数学课堂高效教学中的几个误区
我国课堂教学效率的重视是始于上世纪末，当时国家提出了以“科学发展观”作为指导方针，它要求我们转变那种只要产出，不计投入的陈旧观念，提高效率意识.于是在本世纪初，由天津师范大学王光明教授负责，成立了《数学教学效率论》这样一个国家级重点课题.此课题一经提出，立刻在全国的数学教学第一线引起热烈反响，并普遍认为，“教学效率”问题不是一个普通的科研课题，而是对数学教育的一项战略考虑，是呼唤效率意识，在数学教育中落实科学发展观的重大课题.如今这一课题虽然已经完成.如“以学生为本”、“有效教学”等理念被一线教师所接受，但在接受这些理念时往往没有经过认真思考，接受以后又很少会对自己是否真正领会这些理念的实质、包括对其局限性做出反思，更未能深入思考在实践中应如何加以落实，并做出必要的发展，于是就产生了对这些理念的认识误区.
所谓误区，就是指由于缺乏独立思考与批判精神而导致的错误观念或片面认识，也即对相关理论或理念的误读或错误理解.根据近几年对校级、市级各类优质课的评比和观摩及平时教师的一些看法，发现了教师中普遍存在着的一些误区，以为做到了这些课堂效率就高了，其实不然.
误区一认为教师在课堂上讲得越多越好
有些教师钻进了一个“恶性循环”的死胡同：认为教师一放手学生就不知道干什么，教师不讲就认为学生什么也掌握不了，于是用“满堂灌”占领课堂，一讲到底.刚抛出问题，学生还没想，教师就开始讲，总认为讲得越多，学生掌握得越多，事实真的如此吗？
案例1高三的解题教学课
在我校举行的一次高三年级“高效课堂”优质课评比中，一位年青教师上了一节解题教学课.因刚结束模拟考，所以就以模拟卷中的一道解析几何题为例，然后进行了变式和引申.从习题的设计上看非常好，可该教师从上课铃响一直讲到下课，既没有让学生局部探究，也没有让学生先做一下，于是在大部分时间内学生都在紧张地记笔记，根本没有时间自己独立思考，只是象机器一样机械地接受外来信息.结果在一个月后的考试中，该班学生在解析几何题的得分上依然如故，没有任何提高.
因为教学效率高低是取决于一节课学生实际获得了多少，而非教师讲了多少内容.学生的知识并非教师讲的都能获得，它需要通过学生的大脑进行主动建构才能成为自己的知识.根据“学习金字塔”，学习者在两周后还记得的学习内容，会因为不同的学习方式而差异明显.若教师一讲到底，而学生只是听讲、记笔记，其学习保存率只有20%.这就好比往杯子里倒水，一下子倒得太急太快，看似满了，可倒完后一看，杯子里的水不到一半，因为很多水都溅光了.这就是操之过急，欲速则不达的道理.于是就经常听到某些教师责怪学生：“类似的题目已讲过很多遍了，怎么还是不会？”其实我们应该意识到：学生的许多毛病都是老师辛辛苦苦培养起来的.有些深爱学生的老师，正是用自己的奋斗去摧毁自己的目标.“你（教师）总是心太软，心太软，把所有问题都自己扛.”是许多老师的真实写照.
如何才能走出这一误区呢？实际上教师只要改变一下授课方式即可，就是别将所有问题都由老师来扛，别把整堂课都占领，成为“话霸”.“有一种失败叫占领！”相反，“有一种成功叫撤退！”即在课堂上老师退一步，多让学生思考一下，多让学生提一些问题并让学生自己来解决，把重心下移，反而会更有效率.
误区二认为教师在课堂上问得越多越好
有的教师走向另一个极端，既然“满堂灌”、“填鸭式”教学是新课程所反对的，那就“满堂问”，多让学生回答，这样不就体现“学生是主体”的理念了吗？
案例2高一的概念教学课
上学期担任一次市级优质课的评委时听了5节在普通中学上的同课异构的课，参评课题为人教版《必修1》中23节《幂函数》.由于教材上具体的幂函数只介绍5个：y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=x12，且前面已介绍过研究函数的一般步骤和方法，所以其中一位参赛教师就上了一节“满堂提问”的课.该教师把5个幂函数分成了两类，第一类为前面3个初中已学过的函数，第二类为后面两个新函数.他的设计意图是第一类幂函数学生已熟悉，故只要用高中研究函数的方法去问学生即可，而第二类虽是新学的，但可迁移第一类的方法，因此可继续提问学生.那实际授课效果如何呢？一节课下来，学生的反应判若两人.前半节课，学生反应热烈，争先恐后，场面很热闹.虽然是普通中学的学生，但由于学生在初中都已熟知第一类幂函数，故对函数图像、性质等问题，学生都立马回答出来了.可后半节课学生反应冷淡，无论教师怎么问，场面都很沉闷.原因是第二类幂函数学生根本不熟悉，也不明白其图像为何是这样.特别是在证明y=x的单调性时，叫了很多学生回答，结果都错，弄得教师很尴尬.
