数学小班化教学研究综述
朱桂凤 张庆华
本文是江苏省教育科学“十二·五”规划2013年度省重点资助课题——初中数学小班化教学实施的路径、方法和策略研究阶段性成果.课题编号：B-a/2013/02/090.
近年，对小班化教学的深化研究再度成为教育界的热点，学者们从小班化教学内涵的界定、小班化教学的特征及实施策略、小班化教学的模式研究、小班化教学的案例研究等多个方面对小班化教学进行了卓有成效的研究，撰写了大量的专著和文章.本文即对初中数学小班化教学实施的路径、方法和策略研究的相关文献作一综述.
1小班化教学研究的基本状况
笔者在中国知网以“小班化教学”为关键词进行高级检索，共检索到公开发表在国内各类学术期刊上的相关文章200多篇，涉及的期刊主要有《教育研究》《中学数学教学参考》《中国数学教育》《中学数学》《数学学习与研究》《理科考试研究》《计算机教育》《教育教学论坛》《考试周刊》《数学之友》及一些高校学报，笔者精选了其中的20余篇进行综述.最早对小班化教学进行研究的文献出现在1987年.随后小班化教学研究的论文呈逐年上升的走势，于此可见，小班化教学研究的重要性日益突出，日渐成为研究的热点.
研究资料显示，我国小班化教育与课堂教学的研究大致分为以下三个阶段：
萌芽期（20世纪80年代末至90年代中期），这一阶段是以学者张杰夫的《班级授课制存在的问题及其改革刍议——兼议现代教育技术与教学改革》一文的发表为标志.针对班级授课制存在的不利因素（因材施教、信息反馈），建议逐步实行个别化教学，并提出“日前作为过渡时期，可逐步缩减每班学生人数”的观点，这就从哲学层面关注小班化教学对学科教育的影响[1].
发展期（20世纪90年代中期到21世纪初），这一阶段国内许多著名的教育专家发表了许多高水平的小班化教学与学科教育研究的论文或专著，其中以2001年学者张雪珍的《小学小班化教育教学指南》一书的出版为标志.这就从理论层面上显化了小班化教学对学科教育的价值，为探讨实践小班化教学提供了蓝本[2].
深入期（21世纪初至今），进入21世纪后，我国小班化教育和课堂教学研究进入了深化和系统研究阶段，其中以专家陶青的《“人的多维关系存在”与小班化教学对“完整人”的诉求：从实体思维到关系思维》一文的发表为标志，从理性的层面揭示了小班化教学中必须遵循关系性、批判性和整体性的原则[3].
2数学小班化教学内涵的研究
20世纪70年代末，欧美一些发达国家开始进行小班化教学的实验研究，其中以美国的研究最具代表性.目前，美国各州的小学每个班有20～30人组成，法国1990年每班平均不超过25人，加拿大小学班额平均20人，日本小学班额平均30人.从20世纪80年代末开始，北京、上海、天津、南京等多个地区在借鉴国外小班化教学理论与实践经验的基础上，结合各地实际进行小班化教学实验.最早是上海于1996年开始小班化教学的，并在理论上进行了可行性研究，取得初步成果.目前，我国小班化教学各试验点，根据自己的条件和生源状况来控制班额的大小，一般控制在20～35人之间.
学术界关于小班化教育尚未有一个普遍接受的定义.本课题中的小班化教育是在小班中以提高每个学生接受教育的充分程度为目标指向的教育.是在缩减班级学生规模的基础上，以促进学生全面发展并充分照顾其个性特长为目的，通过对教育内容、方法、组织形式、实施过程、教育策略和方式、教与学的互动交往、资源的优化配置和利用等改革而形成的一种优质化的班级教育教学活动形式.
小班教学绝不仅仅指规模小，其核心理念是个性化教育或称适应性教育，教学策略以自主、合作学习和个别化指导为主；评价策略应体现发展性、过程性、多元性、主体性的统一.教学，不管大班还是小班，都必须符合教育规律，只不过在小班教学条件下更易实现新课程理念，更好的享受教育资源，学生得到更好的发展.鉴于县区农村初中生源渐次萎缩现状，探索具有本土性的、校本化的数学小班化教学的策略，使得“充分发展每一个”不再是一句口号，而是一种实践行动，进而实现“人”的正态发展.
