铜管中磁铁运动特性分析

    张禹涛 刘琼 柴一峰 刘明伟 郭英

    

    

    

    摘 要：研究铜管中磁铁下落的运动特性，通过实验证明传统观念认为的，磁铁达到稳定状态后将做匀速直线运动的结论是片面的，仅限于感应磁力较小的情况。当感应磁力足够大时，轨迹是曲线，这是由于磁铁不仅受到感应磁力，还会受到感应磁力矩的旋转作用。

    关键词：楞次定律;电磁感应;安培力;磁场

    中图分类号：O441 文献标识码：A

    一、实验

    实验仪器：稀土铷铁硼圆片磁铁：直径SymbolFA@

    10mm，厚度SymboldA@

    =3mm，重量1.738克，表面磁感应强度100高斯。1号紫铜管外径SymbolFA@

    16mm，内径SymbolFA@

    13mm，即壁厚d=1.5mm，长度L=293cm;2号紫铜管外径SymbolFA@

    13.2mm，内径SymbolFA@

    13mm，即壁厚d=0.1mm，长度L=29cm。实验过程中铜管竖直放置。采用华为Mate20手机拍照和计时器计时。

    二、结果与讨论

    第一步，采用一块磁铁做自由落体运动，初速为0cm/s，下降距离为铜管长度29.3cm，需要时间0.25秒，此时磁铁表面无论是平行地面还是垂直地面，下降过程中都不会改变方向，即运动轨迹属于直线运动，过程中保持平动特征。采用两块或三块磁铁下降现象相同。

    第二步，将该磁铁在1号铜管上端口中心竖放，见图1（a），初速为0m/s，磁铁刚进入管内就发生旋转，在0.5s内由竖直转动到水平状态，下降速度减慢，先和左侧管壁发生碰撞，见图1（b），再向中心运动，接近右侧管壁，见图1（c），又向竖直状态旋转，见图1（d），接着又向水平方向旋转，期间和管壁发生多次，可以听到清脆的碰撞声，重复上述过程，直至落出管外。可见磁铁运动轨迹是曲线，不是直线。五次平均下降时间2.79s。

    第三步：将该磁铁在1号铜管中心平放，在水平方向上仍然有位移，发生旋转，但是旋转幅度小，不会旋转到竖直位置，期间和管壁发生多次碰撞，最后落出管外。五次平均下降时间2.8s。

    第四步，将两块磁铁重叠，竖直放置在1号铜管上端口处，下落后仍然发生偏转，从竖直转向水平，和第二步单片磁铁类似，下降过程中与管壁发生碰撞，多次旋转，直至落出管外。五次平均下降时间4.4s。

    第五步，将上述两块磁铁水平放置在1号铜管上端口处，下落后仍然发生偏转，五次平均下降时间4.7s。

    第六步，将三块磁铁重叠竖直放置在1号铜管上端口处，见图2（a），下落后仍然发生向水平方向偏转，见图2（b），但是由于此时磁铁长度已经达到9mm，容易和管壁碰撞，无法转到水平方位，仅是轻微旋转，与管壁发生碰撞，多次旋转，直至落出管外，五次平均下降时间5.5s。增加磁铁数量到4块，仍然具有旋转现象，下降时间减小到5.09s。

    第七步，将上述磁铁上吸附一个螺母，重量1克，螺母下面拴着一条长30cm细线，细线下面也拴着一个同样规格的螺母，1号铜管外平行固定一把刻度尺，让磁铁自由下落，观察下面螺母运动状态，采用0.1倍播放速度观测视频，发现下端螺母轨迹是摆动的曲线，不是一条直线。也不是连续下降的，开始时螺母下端距离地面29.3cm，中间在21cm和164cm处都有停顿现象，这是和管壁的碰撞引起的。由于磁铁下降到距离地面26.5cm时感应磁力已经增加到和磁铁重力大小相等，因此测量了1s时间内下降距离。第一秒从距离地面26.5cm下降到18.5cm，第二秒从18.5cm下降到105cm，第三秒从10.5cm下降到2.6cm。

