聚焦题意，在解题中发展高中生数学学科素养

    刘智智

    

    

    摘要：解数学题是发展学生高中数学学科核心素养的重要途径。在高中数学解题过程中，教师要关注学生的思维，引导学生自主探究、思考，帮助他们读懂、分析梳理和深悟题意，根据题意来确定解题方向，形成解题思路，掌握解题方法，并在数学计算中发展数学学科素养。

    关键词：高中数学解读题意学科素养

    在高中数学解题中，审题是首要任务，也是重点和难点。精研题意是一种能力，更是一种素养，它需要教师在解题过程中渐进渗透。很多时候，学生忽视审题，未能正确探析题意，导致解题方向不正确，费时费力。出现的解题错误，多与学生审题不强，题意理解不清有关。面对高中数学题目，教师首先要让学生学会精研题意，把握题意内涵，为梳理、形成解题思路创造条件。为了精研题意，需要审视题设条件，把握解题方向，发展数学逻辑思维，从而总结解题方法，形成高中数学学科关键能力。

    一、读懂题意，审视题设条件

    在数学解题方法教学中，读懂题意是首要任务。在高中数学题目中，可能存在多个条件、多重关系，学生在审题时，就需要从这些题设条件中去梳理和把握。拿到一道题后，学生应该认真去读题，从读题中审视题设条件，哪些是明确提出的内容，哪些是隐藏的内容，哪些是可以明确的数量关系等，这些都需要通过读题来获得。学生只有通过审题，厘清题意，才能为后续的具体解题方法界定思路。具体来说，教师要指导学生提炼有效信息，从题意叙述中透视隐含信息，或者与解题相关联的其他信息，逐条审视题设条件，从题设表征信息中联系相关的概念、性质、公式、结论等知识点，探析与解题目标相关联的思路。因此，读懂题意的关键就是挖掘题意中的关键概念和特殊关系，并转化成数学符号，实现从已知走向未知的数学构建。

    如某函数f（x）定义域为[2，3]，求f（x2+2）的定义域。从题设条件中，f（x）的定义域已经给出，结合定义域概念表示方法，针对f（g（x））中自变量可以转换为2≤x2+2≤3的二次不等式，最后求解得到复合函数的定义域为[-1，1]。在本题中，教师首先需要激活相关信息，读懂题中之意，并运用已知信息和相关知识，确定解题思路。高中数学本身逻辑性、抽象性强，要界定解题思路，需要遵循几个关键环节。先读懂题意，了解问题内容，初步分析题目中的重点，并分析蕴含哪些解题条件，从已有的知识储备中找到类似的数学知识和数学原理，为后续的解题提供参照和帮助，也为找到最佳的解题方法埋下伏笔。

    二、分析题意，把握解题方向

    读题后要分析题意，将题意具体化，这是实现解读题意的关键一步。教师要指导学生学会从题意中得到条件，联系学科要点，从而为精准定位解题方法提供原理和公式。只有通过分析题意，学生才能化抽象为具体，化认知为行动。如某题中已知角θ的终边上有一点P（3a，4a）（a≠0），求sinθ是多少。分析题意得知，其所给出的信息为角θ的终边上一点P，求该角的三角函数值。根据sinθ=yx2+y2，cosθ=xx2+y2，tanθ=yx，再运用这些三角函数求值方法，让学生对照该题来探析解题思路。可知，x=3a，y=4a，则r=5a。接着，对a进行分析，当a<0时，r=-5a，则sinθ=-45，所以得到sinθ=±45。可见，只有精准分析，才能和题意的指向保持一致，并通过具体问题让题目露出其“庐山真面目”。同时，在解题时，我们也要鼓励学生大胆想象，依托数学想象，从不同角度来分析题中之意，从而发展概括性的数学逻辑和推理能力。

    对数学题意的分析，还要尝试揣摩出题者的意圖，只有深入分析题意，从条件与结论的关系入手，并借助于思维导图等辅助工具，才能让解题思路更加清晰。在分析中，教师可以通过“如何设元”“有何关联”“怎样联系”等内容设问，从题目中明确解题方向，增强学生对命题意图的把握。总之，分析题意，就是要从题目中提炼有价值的信息，特别是挖掘隐含信息与关键信息，将其与学生已知相结合，如一些公式、概念、结论等，并以此为解题突破口，来弄清题意，找准解题方向。

