人才培养模式转型下高等数学教学探索
马戈+仝云旭
[摘 要]高等数学作为高等学校大面积开设的一门重要的公共基础课，具有概念抽象、内容多、理论性强等特点。人才培养模式转型下高等数学教学，要研究专业需求，合理规划课程教学内容，创新课堂教学模式，注重现代教育技术的应用，强化学生个性化自学引导，将“用数学”的理念贯穿教学过程，并注重课程分层次教学研究。
[关键词]高等数学；人才培养；模式转型；分层次教学
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）01-0136-02
随着新升本科高校人才培养模式转型的日渐深入，我国高等教育教学改革的时代大潮已迎面扑来。[1-3]高等数学作为高等学校大面积开设的一门重要的公共基础课，具有概念抽象、内容多、理论性强等特点，其严谨的数学思想，精确的数学结论，为众多学科提供必要的理论基础。在人才培养模式转型下，高等数学课程教学的改革，在于要和其他课程一起，紧紧围绕学生专业应用能力培养，更加突出相关数学理论的应用属性。[4，5]
面对人才培养目标对高等数学课程的新需求，面对转型对课程教学环境的冲击，如何将传统教学融入时代的脉搏，改革教学方法，改革教学内容，构建新的课堂教学模式，是我们每个任课教师都必须认真研究的问题。为此，我们通过深入调研、实践，进行一些积极的探索。
一、研究专业需求，合理规划课程教学内容
强化学生专业应用能力培养，基础理论课教学必然被挤压。科学合理地缩减高等数学的教学内容，体现高等数学教学的专业针对性作为教学改革的首要任务，至关重要。实际操作中，我们在注重课程基本内容的同时，深入不同专业，与学科专业课教师和实践课教师沟通，了解其专业所需的高等数学知识，整合课程教学内容，调整教学重点，增补一些与专业相关的教学案例，以实现高等数学教学与专业技能培养的自然衔接。
例如，对土木、机械专业学生，在讲授曲线曲率、解微分方程等知识时，我们结合专业学习，引入受力梁弯曲时其绕曲线微分方程模型，并阐述方程求解中出现的两个常数正是对应实际问题梁截面变化时的两个重要参数：线应变和角应变。在讲授积分的应用内容时，要求学生会计算特殊平面、空间图形的重心、惯性矩等，并用案例说明其在构建稳定性分析中的重要应用。对电子专业，则详讲傅里叶级数、曲线曲面积分等相关知识，介绍电磁学方面的一些微分方程。对经管专业，则带着学生品味伽马、白塔函数相关性质，介绍其在统计学中的广泛应用，补充生产增长函数数学模型等。总之对每一个专业，我们都要深挖数学知识在该专业领域的应用，尽量从实例引入概念，介绍其在解决实际问题及科研工作中的效用，拉近数学与应用之间的距离，改变高等数学在学生心中纯数学的形象。
在课程一般内容把握上，更注重高等数学基本方法、基本思想的提炼，强化学生对基本理论知识的理解与应用，通过对课程内容的离散化、模块化处理，使课时、内容与专业对高等数学知识需求相匹配。而一些复杂的定理证明、解题技巧训练等，如柯西中值定理证明，复杂级数敛散性，求极限、积分的特殊技巧，一致连续，一致收敛等，则在课堂教学中删去，让有需求的学生课后学习。
二、创新课堂教学模式，精心设计课程核心理论教学
应用型人才培养强调学以致用，而课堂教学的根本是让学生领悟概念，掌握重要的结论，能灵活应用所学知识。因此，我们利用较多精力，在调研专业需求的基础上，对教学内容进行模块化处理，对教学重点、难点进行梳理，重新提炼教材内容，统筹进度安排。教学过程中，在不失严谨性的前提下，尽量以平易近人的语言，简明直观的方式，引入知识背景介绍，阐明数学思想方法，合理设计案例式、问题驱动式、引导启发式等教学模式，使教学内容更直观、更通俗，让理论接地气。
如极限的概念，在高等数学中具有核心的地位，贯穿数学分析的始终，连续、导数、各类积分、级数等都能用极限过程加以定义。极限思想在教学过程中的凸显，就像一只手将学生慢慢拉进了微积分的殿堂。但学生对“？着-N”、“？着-？啄”的定义，很难理解。课堂中我们设计例题，让变量在一定条件下“无限逼近”某常数活起来，如取？着=0.1，0.01，0.001，甚至比你能写出来的任何很小的数更小，单位是纳米级，引导学生进行想象，同时穿插一些历史背景故事，如牛顿、莱布尼兹最初对无穷小的表述，贝克莱悖论引发的危机，柯西、魏尔斯特拉斯的完善等，这使课堂趣味大增，学生在学习体味数学之妙的同时，树立了学习高等数学的信心。
