浅析新课程高中数学中的函数教学问题

    赵珍

    摘 要：在新课程教育改革逐步实施的背景下，数学作为高中课程体系中重要的组成部分，与其他学科之间的联系较为紧密，是一门重要基础学科。新课程高中数学教学中，由于数学学科较为抽象、复杂，作为数学教学重点和难点所在，正确认识函数和理解函数，并能够在实际生活中应用十分关键。但是，由于种种客观因素的影響，当前高中数学函数教学存在一系列问题，影响教学成效，不利于学生学习能力的增强。就高中数学函数的知识体系进行分析，探究高中数学中函数教学存在的问题，并提出合理的函数教学问题改善策略予以实践。

    关键词：新课程改革;高中数学;函数教学;存在问题;改善策略

    新课程教育改革对新时期高中数学教学提出了新的要求，当前高中数学教学理念和教学方法较为陈旧，难以满足实际的教学需要，有待进一步完善。尤其是函数教学中，由于函数知识较为抽象，学生难以深入理解和记忆，即便掌握函数知识，但是在实际应用中过于死板，无法灵活整合所学知识，教学成效偏低。所以，需要针对函数教学中存在的问题尝试提出解决策略并予以实践，以有效提升高中数学的教学效率。

    一、正确把握高中数学函数的知识体系

    1.函数的基本概念

    函数是高中数学中一个重点知识环节，属于抽象化数学，学生需要从教材中的一些实际例子进行学习，从而将函数运用到实际生活中，用数学的角度去解答问题。函数是由自由变量、因果变量以及对应关系等几个部分所构成的。简单来说，函数就是随着因变量的变化而发生的变化，满足因变量变化的一一对应的关系，这也正是函数的内涵所在。反之，如果在不满足因变量变化而产生一一对应关系的变化则不能成为函数。

    2.函数的基本性质

    对函数的研究基本上包括着下面几个方面。第一，定义域与值域。定义域属于自变量的变化范围，值域则是因变量的变化范围。每个不同的函数类型所对应的值域与定义域都是不同，要根据具体的变化规律，通过函数进行计算与分析。第二，函数具有着单调性。函数的单调性包含着单调递增与单调递减两个不同的特性，不同的函数需要通过计算与画图来具体地分析具备哪种不同的单调性。第三，奇函数与偶函数。我们都知道自然数分为奇数与偶数，函数也是如此，分为“奇函数”和“偶函数”两种。根据题目所给出的半个区间的解析式，通过完整的计算过程来对整个函数进行解析，最终掌握函数的运算规律。第四，周期性。函数的周期性与奇偶性很相似，可以将很大的取值范围进行分析计算，最终确定其已知的计算区间，最终得出正确的计算结果。

    3.高中数学函数的基本类型

    在高中阶段，我们所能够接触到的函数主要包括着：指数函数、对数函数、幂指函数、三角函数等等，对于不同的函数，所呈现出来的图象是不同的，需要从值域、定义域、单调性以及周期性等等几个方面进行分析，从而更好地了解函数的性质。

    二、探析高中数学中函数教学存在的问题

    1.高中函数概念理解不够透彻

    我们在高中数学函数教学中，只因函数知识具有抽象和复杂的特性，再加上函数知识所涉及的内容较为广泛，其中内含值函数、幂函数、反函数和指数函数等函数知识。函数都有与之相对应的函数图象，这些函数图象有一定的相似度。为此，会给学生在理解函数图象时造成混淆的现象，从而影响学生函数学习效率。学生对于函数概念的掌握程度，会直接影响学生后续函数解题效率和准确度学习效率。所以，教师如若在讲解函数知识时采用的是一笔带过的方式，对其重视程度较低，函数知识讲解不够到位。这就促使学生必须依据死记硬背的方式去学习，对于函数知识的理解不够透彻。

    2.高中函数教学效果影响较大

    高中数学教师深知，函数教学难度较大，内容特别抽象和复杂，知识点之间的联系极为密切，给学生的数学学习造成极大的压力。因此，在函数教学中，数学教师会将函数知识与我们的实际生活紧密联系在一起，有效协助学生灵活地理解和掌握函数知识。举个例子，当我们在学习指数函数时，人们日常生活中的存款利息问题便可以帮助学生借助函数知识来有效解决，通过这种方式既可以为学生营造浓厚的学习氛围，还可以促使学生对函数知识加深理解与记忆。但是，情境教学法在函数教学中应用，可能限制学生思维水平的提升，对于函数内容理解过于片面。所以，在这样的课堂环境下，学生的思维受到限制，函数教学效果将受到严重影响。

    3.数形结合和转换思维受到限制

    数形结合和转换是高中数学函数学习中学生需要掌握的一种解题思维。掌握数形结合和转换思维可以有效整合所学知识，并在实际学习中灵活运用，提升解题效率。但是，在具体学习中，学生解决单纯的文字类型的函数题目中，难以将文字内容有效转换成函数图象，学习难度更高，从心底对函数学习产生畏惧和抵触情绪。所以，函数学习只运用数形结合和转换思维，可以有效提升学习效率，让学生将所学知识灵活运用到实践中，学习价值更高。

