杜威经验哲学视角下的初中数学新教材
杜学元 康永攀 李 霞
1 杜威的经验哲学
世界教育思想史上的巨人，杜威(John Dewey，1859—1952)，是20世纪人类历史上少数几个最有影响的教育家之一，他立足于现代社会讨论教育问题，积极吸收人类文化的多方面成果，建立起一座宏伟的教育理论大厦.(注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，503.)其教育理论不仅系统全面、论证精微，而且洋溢着清新的现代气息. 其教育观也不同于以往教育家的教育学说，鲜明地提出了“教育即生长”、“教育即生活”、“教育是经验的不断改造”、“做中学”的观点. 从中我们不难看出杜威教育观的直接的根本的目的就是：通过活动性、经验性的课程和教学方法使学生掌握科学思维的方法，使学生富有智慧这个目标高于诸如知识、技能等其他目标之上. 这一崭新的教育观宣告了教育理论旧时代的终结和新时代的开始!
的确，杜威对于“经验”二字深刻的理解，形成了他独具特色的经验哲学. 首先，他克服了经验与理性的对立. 从根本上否定了西方哲学发展史上的“理性是凌驾于经验之上的”片面性观点. 在杜威那儿经验不再是通过感官被动获得的一些散乱的感觉印象，而是机体与环境交互作用的过程，机体不仅受环境的塑造，同时也对环境加以若干改变，经验在它自身里面含有结合组织的原理，而无需一个外在的所谓的理性来提供这种原理. 显然，在杜威看来理性不是凌驾于经验之上，而是寓于经验之中的，并在教育中不断修正，经验的过程就是一个实验的过程、运用智慧的过程、理性的过程. 其次，杜威拓宽了传统经验的外延，认为经验不再被视为感觉作用和感性认识，而是作为一种行为、行动. “教育是经验的不断改造”中的经验也就不仅仅只是知识的积累，而是构成人的身心的各种因素的全面改造、全面发展、全面生长. 第三，杜威创造性地把生物学上的概念引进哲学中来，认为经验是有机体和环境相互作用的统一的连续体. 在这个统一的连续体里，经验和自然、人和环境、认识的主体和被认识的客体，都是同一过程的两个阶段. (注：赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，前言.)他并且特别地强调经验过程中人的主动性，从根本上否定了洛克等感觉主义经验论者把经验看作一个被动的认识过程. 他明确地提出经验的过程是一个主动的过程，不单是有机体受着环境塑造，还存在有机体对环境的主动改造，并进一步提出了经验与环境的交互作用原则.(注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，512.)正如他所言：“因为经验并不只是一种主体内部的东西，它是一种主客未分状态下的活动. 不论是主体还是客体，都是由于经验而获得了自己的丰富性. 世界并不是如我们想象的已经‘在那里，它是在和我们的遭遇中，在与人的相互作用中完成自己并显示自己的. ”(注：赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，361.)可见，在杜威的视野里，教材应该是一个参与并成长着的学生生活环境，主体的经验和客体的内容在这一环境中共时性的、同步的获得了丰富的发展.
尽管人们对于杜威的经验哲学褒贬不一，但是从数学发展的历史来看，数学最初是建立在经验基础之上的，并且随着发展的数学理论又被应用于现实实践之中，再从现实世界之中汲取营养，获得更大的发展，进一步丰富原来的经验. 我认为他的这一“为了培养一种新型的人以适应世界的变化，要求将经验的工具价值和内在的价值结合起来”(注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，532.)的经验哲学思想，对我国课程改革设计者和新教材编写者们的启发意义绝对不只是枝节的，而是具有重大的理论价值和实际意义的. (注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，532.)下面就以北京师范大学出版社出版的初中数学新教材(注：马复主编.义务教育课程标准实验教科书 数学(七—九年级)[M].北京：北京师范大学出版社，2006.)(以下简称新教材)为例，从杜威经验哲学的角度对新教材进行审视，进而谈谈自己的一些粗浅的看法.
