边三角形；等边三角形的判定；等腰三角形的判定.但均点到为止，不要求写出证明过程.教学模式大班授课，注重四基训练，进行启发式教学.小班教学，面向个体进行教学，强调人的发展，进行启发式教学.教师角色语言精练，动作沉稳.教师是教学的组织者和引导者，不再是知识的拥有者和传播者.语言幽默，肢体动作丰富，课堂气氛活跃，以学生伙伴的身份，倾听学生意见，鼓励学生各种想法和做法，用建议或暗示等方式引导、组织学生学习.学生角色通过折、画、剪、做，主动投身教学过程，参与教学各环节，在做中学，学中做.大胆表达、质疑、思维，在参与教学中确立创新精神.学习方式小组合作与自主探究相结合，但学生之间的合作缺乏有效性，没有实现“1+1>2”的目的.交互生成、小组合作，但由于问题浅显（相对于中国学生），小组合作失去其意义.
3中美数学教师的对话
相同的课题，不同的教学设计，不同的教学风格，不同的教学目标达成，使每位听者的思想产生东西方教学差异的相互碰撞.下面是观摩活动中的中美数学教师互动情景.
教师1：美国教师如何培养学生的逻辑思维能力和推理能力？对几何中的定理的证明为什么没有体现？
Andrew Bylow：教科书中的几何定理前人已经证明，我们为什么还要费力让学生来重新证明一遍，当学生都成长成我们这样的成人的时候，在生活中我们还有几人在使用几何定理的证明呢？
教师2：听说美国中学教育明显“小班化”的特点？
Andrew Bylow：在美国往往采用小班教学，每个班的人数大多在十几到二十几人.
教师3：听说美国的课堂教学自由化.
Andrew Bylow：美国强调给予学生充分的自由度，数学课的授课地点可以不仅仅是教室，老师可以随意选择该节课的教学地点和内容在实验室，在操场，在公园，在野外，在任何有利于学生学习兴趣的地方都可以.
教师4：听说美国的师生关系是平等的？
Andrew Bylow：老师和学生基本上是朋友关系，在老师眼里，每一个都是好学生，可以互相自由地交往、交流，教师在教学过程中起辅导提示的作用.课堂上老师有目的地让学生讨论，学生可以自由出入，这种教学方法能促进学生积极开动脑筋，增加对学习数学的快乐.
教师5：听说美国十分注重对学生创新能力的培养和个性发展？
Andrew Bylow：美国强调给予学生充分的自由度，让他们去发展个人的兴趣爱好.在没有外力干扰的环境下，每个学生的天性可以得到最充分的发展.
教师6：美国是通过什么方法来了解学生的非智力因素的个体差异？
Andrew Bylow：美国一些学校使用的教学日记法，学生以日记的形式记录教学中的思维过程、心理状况，使学生与教师能经常通过日记进行交谈，教师易于了解学生的认知水平、知识经验、兴趣及个人思维风格等非智力因素的个体差异，教师能从学生的这些资料中综合出各种学生的成就抱负水平、焦虑水平、意志水平，从而设计出教学方案，提高教学水平.
2014年7月6日，浙江省舟山市普陀区教育局举办了“东海风”·2014普陀教学文化节，初中数学在普陀东港中学进行“同课异构”教学观摩活动，展示课题是浙教版《数学》八年级上册“等腰三角形”，教师分别为美国溪边中学帕特森合作联合学区教师——安德鲁·拜楼（Andrew Bylow）老师和普陀东港中学刘助波老师，教学对象均为普陀东港中学八年级学生.笔者聆听了中美两位初中数学教师执教的同课异构课，本着“汲取精华、弃其糟粕、反省自我、取长补短”的原则，通过中美两个教学案例的分析，整合中西方初中数学课堂教学优势的途径，为初中数学课堂教学提供一些启示.
1中美数学教学案例比较
中国美国课题《玩转等腰三角形》《Classifying Triangles》三角形分类教学过程
1.任务一：折一折，讲一讲
请你拿出一张三边不相等的三角形纸片，折一次，剪一刀，得到一个等腰三角形？（折好后，请先暂缓裁剪）
视频展示折叠过程
2.任务二：折一折，画一画
过等腰三角形的顶点折一次，画一线得出一个新等腰三角形.
3.任务三：算一算，折一折（四人小组合作探究）
是否存在特殊的等腰三角形，折一次分割成两个等腰三角形？
（画一画）.请你过等腰三角形顶点画一条线段，把它分割成两个等腰三角形，请你设计几种不同的方法，画出示意图.