深入研究一下该教师的提问，就会发现前面的问题根本没必要问，因为学生都已掌握，即使不问，学生也已知道.这种缺乏思维含量的提问更多的是用来渲染课堂气氛，事实上等同于“白问”，不仅无效，甚至是负效.而第二类幂函数才是真正需要设计好铺垫性、启发性的问题，却仍象前面那样问：它们的图像怎样，性质如何等学生一下子不知该如何回答的问题，整节课只能以失败而告终.
该如何走出这一误区呢？诚然，课堂提问是非常有必要的，但也不能矫枉过正，变成满堂提问.如这节课，问题要么太简单，学生不假思索就可回答；要么太深入，学生一下子没法回答.所以，并不是问题问得越多，课堂越有效，而是要根据学生程度进行设计“教育上合理”的提问，让学生能利用已有知识，经过认真思考后能够回答的，但同时又具有一定的挑战性，即着眼于学生的“最近发展区”，只有这样把问题设计到位才能体现高效.
误区三认为多媒体使用越频繁越好
新课标要求“注重信息技术与数学内容的有机整合”，于是多媒体的使用越来越频繁.确实，在有些内容上多媒体有很大的优势，如用几何画板演示曲线的轨迹、立体图形的翻折等，可使学生更直观明了地理解.然而随着多媒体的滥用，有些教师逐渐得了“多媒体依赖症”，甚至出现了一旦教室里多媒体坏了就不能上课的程度，因为授课内容全在课件里.由于许多教师认为课件里可以放很多内容，一节课的容量就比较大，课堂效率自然也就高了.因此就过度依赖多媒体，课件做好后，用电脑板书替代黑板板书，有的甚至一节课下来，黑板很干净.
在一次大市级公开课的观摩中，听了一节《指数函数及其性质》的课.该课内容涉及指数函数图像和性质，然后再利用性质解题.开课教师的课件做得很好，列表、描点、连线得出图像的过程全是多媒体演示，包括后面的图像性质得出也是如此.例题与解题过程也都显示在多媒体上，容量很大，课堂上教师就根据课件设计，或提问或讲解，等课结束后黑板上只见到本节课的课题这几个字.要知道有些数学知识如概念、公式、定理等需要在课堂上反复使用，象这节课的指数函数图像与性质，学生需要根据这些知识不断思考问题，而PPT一张一张放映过去，学生没法回头去看，这就影响了学生去记忆和理解，反而适得其反，效率并不高.事实也是如此，因为课堂上许多学生在教师讲题和自己练习时就在不断翻书.毕竟多媒体属于计算机辅助教学，它的功能是“辅助”而不是“主导”.当然，为了节省时间而省去在黑板上抄题目的麻烦或者为学生更加好理解而设置的动态演示等等都是无可厚非的，只不过不要本末倒置，过分依赖.
所以要走出此误区，首先要改变教师对多媒体使用的片面认识.因为新课程理念还要求“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，利用信息技术来呈现以往数学中难以呈现的课程内容.”并不是把授课内容做成课件就万事大吉了.其次就是教师要根据此原则合理利用多媒体，把信息技术的优势体现出来为我所用，才能凸现高效，而非到处滥用.作为数学教师，在任何时候都不要放弃黑板这块主阵地！
误区四“重结果而轻过程”的现象较普遍
根据专家、学者对高效课堂教学行为和优秀数学教师的个案研究得出的基本特征中有一个共同特点：高效率数学教师特别注意数学概念的教学以及学生对数学概念的理解[1]，可大多数教师并非如此.人教社的章建跃博士不止一次地提到：“当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.‘一个定义，三项注意式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠.更令人担心的是，有些教师不知如何教概念.”[2]的确如此，一线教师常常抱怨：“上概念课最没意思，还不如讲一些题目.”所以在概念起始课上既不经历概念的概括过程，也不涉及知识的来龙去脉，对产生概念的过程很快带过，而把重心放在如何应用概念解题的这个结果上.而且这种现象不仅在概念课上发生，在公式推导、定理证明等课上也是如此.教师对证明、推导过程中所蕴涵的数学思想、方法等这些对学生思维有很高锻炼价值的内容顺带而过，只要让学生记住公式定理即可，然后就应用它们来讲解例题.甚至在解题教学中也出现了这种现象：教师只讲题目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的过程也略去少讲了.
之所以出现这种现象，究其原因是有些教师在认知上存在偏差：认为教学中不需要教过程，关键是学生会做题，通过大量的题目训练，学生自然会理解，数学成绩也会好.可事实上，这种由大量训练得到的好成绩只能说是暂时的，因为不懂过程、不理解原理，学生只会机械模仿，只会做类似题目，一旦出现稍加变化的题就不知所措.因此要走出此误区，必须要改变教师的这种认知偏差.只有学生学会自己去思考了，即使出现新题型也会自己去做了，这就是常说的“授之于鱼不如授之于渔”.当然，现在需要更进一步，还要“授之于渔场”，这“渔场”就是课堂上的环境、氛围，特别是“探究”的氛围，因此一节课尽量要安排学生去局部探究，这就需要教师去创设探究的气氛，注重这个教学过程，把重心前移，只有这样才能逐渐走出这一根深蒂固的误区.
