“请你再说一遍”的功能特点探讨
近来，观摩、品鉴一些名师课堂，常发现名师驾驭课堂时，在学生表述某个重要念头或关键解法后，总是跟着一句“请你再说一遍”、“你能再说一遍吗”之类的追问.作为听课者，总感觉意味深长，学生往往在这句“请你再说一遍”后，将开始表达的那个念头、解法说得更加准确、完善，总让我们这些旁听者在下面有种听课的愉悦感、享受感.对比之下，有些初任教师面对学生表达出的一个重要的想法、思路后，就“据为己有”、加以发挥并优化后，迫不及待的向全班同学讲授.作为听课者的我们总感觉有些缺憾，似乎没有享受到上述的那种愉悦.本文即围绕“请你再说一遍”这种有效追问，尝试功能特点分析，并对“请你再说一遍”后的教学组织与同行们探讨.1 “请你再说一遍”的功能特点
王新民、曹一鸣教授[1]对“认真听讲”的功能进行了思辨和拓展，这种关注教学细节的研究取向让笔者佩服.受该文启发，笔者立足教学实践，选取观摩或亲历的一些教学片断，对“请你再说一遍”的功能特点做些梳理.
1.1 重复表达，巩固新知
在新知探索、发现与归纳阶段，当学生获得新的概念或性质后，往往会有很多个性化、稚化的口头表达，这时教者可以稍作规范，然后引导学生重复表达，加深理解.比如：
案例1 著名特级教师李庾南老师在上《变量与函数》时有如下片断[2]：
（李老师通过课件，演示了表格中变量与变量的关系，图形中的变量与变量的关系）
师：在上面三个背景中，同学们想一想：有哪些共同点？
生1：每个确定的数值都有一个对应值.
生2：在变化的过程中，有两变量，具有一种对应关系.
师：你理解得不错，谁能说得更到位一些？
生3：在一个变化的过程中，如果有两个变量，并且当其中一个变量取一个确定的值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应.
师：总结得很好！我们可以引入字母得到函数的概念：在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
师：听清楚了吗？请你再说一遍.
生3，生2，生1各复述一遍.
师：这里的对应是一种“单值对应”.
……
赏析 如张奠宙先生所言：“一切看起来很自然、质朴和流畅，把功夫用在揭示数学本质的关键之上”[3].特别是，李老师在学生发现、归纳的基础上，优化表达后得出函数概念，然后让三个学生“再说一遍”，这不是简单的重复，而是对核心概念的重视，巩固新归纳出来的函数概念，意味深长.
1.2 肯定发现，引发共鸣
江苏省中学数学特级教师符永平老师二十年来，一直坚持“中学数学‘再创造发现式系列课型研究”课题研究，我们熟悉的《一元二次方程章头图导学课》[4]就是该课题研究下一个成功的案例，下面是符老师在一次示范课上的教学片断.
案例2
x2=4；
（x-2）2=4；
x2-6x=0.
（刚经历了直接开平方求得方程的解后，师生正在尝试对该方程“x2-6x=0”进行配方求解）
师：同学们，刚才我们通过直接开平方求出了一些特殊形式的一元二次方程的解，现在我们来看看方程“x2-6x=0”该怎样求解呢？想一想“x2-6x”喜欢哪个数呢？
（众生都陷入沉默，等了1分钟后，生5举手回答）
生5：喜欢9！
师：为什么？
生5：这样它就是一个完全平方式.
师：上来写给大家看一下！
（生5在黑板上写出了x2-6x+9.）
师：方程左边变成这个式子，右边呢？
（生5补成“x2-6x+9=9”.）
师：这样做的目的是什么？
生5：现在就可以把方程写成“（x-3）2=9”，从而使用直接开平方的方法求出方程的解了.
师：太好了！你能为自己发现的这种解法取个名字吗？
生5：就叫“公式法”吧！
师：好，请你再说一遍！
生5：就叫“完全平方公式法”吧！
师：同学们认可吗！
（同学们自发的响起了掌声……）
赏析 符老师课题研究中的“再创造”、“发现式”源于荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔的数学教育思想.当学生经过独立思考，“发现9”配成完全平方式后，符老师捕捉到这个课堂生成，并安排学生上台写出来，又让他命名方法并“再说一遍”，这个过程看似多费时间，实则是“精彩不让滑过”.这种肯定发现、引发共鸣的课堂驾驭不但激励了学生的发现，也为其他思维滞后的学生争取了听懂、理解的机会，又给我们这些听课者一种“教学美”的享受.
1.3 发现不足，促进优化
下面是笔者任教七年级时第一学期期末考试的一道试题，很多学生没有答出来，追问原因，都说不知道循环组是什么？课代表得出了答案，以下是课代表讲题片断.