4.谈谈你的收获：
（1）自由、随意地剪出一个等腰三角形的方法？
（2）剪纸，计算过程中体验的数学思想是？
课前准备：教师击掌相庆给学生写有序号的圆形纸，并对序号进行随机分组；分发给每位学生一支mark笔，一块小白板.
1.观看视频，请学生找出视频中的三角形，并对三角形进行分类：等边三角形、不等边三角形、等腰三角形.
2.为什么不是等边三角形？
3.小组合作讨论等腰三角形定义.
4.画三角形：等边、等腰、不等边三角形各一个.
5.等腰三角形的判定
（1）小组合作：
寻找五角星中的等腰三角形
（2）下列图形中哪些是等腰三角形？
2中美数学课堂教学的区别
以上两个案例，展示了中美两国初中数学课堂教学的一些情形，我们也发现两国在课堂教学中的一些差异.
中国美国教学工具多媒体、黑板.多媒体、白板（特殊材质的塑料袋里放一张白色硬纸）教学内容窄而深：任务驱动，分层递进，最终实现“是否存在特殊的等腰三角形，从顶点出发画一条线分割成两个等腰三角形”之教学目标.宽而浅：内容涉及三角形的分类；画等腰三角形、等边三角形；等边三角形的判定；等腰三角形的判定.但均点到为止，不要求写出证明过程.教学模式大班授课，注重四基训练，进行启发式教学.小班教学，面向个体进行教学，强调人的发展，进行启发式教学.教师角色语言精练，动作沉稳.教师是教学的组织者和引导者，不再是知识的拥有者和传播者.语言幽默，肢体动作丰富，课堂气氛活跃，以学生伙伴的身份，倾听学生意见，鼓励学生各种想法和做法，用建议或暗示等方式引导、组织学生学习.学生角色通过折、画、剪、做，主动投身教学过程，参与教学各环节，在做中学，学中做.大胆表达、质疑、思维，在参与教学中确立创新精神.学习方式小组合作与自主探究相结合，但学生之间的合作缺乏有效性，没有实现“1+1>2”的目的.交互生成、小组合作，但由于问题浅显（相对于中国学生），小组合作失去其意义.
3中美数学教师的对话
相同的课题，不同的教学设计，不同的教学风格，不同的教学目标达成，使每位听者的思想产生东西方教学差异的相互碰撞.下面是观摩活动中的中美数学教师互动情景.
教师1：美国教师如何培养学生的逻辑思维能力和推理能力？对几何中的定理的证明为什么没有体现？
Andrew Bylow：教科书中的几何定理前人已经证明，我们为什么还要费力让学生来重新证明一遍，当学生都成长成我们这样的成人的时候，在生活中我们还有几人在使用几何定理的证明呢？
教师2：听说美国中学教育明显“小班化”的特点？
Andrew Bylow：在美国往往采用小班教学，每个班的人数大多在十几到二十几人.
教师3：听说美国的课堂教学自由化.
Andrew Bylow：美国强调给予学生充分的自由度，数学课的授课地点可以不仅仅是教室，老师可以随意选择该节课的教学地点和内容在实验室，在操场，在公园，在野外，在任何有利于学生学习兴趣的地方都可以.
教师4：听说美国的师生关系是平等的？
Andrew Bylow：老师和学生基本上是朋友关系，在老师眼里，每一个都是好学生，可以互相自由地交往、交流，教师在教学过程中起辅导提示的作用.课堂上老师有目的地让学生讨论，学生可以自由出入，这种教学方法能促进学生积极开动脑筋，增加对学习数学的快乐.
教师5：听说美国十分注重对学生创新能力的培养和个性发展？
Andrew Bylow：美国强调给予学生充分的自由度，让他们去发展个人的兴趣爱好.在没有外力干扰的环境下，每个学生的天性可以得到最充分的发展.
教师6：美国是通过什么方法来了解学生的非智力因素的个体差异？
Andrew Bylow：美国一些学校使用的教学日记法，学生以日记的形式记录教学中的思维过程、心理状况，使学生与教师能经常通过日记进行交谈，教师易于了解学生的认知水平、知识经验、兴趣及个人思维风格等非智力因素的个体差异，教师能从学生的这些资料中综合出各种学生的成就抱负水平、焦虑水平、意志水平，从而设计出教学方案，提高教学水平.
