关于硬杆对物体弹力方向的讨论
关亚男
受力分析题中，轻绳、轻弹簧、轻质硬杆对物体的弹力方向是有所区别的.轻绳的弹力一定沿绳并指向其收缩的方向，轻弹簧的弹力一定沿着弹簧的中心轴线指向其恢复形变的方向，而轻质硬竿的弹力方向不一定在杆所在的直线上，具体剖析如下.
首先，轻质硬杆的弹力方向是否与硬杆共线，取决于硬杆与物体的接触点可动与否，可动的我们不妨称其为“活”杆，不可动的我们不妨称其为“死”杆.即“活”杆弹力方向与硬杆共线，“死”杆弹力方向与硬杆异线.
一、硬杆弹力方向与硬杆共线
当硬杆弹力方向与硬杆共线时，和弹簧相似，有向里的拉力和向外的支持力两种可能，这也是硬杆与绳的最大区别之所在，
例1 在如图1所示的四张图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接.下列说法正确的是
（）
A.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有（1）、（2）
B.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有（1）、（3）
C.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有（2）、（3）
D.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有（2）、（4）
解析 本题中，B处是铰链，对轻质硬杆AB、BC的力一定与其共线.而AB与BC之所以受到力的作用，是悬挂重物的结果，不妨将重物的重力分解.如果分力沿杆指向外侧，即可以用轻绳代替；如果分力沿杆指向内侧，则是不可以用轻绳代替的.其重力分解图如下，显然正确答案是B.
答案B
二、硬杆弹力方向与硬杆异线
当硬杆弹力方向与硬杆异线时，其大小和方向往往要通过其他条件，应用牛顿第二定律来判断，是绝对被动的力.
例2 如图3所示，小车上固定着硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球.当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（ OO'沿杆方向） （）
解析 由题意知小球受重力和硬杆给的弹力两个外力，此中小球与硬杆间是“死”的，其弹力方向不一定沿杆所在直线.不过，小球的加速度与小车的加速度是相同的，而小车的加速度由题意知水平向右，可知小球所受的合力一定水平向右.这样，对小球来讲，已知合力的方向和其中一个竖直向下的分力，另一分力就不难画出.究其实质，可以理解为硬杆对小球弹力的竖直分力与小球重力平衡，另一水平分力提供加速度，明显图C是正确的.
例3 如图5所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是 （）
A.只有角θ变小，弹力才变大
B.只有角θ变大，弹力才变大
C.不论角θ变大或变小，弹力都变大
D.不论角θ变大或变小，弹力都不变
解析 本题以定滑轮为研究对象，受到A、C两股绳的拉力和B杆的支持力，B杆一旦固定，对滑轮的力的方向不一定沿杆所在直线.由于系统保持平衡，C股绳的拉力大小等于重物的重力，而A股绳拉力的大小等于C股绳拉力的大小，也等于重物的重力，则B杆的拉力与两股绳拉力的合力等值反向，与杆B和竖直的夹角大小无关，故正确选项为D.
例4 如图6甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB =30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EC与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体.g取10 m/S2，求
（1）绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEC之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力FBC；
（3）轻杆HC对G端的支持力FHC.
解析 由题意可知图甲中的BC杆是“死”的，图乙中的HC杆是“活”的，这就对比说明了图甲中BC杆的力不一定沿杆所在直线，而图乙中HG杆的力一定沿杆所在直线，而图的受力分析如图所示.可见，图甲中AC绳的力FAC等于重物重力M1g =100 N，BC杆的支持力与CA绳、CD绳的拉力的合力构成等边三角形，其大小也为100 N，方向在∠ACD的反向延长线上.图乙中的HC杆的支持力与EG、GF绳的拉力的合力构成30°的直角三角形，三者的大小之比为√3：1：2.
