初中数学修订版与实验版教材的比较分析
马生兰
2011年末，教育部正式颁发了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准（2011年版）》），并于2012年秋季开始执行.同年，通过审定的初中数学人教版、北师大版、华东师大版的修订版教材出版.与实验稿课程标准相比，《课程标准（2011年版）》在体例与结构、前言与理念、课程目标、内容标准、实施建议等方面均作了修改，着重突出德育的时代特征，强化能力培养的基本要求，反映现代社会的时代精神，切实控制课程的容量和难度.课程标准的这些变化，对今后时期课程标准的具体落实提出了新的要求.
数学教材是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.具体来说，数学教材是数学课程理念的基本物化形式，是学生学、教师教数学的基本蓝本，是连结“数学课程目标”与“数学课堂教学”的重要桥梁.因此，数学教材必须体现《课程标准（2011年版）》的理念与目标，并以恰当的方式呈现出来.与以前的实验版教材相比，修订版教材均进行了一些调整，更趋合理恰当.本文就2013年7月版、2006年5月版的北师大版八年级上册的数学教材（分别简称修订版、实验版）做一些比较，期望引发读者更多的思考.
1 几个不变
1.1 主体内容不变
修订版教材共有7章，外加综合与实践（共3个）和总复习，主体内容“勾股定理”、“实数”、“位置与坐标”、“一次函数”、“二元一次方程组”、“数据的分析”等6章继续保留，除删去了“图形的平移与旋转”、“四边形性质探索”两章和1个课题学习，增加了“平行线的证明”，更改了部分章节的名称，精简了部分少数内容外，其他内容基本没变.这些变化，主要是更好地去落实《课程标准（2011年版）》的要求，更符合学生数学学习的认知特点和心理特征.
1.2 主体章节顺序不变
修订版主体章节的顺序保持不变，继续保留实验版教材6章内容，只是更改了一些节的名称，使之更加规范，符合《课程标准（2011年版）》的理念与要求.经过实验版教材的多年实践，教材章节的顺序无论是认识顺序，还是逻辑顺序，都比较符合学生认知规律，因此，继续保留，合情合理.
1.3 习题设置的栏目不变
修订版教材的习题设计科学合理，保留了实验版教材大部分的习题，仍然按照“知识技能—数学理解—问题解决—联系拓广”的层级排列，层次分明，功能明确，立足学生学习的实际，关注学生的差异性，同时不断促进学生能力的发展.2 主要变化
2.1 教材形式之变
修订版教材一改过去的小开本，采用人教版、华师大版等教材的大开本，更加大气，增加了学生阅读教材的可视性.另外，修订版教材色彩比较淡雅，没有以前那么绚丽，但是层次清晰，重点突出，对需要注意的地方用恰当的背景色来突出，调动了学生阅读的视觉，有利于学生的数学学习.
2.2 “走进数学新天地”之变
修订版教材在“走进数学新天地”中首先回顾了七年级学习的内容，然后给出本书所要学习的内容，最后提出如何利用教材学好数学的建议.其中，也做了一些调整.在回顾七年级的内容时一些能力要求性的词语变了，这是由于七年级教材的变化所致；在介绍本学期所要学习的内容时，全面简洁，使得学生从宏观上了解学习的内容和知识的结构；最后，编者建议学生使用计算器等现代信息技术工具，并且举出一个学生熟知的“手机资费套餐”生活实例，明确提出自主探究、合作学习，增添了教材的可读性、可用性、趣味性，引发学生的更多思考.
2.3 章节数之变
修订版教材共有7章，主体内容勾股定理等6章继续保留，另外，修订版删去了“图形的平移与旋转”、“四边形性质探索”两章和课题学习，增加了“平行线的证明”和3个“综合与实践”.其中，本册单独设置了3个“综合与实践”，而实验版教材只安排了1个属于“综合与实践”的“课题学习”.这是一个非常重要的变化，实验版教材每册都会安排1或2个课题学习，而修订版教材明确设置“综合与实践”，并且安排了3个，其原因在于“综合与实践”是四大教学内容中的重要内容，是《课程标准（2011年版）》的一个特色，反映了课程改革的要求.
