数学课堂教学设计应关注的几种关系
高修芹
数学课堂教学设计，就是数学教师根据先进的教育理念和数学教育原理，按照一定的教学目的和要求，针对具体的教学对象和教材内容，对于课堂教学的整体流程及其具体环节、总体结构及其相关层面所作出的行之有效的预期谋划. 教学确实是需要设计的，就像建筑大厦那样，没有精心地设计、构架，怎能顺利、有效地施工？因此，研究和强化数学教学设计，不仅非常重要，而且十分必要.
数学课堂教学设计是一项系统工程，这里主要从四对关系上来谈个人的粗浅看法.
1 预设与生成的关系
预设，包括筹划与设计. 课堂教学预设是教学主体的筹划与设计活动. 教育作为一种重要的社会实践活动，需要教师事先作出周密的筹划设计. 生成，就是创生、建构或成长. 课堂教学是教师和学生共同的生命历程，课堂教学应当焕发生命活力. 新课程教学改革，关注从生命生成的高度用动态生成的观念重新认识课堂教学. 我们必须认识到，预设与生成相辅相成，教学具有预设性与生成性的双重特征，二者各有其客观依据和重要意义. 无论是预设还是生成，都是实现教学目标的有效手段.
如果没有精心预设，碰上什么教什么，课堂可能成了教师兜售知识的“杂货店”，或成了少数学生的问答解疑“个别辅导课”. 如讲授“一个基本图形的运动”知识时，一学生突然提出自己的疑问：老师，我看不清图形变化的过程. 老师忙去分析解答. 突然又一个学生提出自己的疑问：老师，随着图形变化，我找不准其中的位置关系. 老师又去分析解答这个问题. 这样老师被学生牵着走，课前的设计，大多数同学的需求，就这样突然间被个别学生的疑惑给随意“掠夺”了. 虽然学生的疑问很重要，也确实需要老师“解惑”.
因此，数学课堂教学设计要正确处理好预设与生成的关系. 教学的有效生成不能没有必要预设. 那种以为新课程以学生为主，应放手让学生自主学习，没有必要设置框框限制学生，教学设计越简单越好，甚至不用备课，让生成决定课堂是完全错误的. 课堂教学需要教师的精心预设，科学、艺术的预设使课堂生成与课前预设互动共生. 教师要真正吃透教学目标，深入解读教材，把握解决问题的策略，努力创设和谐的教学情境，实现有效的动态生成，保证课堂教学的优质高效.
2 自主与引导的关系
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者. 课堂教学中教师应激发学生积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. ”由此可见，课堂教学需要学生的“自主探索”与教师“有效引导”的激情共舞，用过去的老话就是追求“教”和“学”的和谐统一.
自主学习是指学习者在学习活动中具有主体意识和元认知能力，是学习者自己作主，通过自身的活动，自主地探索来获取知识的一种学习行为. 自主性学习的根本特征主要表现在主体性和参与性两个方面，主体性保证自己能动起来，有自觉性、积极性和预见性，参与性保证自主性不是任意而为，而是与社会、集体和谐统一. 因此在课堂上，改变教学中师生间的单纯传授和被动接受的关系，使学生的主体作用得到充分的发挥，以便激发学生的学习积极性，提高学习效率，使学生的自我教育、自我管理的能力得到充分的提高.
作为学生学习的帮助者、促进者、评价者、激励者和管理者，教师在教学过程中要以学生为中心，教学活动的组织要围绕学生的学展开，学生能选择适合自己的学习方式.
毋庸置疑，课堂是学生的，也是老师的，学生在学习有困难的时候，教师应该发挥学习的主导作用，恰当地组织并引导学生进行学习，特别是教师的“有效引导”. 要做到“有效引导”，首先遵循前苏联著名心理学家维果茨基所提出的“最近发展区”理论，借鉴他的支架式教学策略，为学习者建构，对新知识的理解提供一种概念框架，以便使学习者就近发展提高. 其次在引导的方法上要求老师做到：导之有趣，激活引导的动情点，使学生想学；导之有时，找准引导的连结点，使学生能学；导之有法，把握引导的成功点，使学生会学；导之有度，掌控引导的平衡点，使学生多学.
数学课堂教学还应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流来获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在老师指导下生动活泼、主动地、富有个性地学习.