案例3 落在哪个手指上？请同学们伸出左手，如图1所示从这只手大拇指开始的那样数数字1，2，3，…，那么数字2013落在哪个手指上？
生6：就在图形上圈出1～8这个循环组，所以8个一循环，2013÷8=251……5，即2013落在小指上.
（追问没有做出来的学生，大多表示还不懂，生6很着急，但很快她示意有了新的方法）
师：你再说一遍？
生6：我再说一种分析吧：
这样，是不是能发现循环组呢？
（同学们纷纷表示听懂了）
赏析 这道题的求解与讲解体现了不同思维特点的学生获得思路的差异性，像生6这样可以直接从形象的实物图中分析出循环，超越了将数字分离重新排版的分析过程，而有些学生却需要生6将思维过程充分暴露、展开，恢复“火热的思考”，才听懂.可以发现，这里教者安排生6“再说一遍”就不仅仅让更多的学生听懂该题，也让生6获得一种极大的满足感，她既找到一种优美的表达，同时又获得一种“教学成就感”.正如后来有一个同学在课后反思文章中写道：“好的表达，能使人看得更清楚，更能很快地发现规律解出答案.谢谢课代表！”
1.4 暴露错误，纠错究错
原国家督学成尚荣先生指出“教室，出错的地方，多好的理念！”[5]我们在数学教学中，面对学生的出错，能否及时的追问、暴露错误是很重要的，笔者以为，多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗图2〖TS）〗
案例4 如图2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，试说明A，O，B三点在一条直线上.
（生7走上讲台画了个草图后）
生7：因为∠AOB是一个平角，等于180°，所以∠COB=60°.
师：你再写一遍刚才的表达.
（接着他又写出如下的过程）
解：因为∠AOB=180°，∠AOC=120°.
所以∠COB=60°.
则∠BOD=12∠BOC=30°.
又∠AOC=120°，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.
即A，O，B三点在同一直线上.
师：有不同意见吗？
（追问一些同学是否理解，很多学生都沉默.生8示意她有不同意见，走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号）
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
师：你把自己的疑问再说一遍.
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
（很多学生又不解，说这不就是由平角得到的吗？）
生8：题目最后要我们说明“A，O，B在同一直线上”，这儿并不能直接用平角呀！
（很多同学终于理解了）
于是，她订正如下：
因为∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.
……
师：生8的质疑和订正很好！确实，这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误，即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响，靠直觉发现的信息误当作题目的条件，而没有真正读懂题目的条件和结论.
赏析 进入初中初学几何时，有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉，“想当然”、“潜在假设”很多，这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看，《几何原本》的文化意义就在于倡导理性，张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6]，他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明，在中国却认为无需证明.……对顶角相等，对王权没有用处，所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样，让学生不仅停留在简单的错误订正上，试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨
上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”，请他再说一遍.然而，课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地，值得探讨的是：教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况，即接下来该怎样组织与驾驭呢？下面围绕这个话题做些探讨.
2.1 让其他学生“再说一遍”
无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后，除了让展示学生“再说一遍”以外，教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解，再追问不同的学生，让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断，看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.
有感于“请你再说一遍”
七年级 许喆
跟刘老师后学习数学，我发现老师有一个口头禅：“请你再说一遍”.就是这句话，让我收获颇多.
今天课上，老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题，我心想：这道题不难啊，为什么要找这么多人来讲呢？我很纳闷.但事实证明，刘老师是对的，他先让林宇杰讲了一遍，又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍，最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚，再不懂的人也会了.
“请你再说一遍”真令我受益匪浅！
2.2 对“说过几遍”进行思辨
本质上说，“多说几遍”的目的还在于“让学”，即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上，侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么，面对学生“说过几遍”后，引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及，笔者近年来一直倡导的“数学写作”，这即是一个很好的反思方式，倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作，往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性：
在讲题时，刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻，往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是，在一次又一次重复的过程中，有的是改说得越具体、形象，而有的却走向“衰落”.
总而言之，“请你再说一遍”，可以使我们更深刻，能快速洞察问题本质，使我们解题速度变快，懂得优化表达.今天课堂上也是，例题中老师让同桌先说了一遍，然后我再说了一遍，可理解不深，没有说清楚，之后同桌又说了一遍后，表达也更具体、深入，优化了他刚刚的表述，我也认识得更深刻了.
