传送带模型中的功能关系及应用
周荣高
传送带问题以真实物理现象为依据，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学和生活实际，同时涉及受力分析、相对运动、牛顿运动定律以及功能关系等多方面相关的知识，综合性强，能考查考生分析物理过程及应用物理规律解答实际问题的能力，这种类型的问题是高考命题的热点和难点.本文侧重分析有关摩擦力做功的计算、动能定理的运用以及传送带系统能的转化和守恒的有关问题.
3.分析能量问题的思路
①外界对系统做的功或者外界注入系统的能量是多少：
②弄清楚注入的能量分配为哪几部分，这些能量分别是多少；
③由能量转化和守恒定律进行计算；
④受力分析的过程中要注意摩擦力大小和方向的突变，突变往往发生在物体与传送带速度相等的时刻.要注意到传送带对物体可能是以静摩擦力作用，此运动阶段不产生热量.
二、经典应用透析
1.水平传送带模型
例1 如图1所示，电动机带着水平传送带以v=10 m/s的恒定速度向右运动，传送带长L=16 m，今在其左端A将一个质量m =1 kg的工件轻轻放在上面，工件被传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g= 10 m/s2.试求：
（1）工件由A端传送到B端的时间；
（2）此过程中系统产生的摩擦热；
（3）电动机由于传送物体多消耗的电能.
点拨刚开始工件受到传送带水平向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，当工件速度与传送带速度相同时，工件与传送带一起做匀速运动，二者之间不再有摩擦力.工T件做匀加速运动过程中，由于 v件
点拨 v0与v反向，工件受到与运动方向相反的摩擦力而做匀减速直线运动.若工件从传送带右端滑出，工件将一直受到摩擦力的作用而做匀减速运动，若工件不能从传送带右端滑出，工件将先匀减速到v=0，然后再反向做匀加速直线运动直到与传送带速度相同.若工件从传送带右端滑出，则产生摩擦热的距离为物块与传送带相对滑动距离，即等于L + vt.若T件先减速后反向加速，则克服摩擦力做功产生摩擦热的距离为工件与传送带发生相对滑动的距离，
总结 水平传送带解题策略：先分析物体初速度与传送带速度关系，然后判断出物体所受摩擦力是阻力还是动力，接着分析物体运动状态，抓住“滑动摩擦力突变发生在二者速度相等”的临界状态，对其全过程进行正确分析，进而运用有关物理规律求解.
2.倾斜传送带模型
例2 如图4所示，传送带与地面的夹角θ= 37°，A、B两端间距L=16 m，传送带以速度v= 10 m/s，沿顺时针方向运动，物体质量m =1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：
（1）物体由A端运动到B端的时间；
（2）系统因摩擦产生的热量.
变式2 如图6所示，传送带与地面的夹角θ= 37°，A、B两端间距L=16 m，传送带以速度v=10 m/s.沿逆时针方向运动，物体质量m =1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：
（1）物体由A端运动到B端的时间；
（2）系统因摩擦产生的热量.
点拨传送带沿逆时针方向（沿斜面向上运动），则物体始终受到沿斜面向上的摩擦力，因mgsin θ>μmgcosθp，则物体一直沿斜面向下做匀加速运动.物体沿斜面下滑的过程中克服摩擦力做功而产生热量，相对滑动的距离为传送带的长度与传送带转过的距离之和.
解析 因传送带逆时针转动，物体受到的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：
升华 （1）物体沿传送带向下传送时，若v物与v带 同向，则物体加速到与传送带速度相同时，若mgsinθ>μmgcosθ，则物体将继续加速，但加速度大小已改变，若mgsinθ≤μmgcosθ，则物体与传送带一起匀速运动.
（2）物体沿传送带向上传送时，必有μmgcosθ>mgsin θ，且物体加速到与传送带同速后，一起与传送带匀速上升.
例2 如图7所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ= 30°，皮帶在电动机的带动下，始终保持v0 =2 m/s的速率运行.现把一质量m =10 kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t =1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，g=10 m/s2.求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能.
点拨通过分析和具体的计算弄清楚工件的运动过程，要考虑到工件可能先加速后匀速运动，考虑到工件的动能和重力势能都在增加.
（2）首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”.当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能，现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加，另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为内能，这两部分能量之和就是电动机多消耗的电能.
升华 （1）静止的物体放在传送带上运动，在物体与传送带达到相同速度之前，物体与皮带存在相对滑动，因此一定有摩擦生热现象发生，摩擦生热的量值等于滑动摩擦力与物体相对于传送带位移的乘积.
（2）物体在倾斜的传送带上运动，当与传送带达到共同速度后，若物体在静摩擦力的作用下做匀速运动，此运动过程系统不产生热量，动能也不增加，但是物体的重力势能仍在增加，这一点应该引起重视.
