浅谈如何帮助高中学生突破数学思维障碍

    席钊成

    摘 要 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。

    关键词 高中数学 思维障碍 数学思维

    中图分类号：G633.6 文献标识码：A

    在学习高中数学过程中，我们经常听到学生有这样的反应：上课听讲感觉很容易，但等到自己动手去解决问题的时候又感觉千头万绪不知从何下手。为什么会出现这样的现象？关键在于“教”和“学”两方面的协调和不和谐性。学生不懂得如何去思考，长期以来形成的数学思维方式是遇到问题以后去照搬照套现成的模式，而不是去分析问题条件和结论的差异。学生不知道如何去思考问题，学生的数学思维存在障碍。因此分析数学思维障碍形成的原因，探索突破思维障碍的方法对我们的高中数学教学有着很重要的意义。

    1高中学生数学思维障碍的形成原因

    根据布鲁纳的认识发展理论：学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对"从外到内"的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的舊知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的"连接点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面如果我们在课前的准备中如果不能正确了解学生原有的认知结构而只是按照自己的思维或只是简单了解去进行灌输式的教学，当然会造成学生的思维障碍；另一方面，当新旧知识在学生的人脑中重新组合时学生如果不能找到“连接点”时，新的知识的理解就会产生偏颇。

    2高中数学思维障碍的表现形式

    由于高中数学是建立在小学、初中数学教学的基础上的，而作为个体的学生的数学基础、思维方式、习惯也各不相同，所以数学思维障碍表现也各不相同，具体的可以概括为：

    （1）思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：

    ①学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如| a |≤1，| b |≤1，则 让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cos ，b=sin ），理由是| a |≤1， | b |≤1（事后统计这样的同学占到近20%）。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a，b）建立了具体的联系。

    ②乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

    （2）数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。

    （3）数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。

    3高中学生数学思维障碍的突破

    （1）做好初高中的衔接教学，在进入高中的初期应着重扭转初中的教学中学生的机械模仿思维，要教会学生如何思考问题。尤其在新知识的教学中应严格遵循学生的认知特点，照顾到学生的个性特点，在课堂教学中要强调教师的主导地位、充分发挥学生的主体意识，培养学生良好的思维品质，刚进入高中的学生可塑性很强，如果教师能因材施教，培养学生学习数学的兴趣，可以最大限度地防止数学思维障碍的产生。当然高中数学内容的广度、深度非初中数学可比，如能给学生一点发展的空间，适时地发现学生在数学学习中的闪光点并给以适当的鼓励。帮助他们确立学习的目标，使他们有“跳一跳就能够得着”的感觉。

    （2）重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。

    （3）诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

    总之，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。培养学生的思维能力，让学生学会数学的思维是我们数学教学的基本任务之一。因此，在平时的教学中我们应该坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，从“教”与“学”的两方面去深入研究，真正做到教学相长，在根本上促进学生数学思维能力的的提高，帮助学生突破数学的思维障碍，培养正确的思维方法和方式，以促使学生正确的符合时代要求的认知结构。

    参考文献

    [1] 张才轶.数学学习中常见的学生思维障碍浅析[J].数学学习与研究，2010（06）.

    [2] 王林峰.高中生数学思维障碍的成因及突破[J].考试（高考数学版），2011（Z2）.

    [3] 冯丽.浅谈高中学生数学思维障碍的成因及突破[J].新课程（教育学术），2010（08）.