怎样作平行线简单

问题 如图1,已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且AE=EC,DE交BC延长线于F.求证:ADBD=CFBF.
这是一道典型的证明线段成比例的几何题,由于图中没有相似三角形,也无平行线,因此要作平行线,那么怎样作平行线呢?在
1 描哪些线段
在原题图中,把题目条件和结论中有数量关系的线段(AE、EC、AD、BD、BF、CF)都描粗,如图5所示,那么图中出现了一个三边都被描粗的三角形——△ABC和一条未被描的线段DF.
2 怎样作平行线
过三边被描粗的三角形(△ABC)的任意一个顶点作对边的平行线与未被描的线段(DF)或其延长线相交,得下面三种方法:
方法1:在图6中,作AG∥BF交FD的延长线于G,则ADBD=AGBF,AGCF=AEEC,因为AE=EC,所以AG=CF,所以ADBD=CFBF.
方法2、方法3见图7和图8,证明过程省略.
从上面可以看出图6和图7的方法是最不容易被想到的,却是其中最简单的方法,而这正是描线法的优点所在!只要学生在解题时正确地描出三角形,就能准确地做出平行线,也不会再去盲目地乱作平行线了.
总结 由上例可看出用描线法解此类问题,至少有三种作平行线的方法,做题时可任选其一,下面再举一例.
例题 如图9,在△ABC中,点D在边BC上(不同于点B、C),点F是AD的中点,BF交AC于E,且CE=2AE,求EF∶FB的值.
解 第一步:描线,描线段. AE、EC、EF、FB、AF和FD,得三边被描粗的三角形AEF(如图10),虽然BC和AB均未描,但线段AB可以去掉而不影响此题,因此把BC作为未被描的线段.
第二步:作平行线,有图11,12,13所示三种方法:计算过程略.
作者简介 蒙天明,男,1971年9月出生,本科,中学一级教师,湖北省郧县城关一中数学教研组长,曾在《中小学数学》等多种杂志上发表文章.
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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