结束语
对于数学课堂高效教学行为的研究，迄今差不多已有十多年的时间，有了许多研究成果，但现在仍还在不断深入研究，所以哪些做法是属于高效率教学行为，也还处在实践和继续研究中.本文只是提了一下目前一线教师中普遍存在的几种误区，显然这四种片面认识或错误理解的做法肯定不会给数学课堂教学带来高效，当然也不是要完全放弃，而是要合理恰当应用，不要过了，就是走出了误区，“教之道在于度”！
参考文献
[1]王光明.高效数学教学行为的归因[J].数学教育学报，2010，19（5）：75—79.
[2]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考（高中版），2010，（3）：2—5.
作者简介沈金兴，男，1971年生，中学数学高级教师，大市级数学学科带头人，硕士研究生，师从中国数学史学会副理事长、华东师范大学的汪晓勤教授.现主要从事数学史与数学教育关系的研究，已在各类中学数学杂志上发表论文近20篇.
在一次大市级公开课的观摩中，听了一节《指数函数及其性质》的课.该课内容涉及指数函数图像和性质，然后再利用性质解题.开课教师的课件做得很好，列表、描点、连线得出图像的过程全是多媒体演示，包括后面的图像性质得出也是如此.例题与解题过程也都显示在多媒体上，容量很大，课堂上教师就根据课件设计，或提问或讲解，等课结束后黑板上只见到本节课的课题这几个字.要知道有些数学知识如概念、公式、定理等需要在课堂上反复使用，象这节课的指数函数图像与性质，学生需要根据这些知识不断思考问题，而PPT一张一张放映过去，学生没法回头去看，这就影响了学生去记忆和理解，反而适得其反，效率并不高.事实也是如此，因为课堂上许多学生在教师讲题和自己练习时就在不断翻书.毕竟多媒体属于计算机辅助教学，它的功能是“辅助”而不是“主导”.当然，为了节省时间而省去在黑板上抄题目的麻烦或者为学生更加好理解而设置的动态演示等等都是无可厚非的，只不过不要本末倒置，过分依赖.
所以要走出此误区，首先要改变教师对多媒体使用的片面认识.因为新课程理念还要求“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，利用信息技术来呈现以往数学中难以呈现的课程内容.”并不是把授课内容做成课件就万事大吉了.其次就是教师要根据此原则合理利用多媒体，把信息技术的优势体现出来为我所用，才能凸现高效，而非到处滥用.作为数学教师，在任何时候都不要放弃黑板这块主阵地！
误区四“重结果而轻过程”的现象较普遍
根据专家、学者对高效课堂教学行为和优秀数学教师的个案研究得出的基本特征中有一个共同特点：高效率数学教师特别注意数学概念的教学以及学生对数学概念的理解[1]，可大多数教师并非如此.人教社的章建跃博士不止一次地提到：“当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.‘一个定义，三项注意式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠.更令人担心的是，有些教师不知如何教概念.”[2]的确如此，一线教师常常抱怨：“上概念课最没意思，还不如讲一些题目.”所以在概念起始课上既不经历概念的概括过程，也不涉及知识的来龙去脉，对产生概念的过程很快带过，而把重心放在如何应用概念解题的这个结果上.而且这种现象不仅在概念课上发生，在公式推导、定理证明等课上也是如此.教师对证明、推导过程中所蕴涵的数学思想、方法等这些对学生思维有很高锻炼价值的内容顺带而过，只要让学生记住公式定理即可，然后就应用它们来讲解例题.甚至在解题教学中也出现了这种现象：教师只讲题目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的过程也略去少讲了.
之所以出现这种现象，究其原因是有些教师在认知上存在偏差：认为教学中不需要教过程，关键是学生会做题，通过大量的题目训练，学生自然会理解，数学成绩也会好.可事实上，这种由大量训练得到的好成绩只能说是暂时的，因为不懂过程、不理解原理，学生只会机械模仿，只会做类似题目，一旦出现稍加变化的题就不知所措.因此要走出此误区，必须要改变教师的这种认知偏差.只有学生学会自己去思考了，即使出现新题型也会自己去做了，这就是常说的“授之于鱼不如授之于渔”.当然，现在需要更进一步，还要“授之于渔场”，这“渔场”就是课堂上的环境、氛围，特别是“探究”的氛围，因此一节课尽量要安排学生去局部探究，这就需要教师去创设探究的气氛，注重这个教学过程，把重心前移，只有这样才能逐渐走出这一根深蒂固的误区.