3数学小班化教学研究的现状
纵观数学小班化教学的研究文章，其基本共识为，数学小班化教学是对当下“班级授课制”（大班教学）的一种扬弃，是对“精品教育”“关注每一个”理念的生态落实，是改善“人不在场、个性缺位”的异化课堂现象的一剂良药.实践证明，在数学教学中践行小班化教学理念能让数学课由“不理解”到“能理解”再到“好理解”，让学生从“学不好”走向“能学好”再到“学得好”，能让教师由“普遍播种”转向“精耕细作”，终归于让生命的课堂回归原本应有的千姿百态.
3.1数学小班化教学价值的研究
数学小班化教学作为一种隐性思维的深层次人文理念，对数学教育有着极其重要的意义.《初中数学小班化教学实践和效果分析》一文，从教学价值层面分析小班化教学的优势，利用组数少的优势可让分层教学落到实处，让“二元一次方程组”解题竞赛活动呈现活泼泼的样态；利用人数少的优势让同质异构教学理念转化为教学行为，并结合“几何教学实例”阐述引进“数学实验”直观教学法和可行性以及针对性，进而培养了形象思维滞后学生的空间观念和立体感[4].而《优化小班化教学，成就优质教育——初中数学小班化教学漫谈》一文从微观方法论的角度讲述了小班化教学是落实素质教育的承载体，能够发挥学生在数学学习过程中的主体作用，能够有效提升学生的综合素质，为人的全面发展提供不可多得的平台，关键是教师必须借助多元化的发展理念，方能让优质教育成为现实[5].我们对小班化教学研究不能仅停留在学科的教育价值上，还要关注其教育价值的人文背景.
在教育人文主义思想的影响下，一些具有开放性、创造性的教育教学实验都得到支持和试验，小班化教学能够较好的符合教育人文主义思想提倡的更加人性化的、尊重个性化的教育环境.奈特将人文主义运用到学校中，构建了三种学校制度：“开放的教室、自由的学府、没有失败的学校”.其中“开放的教室”意在打破传统教室的教学模式，开放学习环境，有利于学生充分展示自己，自由释放学习潜力.这是对于人的自我价值的重视，对于小班化教学的教改试用具有极大地启发性，小班化教学能够更好的利用教室空间，进行人性化的授课方式[6].《人文学习时代下的数学慢教育——“图形的平移”教学设计与思考》一文指出，在教学设计时，采取了教学分层策略，这里的分层是学生的自我分层，不是教师的越位派对，这是对人文主义时代学习思维的尊重，预案中无论是借助举例还是借助画图形成概念，或是在思维指向下通过操作揭示概念的本质以及应用型作图都是过程性问题，需要有一个“揪心”的等待过程，唯有坦然期待，下放时空，方能让慢教育无限接近理想状态（每个孩子都能获得原本应有的发展）.[7]
目前幸福路中学的“慢化教育”数学课堂，新海高级中学“普爱教育”数学课堂，新集中学的“双自”数学课堂等都在一定层面释放小班化教学理念的人文价值力量.
上述的研究表明，无论是研究数学，或是小班化数学教学，最终还是要落实到具体的教育教学实践层面上，把目光更多地聚焦到小班化教学理念对学习者的影响和塑造上，从而真正实现教学的小班化效用.
3.2数学小班化教学的模式、策略及案例研究
3.21关于数学小班化教学的模式研究
很多一线教师结合自身教学实际对小班化教学进行了相关研究.在探讨小班化教学模式方面，《初中数学小班化教学方法的探讨》一文指出，小班化教学是指在三十人以下围绕个体发展而开展的教学活动，与大班教学对比，无疑是教育模式的一次重大飞跃.基于学生“学”的角度构建了“分层目标+优化路径+多元评价”的教学模式，并结合《探索全等三角形的条件》的教学实践，阐述具体模式的运行过程，很好的示范了小班化教学模式的价值所在[8].《例说个性化课堂教学中的“六慢”》一文指出，采用个性化“六慢”（慢节奏+慢引领+慢呈现+慢操作+慢思维+慢生成）教学模式，在一定程度上解决知识难产问题，并结合《平行》讲述“六慢”教学经历.实践证明，在小班化背景下实施“六慢”教学取得相对良好的教学效果，能让教师摆脱困境和尴尬；能让学生累积知识经验，扎实“四基”，提升学习能力[9].
