《整式加减—数学活动》教学设计
岳红秀
1教学内容
活动1：用火柴棍摆放三角图形，探究火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系；
活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律。
2三维目标
知识与技能目标：
应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
过程与方法目标：
掌握从问题特殊化到一般化，从个体到整体地观察、分析问题的方法。培养应用意识和创新意识；
情感态度与价值观目标：
积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，培养学生的数学素养。
3学习重点
应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
掌握数学活动中从问题特殊化到一般化的探究方法。
4学习难点
会用代数式表示问题中的数量关系。
5教具准备
火柴棍，月历，多媒体课件。
6教学过程
活动1
图1问题1：如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算。鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识。
1。师生活动：
学生分成小组，利用已经准备好的火柴棍动手摆放图形，进行自主探究，学生代表展示小组讨论过程与结果，教师关注学生自主探究的步骤和方法。
学生探究的过程中会从不同的角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究，教师引导学生借助形进行思考和推理，加强对图形变化的感受。在活动的过程中整理数据，观察火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系。
2。分析：
三角形个数：12345
火柴棍根数：357911
规律：每个三角形由三根火柴棍组成，火柴棍的根数等于所含三角形个数乘三再减去重复的火柴棍根数。
三角形个数1112131……1n火柴棍根数11×312×3-113×3-21……13×n-（n-1）表达形式：3n-（n-1）=2n+1。
用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9，……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍。其他分析结果由学生来展示。
思考：当图形中含有2013个三角形时，需要多少跟火柴棍？
3。小结：
（1）基本步骤：
提出问题——动手实践——寻求规律——归纳总结。
（2）探究规律：
“特殊”——“一般”——“特殊”。
（3）数学知识：
用字母表示数，整式的加减。
4。拓展思维，加强练习。
图2①用火柴棒按图2方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，……，则搭n条小鱼需要根火柴棒。2013条小鱼呢？
图3②用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图3所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块。
问题2：用大小相等的小正方形拼大正方形，如图4，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形……。拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
拼一拼，想一想，与同伴交流。
思路分析：第一个正方形需要2×2个小正方形，第2个正方形需要3×3个正方形，第二个正方形比第一个正方形多9-4=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，…，5，7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形多（2n+1）个小正方形。
活动2：如图5是某月的月历：
思考下面问题：
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
学生小组探究、动手算一算：
带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍.
（2）如果将带阴影的方框移至图6的位置，（1）中的关系还成立吗？
带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍。（1）中结论仍然成立。
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
月历中数的排列规律：
行：从左向右，依次递增1.
列：从上向下，依次递增7。
对角线：从左上向右下，依次递增8。
图7如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？经过观察，可得图7：
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
（5）小结
探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？
利用字母表示数，如何设字母更简便？
做一做：如图8，如果浅灰色方框里的数是4个，你能得出什么结论
如图9，对浅灰色方框里的4个数，又能得出什么结论？
我们仍可以用字母a表示方框中的数.
a+（a+7）=2a+7，
（a+6）+（a+1）=2a+7，
因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。
7课堂总结
通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般，从个体到整体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想方法。
8布置作业
以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，找出正方形个数与火柴棍根数的关系，如果图形中有2013个正方形，需要多少根火柴棍？
9教学反思
