器件网格划分方法的教学总结与归纳
余晨辉+葛张峰+罗向东+孙玲
[摘 要]网格划分是半导体器件模拟仿真任务中的重点和难点。以使用工具软件Sentaurus TCAD对PN结进行模拟仿真为例，介绍了器件网格划分的步骤与策略，并对网格划分的两种主要方法，空间几何区域方法与器件物理结构方法，进行详细的归纳与总结，指出使用不同方法的前提条件，分析不同划分方法和策略对网格结果的影响，为微电子和半导体相关专业课程的学习提供参考借鉴。
[关键词]器件模拟仿真；网格划分；步骤与策略；空间几何区域；器件物理结构
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）01-0092-03
一、前言
微电子产业规模和技术水平是衡量国家综合实力的重要指标，在促进国民经济可持续性发展的同时，对国家安全战略的保护也有着重要的贡献。[1]积极培养掌握先进半导体知识与集成电路设计技术并符合企业需求的高端人才，是高等学校肩负的不可推卸的重要职责。在微电子相关课程体系教学过程中，引入半导体器件计算机模拟仿真技术，可以帮助学生理解抽象、复杂的基础理论，加强学生半导体技术实际应用能力的培养，实现理论教学与实践教学的紧密结合[2]，在一定程度上可以缓解教学投入与学校有限办学经费之间的矛盾。
要顺利开展半导体器件模拟仿真工作，首先面临所谓的网格划分问题。[3]网格划分指的是将非线性偏微分方程所描述的几何区域分割成有限个子区域的方法，把非线性偏微分方程的求解，简化为在更小单个子区域内线性方程组的求解。网格划分的优劣决定了方程求解速度的快慢，关系到数值求解是否能收敛及误差大小。在正确划分网格的基础上，越细致的网格，得到的数据与真实值的误差就越小，但仿真任务所需计算时间增加的就越快，所需计算硬件资源就越多越昂贵，甚至超出高等学校实际的办学条件。
半导体工艺及器件仿真工具Sentaurus TCAD是由Synopsys公司开发的最新软件，可以用来模拟集成器件的工艺制程、器件物理特性和互连特性等，支持的仿真器件类型包括CMOS、功率器件、存储器、太阳能电池和光电探测器等，在高校微电子与半导体相关专业教学中逐渐得到了推广。[4][5]本文将以Sentaurus 软件对半导体PN结仿真模拟的任务为例，针对软件中SDE模块中涉及的网格划分的主要内容与方法进行归纳整理，为相关课程的教学提供参考借鉴。
二、步骤与策略
网格的划分大致分为三个步骤：定义网格划分的策略，定义划分网格的区域，将网格划分的策略施加到相应区域上。这是SDE中网格划分的基本的方法，当有部分区域没有被定义为网格划分区域时，将自动为该部分区域进行网格划分，但相对划分的部分会粗略许多。
对于网格区域的定义需要根据器件的结构和网格的划分策略，SDE中提供了三种网格区域定义的方法：自定义窗口区域（Window）、通过选定器件的结构区域（Region）、通过选定器件的材料（Material）。三种网格区域定义的方法各有侧重，需要根据情况得当使用。
在网格区域划分的基础上便需要进行网格划分策略的选择，定义网格划分的策略也是网格划分过程中最核心的部分。软件中网格划分的基本思路是，在三个坐标轴方向上设定最小（Min）和最大划分因子（Max）的值，通过调节比例参数（Ratio），改变最小因子到最大因子的变化速率（当比例参数为1时表示选用最小划分因子进行相应坐标轴上的划分）。按照各坐标轴的正方向由最小因子至最大因子的步长，并由最大因子的步长完成整个网格划分剩余的过程。在这里将网格划分的策略分为主要的两类：一种是按几何区域进行网格划分，另一种是按器件的结构、区域以及材料的分布进行网格划分。系统存在自动网格划分的机制，这些机制针对没有进行网格划分区域定义的器件区域部分以及定义了网格区域但是没有定义网格划分策略的区域。系统是会自动对上述部分进行网格划分的。
三、空间几何区域方法
在SDE中构建了一块PN结构器件的2D模型，分别定义了两种具体的网格划分策略，如表1所示。图1为没有添加网格划分策略定义的状态下，系统自行生成的粗略网格划分。图2为只对从（-2.0，0.5）到（2.0，1.5）矩形区域执行策略1的网格划分。图3为对相同区域执行策略2的网格划分。由图可知，在无网格划分策略定义区域内，同样执行了网格划分的过程，这些区域的网格划分与有定义网格划分策略的区域具有匹配性，尤其是在两区域之间的过渡区。这样的机制使得策略定义区域和无策略定义区域通过过渡区域相吻合，提高了数学求解时边界条件的连续性，有利于减小误差。