2 初中数学新教材的优势
对于我们所熟悉的原来的人民教育出版社出版的初中数学教科书，“通常由以下内容组成：一个个精确的概念、一个个深刻的定理、一连串抽象的证明、许多难题(有时伴随着一些奇妙的解法) ……它向学生提供的是一个被成人社会所认同的、客观的数学知识体系. 数学教学的最终目的就是向学生传授这些客观的数学知识和方法”. (注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)其实，这是20世纪新数运动只重视学校数学与真正数学的联系，而割裂经验与理性的统一，忽视经验数学重要性的体现. 从某种程度上说，是传统对于经验的轻视，认为“经验总意味着混乱、庞杂、孤立、无定，而理性高高在上”. (注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，512.)但是，杜威却说：“理性，不是加于经验的东西. 它是经验里面提出的和实验过的，也可以通过发明和其他许多方法用它去扩大和充实后来的经验. ”(注：赵祥麟，王承绪编译，杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，246.)《义务教育阶段数学课程标准》在其总体目标中也明确规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识等等. (注：中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.)依据该标准，新教材把自己定位为学生数学学习的基本素材，从学生已有的经验切入，并且把经验作为学生从事数学学习活动的出发点. 然后在此基础上水到渠成地引入概念、公式、定理等内容. 在一定程度上，我们可以说，新教材改变了2001年以前的人民教育出版社出版的初中数学教材的纯理性主义的范式，倾向于对经验论的研究.
翻开新教材，图文并茂的版面定会让你耳目一新，仿佛置身于现实生活之中，许多例题、习题都是曾经亲身体验过的生活经验. 这些源于生活经验的内容无不诉说着读者与现实世界的天然关系，从而使抽象的数学变成了具体的可以感知的经验.
2.1 关于数与代数
从新教材对于七年级上册有理数和八年级上册实数这两章的处理方式，我们可以清楚地看到新教材对学生生活经验的关注. 在有理数这一章以“数怎么不够用了”开篇，从海拔、天气预报中的负数等身边的生活经验引入负数的概念及其意义. 对于有理数的运算，则让学生借助已有的相关知识和经验，通过归纳、类比等方式自己去获得有关的运算法则和运算率. 对于实数这一章，新教材创造性地将其安排在“勾股定理”之后，目的就是借助于勾股定理的经验，让学生对无理数有一种感性的认识，使他们自发地去扩大数的范围——寻找实数.
代数内容的开始是一个有挑战性的问题情境，让学生回顾生活中解决问题的经验，引导他们自然而然地接触、使用代数符号，以感受其产生的必要性和作用. 七年级上册第三章第一节就是“字母能表示什么”，从日常经验出发，恰当的处理方式突出了数学源于经验、源于解决问题的实际需要.
方程与函数的处理也均是从发生在学生身边的现象、数学问题等方面入手，借助于学生应用经验解决问题的经历，表达问题中存在的数学关系，并在此基础之上提炼出相应的方程. 如七年级上册第五章中的“你今年几岁了”、“日历中的方程”、“我变胖了”、“打折销售”、“能追上小明吗”等等.
2.2 关于图形与空间
新教材的主编马复教授指出，“学生对于图形的认识应当从‘立体开始——这是他们生活经验的基础”.(注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)所以新教材突破了立体图形、立体几何属于高中数学专利的传统，而且大胆地把“丰富的图形世界”放在七年级上册第一章，把“生活中的立体图形”作为第一节!可以看出编者们的处理思路：“首先观察生活经验中的有关图形；在利用经验的一些方法(如展开、折叠、变换等)去探索相应图形的性质；最后综合证明有关性质. 具体内容的处理则是：先空间，通过视图转换，再到平面”.(注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)对于数学推理证明的处理，新教材在辩证地分析了逻辑关系和形式关系的基础上，确立了理解逻辑关系是数学推理证明的核心. “鼓励学生首先使用具体的、形象化的经验中的自然语言表达相应的逻辑关系，规范的形式化证明则稍侯进行. ”(注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)这与该阶段学生认知心理的发展极为吻合.
2.3 关于统计与概率
“统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是统计概念的学习. ”(注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)这无疑是在告诉我们：统计是来源于生活经验，依托于生活经验，离开实际的背景、特定的含义它是没有意义的符号. 新教材采取了设立实践活动，使学生运用身边熟悉的事物和经验，从不同角度对数据进行感受、估计和处理. 其实，从七年级上册的第六章和下册第三章都以“生活中的数据”作为标题来介绍统计，我们就已经可以看出编者对知识与经验之间关系的认识了. 再如七年级上册第七章中的“一定摸到红球吗”、“转盘游戏”、“谁转出的四位数大”，无不在引导学生从自己的经验中寻找身边的不确定现象. 这样不仅激发了学生对数学的喜爱，也在很大程度上与新课程标准接轨.