本节课的数学活动是将第二章整式加减所学知识应用实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律，在整节课中我的反思如下：
1。创设情境，让学生乐于学习
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这一理念的指导下，我在上这一课时，让学生摆一摆三角形，数一数火柴棍的根数，通过动手操作实践给学生的学习提供了独立思考的机会，尝试的机会，猜想的机会，成功的机会，激发学生的学习兴趣。获得愉悦的数学学习体验，同时促进学生主动建构有关的数学知识。
2。让学生多角度观察，找出规律
在教学例题时，引导学生规律可以从左往右看，比如，学生说出三角形的数量与火柴棍的根数有规律后，让小组代表上来给大家展示不同的思路和方法。
3。培养学生合作精神
在教学过程中，我让学生小组之间说说互相交流发现了什么规律，目的在于让学生主动学习，互相发现自身的不足；寻找规律时，我也是让学生小组之间商量一下，让学生意识到只有小组合作，才能共同完成任务，并且会有很大的收获和成功。
4。联系生活，感受生活中的规律美。
多媒体展示月历的图片，使学生感受生活中有规律的事物，让学生意识到生活离不开数学，数学是有用的，体现了“学生活中的数学、学有用的数学”的理念。
5。注重培养学生概括表达能力
在整节课中，我的实际操作与我的设想有一定的距离，存在很多的不足。同时，我也产生了很多的困惑，比如：学生的概括表达能力仍有不足，课堂中还应注意要注重让学生自己说。在今后的课堂教学中我一定会不断完善自我，找出不足，及时反思，提高自己的教学水平。
a+（a+7）=2a+7，
（a+6）+（a+1）=2a+7，
因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。
7课堂总结
通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般，从个体到整体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想方法。
8布置作业
以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，找出正方形个数与火柴棍根数的关系，如果图形中有2013个正方形，需要多少根火柴棍？
9教学反思
本节课的数学活动是将第二章整式加减所学知识应用实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律，在整节课中我的反思如下：
1。创设情境，让学生乐于学习
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这一理念的指导下，我在上这一课时，让学生摆一摆三角形，数一数火柴棍的根数，通过动手操作实践给学生的学习提供了独立思考的机会，尝试的机会，猜想的机会，成功的机会，激发学生的学习兴趣。获得愉悦的数学学习体验，同时促进学生主动建构有关的数学知识。
2。让学生多角度观察，找出规律
在教学例题时，引导学生规律可以从左往右看，比如，学生说出三角形的数量与火柴棍的根数有规律后，让小组代表上来给大家展示不同的思路和方法。
3。培养学生合作精神
在教学过程中，我让学生小组之间说说互相交流发现了什么规律，目的在于让学生主动学习，互相发现自身的不足；寻找规律时，我也是让学生小组之间商量一下，让学生意识到只有小组合作，才能共同完成任务，并且会有很大的收获和成功。
4。联系生活，感受生活中的规律美。
多媒体展示月历的图片，使学生感受生活中有规律的事物，让学生意识到生活离不开数学，数学是有用的，体现了“学生活中的数学、学有用的数学”的理念。
5。注重培养学生概括表达能力
在整节课中，我的实际操作与我的设想有一定的距离，存在很多的不足。同时，我也产生了很多的困惑，比如：学生的概括表达能力仍有不足，课堂中还应注意要注重让学生自己说。在今后的课堂教学中我一定会不断完善自我，找出不足，及时反思，提高自己的教学水平。
a+（a+7）=2a+7，
（a+6）+（a+1）=2a+7，
因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。
7课堂总结
通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般，从个体到整体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想方法。
8布置作业
以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，找出正方形个数与火柴棍根数的关系，如果图形中有2013个正方形，需要多少根火柴棍？
9教学反思
本节课的数学活动是将第二章整式加减所学知识应用实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律，在整节课中我的反思如下：
1。创设情境，让学生乐于学习
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这一理念的指导下，我在上这一课时，让学生摆一摆三角形，数一数火柴棍的根数，通过动手操作实践给学生的学习提供了独立思考的机会，尝试的机会，猜想的机会，成功的机会，激发学生的学习兴趣。获得愉悦的数学学习体验，同时促进学生主动建构有关的数学知识。
2。让学生多角度观察，找出规律
在教学例题时，引导学生规律可以从左往右看，比如，学生说出三角形的数量与火柴棍的根数有规律后，让小组代表上来给大家展示不同的思路和方法。
3。培养学生合作精神
在教学过程中，我让学生小组之间说说互相交流发现了什么规律，目的在于让学生主动学习，互相发现自身的不足；寻找规律时，我也是让学生小组之间商量一下，让学生意识到只有小组合作，才能共同完成任务，并且会有很大的收获和成功。
4。联系生活，感受生活中的规律美。
多媒体展示月历的图片，使学生感受生活中有规律的事物，让学生意识到生活离不开数学，数学是有用的，体现了“学生活中的数学、学有用的数学”的理念。
5。注重培养学生概括表达能力
在整节课中，我的实际操作与我的设想有一定的距离，存在很多的不足。同时，我也产生了很多的困惑，比如：学生的概括表达能力仍有不足，课堂中还应注意要注重让学生自己说。在今后的课堂教学中我一定会不断完善自我，找出不足，及时反思，提高自己的教学水平。