又如在定积分教学中，对分割、近似、求和、取极限这一特殊过程，结合面积、体积、质量、位移等几何直观或物理问题，进行情景设计，用多媒体将其图形化、直观化，调动学生互动，实现对其数学思想的理解。在此基础上，通过积分符号是“Sum”中首个字母“S”拉长的含义，将连续变量“积分”与离散变量“无穷和”对应，学生会有一种心领神会的感觉，从而直观感受积分和微分的亲密关系，感受“化整为零”、“以直代曲”、“从有限到无限”等数学思想的神奇。进而将定义升华至“微元法”应用层面，把剪纸片、切萝卜、剁肉馅等，用不同“微元法”思路套合，列出相应的积分表达式。从一元积分到二重积分、三重积分、曲线和曲面积分等，一样的思想只是结论不同而已，学生的学习从理解到掌握，会水到渠成。
三、注重现代教育技术的应用，将“用数学”的理念贯穿教学过程
现代教育媒体技术，能让我们的课堂教学图形并茂，能让枯燥的数学公式活起来，冷冰冰的函数动起来，让一些抽象的数学理论直观可视，让一些传统上很难理解掌握的知识，迎刃而解。[2，6]数学软件集成了数学领域的各种优秀成果，通过程序语言的人机对话，使数学问题变得简单，使科学计算触手可及。现代网络技术的发展，又为人们讨论交流、查询文献、自主学习提供了极大便利。课堂教学中，我们要用现代教育理念，通过讲授、反转课堂等形式，调动学生学习兴趣，引导学生高效学习，借力数学实验、数学建模等案例教学，将提高学生“用数学”能力的培养始终放在首位。
如泰勒公式，在近似计算中十分重要，是提升学生数学应用能力的必备知识，但多数学生学习时非常排斥。教学设计中，我们由全国建模竞赛储油罐油面标定的数学建模案例入手，引出计算函数定积分的实际需求。但是，其初等原函数不存在，如何求解呢？先引导学生利用泰勒公式分析，利用数学软件计算，问题就会迎刃而解，这使学生印象深刻。然后再将相关问题的Matlab模块化程序介绍给学生，将解决类似问题的一些论文、著作、专题资源等推荐给学生，让有兴趣的学生深入研究，为他们处理相关问题夯实基础。
四、加强学生个性化自学引导，注重课程分层次教学研究
当今社会是一个需要终生学习的社会，学生大学里不仅要学习专业知识，还要不断提高自学能力，培育兴趣，释放潜能，实现个性化学习。作为教师，针对学生不同的知识要求，有意识的设计不同层次的教学内容，指导他们科学检索资料，开展讨论合作，适时向学生推荐优质教学资源，引导他们能正确、高效的自主学习，是适应教学改革转型的重要举措。
如向量知识、级数理论等，不仅具有很强的数值计算、信息通讯的应用特征，而且有理论性强、论证复杂的现代基础数学特征。教学中，可介绍这些知识在专业方向、数学建模、挑战杯、ACM竞赛等应用中的一些实例，培养学生知识应用能动意识。也可提醒有考研深造需求的学生这些知识需达到的更高的标准要求，向他们推荐优秀论文、经典书籍，推荐微课、慕课、网络公开课、专题论坛等网络资源，引领学生科学自学，提高学生数学素养。
在考试考核方面，确立以能力考核为核心，以过程考核为主的考核理念，引导学生立足自身情况，开展自学研究，撰写学习小论文、建模报告等，实现与分层次教学相适应的理论学习、知识应用、创新能力等的综合考核。
五、几点思考
人才培养模式转型条件下，现代科学技术的应用、现代网络教学的应用在高等数学教学中的作用更加突出。每一位教师必须加强学习，拓宽知识面，掌握先进教学工具，才能跟上时代的步伐，适应新的教学需求。
人才培养模式转型条件下，高等数学教学不仅要研究数学内容，还要研究学生的专业学习需求，强调学生知识应用能力的培养。这不仅是教学方式的变革，也是对传统数学教学理念的挑战。教师如何平衡理论讲授和实际应用的关系，还需要深入的探索。
人才培养模式转型条件下，OBE（成果导向教育）作为一种新的教育范式[7]，正被重视和引入。高等数学教学，要融入与专业培养相匹配的“一体化”课程体系，还需要我们在实践中慢慢解读和领会。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 王家军，徐光辉，王胜奎.高等数学教学方法的改革实践与回顾[J].大学数学，2010（4）：4-6.
