摭谈浮力计算的八种方法
郑挺
浮力是初中阶段物理教学中的一大难点，浮力试题很难是因为它综合了很多的力学知识，比如对某个物体的受体分析、二力平衡、压力与压强等.部分一线教师认为在教学过程中仅用常规教学方式难以突破浮力教学的难点，学生更是普遍反映在浮力定义及成因的理解上比较困难，在实际运用中更是无所适从.目前有关浮力计算的方法公认的有四种，笔者根据自身经验，总结出了浮力计算的八种方法，本文提供给同行一种思路，以便交流探讨.
1 称量法
由于浮力的方向是竖直向上的，与重力的方向正好相反.选择量程合适的弹簧测力计先测出物体在空气中的重力，再将物体浸没在液体中，记下此时的示数，由此可计算物体所受到的浮力大小.此法适用于求解在液体中下沉的物体所受到的浮力.
例1 （2013年龙岩）如图1所示，重5 N的石块浸没在水中称时为3 N，则石块受到的浮力为
A.2 N B.3 N C.5 N D.8 N
解析 本题考查了用称量法计算浮力的知识，直接套用公式F浮=G-F示=5 N-3 N=2 N，故选A.
2 压力差法
浮力产生的原因是物体受到液体或气体对其上下表面的压力差，即F浮=ΔF=F下-F上=F向上-F向下>0.如一均匀的长方体或正方体物块浸没在液体中，已知上表面所处深度为h1，下表面所处深度为h2，此公式又可写为F浮=ΔF=F下-F上=ΔpS=ρ液g（h2-h1）S，此法适用于求解形状规则、质量分布均匀的物体所受到的浮力.
例2 （2014年安徽）一均匀的长方体浸没在液体中，如图2所示.已知它的底面积为S，上表面所处深度为h1，下表面所处深度为h2，则长方体下表面受到的液体的压力表达式为[CD#3]、浮力表达式为[CD#3].（液体密度ρ液和g为已知量）
解析 本题考查了用压力差法计算浮力的知识，长方体下表面受到的压力F下=ρ液gh2S，上表面受到的压力F上=ρ液gh1S，故由压力差法可得
F浮=ΔF=F下-F上=ρ液gh2S-ρ液gh1S.
3 阿基米德原理法
阿基米德原理告诉我们浸入液体中的物体会受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受的重力，公式满足F浮=G排=ρ液gV排，除去物体不受浮力的情况，比如大桥的桥墩和拦河坝等因其下表面同河床完全密合，其它的均可用于浮力的计算.
例3 （2014年上海）距水面0.2米深处水的压强为[CD#3]帕.体积为1×10-3 m3的物体浸没在水中，受到浮力的大小为[CD#3]牛；若物体受到的浮力小于重力，则这两个力的合力[CD#3]（填“大于”“等于”“小于”）重力.
解析 本题考查了用阿基米德原理法计算浮力的知识，直接代入公式F浮=G排=ρ液gV排计算即可（只分析有关浮力计算部分），结果为9.8牛.
4 受力分析法
当物体在液体中处于悬浮或漂浮状态时，物体所受的合外力为零.我们只考虑物体竖直方向上的受力情况，如果物体只受到重力和浮力，由于物体所受的合外力为零，可得F浮=G；如果物体受到两个及以上力的作用，通过对物体的受力分析，抓住物体所受合外力为零这个条件，也可求得浮力的大小.此法适用于物体处于悬浮或漂浮状态.
例4 （2014年哈尔滨）如图3所示，在家庭实验室中，小明把鸡蛋放入盛水的杯中，鸡蛋沉在杯底如图3甲；向杯中加盐，鸡蛋悬浮如图3乙；再加盐鸡蛋漂浮如图3丙.三种情况下，各物理量间的关系正确的是（鸡蛋质量不变）
A.液体的密度ρ甲=ρ乙<ρ丙
B.鸡蛋排开液体的质量m甲=m乙>m丙
C.鸡蛋受到的浮力F甲
解析 本题考查了用受力分析法计算浮力的知识，鸡蛋甲下沉，F甲
当题目所给的条件不足时，物体所受的浮力大小存在一定的范围，需要进行分类讨论，此时浮力的大小存在于一个闭区间里，在该区间里的所有数值均有参与竞争的可能，此时只能选择多种可能性.此法适用于物体所受浮力的大小存在一定的范围，不能给出某个特定值的情况.