当不同策略定义叠加在同一几何区域内时，网格划分结果将变得不一样。例如，先对器件从（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）整个矩形区域执行表1中策略1的网格划分，再对从（-2，0.5）到（2，1.5）区域执行表1中策略2的网格划分，得到的网格划分结果如图4所示。若将这两个区域内网格划分策略对换一下，也就是先对从（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）区域执行策略2的网格划分，再对从（-2，0.5）到（2，1.5）区域执行策略1的网格划分，得到的网格划分结果将如图5所示。由此实验可以看出，对同一区域施加多个网格划分策略时，系统会优先采取网格划分较为细致的一种方案，同时在两种不同策略网络划分区域之间，网格划分较为粗糙的一侧生成过渡区域。过渡区域完成从网格划分较为细致一侧区域向较为粗糙一侧区域的过渡。
四、器件物理结构方法
第二类网格划分的策略，按器件结构、功能层或材料属性的不同进行网格划分，这种网格的划分策略能够更加具体针对的器件物理结构。因为器件仿真时往往需要对界面处的参数进行针对性考虑，因而对界面处的网格划分也需要进一步的细化。以界面处作为放射边（面）进行扩散式的网格划分，往往比单纯的以几何区域定义划分网格的方法更加合理。
在SDE中提供了三种主要的第二类网格划分的策略：对于同质结材料针对不同掺杂进行不同的网格划分；针对不同的器件结构梯度（Gradient）进行不同的网格划分；针对不同界面（interface）进行不同的网格划分，这也适用于由异质结不同材料形成的界面，结构定义时不同的结构部分形成的界面以及电极的界面。
这类策略中第三种针对界面进行网格划分，是广泛采用的一种方法。还是以PN结为例，p型区域和n型区域交界处的有源层是PN结器件工作的核心区域，此处区域需要网格划分时的额外细化。如图6与图7中分别定义了两种以区域界面处为划分的网格划分策略。界面双侧采用细致的网格划分策略，远离界面处的网格则渐变到采用较粗略的划分策略。网格划分时从界面处采用最小的划分因子作为步长，向外按照比例参数逐渐增大网格划分步长，直至步长为所定义的最大网格划分因子，并保持最大网格划分因子的划分步长直至终止边界。图7中采用的网格划分策略较图6相对更细致一些，这在图中得到了明确反映。这种针对界面处的网格划分，在不规则非平面的器件界面中可以得到更直观明显的表现。图8就定义了一种针对凹形材料界面的渐变策略的网格划分结果。
五、结语
空间几何区域划分网格的方法，需要手动的对一些特殊的区域进行定义，当需要仿真者主观的对某些指定区域进行网格细化时这种方法比较适用。器件物理结构划分方法，可依据所构造器件的尺寸来设定划分因子，最大因子与最小因子按照器件在相应坐标轴上的尺寸进行缩小。通过在代码开头的定义部分确定因子相对器件尺寸的缩小比例值，在网格划分部分调用尺寸缩小比例值完成网格划分的过程。这种方法方便了网格的定义过程，提高了代码修改的效率，使得网格的划分更趋向于合理。本文以PN结为例，讨论了分别用空间几何区域方法和器件物理结构方法进行不同策略网格划分得到的实验结果，重点是对器件仿真中所面临的网格划分方法进行归纳与总结，希望为微电子和半导体相关专业学生的学习提供抛砖引玉的作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 施敏.现代半导体器件物理[M].北京：科学出版社，2001.
[2] 商世广，赵萍，巩稼民，邢立冬.集成电路工艺原理与实践课程体系改革与探索[J]. 大学教育，2015（11）：112-114.
[3] 赵俊峰.半导体器件模拟的网格划分与加密[D].成都：电子科技大学，2013.
[4] 韩雁，丁扣宝.半导体器件TCAD设计与应用[M].北京：电子工业出版社，2013.
[5] 盛威，许英，吴伶锡.半导体物理实验教学探索与实践[J].电气电子教学学报，2015（2）：109-111.