3 经验与发现的关系
建构主义者认为，学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动的建构过程. 学习要建立在学生已有经验的基础上，若缺乏旧知识和生活经验的“停靠点”，则无法形成新的认知结构. 学习重要的是知识内部的同化和顺应，而不仅仅是外部的强化.
如老师在上“因式分解”这堂课时，先呈现下列问题，作为引发学生学习经验的情境：在学校桥头岸边设计修建三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是8玬，长分别是55.5玬、24.4玬、20.1玬，那么这些绿化带的面积之和是多少？边用多媒体动态操作，边与学生互动讨论. 问：上面三个长方形的面积之和是多少？一生答：8×55.5+8×24.4+8×20.1.一生答：8×(55.5+24.4+20.1).问：这两个等式有什么关系呢？答：相等. 面积没有变. 板书：8×55.5+8×24.4+8×20.1= 8×(55.5+24.4+20.1). 问：请同学们观察一下，上面的等式，从左边到右边有什么特征？一生答：三个面积的和转化为一个数与三个数和的积. 这时，教师小结过渡道：好，这种和化积的变形过程，在今后代数运算中，有着重要的作用. 为了研究这种变形，我们今天就来学习（板书）“因式分解”. 这里选用了一个学生熟悉的生活中的算术问题作为引例，适合学生的生活经验和知识经验，利用这些学生已有的经验，作为学生建立因式分解的知识“停靠点”，初步给学生揭示了“和差化积”的因式分解的本质属性，流畅地引出了这节课的课题.
从某种意义上讲，学习数学的过程也是“发现”的过程，从学生的内心出发重组教学内容，引导学生探求新知、揭示规律、总结方法、拓展创新. 有老师讲授的“方程在图形中的初步应用——一元一次方程的应用”课堂基本程序是这样设计的：1备聪傲蟹匠探庥τ锰獾牟街瑁荷筇狻⒄业攘抗叵怠⒘蟹匠獭⒔夥匠獭⒓煅椤⒋. 2卑唇滩慕步饬礁隼题. 3弊鍪樯舷嘤Φ牧废. 4弊芙崃礁隼题中所出现的基本等量关系及列方程解应用题的步骤. 这样的教学没有关注学生的思维特点，没有关注知识内在发展规律，学生由老师带着按教材的呈现，肤浅地在面上走马观花，缺乏让学生的数学“发现”学习. 还有老师把一道思考题一分为二，中间加一个问句，变成两道基本题，用小黑板先挂出前一道题，然后把数量关系讲一讲，让学生模仿着做两道题；接着将第二道基本题用小黑板挂出来，再将数量关系一归纳，学生再模仿做两道题；最后，将中间问句拿掉，两道题目合起来出示给学生，大部分学生会做，老师很得意，其实这节课没有达到要求，因为本来是让学生自己思考、探索、发现，但是现在变成了纯粹的记忆、模仿的过程，没有思考，更没有“发现”. “发现”就是学生带着问题，独立自主的探究，挖掘学生学习的主动性，自主性，让他们有时间去思考、有时间去试验自己的想法.
在教学中，“发现”能使学生将获取的新知识纳入已有的知识体系中，真正懂得将本学科的知识与其他相关的学科的知识联系起来，并让学生把所学的数学知识灵活运用到相关的学科中去，解决相关问题，加深了学生对于知识的理解，提高了学生掌握和综合应用知识的能力. 只有当学生通过自己的“发现”建构起自己的数学理解力时，才能最大程度上激发学生学习数学的兴趣，才能让他们真正学好数学.
4 思维与思想的关系
一般说来，一节课堂教学效果良好的数学课表现为：气氛热烈，学生思维活跃，教学效率高. 从课程标准要求的角度，一节数学课包括知识与技能，解决问题的能力、数学思考能力和情感、态度、价值观的发展等几方面. 不管怎样，数学思维能力是非常重要的，因为数学的学习过程不仅是知识的接受、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展的过程，而展现数学思维过程又是培养创新意识的重要途径.
因此，在课堂教学设计中，教师要利用习题，特别是富有典型性、拓展性的例习题，进行推广、变式、探究，这对拓宽学生的解题思路，培养学生良好的思维品质和创造性思维是十分有效的. 一题多解，培养思维的广阔性；一题多变，培养思维的灵活性；错题分析，培养思维的批判性；引申推广，培养思维的深刻性. 特别是发散思维的培养，借以挖掘自身潜能，深层理解知识，提高学习质量、效率，以期提高学生的解题能力和整体素质.