3 初中数学新教材的不足
如果单就新教材与经验的紧密结合来看，可以说新教材几乎把义务教育阶段的数学知识经验化了. 从新教材中图片的选择、各章节引言的叙述、例题与学生经验的暗合等等，可谓充分地考虑了“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型”(注：中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.)的过程. 也不遗余力地对杜威经验哲学中的“原始经验”或者说是“过去的经验”进行了深度挖掘. 但是任何新事物的诞生，总不可避免会有这样那样的问题. 当然新教材也不能例外，即新教材对于“第二等思考经验”，当然也可以说是“后来经验”的如何应用、发展与丰富，没有给出方向性的指导，这不能不说是一点瑕疵. 与每一章节引言中生活经验的回顾、问题情境中问题与经验的结合以及顺理成章从经验中引出的定义、定理相比，新教材在通过“原始经验”完成学校数学以后，对新形成的“后来经验”的应用、发展与丰富方面处理的结果虽比原来人民教育出版社出版的初中数学教材有了很大的进步，但是和新教材其他方面的处理相比还是显得有些粗糙.
3.1 从课堂练习、课后习题的设计来看，新教材难免又落入了应试教育的窠臼
不可否认部分练习、习题或多或少地还是顾及到了与经验的联系，然而这里面需要说明的是：每节的习题或者每章的复习题中所引入的生活经验与每章节前面的经验实例如出一辙，看不出有何发展和丰富. 这究竟是为了巩固刚刚学习的纯粹数学理论还是为了引导学生去创造性地应用“后来经验”?更不用说使这个所谓的“后来经验”用来给予另一经验以指导和意义. 我认为更多地是倾向于前者. 当然也不是说刚刚学习的知识不需要巩固，因为关于巩固知识的设计已经在课堂练习中有所体现了，甚至在每节的习题中也有很大的篇幅. 那么这种变化甚微的习题仍然出现在每章的复习题中!我觉得很不合适. 正如杜威在其经验哲学的认识论中指出：在认识经验的过程中发现一种方法，“使一个经验能用来给予另一经验以指导和意义”(注：赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，236.). 说的再具体一点就是：到底什么经验才是真正的经验?在杜威看来，“只有当客观条件从属于获得经验的个人内心活动时，经验才是真实的经验”；(注：赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，358.)只有不断地发展、不断地丰富的经验才是真正的经验. 试想，这样的习题设计方式能在多大程度上使学生的“原始经验”最终发展成学生真正“后来经验”?又能在多大程度上实现经验的提升?说的深一点，新教材习题的处理还是以应试教育为航标而设计的，致使习题以外有关经验的引入都显得牵强.
3.2 从习题的数量来看，新教材又在很大程度上追随素质教育的减负
很明显，这使本来在“后来经验”的发展与丰富方面就力不从心的习题处理方面，更加捉襟见肘. 诚然，这里也丝毫没有否定减负的意思. 只是想新教材能否再设计一个新的栏目以弥补这方面的不足，或者对新教材中原有的“做一做”、“想一想”、“议一议”以及“课题学习”等栏目作一些实质性的修改，或者对其内容进一步丰富. 在一定程度上促进学生“后来经验”的发展和丰富，实现学生数学经验的提升，以期获得数学与经验相融合的真正的知识. 杜威说：“真正的知识，都有依附于有效率的经验的实用价值；真正的知识，也增加依附于经验的意义，即体验到的意义. ”①
不过话还要说回来，我强调经验的重要性然也并不意味着数学就是经验. 事实上，“在数学中研究的不仅是直接从现实世界抽象出来的量的关系和空间形式，而且还研究那些在数学内部已经形成的数学概念和理论为基础定义出来的关系和形式. ”②例如，几何学起源于田亩地界的勘测，但几何学的发展得益于希腊人对古埃及经验几何的改造；如果说欧氏几何还有一定的直观意义，那么在希尔伯特的几何基础中点、线、面便可以是桌子、椅子、啤酒杯等只要满足公理条件的任何东西了. 可以说，正是对现实经验的超越，数学才获得了无限的发展. ③从这一角度来看，我们在强调“原始经验”与学校数学乃至真正数学融合的同时，更要追求“后来经验”在解决问题中的进一步提升. 这才是我们今天倡导杜威经验哲学的根本所在. 而不是为了从形式上弥补20世纪的新数运动只重视了学校数学与真正数学的联系而忽视了生活经验与数学联系的缺陷. 但同时我们也应看到，如果忽视了经验的继续发展与丰富，必然也会重蹈新数运动受挫之路，甚至会比新数运动更糟. 新数运动毕竟培养出了少数杰出的数学家，今天我们若仅停留于“原始经验”与数学的讨论上，只会是带来公民数学素质的普遍下降. 综上所述，我们应当给予新教材建设更多的关注，新教材也应该充分吸收历史上优秀的教育理论，并在此基础上结合当今的教育实际进行理论的创新，才能很好地推进我们的教育改革. 教材的编写也应该遵循这样的原则.