2.3 教者的评价需要“接着讲”
华东师大崔允漷教授认为，“‘会教往往只关注输入，只有‘会评才是关注输出，且反过来又能改变输入的质量，因此，从某种程度上说，学会评价比学会教学更重要.”[7]可见，教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后，特别是面对学生“讲了几遍”之后，教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时，有一个相当著名的论述：“照着讲”和“接着讲”.他认为，“照着讲”是照本宣科式的讲，而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为，教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价，应该努力“接着讲”.可以发现，上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达，还有后来学生复述几遍后，李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中，笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后，课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后
写作本文期间，恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文，想想，名师的课堂似乎也有这个特点，讲台上往往站着学生，名师或在学生之间，或在学生身后，他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过，最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.
参考文献
[1] 王新民，曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考（中旬），2012（10）：11-13，20.
[2] 刘东升.江山无限景，都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学（初中），2012（5）：48-50.
[3] 杨九俊（主编）.李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京：江苏科学技术出版社，2011.5：序
[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考（下半月），2008（11）：16-39.
[5] 成尚荣.教室，出错的地方[J].江苏教育研究，2002（12）：1.
[6] 张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报，2011，20（5）：16-19.
[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价：一种增值的尝试[J].人民教育，2012（11）：36.
1.4 暴露错误，纠错究错
原国家督学成尚荣先生指出“教室，出错的地方，多好的理念！”[5]我们在数学教学中，面对学生的出错，能否及时的追问、暴露错误是很重要的，笔者以为，多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗图2〖TS）〗
案例4 如图2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，试说明A，O，B三点在一条直线上.
（生7走上讲台画了个草图后）
生7：因为∠AOB是一个平角，等于180°，所以∠COB=60°.
师：你再写一遍刚才的表达.
（接着他又写出如下的过程）
解：因为∠AOB=180°，∠AOC=120°.
所以∠COB=60°.
则∠BOD=12∠BOC=30°.
又∠AOC=120°，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.
即A，O，B三点在同一直线上.
师：有不同意见吗？
（追问一些同学是否理解，很多学生都沉默.生8示意她有不同意见，走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号）
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
师：你把自己的疑问再说一遍.
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
（很多学生又不解，说这不就是由平角得到的吗？）
生8：题目最后要我们说明“A，O，B在同一直线上”，这儿并不能直接用平角呀！
（很多同学终于理解了）
于是，她订正如下：
因为∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.
……
师：生8的质疑和订正很好！确实，这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误，即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响，靠直觉发现的信息误当作题目的条件，而没有真正读懂题目的条件和结论.
赏析 进入初中初学几何时，有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉，“想当然”、“潜在假设”很多，这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看，《几何原本》的文化意义就在于倡导理性，张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6]，他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明，在中国却认为无需证明.……对顶角相等，对王权没有用处，所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样，让学生不仅停留在简单的错误订正上，试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨
上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”，请他再说一遍.然而，课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地，值得探讨的是：教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况，即接下来该怎样组织与驾驭呢？下面围绕这个话题做些探讨.
2.1 让其他学生“再说一遍”
无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后，除了让展示学生“再说一遍”以外，教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解，再追问不同的学生，让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断，看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.
有感于“请你再说一遍”
七年级 许喆
跟刘老师后学习数学，我发现老师有一个口头禅：“请你再说一遍”.就是这句话，让我收获颇多.
今天课上，老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题，我心想：这道题不难啊，为什么要找这么多人来讲呢？我很纳闷.但事实证明，刘老师是对的，他先让林宇杰讲了一遍，又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍，最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚，再不懂的人也会了.
“请你再说一遍”真令我受益匪浅！
2.2 对“说过几遍”进行思辨
本质上说，“多说几遍”的目的还在于“让学”，即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上，侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么，面对学生“说过几遍”后，引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及，笔者近年来一直倡导的“数学写作”，这即是一个很好的反思方式，倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作，往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性：
在讲题时，刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻，往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是，在一次又一次重复的过程中，有的是改说得越具体、形象，而有的却走向“衰落”.
总而言之，“请你再说一遍”，可以使我们更深刻，能快速洞察问题本质，使我们解题速度变快，懂得优化表达.今天课堂上也是，例题中老师让同桌先说了一遍，然后我再说了一遍，可理解不深，没有说清楚，之后同桌又说了一遍后，表达也更具体、深入，优化了他刚刚的表述，我也认识得更深刻了.
2.3 教者的评价需要“接着讲”
华东师大崔允漷教授认为，“‘会教往往只关注输入，只有‘会评才是关注输出，且反过来又能改变输入的质量，因此，从某种程度上说，学会评价比学会教学更重要.”[7]可见，教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后，特别是面对学生“讲了几遍”之后，教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时，有一个相当著名的论述：“照着讲”和“接着讲”.他认为，“照着讲”是照本宣科式的讲，而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为，教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价，应该努力“接着讲”.可以发现，上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达，还有后来学生复述几遍后，李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中，笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后，课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后
写作本文期间，恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文，想想，名师的课堂似乎也有这个特点，讲台上往往站着学生，名师或在学生之间，或在学生身后，他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过，最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.