新课标指出：“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生逐步理解数学概念、结论形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态. ”这就告诉我们，数学课不仅要训练思维，更要培育思想.
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式，两者的本质是相同的，统称数学思想方法. 数学思想方法是数学学习和研究的核心，只有当学生在数学学习的过程有意识的去领悟数学思想方法的价值，才会滋生出“学”和“用”的意识. 中学数学中许多问题，蕴涵着丰富的教学思想方法，在解决这些问题的过程中，挖掘和渗透数学思想方法，对于开发学生智力，培养学生能力，发展学生思维有着十分重要意义.
比如，方程思想，就是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使之解决. 比如，函数思想，就是运用运动和变化的观点，去分析和研究数学问题的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决. 比如，“有理数的运算”中包含的“数形结合的思想”、“分类思想”、“化归思想”；还有分类讨论思想、整体思想…
教学中，适时适度地向学生渗透数学思想方法，是初中数学的任务之一. 如新教材出现的《可能性》一节，老师可从学生喜闻乐见的摸球游戏开始，通过实验，使学生体验有些事件发生的不确定性，并通过实例丰富对不确定事件的认识. 在教学过程中，要适当渗透概率思想，使学生体会到有的事件发生的随机性并在自己实际生活中能够找到相关的事例. 如“福利彩票中奖率”，“玩转盘”，“转硬币”等等，并对事件发生的可能性有较为深刻的认识.
总之，数学课堂教学设计必须基于学生的生命成长，树立正确的数学教学理念，着力于学生学习数学的过程，落实现代数学教育的立体化目标，即获取知识、发展思维、培养能力、陶冶情操、完善人格，极需要我们的教学对学生产生探寻科学真理的感召力，熏陶良好品质的感化力，认清事物本质的洞察力，提示数学理论的穿透力，激发学习兴趣的策动力. 让数学课堂焕发出师生的生命活力. 我们在实施和研究教学设计中，发挥数学课堂教学设计在数学教育中应有的巨大作用，让数学课堂教学的精彩如约而至. プ髡呒蚪椋焊咝耷,女,1969年1月出生,江苏邳州市人,中学一级教师. 热心课堂教学和中考命题研究,发表论文4篇,有3篇论文在省级论文评比中获奖.
数学课堂教学设计，就是数学教师根据先进的教育理念和数学教育原理，按照一定的教学目的和要求，针对具体的教学对象和教材内容，对于课堂教学的整体流程及其具体环节、总体结构及其相关层面所作出的行之有效的预期谋划. 教学确实是需要设计的，就像建筑大厦那样，没有精心地设计、构架，怎能顺利、有效地施工？因此，研究和强化数学教学设计，不仅非常重要，而且十分必要.
数学课堂教学设计是一项系统工程，这里主要从四对关系上来谈个人的粗浅看法.
1 预设与生成的关系
预设，包括筹划与设计. 课堂教学预设是教学主体的筹划与设计活动. 教育作为一种重要的社会实践活动，需要教师事先作出周密的筹划设计. 生成，就是创生、建构或成长. 课堂教学是教师和学生共同的生命历程，课堂教学应当焕发生命活力. 新课程教学改革，关注从生命生成的高度用动态生成的观念重新认识课堂教学. 我们必须认识到，预设与生成相辅相成，教学具有预设性与生成性的双重特征，二者各有其客观依据和重要意义. 无论是预设还是生成，都是实现教学目标的有效手段.
如果没有精心预设，碰上什么教什么，课堂可能成了教师兜售知识的“杂货店”，或成了少数学生的问答解疑“个别辅导课”. 如讲授“一个基本图形的运动”知识时，一学生突然提出自己的疑问：老师，我看不清图形变化的过程. 老师忙去分析解答. 突然又一个学生提出自己的疑问：老师，随着图形变化，我找不准其中的位置关系. 老师又去分析解答这个问题. 这样老师被学生牵着走，课前的设计，大多数同学的需求，就这样突然间被个别学生的疑惑给随意“掠夺”了. 虽然学生的疑问很重要，也确实需要老师“解惑”.
因此，数学课堂教学设计要正确处理好预设与生成的关系. 教学的有效生成不能没有必要预设. 那种以为新课程以学生为主，应放手让学生自主学习，没有必要设置框框限制学生，教学设计越简单越好，甚至不用备课，让生成决定课堂是完全错误的. 课堂教学需要教师的精心预设，科学、艺术的预设使课堂生成与课前预设互动共生. 教师要真正吃透教学目标，深入解读教材，把握解决问题的策略，努力创设和谐的教学情境，实现有效的动态生成，保证课堂教学的优质高效.
