静电场常见图象问题解析
赵莹
应用数学处理物理问题的能力是考纲所列五种能力之一，从近几年的高考物理试题看出，其中“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”这一内容在静电场问题中表现尤其突出，频频出现各种新颖图象来考查静电场力与能的性质.教学实践中，学生普遍对此类问题感到过于抽象，信息难以提取，解题无从下手.鉴于此，本文选取静电场问题中五类典型图象，逐一进行归类探析，以期突破这一教学难点.
应对策略：静电场问题中的v-t图象表示带点粒子运动速度随时间变化的关系，图象上某点切线的斜率表示带电粒子的加速度，图象与t轴所围成的“面积”表示位移.将图象与实际运动过程相对应是解决此类问题的关键.解决静电场问题中的v-t图象问题的一般思路是：根据v-t的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.
应对策略：静电场问题中的E-t图象描述的是某一空间中电场强度E随时间变化的情况，此类问题一般求解的思路是：（1）如果带电粒子只受电场力，则可以根据牛顿第二定律Eq= ma将E-t图转化为a-t图，进而转化为带电粒子的v-t图象，再结合粒子实际的运动情况，就可以判断速度、速度变化量、电场力做功、电势能变化情况等问题;（2）通常题干中已知的E-t图象具有周期性，在具体问题是要分段处理.
三、静电场问题中的E -x图象
例3 （2014.上海）静电场在戈轴上的场强E随x的变化关系如图3所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ? ?）
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析 由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误;从x1运动到X3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确;从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误.
应对策略：E -x图象描述了电场强度E沿x轴变化情况，在规定了电场强度的正方向后，结合E -x图象可以获得如下信息：
（1）反映了电场强度随位移变化的规律.
（2）E>0表示场强沿x轴正方向;E
（3）图线与x轴围成的“面積”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.
（4）在E-x图象中，若将纵轴表示为电场力F.则E -x图象可以转化为F-x图象.F-x图象的“面积”代表移动电荷所做的功，如果正负面积相等抵消，则这一过程做功为零，两点电势相等.
四、静电场问题中的φ-x图象
例4 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图4所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（ ? ?）
A.q1、q2为等量异种电荷
B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从Ⅳ点移到D点，电势能先增大后减小
解析 根据q1侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错.N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错.根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确;正电荷从Ⅳ移到D，由Ep= qφ知，电势能先减小后增大，D错.
应对策略：φ-x图象描述的是静电场中某一特定方向电势φ随位置x的变化情况，通常能从图象中得到如下信息：
（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零.
（2）在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.
（3）在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W4B=qUAB，进而分析W4B的正负，然后作出判断.
五、静电场问题中的Ep-x图象
例5（2014.安徽）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点（）为坐标原点，其电势能Ep，与位移x的关系如图5所示，下列图象中合理的是（ ? ?）
解析 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的.由Ep-x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误;带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误;由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确.
应对策略：静电场问题中的Ep-x图象所描述的是带点粒子沿x轴运动时所具有的电势能随位置变化的情况，通常从静电场Ep-x图象中可以获得如下信息：
（1）可以判断某一位置电势能的大小，与x轴的交点是电势为零的点，根据电势能变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子运动情况可以确定电场力的方向;
（2）图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小.
（3）在已知电荷量的情况下还可以用公式φ=Ep/q计算电势的大小，进一步求得电势
差U.
解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题.应用图象问题处理物理问题可达到化难为易、化繁为简、化抽象为直观，也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理物理问题的能力.
应用数学处理物理问题的能力是考纲所列五种能力之一，从近几年的高考物理试题看出，其中“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”这一内容在静电场问题中表现尤其突出，频频出现各种新颖图象来考查静电场力与能的性质.教学实践中，学生普遍对此类问题感到过于抽象，信息难以提取，解题无从下手.鉴于此，本文选取静电场问题中五类典型图象，逐一进行归类探析，以期突破这一教学难点.
应对策略：静电场问题中的v-t图象表示带点粒子运动速度随时间变化的关系，图象上某点切线的斜率表示带电粒子的加速度，图象与t轴所围成的“面积”表示位移.将图象与实际运动过程相对应是解决此类问题的关键.解决静电场问题中的v-t图象问题的一般思路是：根据v-t的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.
应对策略：静电场问题中的E-t图象描述的是某一空间中电场强度E随时间变化的情况，此类问题一般求解的思路是：（1）如果带电粒子只受电场力，则可以根据牛顿第二定律Eq= ma将E-t图转化为a-t图，进而转化为带电粒子的v-t图象，再结合粒子实际的运动情况，就可以判断速度、速度变化量、电场力做功、电势能变化情况等问题;（2）通常题干中已知的E-t图象具有周期性，在具体问题是要分段处理.
三、静电场问题中的E -x图象
例3 （2014.上海）静电场在戈轴上的场强E随x的变化关系如图3所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ? ?）
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析 由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误;从x1运动到X3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确;从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误.
应对策略：E -x图象描述了电场强度E沿x轴变化情况，在规定了电场强度的正方向后，结合E -x图象可以获得如下信息：
（1）反映了电场强度随位移变化的规律.
（2）E>0表示场强沿x轴正方向;E
（3）图线与x轴围成的“面積”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.
（4）在E-x图象中，若将纵轴表示为电场力F.则E -x图象可以转化为F-x图象.F-x图象的“面积”代表移动电荷所做的功，如果正负面积相等抵消，则这一过程做功为零，两点电势相等.
四、静电场问题中的φ-x图象
例4 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图4所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（ ? ?）
A.q1、q2为等量异种电荷
B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从Ⅳ点移到D点，电势能先增大后减小
解析 根据q1侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错.N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错.根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确;正电荷从Ⅳ移到D，由Ep= qφ知，电势能先减小后增大，D错.
应对策略：φ-x图象描述的是静电场中某一特定方向电势φ随位置x的变化情况，通常能从图象中得到如下信息：
（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零.
（2）在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.
（3）在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W4B=qUAB，进而分析W4B的正负，然后作出判断.
五、静电场问题中的Ep-x图象
例5（2014.安徽）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点（）为坐标原点，其电势能Ep，与位移x的关系如图5所示，下列图象中合理的是（ ? ?）
解析 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的.由Ep-x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误;带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误;由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确.
应对策略：静电场问题中的Ep-x图象所描述的是带点粒子沿x轴运动时所具有的电势能随位置变化的情况，通常从静电场Ep-x图象中可以获得如下信息：
（1）可以判断某一位置电势能的大小，与x轴的交点是电势为零的点，根据电势能变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子运动情况可以确定电场力的方向;
（2）图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小.
（3）在已知电荷量的情况下还可以用公式φ=Ep/q计算电势的大小，进一步求得电势
差U.
解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题.应用图象问题处理物理问题可达到化难为易、化繁为简、化抽象为直观，也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理物理问题的能力.