[2] 巨小维，顾贞，杨磊.应用型本科院校高等数学教材改革研究[J].高师理科学刊，2015（11）：75-77.
[3] 赵小艳，李继成. MOOC环境下大学数学教学方法思考[J].大学数学，2015（3）：46-48.
[4] 孙凤芝.技术技能型大学高等数学教学改革研究[J].长春师范大学学报，2016（2）：107-109.
[5] 张伟峰，刘丹，张昕，等.基于专业导向的高等数学教学改革研究[J].大学教育，2016（1）：93-95.
[6] 马戈，杜跃鹏.现代教育技术环境下高等数学教学改革的实践与思考[J].高等数学研究，2004（3）：11-13.
[7] 杨毅刚，孟斌，王伟楠.基于OBE模式的技术创新能力培养[J].高等工程教育研究，2015（6）：24-30.
[责任编辑：钟 岚]
[摘 要]高等数学作为高等学校大面积开设的一门重要的公共基础课，具有概念抽象、内容多、理论性强等特点。人才培养模式转型下高等数学教学，要研究专业需求，合理规划课程教学内容，创新课堂教学模式，注重现代教育技术的应用，强化学生个性化自学引导，将“用数学”的理念贯穿教学过程，并注重课程分层次教学研究。
[关键词]高等数学；人才培养；模式转型；分层次教学
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）01-0136-02
随着新升本科高校人才培养模式转型的日渐深入，我国高等教育教学改革的时代大潮已迎面扑来。[1-3]高等数学作为高等学校大面积开设的一门重要的公共基础课，具有概念抽象、内容多、理论性强等特点，其严谨的数学思想，精确的数学结论，为众多学科提供必要的理论基础。在人才培养模式转型下，高等数学课程教学的改革，在于要和其他课程一起，紧紧围绕学生专业应用能力培养，更加突出相关数学理论的应用属性。[4，5]
面对人才培养目标对高等数学课程的新需求，面对转型对课程教学环境的冲击，如何将传统教学融入时代的脉搏，改革教学方法，改革教学内容，构建新的课堂教学模式，是我们每个任课教师都必须认真研究的问题。为此，我们通过深入调研、实践，进行一些积极的探索。
一、研究专业需求，合理规划课程教学内容
强化学生专业应用能力培养，基础理论课教学必然被挤压。科学合理地缩减高等数学的教学内容，体现高等数学教学的专业针对性作为教学改革的首要任务，至关重要。实际操作中，我们在注重课程基本内容的同时，深入不同专业，与学科专业课教师和实践课教师沟通，了解其专业所需的高等数学知识，整合课程教学内容，调整教学重点，增补一些与专业相关的教学案例，以实现高等数学教学与专业技能培养的自然衔接。
例如，对土木、机械专业学生，在讲授曲线曲率、解微分方程等知识时，我们结合专业学习，引入受力梁弯曲时其绕曲线微分方程模型，并阐述方程求解中出现的两个常数正是对应实际问题梁截面变化时的两个重要参数：线应变和角应变。在讲授积分的应用内容时，要求学生会计算特殊平面、空间图形的重心、惯性矩等，并用案例说明其在构建稳定性分析中的重要应用。对电子专业，则详讲傅里叶级数、曲线曲面积分等相关知识，介绍电磁学方面的一些微分方程。对经管专业，则带着学生品味伽马、白塔函数相关性质，介绍其在统计学中的广泛应用，补充生产增长函数数学模型等。总之对每一个专业，我们都要深挖数学知识在该专业领域的应用，尽量从实例引入概念，介绍其在解决实际问题及科研工作中的效用，拉近数学与应用之间的距离，改变高等数学在学生心中纯数学的形象。
