巧用“肉夹馍”突破曲线运动
张通礼
一、巧用“肉夹馍”确定物体的曲线运动情况
曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力学的角度确定合外力F与速度、轨迹之间的关系.
所谓“肉夹馍”就是指加速度（或合外力）与速度这两个外面的“馍”把轨迹夹在中间，轨迹就是其中香喷喷的“肉馅”.物体的轨迹仅与物体的速度和加速度的大小、方向有关，由“馍”决定.物体做曲线运动的轨迹总夹在a与v两方向的夹角中，且向加速度（或合外力）一侧弯曲.物体做曲线运动的轨迹有以下三种情况：物体的加速度a与速度v之间的夹角为锐角、直角或钝角，物体分别做加速、匀速、减速曲线运动，如图1所示.
例1 一个物体沿y轴下落，下落到O点时突然受到沿x轴正方向、跟重力大小相等的恒定的水平风力作用，以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是 （ ?）
解析 物体落到O点时，其速度方向（轨迹的切线方向）为竖直向下，而重力和风力的合力与x轴成45°角斜向下，所以物体做曲线运动且轨迹“肉馅”始终夹在合力与该时刻速度方向这两个“馍”之间，且向合力方向弯曲，而B选项中后半部分并没满足“肉夹馍”模型，所以只有C对.
例2 有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图2中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是?（ ?）
A. ①
B.②
C.③
D.④
解析 由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，小球的运动轨迹这个肉馅是由速度及加速度大小及方向的“馍”决定，所以运动的轨迹完全相同，故A正确.
二、巧用“肉夹馍”处理平抛运动、匀速圆周运动问题
平抛运动、匀速圆周运动是典型的曲线运动，抛物线及圆周的轨迹与速度、加速度的方向的关系均属于“肉夹馍”模型的实例.处理这两种运动的核心是加深对两边“馍”（速度与加速度或合力）的理解，即将速度这个“馍”沿合力方向和垂直合力方向兩个方向分开.力是改变运动状态的原因，所以在垂直力方向上的分速度将保持不变.
1.平抛运动的处理
解决平抛问题，首先大致画出抛物线这个“馅”，其次画出合速度的方向（切线）、重力的方向这两个“馍”，最后分解掰开速度这个“馍”.许多学生没有养成画“馅”和“馍”的习惯，没有使抽象的问题具体形象化，导致不能深入理解平抛的规律.
例3 如图4，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从4点沿圆弧的切线方向进入凹槽.小球从P到4的运动时间为______.
2.匀速圆周运动的处理
匀速圆周运动是变速曲线运动，必须先定同心，画出向心加速度的方向即确定两“馍”的方向（两“馍”的方向彼此垂直）.然后受力分析，以两“馍”的方向建立坐标系进行正交分解，用牛顿第二定律列方程.
例4 如图5所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2. 25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π=3.14），则赛车?（ ?）
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5. 63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5. 58 s
一、巧用“肉夹馍”确定物体的曲线运动情况
曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力学的角度确定合外力F与速度、轨迹之间的关系.
所谓“肉夹馍”就是指加速度（或合外力）与速度这两个外面的“馍”把轨迹夹在中间，轨迹就是其中香喷喷的“肉馅”.物体的轨迹仅与物体的速度和加速度的大小、方向有关，由“馍”决定.物体做曲线运动的轨迹总夹在a与v两方向的夹角中，且向加速度（或合外力）一侧弯曲.物体做曲线运动的轨迹有以下三种情况：物体的加速度a与速度v之间的夹角为锐角、直角或钝角，物体分别做加速、匀速、减速曲线运动，如图1所示.
例1 一个物体沿y轴下落，下落到O点时突然受到沿x轴正方向、跟重力大小相等的恒定的水平风力作用，以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是 （ ?）
解析 物体落到O点时，其速度方向（轨迹的切线方向）为竖直向下，而重力和风力的合力与x轴成45°角斜向下，所以物体做曲线运动且轨迹“肉馅”始终夹在合力与该时刻速度方向这两个“馍”之间，且向合力方向弯曲，而B选项中后半部分并没满足“肉夹馍”模型，所以只有C对.
例2 有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图2中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是?（ ?）
A. ①
B.②
C.③
D.④
解析 由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，小球的运动轨迹这个肉馅是由速度及加速度大小及方向的“馍”决定，所以运动的轨迹完全相同，故A正确.
二、巧用“肉夹馍”处理平抛运动、匀速圆周运动问题
平抛运动、匀速圆周运动是典型的曲线运动，抛物线及圆周的轨迹与速度、加速度的方向的关系均属于“肉夹馍”模型的实例.处理这两种运动的核心是加深对两边“馍”（速度与加速度或合力）的理解，即将速度这个“馍”沿合力方向和垂直合力方向兩个方向分开.力是改变运动状态的原因，所以在垂直力方向上的分速度将保持不变.
1.平抛运动的处理
解决平抛问题，首先大致画出抛物线这个“馅”，其次画出合速度的方向（切线）、重力的方向这两个“馍”，最后分解掰开速度这个“馍”.许多学生没有养成画“馅”和“馍”的习惯，没有使抽象的问题具体形象化，导致不能深入理解平抛的规律.
例3 如图4，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从4点沿圆弧的切线方向进入凹槽.小球从P到4的运动时间为______.
2.匀速圆周运动的处理
匀速圆周运动是变速曲线运动，必须先定同心，画出向心加速度的方向即确定两“馍”的方向（两“馍”的方向彼此垂直）.然后受力分析，以两“馍”的方向建立坐标系进行正交分解，用牛顿第二定律列方程.
例4 如图5所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2. 25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π=3.14），则赛车?（ ?）
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5. 63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5. 58 s