    三、高中数学教学中函数教学问题的改善策略

    1.采取有效的措施，将抽象的函数知识形象化

    鉴于高中函数知识较为抽象的问题，教师应采取有效的措施将抽象的函数知识形象化。例如，教师可以将抽象的函数利用图象表示出来，将难以用语言表达的函数思维通过图象直观地表达出来，这样一来，能够将函数知识形象化，从而也能更好地体现函数的性质。例如，x∈R，f（x）是y=2-x2，y=x是这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值为？在此道题中，教师可以利用学生通过函数图象讨论参数的范围、函数在各个区间的意义等，这比教师单纯地利用公式进行解答相比，函数图象更加直观、更加形象化，对学生的函数学习非常有利。

    2.寻找函数符号记忆规律，提高学生的记忆效果

    由于高中函数中有很多函数符号，而这些函数符号较为相似，容易被混淆，影响到学生记忆的效果。因此，在高中函数教学中，教师应帮助学生寻找函数符号的记忆规律，使学生能够更快、更高效地记忆函数符号，提高学生函数学习的效果。例如：int（x）、fix（x）、log（x）、sin（x）、tan（x）等，各种符号之间虽然存在着很大的差异，但是也具有很多的相同点，教师可以引导学生利用英文字母及各种符号的内涵进行记忆，通过此种方式，能够避免学生混淆，确保学生函数学习的质量。另外，学生理解函数符号的主要方式就是概念，但是，概念枯涩难懂，学生通过分析概念无法有效地区分各种符号，教师应引导学生去分析概念中的变量及相关条件之间的关系，通过分析上述两个方面，能够更好地区分概念中的函数符号，进而实现良好的学习效果，促进学生函数学习水平的大幅度提高。

    3.加深函数概念的认知和理解，理清函数问题和关系

    高中函数教学中，教师应该充分发挥自身的引导作用，注重对教学观念的创新和完善，引导学生从概念逐渐过渡到大概念，充分掌握函数概念，灵活应对数学变化，函数知识运用更加灵活。函数教学中，对于函数概念的理解和记忆，可以通过课程教学案例设计满足这一需求，有效处理不同变量的函数关系，结合实际情况、联系实际生活，帮助学生理清函数问题和函数关系。诸如，计算家庭水电费用和实际用水量、用电量之间的关系，可以通过函数思维来解决生活中的问题。这样不仅可以锻炼学生的函数思维能力和实践能力，还可以摆脱书本和课堂的束缚，更深层次地掌握函数知识，为后续学习和发展奠定基础。

    4.开展有效教学活动，帮助学生掌握函数学习技巧

    高中函数教学中，学习难度较高，部分学生在学习中难以调动学习兴趣，课堂参与性不高，导致函数教学效率迟迟未能提升。在函数教学中，教师应该充分考虑学生扮演的主体角色，将复杂、抽象的函数知识精简化，纳入教学考量范围，实现函数高效教学。在教学准备阶段，结合函数的基本特点，循序渐进地开展教学活动，帮助学生进一步掌握函数学习技巧。诸如，讲解函数奇偶性时，可以在引导学生理解奇偶函数的基础上，进一步了解奇函数在定义域范围内表示为f（-x）=-f（x），然后引出奇函数在（0，+∞）范围内单调递增性质。这样的分段学习过程更容易让学生接受，学生在掌握函数知识的同时，进一步启发学生对函数特征的探究和学习。

    5.利用多媒体辅助函数教学，提升函数教学的有效性

    在高中函数教学中，由于函数的表现方式较多，学生学习难度较大，教师可以利用多媒体展示多样化的函数表现方式，并且对其进行科学的整理和归纳，能够加快学生的理解速度，提高学生函数学习的效率。例如，在指数函数、对数函数、三角函数的教学中，教师可以将上述三类函数进行对比教学，利用多媒体将指数函数、对数函数、三角函数的不等式表示法、集合表示法、图像表示法、区间表示法依次列出，并利用多媒体进行动态展示，使学生了解到三种函数各种表示方法之间的共同点及异同点，通过此种方式，能够使学生全面掌握函数的多种表现方式，也能够避免学生出现混淆，有助于提高学生函数学习水平，促进学生长远学习及长远发展。

    数形结合思维在f（-x）=-f（x）函数知识学习中，可以借助多媒体技术辅助教学活动的开展，有效培养学生数形结合与转换能力，加深对函数相关知识的理解和记忆。诸如，借助多媒体技术来展示函数f（x）的函数图象和运动规律，将其更加生动形象地展现在学生面前。在激发学生学习兴趣的同时，让学生积极主动地参与到学习中。多媒体技术辅助教学，可以建立对应的数学建模思想，有机整合函数和图象内容，有效提升函数教学的有效性，为后续教学活动的有序开展打下坚实的基础。

    四、结语

    高中数学的函数教学中，由于函数知识较为抽象，学生难以深入理解和记忆，加之传统教学方法的局限性，课堂教学氛围沉闷，学生学习积极性不高，即便掌握了函数知识，但是在实际应用中过于死板，无法灵活整合所学知识。为了有效解决这一问题，需要进一步融入数形结合与转换思想，突出学生的主体地位，提供正确的指导和帮助，在多媒体技术的辅助教学下灵活开展教学活动，提升教学的有效性，培养学生良好的学习素养。

    参考文獻：

    [1]杨和平.新课程高中数学中的函数教学问题探讨[J].新教育时代电子杂志（教师版），2017（22）.

    [2]张建军.新课程高中数学中的函数教学问题探讨[J].艺术科技，2017（12）.

    [3]卞红琴.高中数学新课程中函数设计思路及其教学[J].数学大世界（下旬），2018（8）.