结束语
对于数学课堂高效教学行为的研究，迄今差不多已有十多年的时间，有了许多研究成果，但现在仍还在不断深入研究，所以哪些做法是属于高效率教学行为，也还处在实践和继续研究中.本文只是提了一下目前一线教师中普遍存在的几种误区，显然这四种片面认识或错误理解的做法肯定不会给数学课堂教学带来高效，当然也不是要完全放弃，而是要合理恰当应用，不要过了，就是走出了误区，“教之道在于度”！
参考文献
[1]王光明.高效数学教学行为的归因[J].数学教育学报，2010，19（5）：75—79.
[2]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考（高中版），2010，（3）：2—5.
作者简介沈金兴，男，1971年生，中学数学高级教师，大市级数学学科带头人，硕士研究生，师从中国数学史学会副理事长、华东师范大学的汪晓勤教授.现主要从事数学史与数学教育关系的研究，已在各类中学数学杂志上发表论文近20篇.
在一次大市级公开课的观摩中，听了一节《指数函数及其性质》的课.该课内容涉及指数函数图像和性质，然后再利用性质解题.开课教师的课件做得很好，列表、描点、连线得出图像的过程全是多媒体演示，包括后面的图像性质得出也是如此.例题与解题过程也都显示在多媒体上，容量很大，课堂上教师就根据课件设计，或提问或讲解，等课结束后黑板上只见到本节课的课题这几个字.要知道有些数学知识如概念、公式、定理等需要在课堂上反复使用，象这节课的指数函数图像与性质，学生需要根据这些知识不断思考问题，而PPT一张一张放映过去，学生没法回头去看，这就影响了学生去记忆和理解，反而适得其反，效率并不高.事实也是如此，因为课堂上许多学生在教师讲题和自己练习时就在不断翻书.毕竟多媒体属于计算机辅助教学，它的功能是“辅助”而不是“主导”.当然，为了节省时间而省去在黑板上抄题目的麻烦或者为学生更加好理解而设置的动态演示等等都是无可厚非的，只不过不要本末倒置，过分依赖.
所以要走出此误区，首先要改变教师对多媒体使用的片面认识.因为新课程理念还要求“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，利用信息技术来呈现以往数学中难以呈现的课程内容.”并不是把授课内容做成课件就万事大吉了.其次就是教师要根据此原则合理利用多媒体，把信息技术的优势体现出来为我所用，才能凸现高效，而非到处滥用.作为数学教师，在任何时候都不要放弃黑板这块主阵地！
误区四“重结果而轻过程”的现象较普遍
根据专家、学者对高效课堂教学行为和优秀数学教师的个案研究得出的基本特征中有一个共同特点：高效率数学教师特别注意数学概念的教学以及学生对数学概念的理解[1]，可大多数教师并非如此.人教社的章建跃博士不止一次地提到：“当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.‘一个定义，三项注意式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠.更令人担心的是，有些教师不知如何教概念.”[2]的确如此，一线教师常常抱怨：“上概念课最没意思，还不如讲一些题目.”所以在概念起始课上既不经历概念的概括过程，也不涉及知识的来龙去脉，对产生概念的过程很快带过，而把重心放在如何应用概念解题的这个结果上.而且这种现象不仅在概念课上发生，在公式推导、定理证明等课上也是如此.教师对证明、推导过程中所蕴涵的数学思想、方法等这些对学生思维有很高锻炼价值的内容顺带而过，只要让学生记住公式定理即可，然后就应用它们来讲解例题.甚至在解题教学中也出现了这种现象：教师只讲题目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的过程也略去少讲了.
之所以出现这种现象，究其原因是有些教师在认知上存在偏差：认为教学中不需要教过程，关键是学生会做题，通过大量的题目训练，学生自然会理解，数学成绩也会好.可事实上，这种由大量训练得到的好成绩只能说是暂时的，因为不懂过程、不理解原理，学生只会机械模仿，只会做类似题目，一旦出现稍加变化的题就不知所措.因此要走出此误区，必须要改变教师的这种认知偏差.只有学生学会自己去思考了，即使出现新题型也会自己去做了，这就是常说的“授之于鱼不如授之于渔”.当然，现在需要更进一步，还要“授之于渔场”，这“渔场”就是课堂上的环境、氛围，特别是“探究”的氛围，因此一节课尽量要安排学生去局部探究，这就需要教师去创设探究的气氛，注重这个教学过程，把重心前移，只有这样才能逐渐走出这一根深蒂固的误区.
结束语
对于数学课堂高效教学行为的研究，迄今差不多已有十多年的时间，有了许多研究成果，但现在仍还在不断深入研究，所以哪些做法是属于高效率教学行为，也还处在实践和继续研究中.本文只是提了一下目前一线教师中普遍存在的几种误区，显然这四种片面认识或错误理解的做法肯定不会给数学课堂教学带来高效，当然也不是要完全放弃，而是要合理恰当应用，不要过了，就是走出了误区，“教之道在于度”！
参考文献
[1]王光明.高效数学教学行为的归因[J].数学教育学报，2010，19（5）：75—79.