参考文献
[1] 王新民，曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考（中旬），2012（10）：11-13，20.
[2] 刘东升.江山无限景，都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学（初中），2012（5）：48-50.
[3] 杨九俊（主编）.李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京：江苏科学技术出版社，2011.5：序
[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考（下半月），2008（11）：16-39.
[5] 成尚荣.教室，出错的地方[J].江苏教育研究，2002（12）：1.
[6] 张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报，2011，20（5）：16-19.
[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价：一种增值的尝试[J].人民教育，2012（11）：36.
1.4 暴露错误，纠错究错
原国家督学成尚荣先生指出“教室，出错的地方，多好的理念！”[5]我们在数学教学中，面对学生的出错，能否及时的追问、暴露错误是很重要的，笔者以为，多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗图2〖TS）〗
案例4 如图2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，试说明A，O，B三点在一条直线上.
（生7走上讲台画了个草图后）
生7：因为∠AOB是一个平角，等于180°，所以∠COB=60°.
师：你再写一遍刚才的表达.
（接着他又写出如下的过程）
解：因为∠AOB=180°，∠AOC=120°.
所以∠COB=60°.
则∠BOD=12∠BOC=30°.
又∠AOC=120°，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.
即A，O，B三点在同一直线上.
师：有不同意见吗？
（追问一些同学是否理解，很多学生都沉默.生8示意她有不同意见，走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号）
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
师：你把自己的疑问再说一遍.
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
（很多学生又不解，说这不就是由平角得到的吗？）
生8：题目最后要我们说明“A，O，B在同一直线上”，这儿并不能直接用平角呀！
（很多同学终于理解了）
于是，她订正如下：
因为∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.
……
师：生8的质疑和订正很好！确实，这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误，即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响，靠直觉发现的信息误当作题目的条件，而没有真正读懂题目的条件和结论.
赏析 进入初中初学几何时，有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉，“想当然”、“潜在假设”很多，这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看，《几何原本》的文化意义就在于倡导理性，张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6]，他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明，在中国却认为无需证明.……对顶角相等，对王权没有用处，所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样，让学生不仅停留在简单的错误订正上，试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨
上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”，请他再说一遍.然而，课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地，值得探讨的是：教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况，即接下来该怎样组织与驾驭呢？下面围绕这个话题做些探讨.
2.1 让其他学生“再说一遍”
无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后，除了让展示学生“再说一遍”以外，教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解，再追问不同的学生，让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断，看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.
有感于“请你再说一遍”
七年级 许喆
跟刘老师后学习数学，我发现老师有一个口头禅：“请你再说一遍”.就是这句话，让我收获颇多.
今天课上，老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题，我心想：这道题不难啊，为什么要找这么多人来讲呢？我很纳闷.但事实证明，刘老师是对的，他先让林宇杰讲了一遍，又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍，最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚，再不懂的人也会了.
“请你再说一遍”真令我受益匪浅！
2.2 对“说过几遍”进行思辨
本质上说，“多说几遍”的目的还在于“让学”，即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上，侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么，面对学生“说过几遍”后，引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及，笔者近年来一直倡导的“数学写作”，这即是一个很好的反思方式，倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作，往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性：
在讲题时，刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻，往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是，在一次又一次重复的过程中，有的是改说得越具体、形象，而有的却走向“衰落”.
总而言之，“请你再说一遍”，可以使我们更深刻，能快速洞察问题本质，使我们解题速度变快，懂得优化表达.今天课堂上也是，例题中老师让同桌先说了一遍，然后我再说了一遍，可理解不深，没有说清楚，之后同桌又说了一遍后，表达也更具体、深入，优化了他刚刚的表述，我也认识得更深刻了.
2.3 教者的评价需要“接着讲”
华东师大崔允漷教授认为，“‘会教往往只关注输入，只有‘会评才是关注输出，且反过来又能改变输入的质量，因此，从某种程度上说，学会评价比学会教学更重要.”[7]可见，教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后，特别是面对学生“讲了几遍”之后，教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时，有一个相当著名的论述：“照着讲”和“接着讲”.他认为，“照着讲”是照本宣科式的讲，而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为，教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价，应该努力“接着讲”.可以发现，上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达，还有后来学生复述几遍后，李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中，笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后，课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后
写作本文期间，恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文，想想，名师的课堂似乎也有这个特点，讲台上往往站着学生，名师或在学生之间，或在学生身后，他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过，最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.
参考文献
[1] 王新民，曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考（中旬），2012（10）：11-13，20.
[2] 刘东升.江山无限景，都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学（初中），2012（5）：48-50.