2 自主与引导的关系
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者. 课堂教学中教师应激发学生积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. ”由此可见，课堂教学需要学生的“自主探索”与教师“有效引导”的激情共舞，用过去的老话就是追求“教”和“学”的和谐统一.
自主学习是指学习者在学习活动中具有主体意识和元认知能力，是学习者自己作主，通过自身的活动，自主地探索来获取知识的一种学习行为. 自主性学习的根本特征主要表现在主体性和参与性两个方面，主体性保证自己能动起来，有自觉性、积极性和预见性，参与性保证自主性不是任意而为，而是与社会、集体和谐统一. 因此在课堂上，改变教学中师生间的单纯传授和被动接受的关系，使学生的主体作用得到充分的发挥，以便激发学生的学习积极性，提高学习效率，使学生的自我教育、自我管理的能力得到充分的提高.
作为学生学习的帮助者、促进者、评价者、激励者和管理者，教师在教学过程中要以学生为中心，教学活动的组织要围绕学生的学展开，学生能选择适合自己的学习方式.
毋庸置疑，课堂是学生的，也是老师的，学生在学习有困难的时候，教师应该发挥学习的主导作用，恰当地组织并引导学生进行学习，特别是教师的“有效引导”. 要做到“有效引导”，首先遵循前苏联著名心理学家维果茨基所提出的“最近发展区”理论，借鉴他的支架式教学策略，为学习者建构，对新知识的理解提供一种概念框架，以便使学习者就近发展提高. 其次在引导的方法上要求老师做到：导之有趣，激活引导的动情点，使学生想学；导之有时，找准引导的连结点，使学生能学；导之有法，把握引导的成功点，使学生会学；导之有度，掌控引导的平衡点，使学生多学.
数学课堂教学还应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流来获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在老师指导下生动活泼、主动地、富有个性地学习.
3 经验与发现的关系
建构主义者认为，学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动的建构过程. 学习要建立在学生已有经验的基础上，若缺乏旧知识和生活经验的“停靠点”，则无法形成新的认知结构. 学习重要的是知识内部的同化和顺应，而不仅仅是外部的强化.
如老师在上“因式分解”这堂课时，先呈现下列问题，作为引发学生学习经验的情境：在学校桥头岸边设计修建三块长方形的绿化草坪，它们的宽都是8玬，长分别是55.5玬、24.4玬、20.1玬，那么这些绿化带的面积之和是多少？边用多媒体动态操作，边与学生互动讨论. 问：上面三个长方形的面积之和是多少？一生答：8×55.5+8×24.4+8×20.1.一生答：8×(55.5+24.4+20.1).问：这两个等式有什么关系呢？答：相等. 面积没有变. 板书：8×55.5+8×24.4+8×20.1= 8×(55.5+24.4+20.1). 问：请同学们观察一下，上面的等式，从左边到右边有什么特征？一生答：三个面积的和转化为一个数与三个数和的积. 这时，教师小结过渡道：好，这种和化积的变形过程，在今后代数运算中，有着重要的作用. 为了研究这种变形，我们今天就来学习（板书）“因式分解”. 这里选用了一个学生熟悉的生活中的算术问题作为引例，适合学生的生活经验和知识经验，利用这些学生已有的经验，作为学生建立因式分解的知识“停靠点”，初步给学生揭示了“和差化积”的因式分解的本质属性，流畅地引出了这节课的课题.
从某种意义上讲，学习数学的过程也是“发现”的过程，从学生的内心出发重组教学内容，引导学生探求新知、揭示规律、总结方法、拓展创新. 有老师讲授的“方程在图形中的初步应用——一元一次方程的应用”课堂基本程序是这样设计的：1备聪傲蟹匠探庥τ锰獾牟街瑁荷筇狻⒄业攘抗叵怠⒘蟹匠獭⒔夥匠獭⒓煅椤⒋. 2卑唇滩慕步饬礁隼题. 3弊鍪樯舷嘤Φ牧废. 4弊芙崃礁隼题中所出现的基本等量关系及列方程解应用题的步骤. 这样的教学没有关注学生的思维特点，没有关注知识内在发展规律，学生由老师带着按教材的呈现，肤浅地在面上走马观花，缺乏让学生的数学“发现”学习. 还有老师把一道思考题一分为二，中间加一个问句，变成两道基本题，用小黑板先挂出前一道题，然后把数量关系讲一讲，让学生模仿着做两道题；接着将第二道基本题用小黑板挂出来，再将数量关系一归纳，学生再模仿做两道题；最后，将中间问句拿掉，两道题目合起来出示给学生，大部分学生会做，老师很得意，其实这节课没有达到要求，因为本来是让学生自己思考、探索、发现，但是现在变成了纯粹的记忆、模仿的过程，没有思考，更没有“发现”. “发现”就是学生带着问题，独立自主的探究，挖掘学生学习的主动性，自主性，让他们有时间去思考、有时间去试验自己的想法.