3.22关于数学小班化教学的策略研究
恰当而有效地选择教学策略，是每个教师必须直面的问题，而数学学科的抽象性，对数学教学提出了更高的要求.“一刀切、烧中段”的课堂越来越远离课改理念，探讨数学课堂小班化教育的策略更具有操作意义.
《农村初中数学小班化教学策略研究》一文指出，“链接生活，让生活与知识产生共鸣”，并结合《平面直角坐标系》教学落实这一教学策略.“你们喜欢看电影吗？你拿着电影票，怎样才能找到自己在电影院的位置呢？开家长会时，怎样才能让你的爸妈找到你在教室的位置呢？”解决这些生活问题的过程就是数学化的过程，点的坐标表示法就在探讨生活问题的过程中自然诞生[10].《初中数学“慢、降、放、退”的教学策略》一文指出，在数学课堂教学中，针对学生“四基”薄弱状况，采用“慢、降、放、退”教学策则可达成降低学生学习起点、稀释心理预期难度的目标，为学生现有的低层思维提供可行的操作平台，为学生自助学习和借鉴学习提供适切的载体.“认识三角形”这节课是按照“慢、降、放、退”的策略展开教学的，在慢、降中唤醒已有的三角形印象，在降、放中揭示原生的三角形本质，在放、退中拉长简缩的三角形知识链，达成课堂有效生成的目标.这些案例都从具体的教学实践层面探讨了有效小班化教学的策略，显化了小班化教学理念的核心精神[11].
上述研究表明，初中数学课堂渗透小班化教学理念.就实施策略层面而言，表现在两个方面：一是关注学习内在规律，让体验成为知识出生通道；二是关注生命成长规律，多给个性发展时空.唯有这样，才能体验教育沿途的惊喜.
3.23关于数学小班化教学的案例研究
“案例分析”方面，笔者发现完整的将小班化教育理念、内涵与数学课堂教学研究相结合的一课一评式案例研究极为罕见，除了笔者撰写的三篇文章《例说个性化课堂教学中的“六慢”》《人文学习时代下的数学慢教育》《初中数学“慢、降、放、退”的教学策略》外，大部分属于“片段型”.比如《让数学个性化作业发展学生个性》[12]《探索初中数学小班化教学》[13]《初中数学小班化分层合作教学的探索》[14]《初中数学小班化分层合作教学的初探》[15]《初中数学小班化有效教学策略探微》[16]《小学数学小班化教学之我见》[17]《农村初中数学小班化教学策略研究》《初中数学小班化教学实践与效果分析》《也谈初中数学的小班化教学》[18]《初中数学小班化教学有效性的探索》[19]《问题驱动模式下离散数学小班化教学方法探讨》[20]等都渗透小班化教育理念并进行案例分析和研究.
由于小班化教学形式上的简约性、内涵上的丰富性，因此，案例研究也赋予多样化的角度.众多的案例研究表明，在传授数学核心知识的同时，应适度渗透小班化教学理念、小班化教学艺术，采取小班化教学策略、小班化教学手段，以“精耕细作”的人文心态来开展数学课堂教学.笔者认为，在实际教学中，有必要将小班化教学理念与课程标准、教材以及问题设计梯度融合，应将“小班化教育”理念贯穿于数学课堂教学的全过程，给学生足够的消化、体验的时间，给学生尽可能多的个性发展契机和因材施教的平台，让他们生态生长，真正实现“关注每一个”“不放弃每一个”“发展每一个”的教学新境界.
4数学小班化教学研究的特点和发展趋势
4.1研究中呈现的特点
纵观有关数学小班化教学的研究文献，其研究特点体现在以下两个方面：
4.11关注度比较高
从所检索到的文献来看，小班化教学理念逐渐受到国内外学者的关注，无论是专家还是一线教师，都在进行不同角度、不同层面的研究，研究的物化成果呈现明显的上升趋势，无论是专著还是研究论文数量都逐年上升.
4.12研究视野较宽泛
从大学、中学、小学、幼儿园对小班化教学理念都进行不同程度的研究.无论是专家还是一线教师的研究成果，对小班化教学的内涵、小班化教学的艺术和价值、小班化教学的因素分析和实施策略等研究视野较宽泛，立足于人性的长远发展，而不仅仅局限于学科教学.