例5 某物体重为10 N，把它放在盛有水的圆柱型容器中，溢出6 N的水，则它受到的浮力
A.一定为10 N B.可能为5 N
C.一定为6 N[DW]D.可能为8 N
解析 本题考查了用分类讨论法计算浮力的知识，当圆柱型容器中盛满水，溢出6 N的水，则它受到的浮力为6 N；当圆柱型容器中没有盛满水，溢出6 N的水，则它受到的浮力大于6 N.因此物体受到的浮力大小就存在一定的范围区间内，即6 N≤F浮≤10 N，故选D.
6 等效法
当物体浸没且下表面与容器底部完全紧密接触时，此时就应该考虑排开液体的体积V排和物体本身的体积V物的关系了，在计算V排的过程中，通过对现象的分析和把控，巧用等效体积法，可以求解出对产生浮力有贡献的那部分体积，从而用于浮力的计算.
例6 （2012年湖北黄冈）如图4所示，在容器中放一个上、下底面积均为10 cm2，高为5 cm，体积为80 cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（g取10 N/kg）
A.0 B.0.3 N C.0.5 N D.0.8 N
解析 本题考查了用等效法计算浮力的知识，石鼓下底表面与容器底部完全紧密接触，全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，上下表面没有压力差，这部分不受浮力作用，在计算排开液体的体积时应去除中间圆柱的体积.石鼓排开液体的体积
[BP（]例7 三个体积均为V的正方体物块按照如图5所示的方式叠放在水中，三个物块的下表面与接触面均完全紧密接触，求该整体受到的浮力.
解析 本题考查了用等效法计算浮力的知识，先找出物块整体的等效体积，由于三个物块的下表面与接触面均完全紧密接触，其等效体积就等于图中黑色部分的体积，加起来就等于V，故F浮=ρ液gV.
7 比较法
初始状态物体浸没在液体中，判断物体的沉浮和计算浮力的大小只需比较物体与液体的密度大小.当ρ物<ρ液，上浮，最终浮在液面成漂浮状态；当ρ物=ρ液，悬浮，在液面以下可悬浮于液体内部的任意深度；当ρ物>ρ液，下沉，最终沉在液底.
需要注意的是：在比较的过程中，不管物体是实心、空心或混有其它物质，只要比较两者的密度大小即可.若铁球可以浮在水面上，那么该铁球一定是空心的或是内部混有其它密度很小的物质，该铁球的平均密度小于水的密度，会上浮，最终浮在液面呈漂浮状态.此法适用于已知物体与液体密度的情况.[TP4CW52.TIF，Y#]
例7 （2014年河南）a、b两种物质的质量和体积关系图像如图5所示，分别用a、b两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，放手稳定后
A.甲漂浮，甲受浮力大 B.乙漂浮，乙受浮力大
C.甲漂浮，乙受浮力大 D.乙漂浮，甲受浮力大
8 数形结合法
数形结合是一种数学思考方法，在物理教学中也同样适用，它能使看似复杂的问题简单化，抽象的过程具体化.数形结合来解决浮力计算的问题，除了要知晓基本的函数知识外，更要考虑具体物理量的物理含义.具体过程如下：我们针对某个过程，对某个研究对象进行受力分析，列出它们之间的关系式，化简为函数表达式，考虑具体物理量的物理含义和实际意义，再画出图形分析，明确几个特殊点的物理含义即可.
例8 （2014年绍兴改编）面积很大的水池，水面上浮着一边长为4a的正方体均匀木块，开始时木块静止.现用力F随木块匀速下压，运动时，F随木块底面深度H变化如图6所示，请写出力F与木块底面深度H存在的定量关系式，以及A、B两点所代表的物理含义.（液体密度ρ液、g和a为已知量）
解析 本题考查了用数形结合法计算浮力的知识，对木块进行受力分析，受到竖直向下的重力G和外力F，还受到竖直向上的浮力F浮，由于木块被匀速下压，使其处于三力平衡的状态，即F+G=F浮，化简可得F=16ρ液ga2（H-3a），力F与木块底面深度H存在的定量关系式形同一次函数，由于当H=4a时，木块受到的浮力达到最大值，考虑其物理含义，因此F-H图像并没有像一次函数描述的性质一样，当比例系数k大于零，y随着x的增大而增大.F-H图像到达B点时，力F就达到最大值，Fmax=16ρ液ga3.在F-H图像的A点处，力F=0，意味此时木块处于二力平衡的状态，木块重力的大小等于此时受到的浮力大小.