在教学中，“发现”能使学生将获取的新知识纳入已有的知识体系中，真正懂得将本学科的知识与其他相关的学科的知识联系起来，并让学生把所学的数学知识灵活运用到相关的学科中去，解决相关问题，加深了学生对于知识的理解，提高了学生掌握和综合应用知识的能力. 只有当学生通过自己的“发现”建构起自己的数学理解力时，才能最大程度上激发学生学习数学的兴趣，才能让他们真正学好数学.
4 思维与思想的关系
一般说来，一节课堂教学效果良好的数学课表现为：气氛热烈，学生思维活跃，教学效率高. 从课程标准要求的角度，一节数学课包括知识与技能，解决问题的能力、数学思考能力和情感、态度、价值观的发展等几方面. 不管怎样，数学思维能力是非常重要的，因为数学的学习过程不仅是知识的接受、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展的过程，而展现数学思维过程又是培养创新意识的重要途径.
因此，在课堂教学设计中，教师要利用习题，特别是富有典型性、拓展性的例习题，进行推广、变式、探究，这对拓宽学生的解题思路，培养学生良好的思维品质和创造性思维是十分有效的. 一题多解，培养思维的广阔性；一题多变，培养思维的灵活性；错题分析，培养思维的批判性；引申推广，培养思维的深刻性. 特别是发散思维的培养，借以挖掘自身潜能，深层理解知识，提高学习质量、效率，以期提高学生的解题能力和整体素质.
新课标指出：“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生逐步理解数学概念、结论形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态. ”这就告诉我们，数学课不仅要训练思维，更要培育思想.
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式，两者的本质是相同的，统称数学思想方法. 数学思想方法是数学学习和研究的核心，只有当学生在数学学习的过程有意识的去领悟数学思想方法的价值，才会滋生出“学”和“用”的意识. 中学数学中许多问题，蕴涵着丰富的教学思想方法，在解决这些问题的过程中，挖掘和渗透数学思想方法，对于开发学生智力，培养学生能力，发展学生思维有着十分重要意义.
比如，方程思想，就是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使之解决. 比如，函数思想，就是运用运动和变化的观点，去分析和研究数学问题的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决. 比如，“有理数的运算”中包含的“数形结合的思想”、“分类思想”、“化归思想”；还有分类讨论思想、整体思想…
教学中，适时适度地向学生渗透数学思想方法，是初中数学的任务之一. 如新教材出现的《可能性》一节，老师可从学生喜闻乐见的摸球游戏开始，通过实验，使学生体验有些事件发生的不确定性，并通过实例丰富对不确定事件的认识. 在教学过程中，要适当渗透概率思想，使学生体会到有的事件发生的随机性并在自己实际生活中能够找到相关的事例. 如“福利彩票中奖率”，“玩转盘”，“转硬币”等等，并对事件发生的可能性有较为深刻的认识.
总之，数学课堂教学设计必须基于学生的生命成长，树立正确的数学教学理念，着力于学生学习数学的过程，落实现代数学教育的立体化目标，即获取知识、发展思维、培养能力、陶冶情操、完善人格，极需要我们的教学对学生产生探寻科学真理的感召力，熏陶良好品质的感化力，认清事物本质的洞察力，提示数学理论的穿透力，激发学习兴趣的策动力. 让数学课堂焕发出师生的生命活力. 我们在实施和研究教学设计中，发挥数学课堂教学设计在数学教育中应有的巨大作用，让数学课堂教学的精彩如约而至. プ髡呒蚪椋焊咝耷,女,1969年1月出生,江苏邳州市人,中学一级教师. 热心课堂教学和中考命题研究,发表论文4篇,有3篇论文在省级论文评比中获奖.