2.4 章节名称之变
修订版更改了一些章节的名称，使之与《课程标准（2011年版）》一致.一是更改实验版教材两章的名称，将实验版第五章“位置的坐标”改为“位置与坐标”，将第八章“数据的代表”改为“数据的分析”；二是更改实验版部分节的名称，如将第一章第2节由“蚂蚁怎样走最近”改为“勾股定理的应用”，将第二章第4节由“公园有多宽”改为“估算”.这样更加规范，与《课程标准（2011年版）》更加吻合.
2.5 学习目标之变
与实验版教材不同，修订版教材在每章导读的右下角都安排了本章的学习目标.学习目标严格依照《课程标准（2011年版）》的要求，从四维目标细化处理，关注学生学习中的情感态度与价值观.学习目标的明确化、清晰化，有利于学生在学习数学时明晰学习方向，也促进教师在使用教材教学时更加明确教学目标.
2.6 部分史料之变
《课程标准（2011年版）》明确指出数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套数学教材中.教材实时地介绍相关知识背后的数学史，有利于帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，深入理解数学知识，激发学习数学的兴趣.修订版教材继续保留了多数的数学史料，同时也删除、整合了一些史料，并且调整了部分史料的位置.
例如在“勾股定理”这一章里，删除了实验版教材正文中数学家赵爽“弦图”的介绍，删除了读一读中的“勾股数组与费马大定理”，并整合了实验版教材中的读一读中“勾股世界”、“青朱出入图”和习题中“达·芬奇证法”，统一编为“漫谈勾股世界”.
2.7 题目之变
通过比较两个版本的教材，笔者发现教材中习题、复习题在基本保持不变的情况下，部分题目发生了一些变化.编写者对原来的题目进行了适当的调整、删除、增添，使得题目都能够更好地发挥作用.
2.71 调整位置
（1）习题次序的改变
如实验版教材总复习的第13题，在修订版教材中跃升至第9题，其原因在于教材按照所学知识的先后顺序安排习题的次序，由于修订版教材删去了“图形的平移与旋转”、“四边形性质探索”两章，“位置与坐标”一章提前学习.
（2）习题归属栏目的改变
如第六章习题63中的第1题，由原来所在的栏目“问题解决”调整到“知识技能”，原因在于此题放在“问题解决”中显得有些拔高，其本身更适合去检测巩固学生的知识与技能.类似再如第四章复习题“数学理解”中的第9题，由原来所在的栏目“问题解决”前置而来.
2.72 删繁减难
实验版教材有些习题过于复杂、拔高，同时也是没有必要的，修订版删去了这些偏、繁、难的题目.如实验版教材习题73的第4题，该题是三元一次方程，虽然可以通过本节课所学内容解答，但是考虑到三元一次方程作为选修内容（在后面也会学习），也基于减负提质的精神，删除了此题，更改为一道二元一次方程的思考题，十分恰当.
2.73 增添新题
为了巩固学生学习成果、发展学生能力的需要，修订版教材增添了一些新题，如在习题22数学理解中增加了判断题，这些判断题都是基本概念题，一方面检测学生对无理数概念的理解，另一方面加深学生对无理数概念的掌握.
另外，为了增强教材的趣味性和人文内涵，修订版教材还增加了一些数学史背景的题目.如在“应用二元一次方程——鸡兔同笼”的习题54中增加了1个《孙子算经》背景和1个《九章算术》背景的题目，这样能够激发学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的能力.
2.8 回顾与思考之变
修订版教材每章的最后都有一个小结性的回顾与思考，引导学生复习总结本章的学习的内容.除教材新增内容外，每章的回顾与思考基本保持不变，只是在最后增加了“梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流”.这句话的加入，旨在引导学生养成总结、交流、合作的学习习惯，为以后的进一步学习打好良好的知识、能力和素质基础，凸显了教材编写者对《课程标准（2011年版）》的深入理解和准确把握.