[2]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考（高中版），2010，（3）：2—5.
作者简介沈金兴，男，1971年生，中学数学高级教师，大市级数学学科带头人，硕士研究生，师从中国数学史学会副理事长、华东师范大学的汪晓勤教授.现主要从事数学史与数学教育关系的研究，已在各类中学数学杂志上发表论文近20篇.
所谓误区，就是指由于缺乏独立思考与批判精神而导致的错误观念或片面认识，也即对相关理论或理念的误读或错误理解.根据近几年对校级、市级各类优质课的评比和观摩及平时教师的一些看法，发现了教师中普遍存在着的一些误区，以为做到了这些课堂效率就高了，其实不然.
误区一认为教师在课堂上讲得越多越好
有些教师钻进了一个“恶性循环”的死胡同：认为教师一放手学生就不知道干什么，教师不讲就认为学生什么也掌握不了，于是用“满堂灌”占领课堂，一讲到底.刚抛出问题，学生还没想，教师就开始讲，总认为讲得越多，学生掌握得越多，事实真的如此吗？
案例1高三的解题教学课
在我校举行的一次高三年级“高效课堂”优质课评比中，一位年青教师上了一节解题教学课.因刚结束模拟考，所以就以模拟卷中的一道解析几何题为例，然后进行了变式和引申.从习题的设计上看非常好，可该教师从上课铃响一直讲到下课，既没有让学生局部探究，也没有让学生先做一下，于是在大部分时间内学生都在紧张地记笔记，根本没有时间自己独立思考，只是象机器一样机械地接受外来信息.结果在一个月后的考试中，该班学生在解析几何题的得分上依然如故，没有任何提高.
因为教学效率高低是取决于一节课学生实际获得了多少，而非教师讲了多少内容.学生的知识并非教师讲的都能获得，它需要通过学生的大脑进行主动建构才能成为自己的知识.根据“学习金字塔”，学习者在两周后还记得的学习内容，会因为不同的学习方式而差异明显.若教师一讲到底，而学生只是听讲、记笔记，其学习保存率只有20%.这就好比往杯子里倒水，一下子倒得太急太快，看似满了，可倒完后一看，杯子里的水不到一半，因为很多水都溅光了.这就是操之过急，欲速则不达的道理.于是就经常听到某些教师责怪学生：“类似的题目已讲过很多遍了，怎么还是不会？”其实我们应该意识到：学生的许多毛病都是老师辛辛苦苦培养起来的.有些深爱学生的老师，正是用自己的奋斗去摧毁自己的目标.“你（教师）总是心太软，心太软，把所有问题都自己扛.”是许多老师的真实写照.
如何才能走出这一误区呢？实际上教师只要改变一下授课方式即可，就是别将所有问题都由老师来扛，别把整堂课都占领，成为“话霸”.“有一种失败叫占领！”相反，“有一种成功叫撤退！”即在课堂上老师退一步，多让学生思考一下，多让学生提一些问题并让学生自己来解决，把重心下移，反而会更有效率.
误区二认为教师在课堂上问得越多越好
有的教师走向另一个极端，既然“满堂灌”、“填鸭式”教学是新课程所反对的，那就“满堂问”，多让学生回答，这样不就体现“学生是主体”的理念了吗？
案例2高一的概念教学课
上学期担任一次市级优质课的评委时听了5节在普通中学上的同课异构的课，参评课题为人教版《必修1》中23节《幂函数》.由于教材上具体的幂函数只介绍5个：y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=x12，且前面已介绍过研究函数的一般步骤和方法，所以其中一位参赛教师就上了一节“满堂提问”的课.该教师把5个幂函数分成了两类，第一类为前面3个初中已学过的函数，第二类为后面两个新函数.他的设计意图是第一类幂函数学生已熟悉，故只要用高中研究函数的方法去问学生即可，而第二类虽是新学的，但可迁移第一类的方法，因此可继续提问学生.那实际授课效果如何呢？一节课下来，学生的反应判若两人.前半节课，学生反应热烈，争先恐后，场面很热闹.虽然是普通中学的学生，但由于学生在初中都已熟知第一类幂函数，故对函数图像、性质等问题，学生都立马回答出来了.可后半节课学生反应冷淡，无论教师怎么问，场面都很沉闷.原因是第二类幂函数学生根本不熟悉，也不明白其图像为何是这样.特别是在证明y=x的单调性时，叫了很多学生回答，结果都错，弄得教师很尴尬.
深入研究一下该教师的提问，就会发现前面的问题根本没必要问，因为学生都已掌握，即使不问，学生也已知道.这种缺乏思维含量的提问更多的是用来渲染课堂气氛，事实上等同于“白问”，不仅无效，甚至是负效.而第二类幂函数才是真正需要设计好铺垫性、启发性的问题，却仍象前面那样问：它们的图像怎样，性质如何等学生一下子不知该如何回答的问题，整节课只能以失败而告终.