[3] 杨九俊（主编）.李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京：江苏科学技术出版社，2011.5：序
[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考（下半月），2008（11）：16-39.
[5] 成尚荣.教室，出错的地方[J].江苏教育研究，2002（12）：1.
[6] 张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报，2011，20（5）：16-19.
[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价：一种增值的尝试[J].人民教育，2012（11）：36.
王新民、曹一鸣教授[1]对“认真听讲”的功能进行了思辨和拓展，这种关注教学细节的研究取向让笔者佩服.受该文启发，笔者立足教学实践，选取观摩或亲历的一些教学片断，对“请你再说一遍”的功能特点做些梳理.
1.1 重复表达，巩固新知
在新知探索、发现与归纳阶段，当学生获得新的概念或性质后，往往会有很多个性化、稚化的口头表达，这时教者可以稍作规范，然后引导学生重复表达，加深理解.比如：
案例1 著名特级教师李庾南老师在上《变量与函数》时有如下片断[2]：
（李老师通过课件，演示了表格中变量与变量的关系，图形中的变量与变量的关系）
师：在上面三个背景中，同学们想一想：有哪些共同点？
生1：每个确定的数值都有一个对应值.
生2：在变化的过程中，有两变量，具有一种对应关系.
师：你理解得不错，谁能说得更到位一些？
生3：在一个变化的过程中，如果有两个变量，并且当其中一个变量取一个确定的值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应.
师：总结得很好！我们可以引入字母得到函数的概念：在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
师：听清楚了吗？请你再说一遍.
生3，生2，生1各复述一遍.
师：这里的对应是一种“单值对应”.
……
赏析 如张奠宙先生所言：“一切看起来很自然、质朴和流畅，把功夫用在揭示数学本质的关键之上”[3].特别是，李老师在学生发现、归纳的基础上，优化表达后得出函数概念，然后让三个学生“再说一遍”，这不是简单的重复，而是对核心概念的重视，巩固新归纳出来的函数概念，意味深长.
1.2 肯定发现，引发共鸣
江苏省中学数学特级教师符永平老师二十年来，一直坚持“中学数学‘再创造发现式系列课型研究”课题研究，我们熟悉的《一元二次方程章头图导学课》[4]就是该课题研究下一个成功的案例，下面是符老师在一次示范课上的教学片断.
案例2
x2=4；
（x-2）2=4；
x2-6x=0.
（刚经历了直接开平方求得方程的解后，师生正在尝试对该方程“x2-6x=0”进行配方求解）
师：同学们，刚才我们通过直接开平方求出了一些特殊形式的一元二次方程的解，现在我们来看看方程“x2-6x=0”该怎样求解呢？想一想“x2-6x”喜欢哪个数呢？
（众生都陷入沉默，等了1分钟后，生5举手回答）
生5：喜欢9！
师：为什么？
生5：这样它就是一个完全平方式.
师：上来写给大家看一下！
（生5在黑板上写出了x2-6x+9.）
师：方程左边变成这个式子，右边呢？
（生5补成“x2-6x+9=9”.）
师：这样做的目的是什么？
生5：现在就可以把方程写成“（x-3）2=9”，从而使用直接开平方的方法求出方程的解了.
师：太好了！你能为自己发现的这种解法取个名字吗？
生5：就叫“公式法”吧！
师：好，请你再说一遍！
生5：就叫“完全平方公式法”吧！
师：同学们认可吗！
（同学们自发的响起了掌声……）
赏析 符老师课题研究中的“再创造”、“发现式”源于荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔的数学教育思想.当学生经过独立思考，“发现9”配成完全平方式后，符老师捕捉到这个课堂生成，并安排学生上台写出来，又让他命名方法并“再说一遍”，这个过程看似多费时间，实则是“精彩不让滑过”.这种肯定发现、引发共鸣的课堂驾驭不但激励了学生的发现，也为其他思维滞后的学生争取了听懂、理解的机会，又给我们这些听课者一种“教学美”的享受.
1.3 发现不足，促进优化
下面是笔者任教七年级时第一学期期末考试的一道试题，很多学生没有答出来，追问原因，都说不知道循环组是什么？课代表得出了答案，以下是课代表讲题片断.
案例3 落在哪个手指上？请同学们伸出左手，如图1所示从这只手大拇指开始的那样数数字1，2，3，…，那么数字2013落在哪个手指上？
生6：就在图形上圈出1～8这个循环组，所以8个一循环，2013÷8=251……5，即2013落在小指上.