4.2研究的不足之处
虽然对于小班化教学的研究无论在理论上还是实践上取得了一些成果，但对小班化教学的认识程度还相对粗浅宏观，具体实施策略、方法、流程、模式还不够明确且没有系统性.具体表现在以下两个方面：
4.21理念渗透有余而实践探索不足
从文献的数量和研究内容可以看出，中学数学教学中渗透小班化教育理念的研究相对成熟一些，但将小班化教学作为一种教学手段或作为一种教学常态的研究还少见，可见体现小班化教育的教学实践还处在一个漫长的摸索探讨阶段.
4.22微观探索有余而理性思考不足
从教师的研究成果分析看，对小班化教学的研究体现在三个方面：小班化教学价值分析层面、小班化教学模式探讨层面、小班化教学策略实施层面.第一层面侧重于反思数学课堂和理解教育教学的归程性，但对支撑小班化教学实践的理论缺乏系统性研究；第二层面侧重于结构数学课堂和理性追溯教育教学本源性，但对小班化教学课堂模式缺少明晰的建构；第三层面侧重于阐释微观策略架构和具体途径实施，但对小班化教学课堂资源开发和环境设计缺乏系统思考.
4.3研究的展望
小班化教学在我国已走过30个年头，实施区域取得一定层面的成果.“开放的教室”让学生获得个性生长的契机，但对小班化教学的思考仍是宏观层面的居多，微观的学科价值研究不够，尤其是环境创生、模式、流程及策略层面还有很大的拓展空间.笔者建议在反思现有的数学小班化教学的内容和形式的基础上，寻找研究的新起点，探寻小班化教学视域下的教学新路径.立足于（1）校本微课教材的开发与设计；（2）班中班建设研究；（3）“1+45”学程模式研究；（4）“慢、降、放、退”教学策略的深化研究；（5）“六慢”教学流程深化实施.慢化教育理念下的数学小班化教学研究的路很长，我们要在实践中前行，坚守“从课堂中来，到课堂中去”的学生路线，方能让生命课题研究切实着陆.
文献参考
[1]张杰夫.班级授课制存在的问题及其改革刍议-兼议现代教育技术与教学改革[J].教育科学研究，1987（3）.
[2]张雪珍.小学小班化教育教学指南[M].上海：上海市科学献出版社，2001.
[3]陶青.“人的多维关系存在”与小班化教学对“完整人”的诉求：从实体思维到关系思维[J].外国教育研究，2009（9）.
[4]高士洲.初中数学小班化教学实践与效果分析[J].新课程·中学，2012（10）.
[5]刘娜.优化小班化教学，成就优质教育——初中小班化教学漫谈[J].考试周刊，2012（9）.
[6]杨中枢.我国小班化教学研究综述[J].教育研究，2012（4）.
[7]朱桂凤.人文学习时代下的数学慢教育——“图形的平移”教学设计与思考[J].中学数学教学参考，2014（1-2）.
[8]邵琴.初中数学小班化教学方法的探讨[J].数理化学习，2013（1）.
[9]朱桂凤，孙朝仁.例说个性化课堂教学中的“六慢”[J].中国数学教育，2012（4）.
[10]邵琴.农村初中数学小班化教学策略研究[J].理科考试研究·教学版，2012（24）.
[11]孙朝仁，朱桂凤.初中数学“慢、降、放、退”的策略[J].中学数学，2013（4）.
[12]邱文风.让数学个性化作业发展学生个性——谈初中数学小班化教学中的数学作业设计[J].数学学习与研究（教研版），2009（5）.
[13]徐乐.探索初中数学小班化教学[J].数学学习与研究，2012（23）.
[14]李明顺.初中数学小班化分层合作教学的探索[J].数学之友，2011（6）.
[15]孙晓兵.初中数学小班化分层合作教学的初探[J].考试（中考版），2012（6）.
[16]庞丽娟.初中数学小班化有效教学策略探微[J].数学学习与研究，2013（16）.
[17]景友英.小学数学小班化教学之我见[J].教育教学论坛，2010（16）.
[18]丁建彪.也谈初中数学的小班化教学[J].学苑教育·数学教育，2014（1）.
[19]张小娟.初中数学小班化教学有效性的探索[J].数学学习与研究，2013（8）.
[20]王彩玲，王元元，宋丽华.问题驱动模式下离散数学小班化教学方法探讨[J].计算机教育，2012（15）.