1教学内容
活动1：用火柴棍摆放三角图形，探究火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系；
活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律。
2三维目标
知识与技能目标：
应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
过程与方法目标：
掌握从问题特殊化到一般化，从个体到整体地观察、分析问题的方法。培养应用意识和创新意识；
情感态度与价值观目标：
积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，培养学生的数学素养。
3学习重点
应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
掌握数学活动中从问题特殊化到一般化的探究方法。
4学习难点
会用代数式表示问题中的数量关系。
5教具准备
火柴棍，月历，多媒体课件。
6教学过程
活动1
图1问题1：如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算。鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识。
1。师生活动：
学生分成小组，利用已经准备好的火柴棍动手摆放图形，进行自主探究，学生代表展示小组讨论过程与结果，教师关注学生自主探究的步骤和方法。
学生探究的过程中会从不同的角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究，教师引导学生借助形进行思考和推理，加强对图形变化的感受。在活动的过程中整理数据，观察火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系。
2。分析：
三角形个数：12345
火柴棍根数：357911
规律：每个三角形由三根火柴棍组成，火柴棍的根数等于所含三角形个数乘三再减去重复的火柴棍根数。
三角形个数1112131……1n火柴棍根数11×312×3-113×3-21……13×n-（n-1）表达形式：3n-（n-1）=2n+1。
用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9，……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍。其他分析结果由学生来展示。
思考：当图形中含有2013个三角形时，需要多少跟火柴棍？
3。小结：
（1）基本步骤：
提出问题——动手实践——寻求规律——归纳总结。
（2）探究规律：
“特殊”——“一般”——“特殊”。
（3）数学知识：
用字母表示数，整式的加减。
4。拓展思维，加强练习。
图2①用火柴棒按图2方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，……，则搭n条小鱼需要根火柴棒。2013条小鱼呢？
图3②用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图3所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块。
问题2：用大小相等的小正方形拼大正方形，如图4，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形……。拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
拼一拼，想一想，与同伴交流。
思路分析：第一个正方形需要2×2个小正方形，第2个正方形需要3×3个正方形，第二个正方形比第一个正方形多9-4=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，…，5，7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形多（2n+1）个小正方形。
活动2：如图5是某月的月历：
思考下面问题：
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
学生小组探究、动手算一算：
带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍.
（2）如果将带阴影的方框移至图6的位置，（1）中的关系还成立吗？
带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍。（1）中结论仍然成立。
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
月历中数的排列规律：
行：从左向右，依次递增1.
列：从上向下，依次递增7。
对角线：从左上向右下，依次递增8。
图7如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？经过观察，可得图7：
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
（5）小结
探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？
利用字母表示数，如何设字母更简便？
做一做：如图8，如果浅灰色方框里的数是4个，你能得出什么结论
如图9，对浅灰色方框里的4个数，又能得出什么结论？
我们仍可以用字母a表示方框中的数.
a+（a+7）=2a+7，
（a+6）+（a+1）=2a+7，
因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。
7课堂总结
通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般，从个体到整体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想方法。
8布置作业
以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，找出正方形个数与火柴棍根数的关系，如果图形中有2013个正方形，需要多少根火柴棍？
9教学反思