（追问没有做出来的学生，大多表示还不懂，生6很着急，但很快她示意有了新的方法）
师：你再说一遍？
生6：我再说一种分析吧：
这样，是不是能发现循环组呢？
（同学们纷纷表示听懂了）
赏析 这道题的求解与讲解体现了不同思维特点的学生获得思路的差异性，像生6这样可以直接从形象的实物图中分析出循环，超越了将数字分离重新排版的分析过程，而有些学生却需要生6将思维过程充分暴露、展开，恢复“火热的思考”，才听懂.可以发现，这里教者安排生6“再说一遍”就不仅仅让更多的学生听懂该题，也让生6获得一种极大的满足感，她既找到一种优美的表达，同时又获得一种“教学成就感”.正如后来有一个同学在课后反思文章中写道：“好的表达，能使人看得更清楚，更能很快地发现规律解出答案.谢谢课代表！”
1.4 暴露错误，纠错究错
原国家督学成尚荣先生指出“教室，出错的地方，多好的理念！”[5]我们在数学教学中，面对学生的出错，能否及时的追问、暴露错误是很重要的，笔者以为，多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗图2〖TS）〗
案例4 如图2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，试说明A，O，B三点在一条直线上.
（生7走上讲台画了个草图后）
生7：因为∠AOB是一个平角，等于180°，所以∠COB=60°.
师：你再写一遍刚才的表达.
（接着他又写出如下的过程）
解：因为∠AOB=180°，∠AOC=120°.
所以∠COB=60°.
则∠BOD=12∠BOC=30°.
又∠AOC=120°，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.
即A，O，B三点在同一直线上.
师：有不同意见吗？
（追问一些同学是否理解，很多学生都沉默.生8示意她有不同意见，走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号）
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
师：你把自己的疑问再说一遍.
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
（很多学生又不解，说这不就是由平角得到的吗？）
生8：题目最后要我们说明“A，O，B在同一直线上”，这儿并不能直接用平角呀！
（很多同学终于理解了）
于是，她订正如下：
因为∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.
……
师：生8的质疑和订正很好！确实，这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误，即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响，靠直觉发现的信息误当作题目的条件，而没有真正读懂题目的条件和结论.
赏析 进入初中初学几何时，有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉，“想当然”、“潜在假设”很多，这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看，《几何原本》的文化意义就在于倡导理性，张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6]，他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明，在中国却认为无需证明.……对顶角相等，对王权没有用处，所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样，让学生不仅停留在简单的错误订正上，试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨
上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”，请他再说一遍.然而，课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地，值得探讨的是：教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况，即接下来该怎样组织与驾驭呢？下面围绕这个话题做些探讨.
2.1 让其他学生“再说一遍”
无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后，除了让展示学生“再说一遍”以外，教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解，再追问不同的学生，让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断，看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.
有感于“请你再说一遍”
七年级 许喆
跟刘老师后学习数学，我发现老师有一个口头禅：“请你再说一遍”.就是这句话，让我收获颇多.
今天课上，老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题，我心想：这道题不难啊，为什么要找这么多人来讲呢？我很纳闷.但事实证明，刘老师是对的，他先让林宇杰讲了一遍，又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍，最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚，再不懂的人也会了.
“请你再说一遍”真令我受益匪浅！
2.2 对“说过几遍”进行思辨
本质上说，“多说几遍”的目的还在于“让学”，即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上，侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么，面对学生“说过几遍”后，引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及，笔者近年来一直倡导的“数学写作”，这即是一个很好的反思方式，倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作，往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性：
在讲题时，刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻，往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是，在一次又一次重复的过程中，有的是改说得越具体、形象，而有的却走向“衰落”.
总而言之，“请你再说一遍”，可以使我们更深刻，能快速洞察问题本质，使我们解题速度变快，懂得优化表达.今天课堂上也是，例题中老师让同桌先说了一遍，然后我再说了一遍，可理解不深，没有说清楚，之后同桌又说了一遍后，表达也更具体、深入，优化了他刚刚的表述，我也认识得更深刻了.
2.3 教者的评价需要“接着讲”
华东师大崔允漷教授认为，“‘会教往往只关注输入，只有‘会评才是关注输出，且反过来又能改变输入的质量，因此，从某种程度上说，学会评价比学会教学更重要.”[7]可见，教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后，特别是面对学生“讲了几遍”之后，教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时，有一个相当著名的论述：“照着讲”和“接着讲”.他认为，“照着讲”是照本宣科式的讲，而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为，教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价，应该努力“接着讲”.可以发现，上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达，还有后来学生复述几遍后，李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中，笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后，课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后
写作本文期间，恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文，想想，名师的课堂似乎也有这个特点，讲台上往往站着学生，名师或在学生之间，或在学生身后，他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过，最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.
参考文献
[1] 王新民，曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考（中旬），2012（10）：11-13，20.