[责任编辑：张 雷]
[摘 要]网格划分是半导体器件模拟仿真任务中的重点和难点。以使用工具软件Sentaurus TCAD对PN结进行模拟仿真为例，介绍了器件网格划分的步骤与策略，并对网格划分的两种主要方法，空间几何区域方法与器件物理结构方法，进行详细的归纳与总结，指出使用不同方法的前提条件，分析不同划分方法和策略对网格结果的影响，为微电子和半导体相关专业课程的学习提供参考借鉴。
[关键词]器件模拟仿真；网格划分；步骤与策略；空间几何区域；器件物理结构
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）01-0092-03
一、前言
微电子产业规模和技术水平是衡量国家综合实力的重要指标，在促进国民经济可持续性发展的同时，对国家安全战略的保护也有着重要的贡献。[1]积极培养掌握先进半导体知识与集成电路设计技术并符合企业需求的高端人才，是高等学校肩负的不可推卸的重要职责。在微电子相关课程体系教学过程中，引入半导体器件计算机模拟仿真技术，可以帮助学生理解抽象、复杂的基础理论，加强学生半导体技术实际应用能力的培养，实现理论教学与实践教学的紧密结合[2]，在一定程度上可以缓解教学投入与学校有限办学经费之间的矛盾。
要顺利开展半导体器件模拟仿真工作，首先面临所谓的网格划分问题。[3]网格划分指的是将非线性偏微分方程所描述的几何区域分割成有限个子区域的方法，把非线性偏微分方程的求解，简化为在更小单个子区域内线性方程组的求解。网格划分的优劣决定了方程求解速度的快慢，关系到数值求解是否能收敛及误差大小。在正确划分网格的基础上，越细致的网格，得到的数据与真实值的误差就越小，但仿真任务所需计算时间增加的就越快，所需计算硬件资源就越多越昂贵，甚至超出高等学校实际的办学条件。
半导体工艺及器件仿真工具Sentaurus TCAD是由Synopsys公司开发的最新软件，可以用来模拟集成器件的工艺制程、器件物理特性和互连特性等，支持的仿真器件类型包括CMOS、功率器件、存储器、太阳能电池和光电探测器等，在高校微电子与半导体相关专业教学中逐渐得到了推广。[4][5]本文将以Sentaurus 软件对半导体PN结仿真模拟的任务为例，针对软件中SDE模块中涉及的网格划分的主要内容与方法进行归纳整理，为相关课程的教学提供参考借鉴。
二、步骤与策略
网格的划分大致分为三个步骤：定义网格划分的策略，定义划分网格的区域，将网格划分的策略施加到相应区域上。这是SDE中网格划分的基本的方法，当有部分区域没有被定义为网格划分区域时，将自动为该部分区域进行网格划分，但相对划分的部分会粗略许多。
对于网格区域的定义需要根据器件的结构和网格的划分策略，SDE中提供了三种网格区域定义的方法：自定义窗口区域（Window）、通过选定器件的结构区域（Region）、通过选定器件的材料（Material）。三种网格区域定义的方法各有侧重，需要根据情况得当使用。
在网格区域划分的基础上便需要进行网格划分策略的选择，定义网格划分的策略也是网格划分过程中最核心的部分。软件中网格划分的基本思路是，在三个坐标轴方向上设定最小（Min）和最大划分因子（Max）的值，通过调节比例参数（Ratio），改变最小因子到最大因子的变化速率（当比例参数为1时表示选用最小划分因子进行相应坐标轴上的划分）。按照各坐标轴的正方向由最小因子至最大因子的步长，并由最大因子的步长完成整个网格划分剩余的过程。在这里将网格划分的策略分为主要的两类：一种是按几何区域进行网格划分，另一种是按器件的结构、区域以及材料的分布进行网格划分。系统存在自动网格划分的机制，这些机制针对没有进行网格划分区域定义的器件区域部分以及定义了网格区域但是没有定义网格划分策略的区域。系统是会自动对上述部分进行网格划分的。
三、空间几何区域方法
在SDE中构建了一块PN结构器件的2D模型，分别定义了两种具体的网格划分策略，如表1所示。图1为没有添加网格划分策略定义的状态下，系统自行生成的粗略网格划分。图2为只对从（-2.0，0.5）到（2.0，1.5）矩形区域执行策略1的网格划分。图3为对相同区域执行策略2的网格划分。由图可知，在无网格划分策略定义区域内，同样执行了网格划分的过程，这些区域的网格划分与有定义网格划分策略的区域具有匹配性，尤其是在两区域之间的过渡区。这样的机制使得策略定义区域和无策略定义区域通过过渡区域相吻合，提高了数学求解时边界条件的连续性，有利于减小误差。