参考文献
[1] 吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999.
[2] 赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981.
[3] 马复主编.义务教育课程标准实验教科书 数学(七—九年级)[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
[4] [俄]A. D. 亚历山大洛夫等著. 数学——它的内容，方法和意义[M] . 孙小礼，赵孟养，裘光明，严士健译. 北京：科学出版社，2001，65.
[5] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[6] 马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.
[7] 吴晓红.什么是数学教育生活化——关于新一轮数学课程改革的理性反思.东北师大学报(哲学社会科学版) 2005 (4)157-160.
① 赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，234 .
② [俄]A. D. 亚历山大洛夫等著. 数学——它的内容，方法和意义[M] . 孙小礼，赵孟养，裘光明，严士健译. 北京：科学出版社，2001，65.
③ 吴晓红.什么是数学教育生活化——关于新一轮数学课程改革的理性反思.东北师大学报(哲学社会科学版) ，2005，(4)：157-160.
作者简介 杜学元(1964—)，男，四川仁寿人，西华师范大学四川省教育发展研究中心常务副主任，硕士研究生导师，教育学博士，教授，主要从事教育社会学、教育史、高等教育学研究. 康永攀(1976—)，男，安徽宿州人，西华师范大学四川省教育发展研究中心研究生，主要从事基础教育改革与发展研究. 李霞(1979—)，女，山东聊城人，南京信息工程大学讲师.
1 杜威的经验哲学
世界教育思想史上的巨人，杜威(John Dewey，1859—1952)，是20世纪人类历史上少数几个最有影响的教育家之一，他立足于现代社会讨论教育问题，积极吸收人类文化的多方面成果，建立起一座宏伟的教育理论大厦.(注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，503.)其教育理论不仅系统全面、论证精微，而且洋溢着清新的现代气息. 其教育观也不同于以往教育家的教育学说，鲜明地提出了“教育即生长”、“教育即生活”、“教育是经验的不断改造”、“做中学”的观点. 从中我们不难看出杜威教育观的直接的根本的目的就是：通过活动性、经验性的课程和教学方法使学生掌握科学思维的方法，使学生富有智慧这个目标高于诸如知识、技能等其他目标之上. 这一崭新的教育观宣告了教育理论旧时代的终结和新时代的开始!
的确，杜威对于“经验”二字深刻的理解，形成了他独具特色的经验哲学. 首先，他克服了经验与理性的对立. 从根本上否定了西方哲学发展史上的“理性是凌驾于经验之上的”片面性观点. 在杜威那儿经验不再是通过感官被动获得的一些散乱的感觉印象，而是机体与环境交互作用的过程，机体不仅受环境的塑造，同时也对环境加以若干改变，经验在它自身里面含有结合组织的原理，而无需一个外在的所谓的理性来提供这种原理. 显然，在杜威看来理性不是凌驾于经验之上，而是寓于经验之中的，并在教育中不断修正，经验的过程就是一个实验的过程、运用智慧的过程、理性的过程. 其次，杜威拓宽了传统经验的外延，认为经验不再被视为感觉作用和感性认识，而是作为一种行为、行动. “教育是经验的不断改造”中的经验也就不仅仅只是知识的积累，而是构成人的身心的各种因素的全面改造、全面发展、全面生长. 第三，杜威创造性地把生物学上的概念引进哲学中来，认为经验是有机体和环境相互作用的统一的连续体. 在这个统一的连续体里，经验和自然、人和环境、认识的主体和被认识的客体，都是同一过程的两个阶段. (注：赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，前言.)他并且特别地强调经验过程中人的主动性，从根本上否定了洛克等感觉主义经验论者把经验看作一个被动的认识过程. 他明确地提出经验的过程是一个主动的过程，不单是有机体受着环境塑造，还存在有机体对环境的主动改造，并进一步提出了经验与环境的交互作用原则.(注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，512.)正如他所言：“因为经验并不只是一种主体内部的东西，它是一种主客未分状态下的活动. 不论是主体还是客体，都是由于经验而获得了自己的丰富性. 世界并不是如我们想象的已经‘在那里，它是在和我们的遭遇中，在与人的相互作用中完成自己并显示自己的. ”(注：赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，361.)可见，在杜威的视野里，教材应该是一个参与并成长着的学生生活环境，主体的经验和客体的内容在这一环境中共时性的、同步的获得了丰富的发展.