浮力是初中阶段物理教学中的一大难点，浮力试题很难是因为它综合了很多的力学知识，比如对某个物体的受体分析、二力平衡、压力与压强等.部分一线教师认为在教学过程中仅用常规教学方式难以突破浮力教学的难点，学生更是普遍反映在浮力定义及成因的理解上比较困难，在实际运用中更是无所适从.目前有关浮力计算的方法公认的有四种，笔者根据自身经验，总结出了浮力计算的八种方法，本文提供给同行一种思路，以便交流探讨.
1 称量法
由于浮力的方向是竖直向上的，与重力的方向正好相反.选择量程合适的弹簧测力计先测出物体在空气中的重力，再将物体浸没在液体中，记下此时的示数，由此可计算物体所受到的浮力大小.此法适用于求解在液体中下沉的物体所受到的浮力.
例1 （2013年龙岩）如图1所示，重5 N的石块浸没在水中称时为3 N，则石块受到的浮力为
A.2 N B.3 N C.5 N D.8 N
解析 本题考查了用称量法计算浮力的知识，直接套用公式F浮=G-F示=5 N-3 N=2 N，故选A.
2 压力差法
浮力产生的原因是物体受到液体或气体对其上下表面的压力差，即F浮=ΔF=F下-F上=F向上-F向下>0.如一均匀的长方体或正方体物块浸没在液体中，已知上表面所处深度为h1，下表面所处深度为h2，此公式又可写为F浮=ΔF=F下-F上=ΔpS=ρ液g（h2-h1）S，此法适用于求解形状规则、质量分布均匀的物体所受到的浮力.
例2 （2014年安徽）一均匀的长方体浸没在液体中，如图2所示.已知它的底面积为S，上表面所处深度为h1，下表面所处深度为h2，则长方体下表面受到的液体的压力表达式为[CD#3]、浮力表达式为[CD#3].（液体密度ρ液和g为已知量）
解析 本题考查了用压力差法计算浮力的知识，长方体下表面受到的压力F下=ρ液gh2S，上表面受到的压力F上=ρ液gh1S，故由压力差法可得
F浮=ΔF=F下-F上=ρ液gh2S-ρ液gh1S.
3 阿基米德原理法
阿基米德原理告诉我们浸入液体中的物体会受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受的重力，公式满足F浮=G排=ρ液gV排，除去物体不受浮力的情况，比如大桥的桥墩和拦河坝等因其下表面同河床完全密合，其它的均可用于浮力的计算.
例3 （2014年上海）距水面0.2米深处水的压强为[CD#3]帕.体积为1×10-3 m3的物体浸没在水中，受到浮力的大小为[CD#3]牛；若物体受到的浮力小于重力，则这两个力的合力[CD#3]（填“大于”“等于”“小于”）重力.
解析 本题考查了用阿基米德原理法计算浮力的知识，直接代入公式F浮=G排=ρ液gV排计算即可（只分析有关浮力计算部分），结果为9.8牛.
4 受力分析法
当物体在液体中处于悬浮或漂浮状态时，物体所受的合外力为零.我们只考虑物体竖直方向上的受力情况，如果物体只受到重力和浮力，由于物体所受的合外力为零，可得F浮=G；如果物体受到两个及以上力的作用，通过对物体的受力分析，抓住物体所受合外力为零这个条件，也可求得浮力的大小.此法适用于物体处于悬浮或漂浮状态.
例4 （2014年哈尔滨）如图3所示，在家庭实验室中，小明把鸡蛋放入盛水的杯中，鸡蛋沉在杯底如图3甲；向杯中加盐，鸡蛋悬浮如图3乙；再加盐鸡蛋漂浮如图3丙.三种情况下，各物理量间的关系正确的是（鸡蛋质量不变）
A.液体的密度ρ甲=ρ乙<ρ丙
B.鸡蛋排开液体的质量m甲=m乙>m丙
C.鸡蛋受到的浮力F甲
解析 本题考查了用受力分析法计算浮力的知识，鸡蛋甲下沉，F甲
当题目所给的条件不足时，物体所受的浮力大小存在一定的范围，需要进行分类讨论，此时浮力的大小存在于一个闭区间里，在该区间里的所有数值均有参与竞争的可能，此时只能选择多种可能性.此法适用于物体所受浮力的大小存在一定的范围，不能给出某个特定值的情况.