例5 如图7所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC.此过程中（不计摩擦） （）
A.拉力F逐渐减小
B.拉力F大小不变
C.轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变
D.轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大
解析 此题A端是“活”的，AB杆给的力只能沿杆.以结点B为研究对象，受到两股绳及轻杆所给外力平衡，如图8所示其等效矢量三角形与△ABC相似，
得出正确选项A、C.
三、硬杆弹力方向与硬杆垂直
套在硬桿上的物块沿着硬杆滑动时，硬杆对物块的弹力方向一定垂直于硬杆的.
例6 如图9所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体4、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦.已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA：mB等于
（）
A. cos θ： 1
B. 1： cos θ
C. tan θ： 1
D. 1： sin θ
解析 题中系统静止，以物体B为研究对象，受到地球给的沿竖直杆向下的重力、绳斜向左上的拉力、垂直竖直杆水平向右的弹力，竖直向下的重力与水平向有的弹力的合力恰与绳的拉力平衡，如图10所示，二绳的拉力大小又与重物A的重力相等，则
F：mBg =mAg： mBg
mA：mB=1：cos θ，
选项B正确.
例7 如图11所示，倾斜固定直杆与水平方向成60°角，直杆上套有一个圆环，圆环通过一根细线与一只小球相连接当圆环沿直杆下滑时，小球与圆环保持相对静止，细线伸直，且与竖直方向成30°角.下列说法中正确的是 （）
A.圆环不一定加速下滑
B.圆环可能匀速下滑
C.圆环与杆之间一定没有摩擦
D.圆环与杆之间一定存在摩擦
解析 由图可知，套在斜杆上的小环与细绳下的小球相对静止，二者加速度相同，方向沿斜杆向下.对小球受力分析可知，加速度大小为gsin 30°.对小环受力分析，有竖直向下的重力、垂直斜杆向上的弹力及可能存在的沿斜杆方向的静摩擦力.由于小环重力沿斜杆向下的分力产生的加速度为gsin60°大于合加速度gsin 30°，可知存在着沿斜杆向上的静摩擦力.只有选项D正确.
受力分析题中，轻绳、轻弹簧、轻质硬杆对物体的弹力方向是有所区别的.轻绳的弹力一定沿绳并指向其收缩的方向，轻弹簧的弹力一定沿着弹簧的中心轴线指向其恢复形变的方向，而轻质硬竿的弹力方向不一定在杆所在的直线上，具体剖析如下.
首先，轻质硬杆的弹力方向是否与硬杆共线，取决于硬杆与物体的接触点可动与否，可动的我们不妨称其为“活”杆，不可动的我们不妨称其为“死”杆.即“活”杆弹力方向与硬杆共线，“死”杆弹力方向与硬杆异线.
一、硬杆弹力方向与硬杆共线
当硬杆弹力方向与硬杆共线时，和弹簧相似，有向里的拉力和向外的支持力两种可能，这也是硬杆与绳的最大区别之所在，
例1 在如图1所示的四张图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接.下列说法正确的是
（）
A.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有（1）、（2）
B.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有（1）、（3）
C.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有（2）、（3）
D.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有（2）、（4）
解析 本题中，B处是铰链，对轻质硬杆AB、BC的力一定与其共线.而AB与BC之所以受到力的作用，是悬挂重物的结果，不妨将重物的重力分解.如果分力沿杆指向外侧，即可以用轻绳代替；如果分力沿杆指向内侧，则是不可以用轻绳代替的.其重力分解图如下，显然正确答案是B.
答案B
二、硬杆弹力方向与硬杆异线
当硬杆弹力方向与硬杆异线时，其大小和方向往往要通过其他条件，应用牛顿第二定律来判断，是绝对被动的力.