尽管人们对于杜威的经验哲学褒贬不一，但是从数学发展的历史来看，数学最初是建立在经验基础之上的，并且随着发展的数学理论又被应用于现实实践之中，再从现实世界之中汲取营养，获得更大的发展，进一步丰富原来的经验. 我认为他的这一“为了培养一种新型的人以适应世界的变化，要求将经验的工具价值和内在的价值结合起来”(注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，532.)的经验哲学思想，对我国课程改革设计者和新教材编写者们的启发意义绝对不只是枝节的，而是具有重大的理论价值和实际意义的. (注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，532.)下面就以北京师范大学出版社出版的初中数学新教材(注：马复主编.义务教育课程标准实验教科书 数学(七—九年级)[M].北京：北京师范大学出版社，2006.)(以下简称新教材)为例，从杜威经验哲学的角度对新教材进行审视，进而谈谈自己的一些粗浅的看法.
2 初中数学新教材的优势
对于我们所熟悉的原来的人民教育出版社出版的初中数学教科书，“通常由以下内容组成：一个个精确的概念、一个个深刻的定理、一连串抽象的证明、许多难题(有时伴随着一些奇妙的解法) ……它向学生提供的是一个被成人社会所认同的、客观的数学知识体系. 数学教学的最终目的就是向学生传授这些客观的数学知识和方法”. (注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)其实，这是20世纪新数运动只重视学校数学与真正数学的联系，而割裂经验与理性的统一，忽视经验数学重要性的体现. 从某种程度上说，是传统对于经验的轻视，认为“经验总意味着混乱、庞杂、孤立、无定，而理性高高在上”. (注：吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999，512.)但是，杜威却说：“理性，不是加于经验的东西. 它是经验里面提出的和实验过的，也可以通过发明和其他许多方法用它去扩大和充实后来的经验. ”(注：赵祥麟，王承绪编译，杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，246.)《义务教育阶段数学课程标准》在其总体目标中也明确规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识等等. (注：中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.)依据该标准，新教材把自己定位为学生数学学习的基本素材，从学生已有的经验切入，并且把经验作为学生从事数学学习活动的出发点. 然后在此基础上水到渠成地引入概念、公式、定理等内容. 在一定程度上，我们可以说，新教材改变了2001年以前的人民教育出版社出版的初中数学教材的纯理性主义的范式，倾向于对经验论的研究.
翻开新教材，图文并茂的版面定会让你耳目一新，仿佛置身于现实生活之中，许多例题、习题都是曾经亲身体验过的生活经验. 这些源于生活经验的内容无不诉说着读者与现实世界的天然关系，从而使抽象的数学变成了具体的可以感知的经验.
2.1 关于数与代数
从新教材对于七年级上册有理数和八年级上册实数这两章的处理方式，我们可以清楚地看到新教材对学生生活经验的关注. 在有理数这一章以“数怎么不够用了”开篇，从海拔、天气预报中的负数等身边的生活经验引入负数的概念及其意义. 对于有理数的运算，则让学生借助已有的相关知识和经验，通过归纳、类比等方式自己去获得有关的运算法则和运算率. 对于实数这一章，新教材创造性地将其安排在“勾股定理”之后，目的就是借助于勾股定理的经验，让学生对无理数有一种感性的认识，使他们自发地去扩大数的范围——寻找实数.
代数内容的开始是一个有挑战性的问题情境，让学生回顾生活中解决问题的经验，引导他们自然而然地接触、使用代数符号，以感受其产生的必要性和作用. 七年级上册第三章第一节就是“字母能表示什么”，从日常经验出发，恰当的处理方式突出了数学源于经验、源于解决问题的实际需要.
