例谈深度学习理论在“长方形面积计算”

    刘玉芬

    

    

    教学实践中的应用本文系2018年安徽省教育科学研究项目“深度学习理论在小学数学课堂教学中的应用研究——以归纳推理为例”的研究成果，项目编号为JK18058。

    摘要：教师在课堂教学中可引导学生联系已有知识，在动手实践中经历观察、实验、猜测、验证、推理等深度学习活动，理解长方形面积计算公式。

    关键词：深度学习 测量 面积单位 长方形面积计算公式

    引言

    《小学数学新课程标准》有关“图形与几何”教学内容的部分指出：数学学习要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视学生直接经验和已有经验，引导学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型的过程。而学生的课堂深度学习，即让学生联系已有知识，通过动手实践、主动探索与合作交流的学习方式，亲自经历猜测、实验、验证、推理、观察、证明等学习过程，在理解的基础上掌握长方形面积计算的知识，并灵活运用，学会解决有关长方形面积的生活实际问题。

    学习周长和长方形面积计算后，学生常出现用周长公式计算面积、用长度单位表示面积的混乱状况。究其原因，一是教师讲解得过多，重视公式的运用和计算，不敢放手，很少留出足够的时间让学生自主探索。这严重地制约着学生的数学思维发展，同时限制了学生自主探究的深度学习能力。二是一部分学生对知识的掌握往往处于一知半解或知其然却不知所以然的状态，多属于浅层记忆型学习。那么，如何运用深度学习理论，引导学生理解并掌握长方形面积计算公式呢？下面笔者结合课例“长方形面积计算”，谈谈在教学中的实践与思考。

    一、在任务情境中激发测量的需求

    “长方形面积计算”是“图形与几何”中的“测量”部分，2013教育部审定的人教版三年级数学下册教材在编排时十分重視“测量”——用面积单位拼摆到被测图形上面，直接度量图形的大小。据此，笔者的教学设计十分重视面积的实际测量，重视每位学生亲历拼摆面积单位的测量过程，重视观察、对比发现长方形长宽与面积之间的关系以及简单的归纳推理等活动，引导学生积极深入地探究长方形面积的计算公式，并进一步独立探究出正方形的面积计算公式。

    【教学活动1】

    1.出示橡皮擦、字典、魔方等实物，独立尝试求出其中一个面的面积。

    静静地思考几分钟后，学生开始独自用1平方厘米的小正方形面积单位去拼摆测量。他们很快就拼测出各物体一个面的面积。接着，教师又出示真实的任务情境：估测一下教室地面的大小，并记录自己估计的数据，在小组内说说自己的估测结果。从学生汇报的估测结果来看，班级约80%的学生估测数据与教室实际面积相差较大，约60%的学生使用了长度单位表示面积。这一环节检测出学生对面积意义的理解还不深，没有完全建立面积的空间概念。

    2.抛出问题：怎样准确获知教室的占地面积？还摆小正方形吗？

    一连串具体明确的问题，引发了大家的思考。当有学生提出用1平方米的单位面积去测量时，其他学生很快意识到问题：教室地面很大，使用面积单位度量，实际操作起来非常麻烦。

    3.学生追问： 有没有测量面积更简便的方法？

    在解决真实的生活实际问题时，通过具体明确的“问题串”，学生发现了要解决的问题，共同提出将要探索的更优策略。由此，学生自主探究更简便的测量面积方法的需求被极大地激发出来了。

    二、在单位测量中发现面积计算公式

    课前对本校四、五、六年级各一个班共120名学生做了问卷调查：计算图1和图2 的面积。

    通过调查发现，约60%的学生会用“长×宽”、“边长×边长”的公式正确计算出图形面积，约40%的学生则用了计算周长的方法，还有约35%的学生用厘米做面积单位。可见，一部分学生对长方形面积的认知是浅层的，并未真正理解长方形面积计算公式的意义。在深度学习理论指导下的教学中，笔者重视学生对面积本质的理解，首先突出测量的核心要素“面积单位”，引导学生理解长方形的面积就是面积单位的累加。