本文是江苏省教育科学“十二·五”规划2013年度省重点资助课题——初中数学小班化教学实施的路径、方法和策略研究阶段性成果.课题编号：B-a/2013/02/090.
近年，对小班化教学的深化研究再度成为教育界的热点，学者们从小班化教学内涵的界定、小班化教学的特征及实施策略、小班化教学的模式研究、小班化教学的案例研究等多个方面对小班化教学进行了卓有成效的研究，撰写了大量的专著和文章.本文即对初中数学小班化教学实施的路径、方法和策略研究的相关文献作一综述.
1小班化教学研究的基本状况
笔者在中国知网以“小班化教学”为关键词进行高级检索，共检索到公开发表在国内各类学术期刊上的相关文章200多篇，涉及的期刊主要有《教育研究》《中学数学教学参考》《中国数学教育》《中学数学》《数学学习与研究》《理科考试研究》《计算机教育》《教育教学论坛》《考试周刊》《数学之友》及一些高校学报，笔者精选了其中的20余篇进行综述.最早对小班化教学进行研究的文献出现在1987年.随后小班化教学研究的论文呈逐年上升的走势，于此可见，小班化教学研究的重要性日益突出，日渐成为研究的热点.
研究资料显示，我国小班化教育与课堂教学的研究大致分为以下三个阶段：
萌芽期（20世纪80年代末至90年代中期），这一阶段是以学者张杰夫的《班级授课制存在的问题及其改革刍议——兼议现代教育技术与教学改革》一文的发表为标志.针对班级授课制存在的不利因素（因材施教、信息反馈），建议逐步实行个别化教学，并提出“日前作为过渡时期，可逐步缩减每班学生人数”的观点，这就从哲学层面关注小班化教学对学科教育的影响[1].
发展期（20世纪90年代中期到21世纪初），这一阶段国内许多著名的教育专家发表了许多高水平的小班化教学与学科教育研究的论文或专著，其中以2001年学者张雪珍的《小学小班化教育教学指南》一书的出版为标志.这就从理论层面上显化了小班化教学对学科教育的价值，为探讨实践小班化教学提供了蓝本[2].
深入期（21世纪初至今），进入21世纪后，我国小班化教育和课堂教学研究进入了深化和系统研究阶段，其中以专家陶青的《“人的多维关系存在”与小班化教学对“完整人”的诉求：从实体思维到关系思维》一文的发表为标志，从理性的层面揭示了小班化教学中必须遵循关系性、批判性和整体性的原则[3].
2数学小班化教学内涵的研究
20世纪70年代末，欧美一些发达国家开始进行小班化教学的实验研究，其中以美国的研究最具代表性.目前，美国各州的小学每个班有20～30人组成，法国1990年每班平均不超过25人，加拿大小学班额平均20人，日本小学班额平均30人.从20世纪80年代末开始，北京、上海、天津、南京等多个地区在借鉴国外小班化教学理论与实践经验的基础上，结合各地实际进行小班化教学实验.最早是上海于1996年开始小班化教学的，并在理论上进行了可行性研究，取得初步成果.目前，我国小班化教学各试验点，根据自己的条件和生源状况来控制班额的大小，一般控制在20～35人之间.
学术界关于小班化教育尚未有一个普遍接受的定义.本课题中的小班化教育是在小班中以提高每个学生接受教育的充分程度为目标指向的教育.是在缩减班级学生规模的基础上，以促进学生全面发展并充分照顾其个性特长为目的，通过对教育内容、方法、组织形式、实施过程、教育策略和方式、教与学的互动交往、资源的优化配置和利用等改革而形成的一种优质化的班级教育教学活动形式.
小班教学绝不仅仅指规模小，其核心理念是个性化教育或称适应性教育，教学策略以自主、合作学习和个别化指导为主；评价策略应体现发展性、过程性、多元性、主体性的统一.教学，不管大班还是小班，都必须符合教育规律，只不过在小班教学条件下更易实现新课程理念，更好的享受教育资源，学生得到更好的发展.鉴于县区农村初中生源渐次萎缩现状，探索具有本土性的、校本化的数学小班化教学的策略，使得“充分发展每一个”不再是一句口号，而是一种实践行动，进而实现“人”的正态发展.