方程与函数的处理也均是从发生在学生身边的现象、数学问题等方面入手，借助于学生应用经验解决问题的经历，表达问题中存在的数学关系，并在此基础之上提炼出相应的方程. 如七年级上册第五章中的“你今年几岁了”、“日历中的方程”、“我变胖了”、“打折销售”、“能追上小明吗”等等.
2.2 关于图形与空间
新教材的主编马复教授指出，“学生对于图形的认识应当从‘立体开始——这是他们生活经验的基础”.(注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)所以新教材突破了立体图形、立体几何属于高中数学专利的传统，而且大胆地把“丰富的图形世界”放在七年级上册第一章，把“生活中的立体图形”作为第一节!可以看出编者们的处理思路：“首先观察生活经验中的有关图形；在利用经验的一些方法(如展开、折叠、变换等)去探索相应图形的性质；最后综合证明有关性质. 具体内容的处理则是：先空间，通过视图转换，再到平面”.(注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)对于数学推理证明的处理，新教材在辩证地分析了逻辑关系和形式关系的基础上，确立了理解逻辑关系是数学推理证明的核心. “鼓励学生首先使用具体的、形象化的经验中的自然语言表达相应的逻辑关系，规范的形式化证明则稍侯进行. ”(注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)这与该阶段学生认知心理的发展极为吻合.
2.3 关于统计与概率
“统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是统计概念的学习. ”(注：马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.)这无疑是在告诉我们：统计是来源于生活经验，依托于生活经验，离开实际的背景、特定的含义它是没有意义的符号. 新教材采取了设立实践活动，使学生运用身边熟悉的事物和经验，从不同角度对数据进行感受、估计和处理. 其实，从七年级上册的第六章和下册第三章都以“生活中的数据”作为标题来介绍统计，我们就已经可以看出编者对知识与经验之间关系的认识了. 再如七年级上册第七章中的“一定摸到红球吗”、“转盘游戏”、“谁转出的四位数大”，无不在引导学生从自己的经验中寻找身边的不确定现象. 这样不仅激发了学生对数学的喜爱，也在很大程度上与新课程标准接轨.
3 初中数学新教材的不足
如果单就新教材与经验的紧密结合来看，可以说新教材几乎把义务教育阶段的数学知识经验化了. 从新教材中图片的选择、各章节引言的叙述、例题与学生经验的暗合等等，可谓充分地考虑了“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型”(注：中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.)的过程. 也不遗余力地对杜威经验哲学中的“原始经验”或者说是“过去的经验”进行了深度挖掘. 但是任何新事物的诞生，总不可避免会有这样那样的问题. 当然新教材也不能例外，即新教材对于“第二等思考经验”，当然也可以说是“后来经验”的如何应用、发展与丰富，没有给出方向性的指导，这不能不说是一点瑕疵. 与每一章节引言中生活经验的回顾、问题情境中问题与经验的结合以及顺理成章从经验中引出的定义、定理相比，新教材在通过“原始经验”完成学校数学以后，对新形成的“后来经验”的应用、发展与丰富方面处理的结果虽比原来人民教育出版社出版的初中数学教材有了很大的进步，但是和新教材其他方面的处理相比还是显得有些粗糙.
3.1 从课堂练习、课后习题的设计来看，新教材难免又落入了应试教育的窠臼
不可否认部分练习、习题或多或少地还是顾及到了与经验的联系，然而这里面需要说明的是：每节的习题或者每章的复习题中所引入的生活经验与每章节前面的经验实例如出一辙，看不出有何发展和丰富. 这究竟是为了巩固刚刚学习的纯粹数学理论还是为了引导学生去创造性地应用“后来经验”?更不用说使这个所谓的“后来经验”用来给予另一经验以指导和意义. 我认为更多地是倾向于前者. 当然也不是说刚刚学习的知识不需要巩固，因为关于巩固知识的设计已经在课堂练习中有所体现了，甚至在每节的习题中也有很大的篇幅. 那么这种变化甚微的习题仍然出现在每章的复习题中!我觉得很不合适. 正如杜威在其经验哲学的认识论中指出：在认识经验的过程中发现一种方法，“使一个经验能用来给予另一经验以指导和意义”(注：赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，236.). 说的再具体一点就是：到底什么经验才是真正的经验?在杜威看来，“只有当客观条件从属于获得经验的个人内心活动时，经验才是真实的经验”；(注：赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，358.)只有不断地发展、不断地丰富的经验才是真正的经验. 试想，这样的习题设计方式能在多大程度上使学生的“原始经验”最终发展成学生真正“后来经验”?又能在多大程度上实现经验的提升?说的深一点，新教材习题的处理还是以应试教育为航标而设计的，致使习题以外有关经验的引入都显得牵强.