在课程一般内容把握上，更注重高等数学基本方法、基本思想的提炼，强化学生对基本理论知识的理解与应用，通过对课程内容的离散化、模块化处理，使课时、内容与专业对高等数学知识需求相匹配。而一些复杂的定理证明、解题技巧训练等，如柯西中值定理证明，复杂级数敛散性，求极限、积分的特殊技巧，一致连续，一致收敛等，则在课堂教学中删去，让有需求的学生课后学习。
二、创新课堂教学模式，精心设计课程核心理论教学
应用型人才培养强调学以致用，而课堂教学的根本是让学生领悟概念，掌握重要的结论，能灵活应用所学知识。因此，我们利用较多精力，在调研专业需求的基础上，对教学内容进行模块化处理，对教学重点、难点进行梳理，重新提炼教材内容，统筹进度安排。教学过程中，在不失严谨性的前提下，尽量以平易近人的语言，简明直观的方式，引入知识背景介绍，阐明数学思想方法，合理设计案例式、问题驱动式、引导启发式等教学模式，使教学内容更直观、更通俗，让理论接地气。
如极限的概念，在高等数学中具有核心的地位，贯穿数学分析的始终，连续、导数、各类积分、级数等都能用极限过程加以定义。极限思想在教学过程中的凸显，就像一只手将学生慢慢拉进了微积分的殿堂。但学生对“？着-N”、“？着-？啄”的定义，很难理解。课堂中我们设计例题，让变量在一定条件下“无限逼近”某常数活起来，如取？着=0.1，0.01，0.001，甚至比你能写出来的任何很小的数更小，单位是纳米级，引导学生进行想象，同时穿插一些历史背景故事，如牛顿、莱布尼兹最初对无穷小的表述，贝克莱悖论引发的危机，柯西、魏尔斯特拉斯的完善等，这使课堂趣味大增，学生在学习体味数学之妙的同时，树立了学习高等数学的信心。
又如在定积分教学中，对分割、近似、求和、取极限这一特殊过程，结合面积、体积、质量、位移等几何直观或物理问题，进行情景设计，用多媒体将其图形化、直观化，调动学生互动，实现对其数学思想的理解。在此基础上，通过积分符号是“Sum”中首个字母“S”拉长的含义，将连续变量“积分”与离散变量“无穷和”对应，学生会有一种心领神会的感觉，从而直观感受积分和微分的亲密关系，感受“化整为零”、“以直代曲”、“从有限到无限”等数学思想的神奇。进而将定义升华至“微元法”应用层面，把剪纸片、切萝卜、剁肉馅等，用不同“微元法”思路套合，列出相应的积分表达式。从一元积分到二重积分、三重积分、曲线和曲面积分等，一样的思想只是结论不同而已，学生的学习从理解到掌握，会水到渠成。
三、注重现代教育技术的应用，将“用数学”的理念贯穿教学过程
现代教育媒体技术，能让我们的课堂教学图形并茂，能让枯燥的数学公式活起来，冷冰冰的函数动起来，让一些抽象的数学理论直观可视，让一些传统上很难理解掌握的知识，迎刃而解。[2，6]数学软件集成了数学领域的各种优秀成果，通过程序语言的人机对话，使数学问题变得简单，使科学计算触手可及。现代网络技术的发展，又为人们讨论交流、查询文献、自主学习提供了极大便利。课堂教学中，我们要用现代教育理念，通过讲授、反转课堂等形式，调动学生学习兴趣，引导学生高效学习，借力数学实验、数学建模等案例教学，将提高学生“用数学”能力的培养始终放在首位。