2.9 数学能力的要求提高
除新增章节外，修订版教材基本保留了与实验版教材相同章节的例题、习题、复习题，也增加了一些新题.这些题目多具有一定的背景，如数学史背景、现实生活背景等，考查学生面对新情景问题，分析问题、选择相应数学知识去解决数学问题的能力.如第二章复习题第22题，该题的背景是历史上有名的海伦公式、秦九韶公式，具有一定的文化内涵.又如第六章复习题第12题等.由于原来的题目来源广泛，新颖灵活，再加上这些新增加的试题，凸显出新教材对学生数学能力要求的提高.
2.10 数学思想方法显性化
数学思想方法，是数学知识内容的精髓和灵魂，是对数学的本质认识，它将数学知识和数学能力联系起来，提高学生的思维品质和数学能力.修订版教材的一个突出特点就是把数学思想方法摆在“桌面”上，使其显性化.例如在“实数”的学习目标中明确提到类比思想；在“位置的确定”、“一次函数”的学习目标中明确提到数形结合思想；消元思想、模型思想在“二元一次方程组”的学习目标中明确提到，并且§57给出了待定系数法的定义等.这些变化突出体现了修订版教材对数学思想方法的重视，从而使得教材在呈现数学知识的同时，让学生感受到数学思想方法的价值与意义，进而促进学生深入理解数学思想方法.
2.11 更加突出过程
修订版教材从学生的认知特点和心理特征出发，在知识的呈现过程中，一改实验版“只问不答”的情况，关注学生学习实际，逐步引导学生思考，并且给出解决步骤，做好衔接、过渡，从而层层递进，增强了知识前后的连贯性，体现了教材“以人为本”的理念.如在修订版教材“§53应用二元一次方程组——鸡兔同笼”引出问题后给出了解答过程（实验版教材只提出问题，没有解答），便于学生的理解和掌握，也为后面的例题做了一定的铺垫.
修订版教材“§32平面直角坐标系”一节中通过带有数学方格旅游示意图，引导学生在“做一做”中分2步去做数学活动，逐步去感知平面直角坐标系，进而理解并掌握其定义.而实验版教材则显得坡度有些大，很不自然，让学生不容易很好地接受.通过直观的示意图，真实的数学活动，有效地缓解了学生对概念及其意义理解的难度，也使得学生在做数学中感受到数学趣味性.
2011年末，教育部正式颁发了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准（2011年版）》），并于2012年秋季开始执行.同年，通过审定的初中数学人教版、北师大版、华东师大版的修订版教材出版.与实验稿课程标准相比，《课程标准（2011年版）》在体例与结构、前言与理念、课程目标、内容标准、实施建议等方面均作了修改，着重突出德育的时代特征，强化能力培养的基本要求，反映现代社会的时代精神，切实控制课程的容量和难度.课程标准的这些变化，对今后时期课程标准的具体落实提出了新的要求.
数学教材是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.具体来说，数学教材是数学课程理念的基本物化形式，是学生学、教师教数学的基本蓝本，是连结“数学课程目标”与“数学课堂教学”的重要桥梁.因此，数学教材必须体现《课程标准（2011年版）》的理念与目标，并以恰当的方式呈现出来.与以前的实验版教材相比，修订版教材均进行了一些调整，更趋合理恰当.本文就2013年7月版、2006年5月版的北师大版八年级上册的数学教材（分别简称修订版、实验版）做一些比较，期望引发读者更多的思考.
1 几个不变
1.1 主体内容不变
修订版教材共有7章，外加综合与实践（共3个）和总复习，主体内容“勾股定理”、“实数”、“位置与坐标”、“一次函数”、“二元一次方程组”、“数据的分析”等6章继续保留，除删去了“图形的平移与旋转”、“四边形性质探索”两章和1个课题学习，增加了“平行线的证明”，更改了部分章节的名称，精简了部分少数内容外，其他内容基本没变.这些变化，主要是更好地去落实《课程标准（2011年版）》的要求，更符合学生数学学习的认知特点和心理特征.
1.2 主体章节顺序不变
修订版主体章节的顺序保持不变，继续保留实验版教材6章内容，只是更改了一些节的名称，使之更加规范，符合《课程标准（2011年版）》的理念与要求.经过实验版教材的多年实践，教材章节的顺序无论是认识顺序，还是逻辑顺序，都比较符合学生认知规律，因此，继续保留，合情合理.