例2 如图3所示，小车上固定着硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球.当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（ OO'沿杆方向） （）
解析 由题意知小球受重力和硬杆给的弹力两个外力，此中小球与硬杆间是“死”的，其弹力方向不一定沿杆所在直线.不过，小球的加速度与小车的加速度是相同的，而小车的加速度由题意知水平向右，可知小球所受的合力一定水平向右.这样，对小球来讲，已知合力的方向和其中一个竖直向下的分力，另一分力就不难画出.究其实质，可以理解为硬杆对小球弹力的竖直分力与小球重力平衡，另一水平分力提供加速度，明显图C是正确的.
例3 如图5所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是 （）
A.只有角θ变小，弹力才变大
B.只有角θ变大，弹力才变大
C.不论角θ变大或变小，弹力都变大
D.不论角θ变大或变小，弹力都不变
解析 本题以定滑轮为研究对象，受到A、C两股绳的拉力和B杆的支持力，B杆一旦固定，对滑轮的力的方向不一定沿杆所在直线.由于系统保持平衡，C股绳的拉力大小等于重物的重力，而A股绳拉力的大小等于C股绳拉力的大小，也等于重物的重力，则B杆的拉力与两股绳拉力的合力等值反向，与杆B和竖直的夹角大小无关，故正确选项为D.
例4 如图6甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB =30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EC与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体.g取10 m/S2，求
（1）绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEC之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力FBC；
（3）轻杆HC对G端的支持力FHC.
解析 由题意可知图甲中的BC杆是“死”的，图乙中的HC杆是“活”的，这就对比说明了图甲中BC杆的力不一定沿杆所在直线，而图乙中HG杆的力一定沿杆所在直线，而图的受力分析如图所示.可见，图甲中AC绳的力FAC等于重物重力M1g =100 N，BC杆的支持力与CA绳、CD绳的拉力的合力构成等边三角形，其大小也为100 N，方向在∠ACD的反向延长线上.图乙中的HC杆的支持力与EG、GF绳的拉力的合力构成30°的直角三角形，三者的大小之比为√3：1：2.
例5 如图7所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC.此过程中（不计摩擦） （）
A.拉力F逐渐减小
B.拉力F大小不变
C.轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变
D.轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大
解析 此题A端是“活”的，AB杆给的力只能沿杆.以结点B为研究对象，受到两股绳及轻杆所给外力平衡，如图8所示其等效矢量三角形与△ABC相似，
得出正确选项A、C.
三、硬杆弹力方向与硬杆垂直
套在硬桿上的物块沿着硬杆滑动时，硬杆对物块的弹力方向一定垂直于硬杆的.
例6 如图9所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体4、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦.已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA：mB等于
（）
A. cos θ： 1
B. 1： cos θ
C. tan θ： 1
D. 1： sin θ
解析 题中系统静止，以物体B为研究对象，受到地球给的沿竖直杆向下的重力、绳斜向左上的拉力、垂直竖直杆水平向右的弹力，竖直向下的重力与水平向有的弹力的合力恰与绳的拉力平衡，如图10所示，二绳的拉力大小又与重物A的重力相等，则
F：mBg =mAg： mBg
mA：mB=1：cos θ，
选项B正确.
例7 如图11所示，倾斜固定直杆与水平方向成60°角，直杆上套有一个圆环，圆环通过一根细线与一只小球相连接当圆环沿直杆下滑时，小球与圆环保持相对静止，细线伸直，且与竖直方向成30°角.下列说法中正确的是 （）
A.圆环不一定加速下滑
B.圆环可能匀速下滑
C.圆环与杆之间一定没有摩擦
D.圆环与杆之间一定存在摩擦
解析 由图可知，套在斜杆上的小环与细绳下的小球相对静止，二者加速度相同，方向沿斜杆向下.对小球受力分析可知，加速度大小为gsin 30°.对小环受力分析，有竖直向下的重力、垂直斜杆向上的弹力及可能存在的沿斜杆方向的静摩擦力.由于小环重力沿斜杆向下的分力产生的加速度为gsin60°大于合加速度gsin 30°，可知存在着沿斜杆向上的静摩擦力.只有选项D正确.