    第八步，将一块磁铁在2号铜管中心竖放，磁铁在管内竖直下落，没有发生旋转，直至落出管外，下降时间0.6s。如果平放也没有旋转，下降时间相同。

    以上实验结果清楚表明，物理教学中对磁铁在铜管中下落运动状态的描述是片面的，仅适用于感应磁力较弱时的情况。第二步实验结果表明，磁铁悬转是由于受到磁力矩作用，可以认为磁铁受到的重力通过几何中心，铜管中感应电流产生的磁感应强度轴线处最强，二者明显不在同一直线上，因此产生磁力矩，使磁铁方位由平行转到垂直，但是并没有一直保持垂直状态下落，而是又逐渐旋转到水平，再旋转到垂直，之后重复上述变化，这说明磁力矩一直在起作用。

    第三步实验结果表明，即使最初磁铁平行放置，其圆心尽可能靠近铜管轴心，仍有小幅旋转，表明重力和磁力依然没有在同一直线上，但是距离小，磁力矩虽然存在但是减小了，根据转动定律导致磁铁旋转幅度减小。

    第四步和第五步实验结果表明，采用两块磁铁时旋转幅度变小，这是由于质量增加引起转动惯量增大导致的。

    第六步实验结果表明，三块磁铁时质量和转动惯量进一步增加，旋转幅度变得更小了。下降时间增加是由于磁感应强度叠加引起感应磁力变大，但是当磁铁数量增加到四块时下降时间开始减少。图3是降落时间和磁铁数量关系曲线，可见随着磁铁数量增加，降落时间逐渐减少，当数量达到12块时，降落时间已经减少到2.7s，低于一块磁铁时的2.8s，表明重量增加的影响已经超过了磁感应强度，因此引起降落时间减少。

    第七步实验结果表明，短暂停滞现象应该发生在磁铁和管壁碰撞时刻，即磁铁在管内不是一直处于减速后匀速运动状态，而是经历多次减速、加速过程。磁铁前两秒下降距离相同，都是8cm，表明磁铁以匀速率8cm/s下降，这和传统观点是一致的。第三秒下降距离7.9cm相对于8cm略微减少，这是由于此时磁铁即将到达铜管下端，根据楞次定律“来拒去留”的性质，磁场力要尽量“挽留”磁铁，因此速度轻微减小。

    第八步结果表明，与第二步和第三步相比，差別仅在于所用铜管厚度存在显著差别，1号铜管厚度是2号铜管厚度的15倍，计算表明1号铜管电阻仅是2号铜管的1/15，在感生电动势相同的情况下1号铜管中感生电流产生的磁场力和力矩也是2号铜管的15倍。量变引起质变，使用1号铜管时磁力矩大，能够引起磁铁旋转，使用2号铜管时磁力矩小，不能引起磁铁显著的旋转。

    以上分析表明，感生磁场确实会引起磁铁旋转。在文献[1]中认为，磁铁在铜管中降落时仅受到重力和感应磁力的作用，不必考虑磁力矩的影响，这是由于铜管内径较小，和磁铁直径很接近，因此近似认为重力，磁铁磁感应强度和感应磁力方向都在铜管中心轴线上，磁铁下落时受重力作用速度越来越大，引起的反向感应磁力也越相应增大，根据牛顿第三定律，平衡时重力和感应磁力相互抵消没有磁力矩产生，因此磁铁刚开始时作加速运动，受力平衡后一直作匀速直线运动。事实上这仅是一种不成立的假想情况，原因在于无法保证重力和感应磁力严格保持在同一条直线上，即使二者大小相等也不能相互抵消，必须考虑磁力矩的存在。

    从第八步实验结果可以发现产生上述错误观点的第二条原因，即在电磁学发展的初期阶段，磁铁磁性较弱，当采用较薄铜管时感应磁力非常小，观察不到旋转现象，因此人们认为不必考虑磁矩的旋转作用。

    三、结论

    本文表明，传统上认为磁铁在金属管中受重力作用下落，最后达到的稳定运动状态是匀速直线运动的观点是片面的，仅限于感应磁力矩很小，不足以引起磁铁旋转的情况。当感应磁力足够大时，仅考虑重力和感应磁场力平衡是不够的，必须考虑磁力矩的影响。这是由于重力和感应磁力不在一条直线上，不能直接抵消，存在力矩，导致磁铁轨迹不再是直线，而是曲线。本文观测到感生磁力矩引起磁铁发生旋转的证据，证明磁铁做的是曲线运动。

    参考文献：

    [1]吴好.强磁体在铜管（或铝管）中下落时的涡流分析[J].教材研究，2011，29（09）：20-22.