    【教学活动2】

    1.独立操作：任取若干面积为1平方厘米的小正方形，拼摆出大小不同的长方形，完成下表。

    这样的操作实验活动，不仅加深了学生对面积单位的认识，让学生体验到“使用面积单位直接拼摆测量长方形面积”的方法，同时训练了学生周密的思维，更好地帮助他们深入探索规律。

    2.观察表内数据：长方形长、宽的数据与面积单位之间有什么联系？

    学生汇报：长方形长和宽的厘米数与沿着长、宽拼摆的单位面积个数相同。长方形的长是多少厘米就可以拼摆多少列1平方厘米的面积单位;宽是多少厘米，就可以摆几行这样的面积单位。因此，拼摆的面积单位个数共有多少，长方形的面积就有多少平方厘米。

    3.交流并讨论：长方形面积与它的长宽有关系吗？

    学生结合图形，参考表内数据，回顾测量探究过程，共同归纳得出结论：长方形面积等于每行摆的小正方形个数（即长方形的长）×行数（即长方形的宽），等于1平方厘米小正方形的总个数，即长方形面积= 长 × 宽。

    学生经历了独立拼摆、仔细观察、认真思考分析、积极讨论发言等活动后， 逐渐具备了深度思考的意识，积累了有序归纳推理的经验，并深刻感知图形面积的大小是由图形所包含的面积单位的多少决定的，促进了空间观念的发展。

    三、在长度测量中体会面积公式

    学生理解面积的困难之处在于不知如何描述图形的面积，长度的学习经验会给学习面积带来负迁移。学生经常用周长计算方法来计算面积或用面积公式计算周长，使用长度单位表示面积。因此，引导学生寻找合适的度量单位刻画图形的大小，才能帮助学生真正理解抽象的面积本质。

    【教学活动3】

    1.同桌分工合作：用1平方厘米的小正方形分别测量上图1、图2的长、宽，并用长方形面积公式计算它们的面积。

    学生展示学习单：沿图1一条长边可摆4小正方形，长是4厘米;宽可摆2个小正方形，宽2厘米。所以图1面积是4×2=8（平方厘米）;图2每边摆2个小正方形，边长2厘米，面积为2×2=4（平方厘米）。学生此题正确率为100%。

    2.师生合作估测教室长约9米，宽约6米，教室地面面积约为9×6=54平方米。估测结果与实际面积非常接近，答题正确率为100%。

    教学中，教师要精讲、少讲，设计有效且有价值的问题，给学生充足的反思、交流和总结的时间，使学生在测量长和宽的长度后正确运用长方形面积计算公式解决实际问题，在问题解决中更好地理解面积本质。

    四、在生活实践中应用面积公式

    【教学活动4】

    1.计算正方形手帕面积，自主探究得出正方形面积计算公式。

    2.课后拓展：计算学校长方形花坛占地面积及花坛围栏长度。

    通过真实问题的解决和课后测评，笔者发现约98%的学生掌握了长方形面积计算方法，会正确使用面积单位表示长方形面积的大小。这一课例表明，课堂教学时运用深度学习理论，引导学生经历探究长方形面积计算公式的归纳过程，能丰富学生对面积意义的认识，使其感受将面积进行数量化表示的优点，体验公式计算的便利性，提高学生解决生活实际问题的能力。

    综上所述，教师深度钻研教学的过程，也是引领学生深度学习的过程。这个过程不仅培养学生独立思考、团结合作、积极交流的能力，而且培养学生善于思辨、勇于质疑的学习品质，使学生学会用新知识解决实际问题，从而提高他们的数学核心素养。

    参考文献：

    [1]中华人民共和国教育部.小学数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

    [2] 数学教育研究小组.数学素质教育设计要点[J].数学教学，1993.（3）：23.

    [3] 张奠宙.深入浅出，平易近人：怎样测量长度、面积、体积[J].小学数学， 2014 （9）：46.

    责任编辑：黄大灿