浅谈概念的教学
胡雪琴
【中图分类号】 G63.25 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）16-0-01
前言：
在任何一门学科中，概念的讲述，一般是讲授各项知识的第一步。特别是在数学教学中，概念成为教师要教的很大一部分内容。有些概念简单而易学；而有些概念，既不容易教，也不是很快就可以学懂。如果不把这些概念弄清楚，就不能掌握好数学知识，更不能运用这些概念来解决问题。
由于学生平时容易忽视概念，粗知其略，不求甚解，因而不可避免地出现各式各样的问题。也有的学生采用背诵的方式来代替概念的学习，结果在讨论和解决问题时不能运用概念。要解决这些问题，关键在于教师的教学过程和教学方法。
一、概念学习的关键——举例说明
不论概念的难度如何，选择适宜的实例说明概念都是极其关键的。教师在讲授概念时，把表明概念本质特征的实例和不具有这些特征的实例相对照，是促使学生理解概念的最有效的手段。
根据逻辑思维的初步规律，同一律是从正面，即从肯定方面来巩固概念的；而矛盾律则要求的是从反面，即从否定方面来巩固概念。因此，挑选实例时，应有足够的肯定范例，以提供完整而准确的概念；同时也要有足够的否定范例，以清楚区分概念。二者并用，才能形成一个完整、不易混淆的概念。
往往最难学的概念是那些最需要例证的概念，有许多概念难以举例说明，因而，学习起来非常困难。教师常常喜欢用不需要学生理解、只需单纯硬记的抽象定义来说明。对这类概念，解决的办法是以短小的“微型”事例作为概念的范例。
二、概念教学的有效手段——概念分析
在组织概念教学的过程中，对教师来说，最有效的手段是概念分析，即对概念的不同方面的全面考察。概念的主要方面有：概念的名称、定义、实例和特征。
概念的名称。概念的名称系用来表示特定概念的词。概念是反映客观对象的一般的、本质的、属性的思维形式，其内涵是存在于人脑中的思想或抽象的观念。概念名称并非概念本身，它是一种任意的符号，使得我们可以与人交往。
有些词可以用来表示不同的概念，比如“整除”一词，表示自然数的整除与表示多项式的整除，意义是完全相同的。对这些概念，应特别注意使用的范围，否则，容易产生混乱。
概念的定义。概念的定义即以典型的句子描述概念的意义。它着重于概念的重要方面而舍弃其其他方面。另外，概念的定义有助于确定集合的包含关系和排斥关系。
第一次遇到的新概念，必须给它下定义。下定义应遵循一些基本要求：即定义不能循环，定义一般不用否定形式，定义应简明等。对一些原始概念（不能引用别的概念来定义），一般用直观说明或指明对象法，比如：1，2，3，…叫做自然数，这是指明对象法。大多数概念，須借助原始概念或以前定义的概念来定义它。
有时，讨论同一概念的不同定义方法，也是十分有益的。通过同一概念不同定义的等效性，有助于加深对概念的理解。
实例。实例于概念的重要性前面已作了阐述，不再累述。
概念的特征。概念的特征即用来识别概念组成部分的显著特点。在概念的实例教学中，应能观察到这些特征。学生必须首先区分有关的和无关的特征，教师必须注意学生从实例中得到的概念特征的准确性和完整性。
另外，每一个概念都不是孤立的，而恰恰是在同其它概念的相互联系中形成的。教学上采用概念的分类或比较概念的内涵和外延，找出它们的异同，从而找出它们的相互关系，如同一关系、包含关系等。也可以使用上位、并列或从属这样一些术语，指明所讲述的概念与其他概念的关系。
三、概念的获得——归纳教学模式
下述的模式是用实例教学概念的一种归纳模式。这种模式尤其对教授抽象、复杂的概念有很好的效果。其关键是由实例确定概念。归纳活动使教学多样化，能够引起学生的兴趣。这种模式的三个主要的过程如下：
（一）制定概念教学计划
第一步是确定教学目的，根据概念的具体内容、地位及作用的不同，明确要求学生掌握概念到何种程度。接着要考虑范例的选择，除选择好肯定系列范例和否定系列范例外，还要根据具体概念、教学目的、学生情况，确定所须范例的数量及讲解范例的先后顺序。一般地，最初的范例越明显越突出，学生接受越快，但于学生的思维训练并不是最好的。
（二）实施过程
由教师展示概念的各种范例，引导学生分析，提出假设，进行归纳。当教师根据学生所作的假设，认为概念已基本形成或初步具有时，便结束范例展示过程，接着还必须对概念特征作分析。这是因为：学生常能把实例分类，但不能说明分类的根据；另外，能提出假设的毕竟是少数学生，为把概念传授给每个学生，有必要作概念分析。
（三）效果评价
让学生认识新的实例是关键的，因此最常用的方法，是要求学生提出或识别概念的其它实例，还要求学生识别概念的特征、与其它概念相比较、用自己的话叙述定义或从一组供选择的定义中识别出正确的定义。
根据授课情况及学生反馈的信息，最完善的方法是把各种测量方法结合起来。教师在备课过程中，要准备好供评价用的实例、问题及测试题目。
后记：
概念构成一门学科的基础，也是最容易被忽视，同时又影响到对该门课程的理解、掌握、运用的关键。本文结合作者多年数学教学的经验，围绕概念教学的几个环节，强调举例是关键，概念分析是手段，文中最后给出的归纳教学模式作者在教学中经常使用，效果很好，已在全校范围内推广。