1.3 习题设置的栏目不变
修订版教材的习题设计科学合理，保留了实验版教材大部分的习题，仍然按照“知识技能—数学理解—问题解决—联系拓广”的层级排列，层次分明，功能明确，立足学生学习的实际，关注学生的差异性，同时不断促进学生能力的发展.2 主要变化
2.1 教材形式之变
修订版教材一改过去的小开本，采用人教版、华师大版等教材的大开本，更加大气，增加了学生阅读教材的可视性.另外，修订版教材色彩比较淡雅，没有以前那么绚丽，但是层次清晰，重点突出，对需要注意的地方用恰当的背景色来突出，调动了学生阅读的视觉，有利于学生的数学学习.
2.2 “走进数学新天地”之变
修订版教材在“走进数学新天地”中首先回顾了七年级学习的内容，然后给出本书所要学习的内容，最后提出如何利用教材学好数学的建议.其中，也做了一些调整.在回顾七年级的内容时一些能力要求性的词语变了，这是由于七年级教材的变化所致；在介绍本学期所要学习的内容时，全面简洁，使得学生从宏观上了解学习的内容和知识的结构；最后，编者建议学生使用计算器等现代信息技术工具，并且举出一个学生熟知的“手机资费套餐”生活实例，明确提出自主探究、合作学习，增添了教材的可读性、可用性、趣味性，引发学生的更多思考.
2.3 章节数之变
修订版教材共有7章，主体内容勾股定理等6章继续保留，另外，修订版删去了“图形的平移与旋转”、“四边形性质探索”两章和课题学习，增加了“平行线的证明”和3个“综合与实践”.其中，本册单独设置了3个“综合与实践”，而实验版教材只安排了1个属于“综合与实践”的“课题学习”.这是一个非常重要的变化，实验版教材每册都会安排1或2个课题学习，而修订版教材明确设置“综合与实践”，并且安排了3个，其原因在于“综合与实践”是四大教学内容中的重要内容，是《课程标准（2011年版）》的一个特色，反映了课程改革的要求.
2.4 章节名称之变
修订版更改了一些章节的名称，使之与《课程标准（2011年版）》一致.一是更改实验版教材两章的名称，将实验版第五章“位置的坐标”改为“位置与坐标”，将第八章“数据的代表”改为“数据的分析”；二是更改实验版部分节的名称，如将第一章第2节由“蚂蚁怎样走最近”改为“勾股定理的应用”，将第二章第4节由“公园有多宽”改为“估算”.这样更加规范，与《课程标准（2011年版）》更加吻合.
2.5 学习目标之变
与实验版教材不同，修订版教材在每章导读的右下角都安排了本章的学习目标.学习目标严格依照《课程标准（2011年版）》的要求，从四维目标细化处理，关注学生学习中的情感态度与价值观.学习目标的明确化、清晰化，有利于学生在学习数学时明晰学习方向，也促进教师在使用教材教学时更加明确教学目标.
2.6 部分史料之变
《课程标准（2011年版）》明确指出数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套数学教材中.教材实时地介绍相关知识背后的数学史，有利于帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，深入理解数学知识，激发学习数学的兴趣.修订版教材继续保留了多数的数学史料，同时也删除、整合了一些史料，并且调整了部分史料的位置.
例如在“勾股定理”这一章里，删除了实验版教材正文中数学家赵爽“弦图”的介绍，删除了读一读中的“勾股数组与费马大定理”，并整合了实验版教材中的读一读中“勾股世界”、“青朱出入图”和习题中“达·芬奇证法”，统一编为“漫谈勾股世界”.
2.7 题目之变
通过比较两个版本的教材，笔者发现教材中习题、复习题在基本保持不变的情况下，部分题目发生了一些变化.编写者对原来的题目进行了适当的调整、删除、增添，使得题目都能够更好地发挥作用.
2.71 调整位置
（1）习题次序的改变
如实验版教材总复习的第13题，在修订版教材中跃升至第9题，其原因在于教材按照所学知识的先后顺序安排习题的次序，由于修订版教材删去了“图形的平移与旋转”、“四边形性质探索”两章，“位置与坐标”一章提前学习.