3数学小班化教学研究的现状
纵观数学小班化教学的研究文章，其基本共识为，数学小班化教学是对当下“班级授课制”（大班教学）的一种扬弃，是对“精品教育”“关注每一个”理念的生态落实，是改善“人不在场、个性缺位”的异化课堂现象的一剂良药.实践证明，在数学教学中践行小班化教学理念能让数学课由“不理解”到“能理解”再到“好理解”，让学生从“学不好”走向“能学好”再到“学得好”，能让教师由“普遍播种”转向“精耕细作”，终归于让生命的课堂回归原本应有的千姿百态.
3.1数学小班化教学价值的研究
数学小班化教学作为一种隐性思维的深层次人文理念，对数学教育有着极其重要的意义.《初中数学小班化教学实践和效果分析》一文，从教学价值层面分析小班化教学的优势，利用组数少的优势可让分层教学落到实处，让“二元一次方程组”解题竞赛活动呈现活泼泼的样态；利用人数少的优势让同质异构教学理念转化为教学行为，并结合“几何教学实例”阐述引进“数学实验”直观教学法和可行性以及针对性，进而培养了形象思维滞后学生的空间观念和立体感[4].而《优化小班化教学，成就优质教育——初中数学小班化教学漫谈》一文从微观方法论的角度讲述了小班化教学是落实素质教育的承载体，能够发挥学生在数学学习过程中的主体作用，能够有效提升学生的综合素质，为人的全面发展提供不可多得的平台，关键是教师必须借助多元化的发展理念，方能让优质教育成为现实[5].我们对小班化教学研究不能仅停留在学科的教育价值上，还要关注其教育价值的人文背景.
在教育人文主义思想的影响下，一些具有开放性、创造性的教育教学实验都得到支持和试验，小班化教学能够较好的符合教育人文主义思想提倡的更加人性化的、尊重个性化的教育环境.奈特将人文主义运用到学校中，构建了三种学校制度：“开放的教室、自由的学府、没有失败的学校”.其中“开放的教室”意在打破传统教室的教学模式，开放学习环境，有利于学生充分展示自己，自由释放学习潜力.这是对于人的自我价值的重视，对于小班化教学的教改试用具有极大地启发性，小班化教学能够更好的利用教室空间，进行人性化的授课方式[6].《人文学习时代下的数学慢教育——“图形的平移”教学设计与思考》一文指出，在教学设计时，采取了教学分层策略，这里的分层是学生的自我分层，不是教师的越位派对，这是对人文主义时代学习思维的尊重，预案中无论是借助举例还是借助画图形成概念，或是在思维指向下通过操作揭示概念的本质以及应用型作图都是过程性问题，需要有一个“揪心”的等待过程，唯有坦然期待，下放时空，方能让慢教育无限接近理想状态（每个孩子都能获得原本应有的发展）.[7]
目前幸福路中学的“慢化教育”数学课堂，新海高级中学“普爱教育”数学课堂，新集中学的“双自”数学课堂等都在一定层面释放小班化教学理念的人文价值力量.
上述的研究表明，无论是研究数学，或是小班化数学教学，最终还是要落实到具体的教育教学实践层面上，把目光更多地聚焦到小班化教学理念对学习者的影响和塑造上，从而真正实现教学的小班化效用.
3.2数学小班化教学的模式、策略及案例研究
3.21关于数学小班化教学的模式研究
很多一线教师结合自身教学实际对小班化教学进行了相关研究.在探讨小班化教学模式方面，《初中数学小班化教学方法的探讨》一文指出，小班化教学是指在三十人以下围绕个体发展而开展的教学活动，与大班教学对比，无疑是教育模式的一次重大飞跃.基于学生“学”的角度构建了“分层目标+优化路径+多元评价”的教学模式，并结合《探索全等三角形的条件》的教学实践，阐述具体模式的运行过程，很好的示范了小班化教学模式的价值所在[8].《例说个性化课堂教学中的“六慢”》一文指出，采用个性化“六慢”（慢节奏+慢引领+慢呈现+慢操作+慢思维+慢生成）教学模式，在一定程度上解决知识难产问题，并结合《平行》讲述“六慢”教学经历.实践证明，在小班化背景下实施“六慢”教学取得相对良好的教学效果，能让教师摆脱困境和尴尬；能让学生累积知识经验，扎实“四基”，提升学习能力[9].