传送带问题以真实物理现象为依据，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学和生活实际，同时涉及受力分析、相对运动、牛顿运动定律以及功能关系等多方面相关的知识，综合性强，能考查考生分析物理过程及应用物理规律解答实际问题的能力，这种类型的问题是高考命题的热点和难点.本文侧重分析有关摩擦力做功的计算、动能定理的运用以及传送带系统能的转化和守恒的有关问题.
3.分析能量问题的思路
①外界对系统做的功或者外界注入系统的能量是多少：
②弄清楚注入的能量分配为哪几部分，这些能量分别是多少；
③由能量转化和守恒定律进行计算；
④受力分析的过程中要注意摩擦力大小和方向的突变，突变往往发生在物体与传送带速度相等的时刻.要注意到传送带对物体可能是以静摩擦力作用，此运动阶段不产生热量.
二、经典应用透析
1.水平传送带模型
例1 如图1所示，电动机带着水平传送带以v=10 m/s的恒定速度向右运动，传送带长L=16 m，今在其左端A将一个质量m =1 kg的工件轻轻放在上面，工件被传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g= 10 m/s2.试求：
（1）工件由A端传送到B端的时间；
（2）此过程中系统产生的摩擦热；
（3）电动机由于传送物体多消耗的电能.
点拨刚开始工件受到传送带水平向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，当工件速度与传送带速度相同时，工件与传送带一起做匀速运动，二者之间不再有摩擦力.工T件做匀加速运动过程中，由于 v件
点拨 v0与v反向，工件受到与运动方向相反的摩擦力而做匀减速直线运动.若工件从传送带右端滑出，工件将一直受到摩擦力的作用而做匀减速运动，若工件不能从传送带右端滑出，工件将先匀减速到v=0，然后再反向做匀加速直线运动直到与传送带速度相同.若工件从传送带右端滑出，则产生摩擦热的距离为物块与传送带相对滑动距离，即等于L + vt.若T件先减速后反向加速，则克服摩擦力做功产生摩擦热的距离为工件与传送带发生相对滑动的距离，
总结 水平传送带解题策略：先分析物体初速度与传送带速度关系，然后判断出物体所受摩擦力是阻力还是动力，接着分析物体运动状态，抓住“滑动摩擦力突变发生在二者速度相等”的临界状态，对其全过程进行正确分析，进而运用有关物理规律求解.
2.倾斜传送带模型
例2 如图4所示，传送带与地面的夹角θ= 37°，A、B两端间距L=16 m，传送带以速度v= 10 m/s，沿顺时针方向运动，物体质量m =1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：
（1）物体由A端运动到B端的时间；
（2）系统因摩擦产生的热量.
变式2 如图6所示，传送带与地面的夹角θ= 37°，A、B两端间距L=16 m，传送带以速度v=10 m/s.沿逆时针方向运动，物体质量m =1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：
（1）物体由A端运动到B端的时间；
（2）系统因摩擦产生的热量.
点拨传送带沿逆时针方向（沿斜面向上运动），则物体始终受到沿斜面向上的摩擦力，因mgsin θ>μmgcosθp，则物体一直沿斜面向下做匀加速运动.物体沿斜面下滑的过程中克服摩擦力做功而产生热量，相对滑动的距离为传送带的长度与传送带转过的距离之和.
解析 因传送带逆时针转动，物体受到的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：
升华 （1）物体沿传送带向下传送时，若v物与v带 同向，则物体加速到与传送带速度相同时，若mgsinθ>μmgcosθ，则物体将继续加速，但加速度大小已改变，若mgsinθ≤μmgcosθ，则物体与传送带一起匀速运动.
（2）物体沿传送带向上传送时，必有μmgcosθ>mgsin θ，且物体加速到与传送带同速后，一起与传送带匀速上升.
例2 如图7所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ= 30°，皮帶在电动机的带动下，始终保持v0 =2 m/s的速率运行.现把一质量m =10 kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t =1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，g=10 m/s2.求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能.
点拨通过分析和具体的计算弄清楚工件的运动过程，要考虑到工件可能先加速后匀速运动，考虑到工件的动能和重力势能都在增加.
（2）首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”.当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能，现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加，另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为内能，这两部分能量之和就是电动机多消耗的电能.
升华 （1）静止的物体放在传送带上运动，在物体与传送带达到相同速度之前，物体与皮带存在相对滑动，因此一定有摩擦生热现象发生，摩擦生热的量值等于滑动摩擦力与物体相对于传送带位移的乘积.
（2）物体在倾斜的传送带上运动，当与传送带达到共同速度后，若物体在静摩擦力的作用下做匀速运动，此运动过程系统不产生热量，动能也不增加，但是物体的重力势能仍在增加，这一点应该引起重视.