（2）习题归属栏目的改变
如第六章习题63中的第1题，由原来所在的栏目“问题解决”调整到“知识技能”，原因在于此题放在“问题解决”中显得有些拔高，其本身更适合去检测巩固学生的知识与技能.类似再如第四章复习题“数学理解”中的第9题，由原来所在的栏目“问题解决”前置而来.
2.72 删繁减难
实验版教材有些习题过于复杂、拔高，同时也是没有必要的，修订版删去了这些偏、繁、难的题目.如实验版教材习题73的第4题，该题是三元一次方程，虽然可以通过本节课所学内容解答，但是考虑到三元一次方程作为选修内容（在后面也会学习），也基于减负提质的精神，删除了此题，更改为一道二元一次方程的思考题，十分恰当.
2.73 增添新题
为了巩固学生学习成果、发展学生能力的需要，修订版教材增添了一些新题，如在习题22数学理解中增加了判断题，这些判断题都是基本概念题，一方面检测学生对无理数概念的理解，另一方面加深学生对无理数概念的掌握.
另外，为了增强教材的趣味性和人文内涵，修订版教材还增加了一些数学史背景的题目.如在“应用二元一次方程——鸡兔同笼”的习题54中增加了1个《孙子算经》背景和1个《九章算术》背景的题目，这样能够激发学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的能力.
2.8 回顾与思考之变
修订版教材每章的最后都有一个小结性的回顾与思考，引导学生复习总结本章的学习的内容.除教材新增内容外，每章的回顾与思考基本保持不变，只是在最后增加了“梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流”.这句话的加入，旨在引导学生养成总结、交流、合作的学习习惯，为以后的进一步学习打好良好的知识、能力和素质基础，凸显了教材编写者对《课程标准（2011年版）》的深入理解和准确把握.
2.9 数学能力的要求提高
除新增章节外，修订版教材基本保留了与实验版教材相同章节的例题、习题、复习题，也增加了一些新题.这些题目多具有一定的背景，如数学史背景、现实生活背景等，考查学生面对新情景问题，分析问题、选择相应数学知识去解决数学问题的能力.如第二章复习题第22题，该题的背景是历史上有名的海伦公式、秦九韶公式，具有一定的文化内涵.又如第六章复习题第12题等.由于原来的题目来源广泛，新颖灵活，再加上这些新增加的试题，凸显出新教材对学生数学能力要求的提高.
2.10 数学思想方法显性化
数学思想方法，是数学知识内容的精髓和灵魂，是对数学的本质认识，它将数学知识和数学能力联系起来，提高学生的思维品质和数学能力.修订版教材的一个突出特点就是把数学思想方法摆在“桌面”上，使其显性化.例如在“实数”的学习目标中明确提到类比思想；在“位置的确定”、“一次函数”的学习目标中明确提到数形结合思想；消元思想、模型思想在“二元一次方程组”的学习目标中明确提到，并且§57给出了待定系数法的定义等.这些变化突出体现了修订版教材对数学思想方法的重视，从而使得教材在呈现数学知识的同时，让学生感受到数学思想方法的价值与意义，进而促进学生深入理解数学思想方法.
2.11 更加突出过程
修订版教材从学生的认知特点和心理特征出发，在知识的呈现过程中，一改实验版“只问不答”的情况，关注学生学习实际，逐步引导学生思考，并且给出解决步骤，做好衔接、过渡，从而层层递进，增强了知识前后的连贯性，体现了教材“以人为本”的理念.如在修订版教材“§53应用二元一次方程组——鸡兔同笼”引出问题后给出了解答过程（实验版教材只提出问题，没有解答），便于学生的理解和掌握，也为后面的例题做了一定的铺垫.
修订版教材“§32平面直角坐标系”一节中通过带有数学方格旅游示意图，引导学生在“做一做”中分2步去做数学活动，逐步去感知平面直角坐标系，进而理解并掌握其定义.而实验版教材则显得坡度有些大，很不自然，让学生不容易很好地接受.通过直观的示意图，真实的数学活动，有效地缓解了学生对概念及其意义理解的难度，也使得学生在做数学中感受到数学趣味性.