3.22关于数学小班化教学的策略研究
恰当而有效地选择教学策略，是每个教师必须直面的问题，而数学学科的抽象性，对数学教学提出了更高的要求.“一刀切、烧中段”的课堂越来越远离课改理念，探讨数学课堂小班化教育的策略更具有操作意义.
《农村初中数学小班化教学策略研究》一文指出，“链接生活，让生活与知识产生共鸣”，并结合《平面直角坐标系》教学落实这一教学策略.“你们喜欢看电影吗？你拿着电影票，怎样才能找到自己在电影院的位置呢？开家长会时，怎样才能让你的爸妈找到你在教室的位置呢？”解决这些生活问题的过程就是数学化的过程，点的坐标表示法就在探讨生活问题的过程中自然诞生[10].《初中数学“慢、降、放、退”的教学策略》一文指出，在数学课堂教学中，针对学生“四基”薄弱状况，采用“慢、降、放、退”教学策则可达成降低学生学习起点、稀释心理预期难度的目标，为学生现有的低层思维提供可行的操作平台，为学生自助学习和借鉴学习提供适切的载体.“认识三角形”这节课是按照“慢、降、放、退”的策略展开教学的，在慢、降中唤醒已有的三角形印象，在降、放中揭示原生的三角形本质，在放、退中拉长简缩的三角形知识链，达成课堂有效生成的目标.这些案例都从具体的教学实践层面探讨了有效小班化教学的策略，显化了小班化教学理念的核心精神[11].
上述研究表明，初中数学课堂渗透小班化教学理念.就实施策略层面而言，表现在两个方面：一是关注学习内在规律，让体验成为知识出生通道；二是关注生命成长规律，多给个性发展时空.唯有这样，才能体验教育沿途的惊喜.
3.23关于数学小班化教学的案例研究
“案例分析”方面，笔者发现完整的将小班化教育理念、内涵与数学课堂教学研究相结合的一课一评式案例研究极为罕见，除了笔者撰写的三篇文章《例说个性化课堂教学中的“六慢”》《人文学习时代下的数学慢教育》《初中数学“慢、降、放、退”的教学策略》外，大部分属于“片段型”.比如《让数学个性化作业发展学生个性》[12]《探索初中数学小班化教学》[13]《初中数学小班化分层合作教学的探索》[14]《初中数学小班化分层合作教学的初探》[15]《初中数学小班化有效教学策略探微》[16]《小学数学小班化教学之我见》[17]《农村初中数学小班化教学策略研究》《初中数学小班化教学实践与效果分析》《也谈初中数学的小班化教学》[18]《初中数学小班化教学有效性的探索》[19]《问题驱动模式下离散数学小班化教学方法探讨》[20]等都渗透小班化教育理念并进行案例分析和研究.
由于小班化教学形式上的简约性、内涵上的丰富性，因此，案例研究也赋予多样化的角度.众多的案例研究表明，在传授数学核心知识的同时，应适度渗透小班化教学理念、小班化教学艺术，采取小班化教学策略、小班化教学手段，以“精耕细作”的人文心态来开展数学课堂教学.笔者认为，在实际教学中，有必要将小班化教学理念与课程标准、教材以及问题设计梯度融合，应将“小班化教育”理念贯穿于数学课堂教学的全过程，给学生足够的消化、体验的时间，给学生尽可能多的个性发展契机和因材施教的平台，让他们生态生长，真正实现“关注每一个”“不放弃每一个”“发展每一个”的教学新境界.
4数学小班化教学研究的特点和发展趋势
4.1研究中呈现的特点
纵观有关数学小班化教学的研究文献，其研究特点体现在以下两个方面：
4.11关注度比较高
从所检索到的文献来看，小班化教学理念逐渐受到国内外学者的关注，无论是专家还是一线教师，都在进行不同角度、不同层面的研究，研究的物化成果呈现明显的上升趋势，无论是专著还是研究论文数量都逐年上升.
4.12研究视野较宽泛
从大学、中学、小学、幼儿园对小班化教学理念都进行不同程度的研究.无论是专家还是一线教师的研究成果，对小班化教学的内涵、小班化教学的艺术和价值、小班化教学的因素分析和实施策略等研究视野较宽泛，立足于人性的长远发展，而不仅仅局限于学科教学.