本节课的数学活动是将第二章整式加减所学知识应用实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律，在整节课中我的反思如下：
1。创设情境，让学生乐于学习
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这一理念的指导下，我在上这一课时，让学生摆一摆三角形，数一数火柴棍的根数，通过动手操作实践给学生的学习提供了独立思考的机会，尝试的机会，猜想的机会，成功的机会，激发学生的学习兴趣。获得愉悦的数学学习体验，同时促进学生主动建构有关的数学知识。
2。让学生多角度观察，找出规律
在教学例题时，引导学生规律可以从左往右看，比如，学生说出三角形的数量与火柴棍的根数有规律后，让小组代表上来给大家展示不同的思路和方法。
3。培养学生合作精神
在教学过程中，我让学生小组之间说说互相交流发现了什么规律，目的在于让学生主动学习，互相发现自身的不足；寻找规律时，我也是让学生小组之间商量一下，让学生意识到只有小组合作，才能共同完成任务，并且会有很大的收获和成功。
4。联系生活，感受生活中的规律美。
多媒体展示月历的图片，使学生感受生活中有规律的事物，让学生意识到生活离不开数学，数学是有用的，体现了“学生活中的数学、学有用的数学”的理念。
5。注重培养学生概括表达能力
在整节课中，我的实际操作与我的设想有一定的距离，存在很多的不足。同时，我也产生了很多的困惑，比如：学生的概括表达能力仍有不足，课堂中还应注意要注重让学生自己说。在今后的课堂教学中我一定会不断完善自我，找出不足，及时反思，提高自己的教学水平。
a+（a+7）=2a+7，
（a+6）+（a+1）=2a+7，
因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。
7课堂总结
通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般，从个体到整体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想方法。
8布置作业
以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，找出正方形个数与火柴棍根数的关系，如果图形中有2013个正方形，需要多少根火柴棍？
9教学反思
本节课的数学活动是将第二章整式加减所学知识应用实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律，在整节课中我的反思如下：
1。创设情境，让学生乐于学习
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这一理念的指导下，我在上这一课时，让学生摆一摆三角形，数一数火柴棍的根数，通过动手操作实践给学生的学习提供了独立思考的机会，尝试的机会，猜想的机会，成功的机会，激发学生的学习兴趣。获得愉悦的数学学习体验，同时促进学生主动建构有关的数学知识。
2。让学生多角度观察，找出规律
在教学例题时，引导学生规律可以从左往右看，比如，学生说出三角形的数量与火柴棍的根数有规律后，让小组代表上来给大家展示不同的思路和方法。
3。培养学生合作精神
在教学过程中，我让学生小组之间说说互相交流发现了什么规律，目的在于让学生主动学习，互相发现自身的不足；寻找规律时，我也是让学生小组之间商量一下，让学生意识到只有小组合作，才能共同完成任务，并且会有很大的收获和成功。
4。联系生活，感受生活中的规律美。
多媒体展示月历的图片，使学生感受生活中有规律的事物，让学生意识到生活离不开数学，数学是有用的，体现了“学生活中的数学、学有用的数学”的理念。
5。注重培养学生概括表达能力
在整节课中，我的实际操作与我的设想有一定的距离，存在很多的不足。同时，我也产生了很多的困惑，比如：学生的概括表达能力仍有不足，课堂中还应注意要注重让学生自己说。在今后的课堂教学中我一定会不断完善自我，找出不足，及时反思，提高自己的教学水平。
a+（a+7）=2a+7，
（a+6）+（a+1）=2a+7，
因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。
7课堂总结
通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般，从个体到整体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想方法。
8布置作业
以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，找出正方形个数与火柴棍根数的关系，如果图形中有2013个正方形，需要多少根火柴棍？
9教学反思
本节课的数学活动是将第二章整式加减所学知识应用实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律，在整节课中我的反思如下：
1。创设情境，让学生乐于学习
《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这一理念的指导下，我在上这一课时，让学生摆一摆三角形，数一数火柴棍的根数，通过动手操作实践给学生的学习提供了独立思考的机会，尝试的机会，猜想的机会，成功的机会，激发学生的学习兴趣。获得愉悦的数学学习体验，同时促进学生主动建构有关的数学知识。
2。让学生多角度观察，找出规律
在教学例题时，引导学生规律可以从左往右看，比如，学生说出三角形的数量与火柴棍的根数有规律后，让小组代表上来给大家展示不同的思路和方法。
3。培养学生合作精神
在教学过程中，我让学生小组之间说说互相交流发现了什么规律，目的在于让学生主动学习，互相发现自身的不足；寻找规律时，我也是让学生小组之间商量一下，让学生意识到只有小组合作，才能共同完成任务，并且会有很大的收获和成功。
4。联系生活，感受生活中的规律美。
多媒体展示月历的图片，使学生感受生活中有规律的事物，让学生意识到生活离不开数学，数学是有用的，体现了“学生活中的数学、学有用的数学”的理念。
5。注重培养学生概括表达能力
在整节课中，我的实际操作与我的设想有一定的距离，存在很多的不足。同时，我也产生了很多的困惑，比如：学生的概括表达能力仍有不足，课堂中还应注意要注重让学生自己说。在今后的课堂教学中我一定会不断完善自我，找出不足，及时反思，提高自己的教学水平。