例5 某物体重为10 N，把它放在盛有水的圆柱型容器中，溢出6 N的水，则它受到的浮力
A.一定为10 N B.可能为5 N
C.一定为6 N[DW]D.可能为8 N
解析 本题考查了用分类讨论法计算浮力的知识，当圆柱型容器中盛满水，溢出6 N的水，则它受到的浮力为6 N；当圆柱型容器中没有盛满水，溢出6 N的水，则它受到的浮力大于6 N.因此物体受到的浮力大小就存在一定的范围区间内，即6 N≤F浮≤10 N，故选D.
6 等效法
当物体浸没且下表面与容器底部完全紧密接触时，此时就应该考虑排开液体的体积V排和物体本身的体积V物的关系了，在计算V排的过程中，通过对现象的分析和把控，巧用等效体积法，可以求解出对产生浮力有贡献的那部分体积，从而用于浮力的计算.
例6 （2012年湖北黄冈）如图4所示，在容器中放一个上、下底面积均为10 cm2，高为5 cm，体积为80 cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（g取10 N/kg）
A.0 B.0.3 N C.0.5 N D.0.8 N
解析 本题考查了用等效法计算浮力的知识，石鼓下底表面与容器底部完全紧密接触，全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，上下表面没有压力差，这部分不受浮力作用，在计算排开液体的体积时应去除中间圆柱的体积.石鼓排开液体的体积
[BP（]例7 三个体积均为V的正方体物块按照如图5所示的方式叠放在水中，三个物块的下表面与接触面均完全紧密接触，求该整体受到的浮力.
解析 本题考查了用等效法计算浮力的知识，先找出物块整体的等效体积，由于三个物块的下表面与接触面均完全紧密接触，其等效体积就等于图中黑色部分的体积，加起来就等于V，故F浮=ρ液gV.
7 比较法
初始状态物体浸没在液体中，判断物体的沉浮和计算浮力的大小只需比较物体与液体的密度大小.当ρ物<ρ液，上浮，最终浮在液面成漂浮状态；当ρ物=ρ液，悬浮，在液面以下可悬浮于液体内部的任意深度；当ρ物>ρ液，下沉，最终沉在液底.
需要注意的是：在比较的过程中，不管物体是实心、空心或混有其它物质，只要比较两者的密度大小即可.若铁球可以浮在水面上，那么该铁球一定是空心的或是内部混有其它密度很小的物质，该铁球的平均密度小于水的密度，会上浮，最终浮在液面呈漂浮状态.此法适用于已知物体与液体密度的情况.[TP4CW52.TIF，Y#]
例7 （2014年河南）a、b两种物质的质量和体积关系图像如图5所示，分别用a、b两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，放手稳定后
A.甲漂浮，甲受浮力大 B.乙漂浮，乙受浮力大
C.甲漂浮，乙受浮力大 D.乙漂浮，甲受浮力大
8 数形结合法
数形结合是一种数学思考方法，在物理教学中也同样适用，它能使看似复杂的问题简单化，抽象的过程具体化.数形结合来解决浮力计算的问题，除了要知晓基本的函数知识外，更要考虑具体物理量的物理含义.具体过程如下：我们针对某个过程，对某个研究对象进行受力分析，列出它们之间的关系式，化简为函数表达式，考虑具体物理量的物理含义和实际意义，再画出图形分析，明确几个特殊点的物理含义即可.
例8 （2014年绍兴改编）面积很大的水池，水面上浮着一边长为4a的正方体均匀木块，开始时木块静止.现用力F随木块匀速下压，运动时，F随木块底面深度H变化如图6所示，请写出力F与木块底面深度H存在的定量关系式，以及A、B两点所代表的物理含义.（液体密度ρ液、g和a为已知量）
解析 本题考查了用数形结合法计算浮力的知识，对木块进行受力分析，受到竖直向下的重力G和外力F，还受到竖直向上的浮力F浮，由于木块被匀速下压，使其处于三力平衡的状态，即F+G=F浮，化简可得F=16ρ液ga2（H-3a），力F与木块底面深度H存在的定量关系式形同一次函数，由于当H=4a时，木块受到的浮力达到最大值，考虑其物理含义，因此F-H图像并没有像一次函数描述的性质一样，当比例系数k大于零，y随着x的增大而增大.F-H图像到达B点时，力F就达到最大值，Fmax=16ρ液ga3.在F-H图像的A点处，力F=0，意味此时木块处于二力平衡的状态，木块重力的大小等于此时受到的浮力大小.