当不同策略定义叠加在同一几何区域内时，网格划分结果将变得不一样。例如，先对器件从（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）整个矩形区域执行表1中策略1的网格划分，再对从（-2，0.5）到（2，1.5）区域执行表1中策略2的网格划分，得到的网格划分结果如图4所示。若将这两个区域内网格划分策略对换一下，也就是先对从（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）区域执行策略2的网格划分，再对从（-2，0.5）到（2，1.5）区域执行策略1的网格划分，得到的网格划分结果将如图5所示。由此实验可以看出，对同一区域施加多个网格划分策略时，系统会优先采取网格划分较为细致的一种方案，同时在两种不同策略网络划分区域之间，网格划分较为粗糙的一侧生成过渡区域。过渡区域完成从网格划分较为细致一侧区域向较为粗糙一侧区域的过渡。
四、器件物理结构方法
第二类网格划分的策略，按器件结构、功能层或材料属性的不同进行网格划分，这种网格的划分策略能够更加具体针对的器件物理结构。因为器件仿真时往往需要对界面处的参数进行针对性考虑，因而对界面处的网格划分也需要进一步的细化。以界面处作为放射边（面）进行扩散式的网格划分，往往比单纯的以几何区域定义划分网格的方法更加合理。
在SDE中提供了三种主要的第二类网格划分的策略：对于同质结材料针对不同掺杂进行不同的网格划分；针对不同的器件结构梯度（Gradient）进行不同的网格划分；针对不同界面（interface）进行不同的网格划分，这也适用于由异质结不同材料形成的界面，结构定义时不同的结构部分形成的界面以及电极的界面。
这类策略中第三种针对界面进行网格划分，是广泛采用的一种方法。还是以PN结为例，p型区域和n型区域交界处的有源层是PN结器件工作的核心区域，此处区域需要网格划分时的额外细化。如图6与图7中分别定义了两种以区域界面处为划分的网格划分策略。界面双侧采用细致的网格划分策略，远离界面处的网格则渐变到采用较粗略的划分策略。网格划分时从界面处采用最小的划分因子作为步长，向外按照比例参数逐渐增大网格划分步长，直至步长为所定义的最大网格划分因子，并保持最大网格划分因子的划分步长直至终止边界。图7中采用的网格划分策略较图6相对更细致一些，这在图中得到了明确反映。这种针对界面处的网格划分，在不规则非平面的器件界面中可以得到更直观明显的表现。图8就定义了一种针对凹形材料界面的渐变策略的网格划分结果。
五、结语
空间几何区域划分网格的方法，需要手动的对一些特殊的区域进行定义，当需要仿真者主观的对某些指定区域进行网格细化时这种方法比较适用。器件物理结构划分方法，可依据所构造器件的尺寸来设定划分因子，最大因子与最小因子按照器件在相应坐标轴上的尺寸进行缩小。通过在代码开头的定义部分确定因子相对器件尺寸的缩小比例值，在网格划分部分调用尺寸缩小比例值完成网格划分的过程。这种方法方便了网格的定义过程，提高了代码修改的效率，使得网格的划分更趋向于合理。本文以PN结为例，讨论了分别用空间几何区域方法和器件物理结构方法进行不同策略网格划分得到的实验结果，重点是对器件仿真中所面临的网格划分方法进行归纳与总结，希望为微电子和半导体相关专业学生的学习提供抛砖引玉的作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 施敏.现代半导体器件物理[M].北京：科学出版社，2001.
[2] 商世广，赵萍，巩稼民，邢立冬.集成电路工艺原理与实践课程体系改革与探索[J]. 大学教育，2015（11）：112-114.
[3] 赵俊峰.半导体器件模拟的网格划分与加密[D].成都：电子科技大学，2013.
[4] 韩雁，丁扣宝.半导体器件TCAD设计与应用[M].北京：电子工业出版社，2013.
[5] 盛威，许英，吴伶锡.半导体物理实验教学探索与实践[J].电气电子教学学报，2015（2）：109-111.
[责任编辑：张 雷]