[2] 刘东升.江山无限景，都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学（初中），2012（5）：48-50.
[3] 杨九俊（主编）.李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京：江苏科学技术出版社，2011.5：序
[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考（下半月），2008（11）：16-39.
[5] 成尚荣.教室，出错的地方[J].江苏教育研究，2002（12）：1.
[6] 张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报，2011，20（5）：16-19.
[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价：一种增值的尝试[J].人民教育，2012（11）：36.
1.4 暴露错误，纠错究错
原国家督学成尚荣先生指出“教室，出错的地方，多好的理念！”[5]我们在数学教学中，面对学生的出错，能否及时的追问、暴露错误是很重要的，笔者以为，多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗图2〖TS）〗
案例4 如图2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，试说明A，O，B三点在一条直线上.
（生7走上讲台画了个草图后）
生7：因为∠AOB是一个平角，等于180°，所以∠COB=60°.
师：你再写一遍刚才的表达.
（接着他又写出如下的过程）
解：因为∠AOB=180°，∠AOC=120°.
所以∠COB=60°.
则∠BOD=12∠BOC=30°.
又∠AOC=120°，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.
即A，O，B三点在同一直线上.
师：有不同意见吗？
（追问一些同学是否理解，很多学生都沉默.生8示意她有不同意见，走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号）
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
师：你把自己的疑问再说一遍.
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
（很多学生又不解，说这不就是由平角得到的吗？）
生8：题目最后要我们说明“A，O，B在同一直线上”，这儿并不能直接用平角呀！
（很多同学终于理解了）
于是，她订正如下：
因为∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.
……
师：生8的质疑和订正很好！确实，这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误，即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响，靠直觉发现的信息误当作题目的条件，而没有真正读懂题目的条件和结论.
赏析 进入初中初学几何时，有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉，“想当然”、“潜在假设”很多，这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看，《几何原本》的文化意义就在于倡导理性，张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6]，他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明，在中国却认为无需证明.……对顶角相等，对王权没有用处，所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样，让学生不仅停留在简单的错误订正上，试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨
上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”，请他再说一遍.然而，课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地，值得探讨的是：教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况，即接下来该怎样组织与驾驭呢？下面围绕这个话题做些探讨.
2.1 让其他学生“再说一遍”
无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后，除了让展示学生“再说一遍”以外，教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解，再追问不同的学生，让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断，看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.
有感于“请你再说一遍”
七年级 许喆
跟刘老师后学习数学，我发现老师有一个口头禅：“请你再说一遍”.就是这句话，让我收获颇多.
今天课上，老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题，我心想：这道题不难啊，为什么要找这么多人来讲呢？我很纳闷.但事实证明，刘老师是对的，他先让林宇杰讲了一遍，又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍，最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚，再不懂的人也会了.
“请你再说一遍”真令我受益匪浅！
2.2 对“说过几遍”进行思辨
本质上说，“多说几遍”的目的还在于“让学”，即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上，侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么，面对学生“说过几遍”后，引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及，笔者近年来一直倡导的“数学写作”，这即是一个很好的反思方式，倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作，往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性：
在讲题时，刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻，往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是，在一次又一次重复的过程中，有的是改说得越具体、形象，而有的却走向“衰落”.
总而言之，“请你再说一遍”，可以使我们更深刻，能快速洞察问题本质，使我们解题速度变快，懂得优化表达.今天课堂上也是，例题中老师让同桌先说了一遍，然后我再说了一遍，可理解不深，没有说清楚，之后同桌又说了一遍后，表达也更具体、深入，优化了他刚刚的表述，我也认识得更深刻了.
2.3 教者的评价需要“接着讲”
华东师大崔允漷教授认为，“‘会教往往只关注输入，只有‘会评才是关注输出，且反过来又能改变输入的质量，因此，从某种程度上说，学会评价比学会教学更重要.”[7]可见，教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后，特别是面对学生“讲了几遍”之后，教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时，有一个相当著名的论述：“照着讲”和“接着讲”.他认为，“照着讲”是照本宣科式的讲，而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为，教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价，应该努力“接着讲”.可以发现，上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达，还有后来学生复述几遍后，李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中，笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后，课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后
写作本文期间，恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文，想想，名师的课堂似乎也有这个特点，讲台上往往站着学生，名师或在学生之间，或在学生身后，他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过，最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.
参考文献
[1] 王新民，曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考（中旬），2012（10）：11-13，20.
[2] 刘东升.江山无限景，都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学（初中），2012（5）：48-50.
[3] 杨九俊（主编）.李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京：江苏科学技术出版社，2011.5：序
[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考（下半月），2008（11）：16-39.
[5] 成尚荣.教室，出错的地方[J].江苏教育研究，2002（12）：1.