该如何走出这一误区呢？诚然，课堂提问是非常有必要的，但也不能矫枉过正，变成满堂提问.如这节课，问题要么太简单，学生不假思索就可回答；要么太深入，学生一下子没法回答.所以，并不是问题问得越多，课堂越有效，而是要根据学生程度进行设计“教育上合理”的提问，让学生能利用已有知识，经过认真思考后能够回答的，但同时又具有一定的挑战性，即着眼于学生的“最近发展区”，只有这样把问题设计到位才能体现高效.
误区三认为多媒体使用越频繁越好
新课标要求“注重信息技术与数学内容的有机整合”，于是多媒体的使用越来越频繁.确实，在有些内容上多媒体有很大的优势，如用几何画板演示曲线的轨迹、立体图形的翻折等，可使学生更直观明了地理解.然而随着多媒体的滥用，有些教师逐渐得了“多媒体依赖症”，甚至出现了一旦教室里多媒体坏了就不能上课的程度，因为授课内容全在课件里.由于许多教师认为课件里可以放很多内容，一节课的容量就比较大，课堂效率自然也就高了.因此就过度依赖多媒体，课件做好后，用电脑板书替代黑板板书，有的甚至一节课下来，黑板很干净.
在一次大市级公开课的观摩中，听了一节《指数函数及其性质》的课.该课内容涉及指数函数图像和性质，然后再利用性质解题.开课教师的课件做得很好，列表、描点、连线得出图像的过程全是多媒体演示，包括后面的图像性质得出也是如此.例题与解题过程也都显示在多媒体上，容量很大，课堂上教师就根据课件设计，或提问或讲解，等课结束后黑板上只见到本节课的课题这几个字.要知道有些数学知识如概念、公式、定理等需要在课堂上反复使用，象这节课的指数函数图像与性质，学生需要根据这些知识不断思考问题，而PPT一张一张放映过去，学生没法回头去看，这就影响了学生去记忆和理解，反而适得其反，效率并不高.事实也是如此，因为课堂上许多学生在教师讲题和自己练习时就在不断翻书.毕竟多媒体属于计算机辅助教学，它的功能是“辅助”而不是“主导”.当然，为了节省时间而省去在黑板上抄题目的麻烦或者为学生更加好理解而设置的动态演示等等都是无可厚非的，只不过不要本末倒置，过分依赖.
所以要走出此误区，首先要改变教师对多媒体使用的片面认识.因为新课程理念还要求“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，利用信息技术来呈现以往数学中难以呈现的课程内容.”并不是把授课内容做成课件就万事大吉了.其次就是教师要根据此原则合理利用多媒体，把信息技术的优势体现出来为我所用，才能凸现高效，而非到处滥用.作为数学教师，在任何时候都不要放弃黑板这块主阵地！
误区四“重结果而轻过程”的现象较普遍
根据专家、学者对高效课堂教学行为和优秀数学教师的个案研究得出的基本特征中有一个共同特点：高效率数学教师特别注意数学概念的教学以及学生对数学概念的理解[1]，可大多数教师并非如此.人教社的章建跃博士不止一次地提到：“当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.‘一个定义，三项注意式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠.更令人担心的是，有些教师不知如何教概念.”[2]的确如此，一线教师常常抱怨：“上概念课最没意思，还不如讲一些题目.”所以在概念起始课上既不经历概念的概括过程，也不涉及知识的来龙去脉，对产生概念的过程很快带过，而把重心放在如何应用概念解题的这个结果上.而且这种现象不仅在概念课上发生，在公式推导、定理证明等课上也是如此.教师对证明、推导过程中所蕴涵的数学思想、方法等这些对学生思维有很高锻炼价值的内容顺带而过，只要让学生记住公式定理即可，然后就应用它们来讲解例题.甚至在解题教学中也出现了这种现象：教师只讲题目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的过程也略去少讲了.
之所以出现这种现象，究其原因是有些教师在认知上存在偏差：认为教学中不需要教过程，关键是学生会做题，通过大量的题目训练，学生自然会理解，数学成绩也会好.可事实上，这种由大量训练得到的好成绩只能说是暂时的，因为不懂过程、不理解原理，学生只会机械模仿，只会做类似题目，一旦出现稍加变化的题就不知所措.因此要走出此误区，必须要改变教师的这种认知偏差.只有学生学会自己去思考了，即使出现新题型也会自己去做了，这就是常说的“授之于鱼不如授之于渔”.当然，现在需要更进一步，还要“授之于渔场”，这“渔场”就是课堂上的环境、氛围，特别是“探究”的氛围，因此一节课尽量要安排学生去局部探究，这就需要教师去创设探究的气氛，注重这个教学过程，把重心前移，只有这样才能逐渐走出这一根深蒂固的误区.