    三、梳理题意，发展数学思维

    在把握数学解题方向时，教师要引领学生梳理题意。数学解题中蕴藏着数学思想。在平时高中数学解题教学中，常用的数学思想有函数与方程、数形结合、分类讨论、化归转化等。这些数学思想的运用，需要结合不同的题型，精心探究，合理引导，促进思想和题意的相互融合。如某题目如下：用0、1、2、3、4五个数字不重复排列，排列成不同的五位数，从小到大排列，23140是第几个数？梳理题意可以发现，需要用到排列组合算法，但对于某一个排列数字的次序，需要用到分类讨论思想来解决。从小到大的排列顺序，第一类为1××××型，其数量有24个;第二类为20×××型，其数量为6个;第三类为21×××型，其数量有6个;第四类为23×××型，其数量为6个;前三类共计36个，第四类的六个数分别为23014、23041、23104、23140、23401、23410。由此可见，23140应该是第40个数。从上例分类讨论思想的应用中，学生从中梳理出分类思想，并结合相关数学原理来解题。可见，在数学解题分析中，教师应引领学生深入探究数学题意，梳理题意的数学思想，从而引导学生大胆质疑，发展数学思维。

    梳理题意也是不断否定、不断修正数学思维的过程。如，在讨论数学归纳法时，教师设置问题：今天，第一个走进校门的学生是男生，第二个走进校门的学生也是男生，第三个走进校门的学生还是男生。于是，学校的所有学生都是男生。很显然，这种推理存在“以偏概全”的错误。由此我们来反思数列中的通项公式，如果第一项为1，第二项为1，第三项还为1，则请同学们来猜测其第四项、第五项、第十项等是多少。面对这些问题，我们要鼓励学生自主质疑，对题意做精细化梳理，独立思考，亲身体验，从而激发出数学创造的意愿和思想。

    四、深悟题意，发展关键能力

    深悟题意，需要学生能够从解题过程中，逐渐挖掘题意内涵，领悟出题意图，从而跳出具体题目，发展高中数学学科关键能力。所谓题意内涵，就是题目所涉及的所有数学思想和数学应用能力。对于一个题目，出题的目标在于对知识点的综合运用，学生要能够从题意分析中，借助于数学知识来分析逻辑思维，揣摩题意的内涵，构建数学知识框架，总结解题方法，从而跳出题目，探明题意。如某题中已知f（x+1）=x+2x，求f（x）解析式。分析该题，由复合函数找原函数表达式，就需要对复合函数进行变形处理。由题设f（x+1）=x+2x=（x+1）2-1进行变形，令x+1=a，得到f（a）=a2-1，根据x需要满足x≥0，则x+1≥1，即a≥1。所以，原解析式f（x）=x2-1（x≥1）。可以看出，本题解题思路明确，题意领悟深刻，因为解题者准确把握了出题人的意图，有效选择和运用了数学相关公式和原理。所以，高中数学教师要指导学生跳出题目看题目，总结归类解题方法和思路，深刻领悟题中的“已知义”和“未知数”，并在推理、判断和分析中掌握解题策略，提升数学学科解题能力。教师只有指导学生深悟题意，才能真正将数学知识转化成学生的数学解题能力，培养学生的学科素养。

    波利亚提出：“好问题类似于采蘑菇，采到一个后还应四处看看，也许还有更多。”高中数学教师要引导学生聚焦题意，站在高处多视角分析题意，指导学生梳理题设条件，并搭建已知与未知之间的桥梁，让学生在解题过程中发展数学思维和思想，提升数学学科关键能力。

    参考文献：

    [1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

    [2]孙姝然.高中数学学习中学生解题能力的培养[J].数学学习与研究，2018（22）：24.

    [3]卢彦竹.高中生数学解题思维习惯的调查研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2018.

    责任编辑：黄大灿 赵潇晗