4.2研究的不足之处
虽然对于小班化教学的研究无论在理论上还是实践上取得了一些成果，但对小班化教学的认识程度还相对粗浅宏观，具体实施策略、方法、流程、模式还不够明确且没有系统性.具体表现在以下两个方面：
4.21理念渗透有余而实践探索不足
从文献的数量和研究内容可以看出，中学数学教学中渗透小班化教育理念的研究相对成熟一些，但将小班化教学作为一种教学手段或作为一种教学常态的研究还少见，可见体现小班化教育的教学实践还处在一个漫长的摸索探讨阶段.
4.22微观探索有余而理性思考不足
从教师的研究成果分析看，对小班化教学的研究体现在三个方面：小班化教学价值分析层面、小班化教学模式探讨层面、小班化教学策略实施层面.第一层面侧重于反思数学课堂和理解教育教学的归程性，但对支撑小班化教学实践的理论缺乏系统性研究；第二层面侧重于结构数学课堂和理性追溯教育教学本源性，但对小班化教学课堂模式缺少明晰的建构；第三层面侧重于阐释微观策略架构和具体途径实施，但对小班化教学课堂资源开发和环境设计缺乏系统思考.
4.3研究的展望
小班化教学在我国已走过30个年头，实施区域取得一定层面的成果.“开放的教室”让学生获得个性生长的契机，但对小班化教学的思考仍是宏观层面的居多，微观的学科价值研究不够，尤其是环境创生、模式、流程及策略层面还有很大的拓展空间.笔者建议在反思现有的数学小班化教学的内容和形式的基础上，寻找研究的新起点，探寻小班化教学视域下的教学新路径.立足于（1）校本微课教材的开发与设计；（2）班中班建设研究；（3）“1+45”学程模式研究；（4）“慢、降、放、退”教学策略的深化研究；（5）“六慢”教学流程深化实施.慢化教育理念下的数学小班化教学研究的路很长，我们要在实践中前行，坚守“从课堂中来，到课堂中去”的学生路线，方能让生命课题研究切实着陆.
文献参考
[1]张杰夫.班级授课制存在的问题及其改革刍议-兼议现代教育技术与教学改革[J].教育科学研究，1987（3）.
[2]张雪珍.小学小班化教育教学指南[M].上海：上海市科学献出版社，2001.
[3]陶青.“人的多维关系存在”与小班化教学对“完整人”的诉求：从实体思维到关系思维[J].外国教育研究，2009（9）.
[4]高士洲.初中数学小班化教学实践与效果分析[J].新课程·中学，2012（10）.
[5]刘娜.优化小班化教学，成就优质教育——初中小班化教学漫谈[J].考试周刊，2012（9）.
[6]杨中枢.我国小班化教学研究综述[J].教育研究，2012（4）.
[7]朱桂凤.人文学习时代下的数学慢教育——“图形的平移”教学设计与思考[J].中学数学教学参考，2014（1-2）.
[8]邵琴.初中数学小班化教学方法的探讨[J].数理化学习，2013（1）.
[9]朱桂凤，孙朝仁.例说个性化课堂教学中的“六慢”[J].中国数学教育，2012（4）.
[10]邵琴.农村初中数学小班化教学策略研究[J].理科考试研究·教学版，2012（24）.
[11]孙朝仁，朱桂凤.初中数学“慢、降、放、退”的策略[J].中学数学，2013（4）.
[12]邱文风.让数学个性化作业发展学生个性——谈初中数学小班化教学中的数学作业设计[J].数学学习与研究（教研版），2009（5）.
[13]徐乐.探索初中数学小班化教学[J].数学学习与研究，2012（23）.
[14]李明顺.初中数学小班化分层合作教学的探索[J].数学之友，2011（6）.
[15]孙晓兵.初中数学小班化分层合作教学的初探[J].考试（中考版），2012（6）.
[16]庞丽娟.初中数学小班化有效教学策略探微[J].数学学习与研究，2013（16）.
[17]景友英.小学数学小班化教学之我见[J].教育教学论坛，2010（16）.
[18]丁建彪.也谈初中数学的小班化教学[J].学苑教育·数学教育，2014（1）.
[19]张小娟.初中数学小班化教学有效性的探索[J].数学学习与研究，2013（8）.
[20]王彩玲，王元元，宋丽华.问题驱动模式下离散数学小班化教学方法探讨[J].计算机教育，2012（15）.