结束语
对于数学课堂高效教学行为的研究，迄今差不多已有十多年的时间，有了许多研究成果，但现在仍还在不断深入研究，所以哪些做法是属于高效率教学行为，也还处在实践和继续研究中.本文只是提了一下目前一线教师中普遍存在的几种误区，显然这四种片面认识或错误理解的做法肯定不会给数学课堂教学带来高效，当然也不是要完全放弃，而是要合理恰当应用，不要过了，就是走出了误区，“教之道在于度”！
参考文献
[1]王光明.高效数学教学行为的归因[J].数学教育学报，2010，19（5）：75—79.
[2]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考（高中版），2010，（3）：2—5.
作者简介沈金兴，男，1971年生，中学数学高级教师，大市级数学学科带头人，硕士研究生，师从中国数学史学会副理事长、华东师范大学的汪晓勤教授.现主要从事数学史与数学教育关系的研究，已在各类中学数学杂志上发表论文近20篇.
在一次大市级公开课的观摩中，听了一节《指数函数及其性质》的课.该课内容涉及指数函数图像和性质，然后再利用性质解题.开课教师的课件做得很好，列表、描点、连线得出图像的过程全是多媒体演示，包括后面的图像性质得出也是如此.例题与解题过程也都显示在多媒体上，容量很大，课堂上教师就根据课件设计，或提问或讲解，等课结束后黑板上只见到本节课的课题这几个字.要知道有些数学知识如概念、公式、定理等需要在课堂上反复使用，象这节课的指数函数图像与性质，学生需要根据这些知识不断思考问题，而PPT一张一张放映过去，学生没法回头去看，这就影响了学生去记忆和理解，反而适得其反，效率并不高.事实也是如此，因为课堂上许多学生在教师讲题和自己练习时就在不断翻书.毕竟多媒体属于计算机辅助教学，它的功能是“辅助”而不是“主导”.当然，为了节省时间而省去在黑板上抄题目的麻烦或者为学生更加好理解而设置的动态演示等等都是无可厚非的，只不过不要本末倒置，过分依赖.
所以要走出此误区，首先要改变教师对多媒体使用的片面认识.因为新课程理念还要求“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，利用信息技术来呈现以往数学中难以呈现的课程内容.”并不是把授课内容做成课件就万事大吉了.其次就是教师要根据此原则合理利用多媒体，把信息技术的优势体现出来为我所用，才能凸现高效，而非到处滥用.作为数学教师，在任何时候都不要放弃黑板这块主阵地！
误区四“重结果而轻过程”的现象较普遍
根据专家、学者对高效课堂教学行为和优秀数学教师的个案研究得出的基本特征中有一个共同特点：高效率数学教师特别注意数学概念的教学以及学生对数学概念的理解[1]，可大多数教师并非如此.人教社的章建跃博士不止一次地提到：“当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.‘一个定义，三项注意式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠.更令人担心的是，有些教师不知如何教概念.”[2]的确如此，一线教师常常抱怨：“上概念课最没意思，还不如讲一些题目.”所以在概念起始课上既不经历概念的概括过程，也不涉及知识的来龙去脉，对产生概念的过程很快带过，而把重心放在如何应用概念解题的这个结果上.而且这种现象不仅在概念课上发生，在公式推导、定理证明等课上也是如此.教师对证明、推导过程中所蕴涵的数学思想、方法等这些对学生思维有很高锻炼价值的内容顺带而过，只要让学生记住公式定理即可，然后就应用它们来讲解例题.甚至在解题教学中也出现了这种现象：教师只讲题目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的过程也略去少讲了.
之所以出现这种现象，究其原因是有些教师在认知上存在偏差：认为教学中不需要教过程，关键是学生会做题，通过大量的题目训练，学生自然会理解，数学成绩也会好.可事实上，这种由大量训练得到的好成绩只能说是暂时的，因为不懂过程、不理解原理，学生只会机械模仿，只会做类似题目，一旦出现稍加变化的题就不知所措.因此要走出此误区，必须要改变教师的这种认知偏差.只有学生学会自己去思考了，即使出现新题型也会自己去做了，这就是常说的“授之于鱼不如授之于渔”.当然，现在需要更进一步，还要“授之于渔场”，这“渔场”就是课堂上的环境、氛围，特别是“探究”的氛围，因此一节课尽量要安排学生去局部探究，这就需要教师去创设探究的气氛，注重这个教学过程，把重心前移，只有这样才能逐渐走出这一根深蒂固的误区.
结束语
对于数学课堂高效教学行为的研究，迄今差不多已有十多年的时间，有了许多研究成果，但现在仍还在不断深入研究，所以哪些做法是属于高效率教学行为，也还处在实践和继续研究中.本文只是提了一下目前一线教师中普遍存在的几种误区，显然这四种片面认识或错误理解的做法肯定不会给数学课堂教学带来高效，当然也不是要完全放弃，而是要合理恰当应用，不要过了，就是走出了误区，“教之道在于度”！
参考文献
[1]王光明.高效数学教学行为的归因[J].数学教育学报，2010，19（5）：75—79.