如泰勒公式，在近似计算中十分重要，是提升学生数学应用能力的必备知识，但多数学生学习时非常排斥。教学设计中，我们由全国建模竞赛储油罐油面标定的数学建模案例入手，引出计算函数定积分的实际需求。但是，其初等原函数不存在，如何求解呢？先引导学生利用泰勒公式分析，利用数学软件计算，问题就会迎刃而解，这使学生印象深刻。然后再将相关问题的Matlab模块化程序介绍给学生，将解决类似问题的一些论文、著作、专题资源等推荐给学生，让有兴趣的学生深入研究，为他们处理相关问题夯实基础。
四、加强学生个性化自学引导，注重课程分层次教学研究
当今社会是一个需要终生学习的社会，学生大学里不仅要学习专业知识，还要不断提高自学能力，培育兴趣，释放潜能，实现个性化学习。作为教师，针对学生不同的知识要求，有意识的设计不同层次的教学内容，指导他们科学检索资料，开展讨论合作，适时向学生推荐优质教学资源，引导他们能正确、高效的自主学习，是适应教学改革转型的重要举措。
如向量知识、级数理论等，不仅具有很强的数值计算、信息通讯的应用特征，而且有理论性强、论证复杂的现代基础数学特征。教学中，可介绍这些知识在专业方向、数学建模、挑战杯、ACM竞赛等应用中的一些实例，培养学生知识应用能动意识。也可提醒有考研深造需求的学生这些知识需达到的更高的标准要求，向他们推荐优秀论文、经典书籍，推荐微课、慕课、网络公开课、专题论坛等网络资源，引领学生科学自学，提高学生数学素养。
在考试考核方面，确立以能力考核为核心，以过程考核为主的考核理念，引导学生立足自身情况，开展自学研究，撰写学习小论文、建模报告等，实现与分层次教学相适应的理论学习、知识应用、创新能力等的综合考核。
五、几点思考
人才培养模式转型条件下，现代科学技术的应用、现代网络教学的应用在高等数学教学中的作用更加突出。每一位教师必须加强学习，拓宽知识面，掌握先进教学工具，才能跟上时代的步伐，适应新的教学需求。
人才培养模式转型条件下，高等数学教学不仅要研究数学内容，还要研究学生的专业学习需求，强调学生知识应用能力的培养。这不仅是教学方式的变革，也是对传统数学教学理念的挑战。教师如何平衡理论讲授和实际应用的关系，还需要深入的探索。
人才培养模式转型条件下，OBE（成果导向教育）作为一种新的教育范式[7]，正被重视和引入。高等数学教学，要融入与专业培养相匹配的“一体化”课程体系，还需要我们在实践中慢慢解读和领会。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 王家军，徐光辉，王胜奎.高等数学教学方法的改革实践与回顾[J].大学数学，2010（4）：4-6.
[2] 巨小维，顾贞，杨磊.应用型本科院校高等数学教材改革研究[J].高师理科学刊，2015（11）：75-77.
[3] 赵小艳，李继成. MOOC环境下大学数学教学方法思考[J].大学数学，2015（3）：46-48.
[4] 孙凤芝.技术技能型大学高等数学教学改革研究[J].长春师范大学学报，2016（2）：107-109.
[5] 张伟峰，刘丹，张昕，等.基于专业导向的高等数学教学改革研究[J].大学教育，2016（1）：93-95.
[6] 马戈，杜跃鹏.现代教育技术环境下高等数学教学改革的实践与思考[J].高等数学研究，2004（3）：11-13.
[7] 杨毅刚，孟斌，王伟楠.基于OBE模式的技术创新能力培养[J].高等工程教育研究，2015（6）：24-30.
[责任编辑：钟 岚]