3.2 从习题的数量来看，新教材又在很大程度上追随素质教育的减负
很明显，这使本来在“后来经验”的发展与丰富方面就力不从心的习题处理方面，更加捉襟见肘. 诚然，这里也丝毫没有否定减负的意思. 只是想新教材能否再设计一个新的栏目以弥补这方面的不足，或者对新教材中原有的“做一做”、“想一想”、“议一议”以及“课题学习”等栏目作一些实质性的修改，或者对其内容进一步丰富. 在一定程度上促进学生“后来经验”的发展和丰富，实现学生数学经验的提升，以期获得数学与经验相融合的真正的知识. 杜威说：“真正的知识，都有依附于有效率的经验的实用价值；真正的知识，也增加依附于经验的意义，即体验到的意义. ”①
不过话还要说回来，我强调经验的重要性然也并不意味着数学就是经验. 事实上，“在数学中研究的不仅是直接从现实世界抽象出来的量的关系和空间形式，而且还研究那些在数学内部已经形成的数学概念和理论为基础定义出来的关系和形式. ”②例如，几何学起源于田亩地界的勘测，但几何学的发展得益于希腊人对古埃及经验几何的改造；如果说欧氏几何还有一定的直观意义，那么在希尔伯特的几何基础中点、线、面便可以是桌子、椅子、啤酒杯等只要满足公理条件的任何东西了. 可以说，正是对现实经验的超越，数学才获得了无限的发展. ③从这一角度来看，我们在强调“原始经验”与学校数学乃至真正数学融合的同时，更要追求“后来经验”在解决问题中的进一步提升. 这才是我们今天倡导杜威经验哲学的根本所在. 而不是为了从形式上弥补20世纪的新数运动只重视了学校数学与真正数学的联系而忽视了生活经验与数学联系的缺陷. 但同时我们也应看到，如果忽视了经验的继续发展与丰富，必然也会重蹈新数运动受挫之路，甚至会比新数运动更糟. 新数运动毕竟培养出了少数杰出的数学家，今天我们若仅停留于“原始经验”与数学的讨论上，只会是带来公民数学素质的普遍下降. 综上所述，我们应当给予新教材建设更多的关注，新教材也应该充分吸收历史上优秀的教育理论，并在此基础上结合当今的教育实际进行理论的创新，才能很好地推进我们的教育改革. 教材的编写也应该遵循这样的原则.
参考文献
[1] 吴式颖主编. 外国教育史教程[M].北京：人民教育出版社，1999.
[2] 赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981.
[3] 马复主编.义务教育课程标准实验教科书 数学(七—九年级)[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
[4] [俄]A. D. 亚历山大洛夫等著. 数学——它的内容，方法和意义[M] . 孙小礼，赵孟养，裘光明，严士健译. 北京：科学出版社，2001，65.
[5] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[6] 马复.新世纪(版)数学(7～9年级)教材介绍.学科教育[J].2002.(10)，10-18.
[7] 吴晓红.什么是数学教育生活化——关于新一轮数学课程改革的理性反思.东北师大学报(哲学社会科学版) 2005 (4)157-160.
① 赵祥麟，王承绪编译. 杜威教育论著选[M].上海：华东师范大学出版社，1981，234 .
② [俄]A. D. 亚历山大洛夫等著. 数学——它的内容，方法和意义[M] . 孙小礼，赵孟养，裘光明，严士健译. 北京：科学出版社，2001，65.
③ 吴晓红.什么是数学教育生活化——关于新一轮数学课程改革的理性反思.东北师大学报(哲学社会科学版) ，2005，(4)：157-160.
作者简介 杜学元(1964—)，男，四川仁寿人，西华师范大学四川省教育发展研究中心常务副主任，硕士研究生导师，教育学博士，教授，主要从事教育社会学、教育史、高等教育学研究. 康永攀(1976—)，男，安徽宿州人，西华师范大学四川省教育发展研究中心研究生，主要从事基础教育改革与发展研究. 李霞(1979—)，女，山东聊城人，南京信息工程大学讲师.