[2]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考（高中版），2010，（3）：2—5.
作者简介沈金兴，男，1971年生，中学数学高级教师，大市级数学学科带头人，硕士研究生，师从中国数学史学会副理事长、华东师范大学的汪晓勤教授.现主要从事数学史与数学教育关系的研究，已在各类中学数学杂志上发表论文近20篇.
在一次大市级公开课的观摩中，听了一节《指数函数及其性质》的课.该课内容涉及指数函数图像和性质，然后再利用性质解题.开课教师的课件做得很好，列表、描点、连线得出图像的过程全是多媒体演示，包括后面的图像性质得出也是如此.例题与解题过程也都显示在多媒体上，容量很大，课堂上教师就根据课件设计，或提问或讲解，等课结束后黑板上只见到本节课的课题这几个字.要知道有些数学知识如概念、公式、定理等需要在课堂上反复使用，象这节课的指数函数图像与性质，学生需要根据这些知识不断思考问题，而PPT一张一张放映过去，学生没法回头去看，这就影响了学生去记忆和理解，反而适得其反，效率并不高.事实也是如此，因为课堂上许多学生在教师讲题和自己练习时就在不断翻书.毕竟多媒体属于计算机辅助教学，它的功能是“辅助”而不是“主导”.当然，为了节省时间而省去在黑板上抄题目的麻烦或者为学生更加好理解而设置的动态演示等等都是无可厚非的，只不过不要本末倒置，过分依赖.
所以要走出此误区，首先要改变教师对多媒体使用的片面认识.因为新课程理念还要求“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，利用信息技术来呈现以往数学中难以呈现的课程内容.”并不是把授课内容做成课件就万事大吉了.其次就是教师要根据此原则合理利用多媒体，把信息技术的优势体现出来为我所用，才能凸现高效，而非到处滥用.作为数学教师，在任何时候都不要放弃黑板这块主阵地！
误区四“重结果而轻过程”的现象较普遍
根据专家、学者对高效课堂教学行为和优秀数学教师的个案研究得出的基本特征中有一个共同特点：高效率数学教师特别注意数学概念的教学以及学生对数学概念的理解[1]，可大多数教师并非如此.人教社的章建跃博士不止一次地提到：“当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.‘一个定义，三项注意式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠.更令人担心的是，有些教师不知如何教概念.”[2]的确如此，一线教师常常抱怨：“上概念课最没意思，还不如讲一些题目.”所以在概念起始课上既不经历概念的概括过程，也不涉及知识的来龙去脉，对产生概念的过程很快带过，而把重心放在如何应用概念解题的这个结果上.而且这种现象不仅在概念课上发生，在公式推导、定理证明等课上也是如此.教师对证明、推导过程中所蕴涵的数学思想、方法等这些对学生思维有很高锻炼价值的内容顺带而过，只要让学生记住公式定理即可，然后就应用它们来讲解例题.甚至在解题教学中也出现了这种现象：教师只讲题目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的过程也略去少讲了.
之所以出现这种现象，究其原因是有些教师在认知上存在偏差：认为教学中不需要教过程，关键是学生会做题，通过大量的题目训练，学生自然会理解，数学成绩也会好.可事实上，这种由大量训练得到的好成绩只能说是暂时的，因为不懂过程、不理解原理，学生只会机械模仿，只会做类似题目，一旦出现稍加变化的题就不知所措.因此要走出此误区，必须要改变教师的这种认知偏差.只有学生学会自己去思考了，即使出现新题型也会自己去做了，这就是常说的“授之于鱼不如授之于渔”.当然，现在需要更进一步，还要“授之于渔场”，这“渔场”就是课堂上的环境、氛围，特别是“探究”的氛围，因此一节课尽量要安排学生去局部探究，这就需要教师去创设探究的气氛，注重这个教学过程，把重心前移，只有这样才能逐渐走出这一根深蒂固的误区.
结束语
对于数学课堂高效教学行为的研究，迄今差不多已有十多年的时间，有了许多研究成果，但现在仍还在不断深入研究，所以哪些做法是属于高效率教学行为，也还处在实践和继续研究中.本文只是提了一下目前一线教师中普遍存在的几种误区，显然这四种片面认识或错误理解的做法肯定不会给数学课堂教学带来高效，当然也不是要完全放弃，而是要合理恰当应用，不要过了，就是走出了误区，“教之道在于度”！
参考文献
[1]王光明.高效数学教学行为的归因[J].数学教育学报，2010，19（5）：75—79.
[2]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考（高中版），2010，（3）：2—5.
作者简介沈金兴，男，1971年生，中学数学高级教师，大市级数学学科带头人，硕士研究生，师从中国数学史学会副理事长、华东师范大学的汪晓勤教授.现主要从事数学史与数学教育关系的研究，已在各类中学数学杂志上发表论文近20篇.