[6] 张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报，2011，20（5）：16-19.
[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价：一种增值的尝试[J].人民教育，2012（11）：36.
1.4 暴露错误，纠错究错
原国家督学成尚荣先生指出“教室，出错的地方，多好的理念！”[5]我们在数学教学中，面对学生的出错，能否及时的追问、暴露错误是很重要的，笔者以为，多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断：〖TPlds-2.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗图2〖TS）〗
案例4 如图2，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOD=12∠BOC，试说明A，O，B三点在一条直线上.
（生7走上讲台画了个草图后）
生7：因为∠AOB是一个平角，等于180°，所以∠COB=60°.
师：你再写一遍刚才的表达.
（接着他又写出如下的过程）
解：因为∠AOB=180°，∠AOC=120°.
所以∠COB=60°.
则∠BOD=12∠BOC=30°.
又∠AOC=120°，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.
即A，O，B三点在同一直线上.
师：有不同意见吗？
（追问一些同学是否理解，很多学生都沉默.生8示意她有不同意见，走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号）
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
师：你把自己的疑问再说一遍.
生8：为什么能得到“∠COB=60°”？
（很多学生又不解，说这不就是由平角得到的吗？）
生8：题目最后要我们说明“A，O，B在同一直线上”，这儿并不能直接用平角呀！
（很多同学终于理解了）
于是，她订正如下：
因为∠COD=90°，∠BOD=12∠BOC，所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.
……
师：生8的质疑和订正很好！确实，这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误，即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响，靠直觉发现的信息误当作题目的条件，而没有真正读懂题目的条件和结论.
赏析 进入初中初学几何时，有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉，“想当然”、“潜在假设”很多，这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看，《几何原本》的文化意义就在于倡导理性，张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6]，他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明，在中国却认为无需证明.……对顶角相等，对王权没有用处，所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样，让学生不仅停留在简单的错误订正上，试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨
上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”，请他再说一遍.然而，课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地，值得探讨的是：教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况，即接下来该怎样组织与驾驭呢？下面围绕这个话题做些探讨.
2.1 让其他学生“再说一遍”
无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后，除了让展示学生“再说一遍”以外，教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解，再追问不同的学生，让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断，看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.
有感于“请你再说一遍”
七年级 许喆
跟刘老师后学习数学，我发现老师有一个口头禅：“请你再说一遍”.就是这句话，让我收获颇多.
今天课上，老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题，我心想：这道题不难啊，为什么要找这么多人来讲呢？我很纳闷.但事实证明，刘老师是对的，他先让林宇杰讲了一遍，又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍，最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚，再不懂的人也会了.
“请你再说一遍”真令我受益匪浅！
2.2 对“说过几遍”进行思辨
本质上说，“多说几遍”的目的还在于“让学”，即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上，侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么，面对学生“说过几遍”后，引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及，笔者近年来一直倡导的“数学写作”，这即是一个很好的反思方式，倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作，往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性：
在讲题时，刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻，往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是，在一次又一次重复的过程中，有的是改说得越具体、形象，而有的却走向“衰落”.
总而言之，“请你再说一遍”，可以使我们更深刻，能快速洞察问题本质，使我们解题速度变快，懂得优化表达.今天课堂上也是，例题中老师让同桌先说了一遍，然后我再说了一遍，可理解不深，没有说清楚，之后同桌又说了一遍后，表达也更具体、深入，优化了他刚刚的表述，我也认识得更深刻了.
2.3 教者的评价需要“接着讲”
华东师大崔允漷教授认为，“‘会教往往只关注输入，只有‘会评才是关注输出，且反过来又能改变输入的质量，因此，从某种程度上说，学会评价比学会教学更重要.”[7]可见，教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后，特别是面对学生“讲了几遍”之后，教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时，有一个相当著名的论述：“照着讲”和“接着讲”.他认为，“照着讲”是照本宣科式的讲，而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为，教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价，应该努力“接着讲”.可以发现，上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达，还有后来学生复述几遍后，李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中，笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后，课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后
写作本文期间，恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文，想想，名师的课堂似乎也有这个特点，讲台上往往站着学生，名师或在学生之间，或在学生身后，他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过，最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.
参考文献
[1] 王新民，曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考（中旬），2012（10）：11-13，20.
[2] 刘东升.江山无限景，都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学（初中），2012（5）：48-50.
[3] 杨九俊（主编）.李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京：江苏科学技术出版社，2011.5：序
[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考（下半月），2008（11）：16-39.
[5] 成尚荣.教室，出错的地方[J].江苏教育研究，2002（12）：1.
[6] 张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报，2011，20（5）：16-19.
[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价：一种增值的尝试[J].人民教育，2012（11）：36.
