渗透数形结合思想，提升数学思维能力
摘 要：数形结合是数学学习中十分重要的一种学习方法。应用数形结合思想能够降低学习难度，激发学生的学习兴趣，帮助学生更加高效地进行数学学习。近年来，随着核心素养不断被重视，这一思想被越来越多的教师所重视。文章作者提出，在教学中渗透数形结合思想，能够有效地提升学生的学科思维能力。
关键词：小学数学;数形结合;思维能力
中图分类号：G623.5?文献标识码：A?文章编号：2095-624X（2020）29-0064-02
一、理解数量关系，培养思维形象性
小学阶段的数学教学以学科基础知识为主，学生需要通过学习掌握基本的数学概念等。而数量关系是这一时期的重难点，如何帮助学生理解掌握数量关系也是每一位教师研究的重要内容。数形结合思想可以使教学内容更加形象化、直观化，有效地减少数学知识的抽象性。这样，当学生在进行数学学习时，就可以借助于数形结合思想高效准确地理解数量关系，这在一定程度上能够提升其形象思维能力。
1.操作，自主梳理
渗透数形结合思想，教师可以组织学生进行动手操作，通过动手画图等，帮助学生进行自主梳理，从而理解数量关系。
例1：放暑假后，学校请环卫工人来修建草坪，已知他们每天修建的速度是一致的，共花费6天时间修建完成，请问开始修建后半天，他们修建了整个草坪的几分之几。
解析 分析题目可以发现，我们先需要知道环卫工人每天修建的工作量占整个草坪的多少，然后乘以天数就可以得出最终结果。而每天的工作量=总工作量÷工作天数。我们将总工作量看作单位1，即可以得出每天的工作量为1/6，说明每天完成的工作量占1/6。于是，可以画出一个长方形，用来表示整个需要修建的草坪，然后将其分成均匀的五等份，每一份对应表示每天修建的部分，这时候只需要取其中任意一部分，将其再分成两等分，这时候所得的其中任意一份所对应的就是环卫工人半天修建的草坪占总工作量的部分。通过画图操作，学生能够高效地进行梳理，理解数量之间的关系，最后代入计算即可得出最终答案，即1/12。开始半天后，环卫工人修建了草坪的1/12。
通过操作，学生能够更加直观清楚地了解数量关系，从而进行自主梳理，提升数学学习效率，并能够有效地提升形象思维能力。同时，它还能在一定程度上提升数学课堂的趣味性，激发学生的学习兴趣。
2.实验，理解结点
在梳理数量关系时，教师还可以结合数形结合所得出的结果带领学生进行实验，引导学生理解结点，提升他们的数学形象思维能力。
例2：放学后，小明去妈妈的书店帮忙，妈妈给他安排了一项任务，她让小明将刚进的100本书贴上价格标签，已知小明花费了2个小时整理完，请问开始整理后一个小时，小明贴了多少本书？
解析 看到这道题后，学生就可以利用数形结合思想进行分析。学生可以先画出100个小方块，代表需要整理的100本书，然后接着分析，发现小明一共花费了两个小时，那么我们可以将这100个小方塊划分为两大部分。每个部分代表小明每个小时贴好的书的数目，即100÷2=50。这样我们就可以得出最终答案，即50×1=50。为了帮助学生更加直观形象地理解结点，教师可以发100张纸给学生，让学生进行实验。首先，这100张纸代表小明所需要贴标签的所有书，其次，选取3个学生贴标签，假设这3个学生花费了10分钟完成，那么在求他们5分钟完成的数量时，最后，学生就可以直接得出最终答案：100÷2×1=50。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实验能够帮助学生更加深刻地理解结点，从而加深对相关概念的理解，提升其形象思维能力。这样当大家再次遇到相关问题时，就能够更加快速地找到解法。
二、提出大胆假设，培养思维灵活性
众所周知，小学生处于学习的启蒙时期，学生的思维灵活性十分重要。在教学时，教师应当注重对其思维进行引导，不能让学生形成刻板的思维方式，这不利于其发展。为了提升学生的思维灵活性，教师可以借助于数形结合思想展开教学，利用小学生好奇心较重这一特点，积极引导学生提出大胆假设。
1.以形解数，空间上整体代入
在学习时，教师可以从某一特定的定理概念入手，通过提问引导学生进行大胆的猜测。这样，学生就可以依据图形进行交流探索，提升思维灵活性。让学生在空间上整体代入，可以帮助学生更加深刻地理解相关概念。
例3：结合所学知识判断，6是2的倍数吗？8是3的倍数吗？
解析 看到这道题后，教师可以在黑板上画出一个长为8cm、宽为6cm的长方形，然后可以在其长边上依次截取相邻的边长为3cm的线段，那么学生很容易看到在截取完第二条小线段后，量取发现长方形长边只剩下2cm，无法再得到一条完整的边长为3cm的线段。即这个8cm的边无法分成n条3cm的小线段。紧接着用相同的方法，在其宽边上依次截取相邻的边长为2cm的线段，那么学生很容易看到刚好可以截取3条。学生也就很容易明白8不是3的倍数，而6是2的倍数。
以形解数，能够将抽象的问题转化为形象的图形问题，引导学生在空间上整体代入，依据图形进行交流探索，提升思维灵活性。在解决问题时，我们需要多思考，从多个方面入手分析求解。
2.以数解形，逻辑上理性推理
结合数形结合的概念特点等，我们知道，不仅可以以形解数，帮助学生更加高效地理解学习，同时还可以以数解形，结合所学知识，进行灵活的逻辑推理，从而解决相关问题。
例4：已知某等腰三角形的底为4，高为2，另一个长方形的底为12，高为4，请问利用这个长方形最多能剪出多少个等大的等腰三角形。
解析 看到这个问题后，大家可以直接在纸上画或者试着操作一下。但是除此之外，我们可以先将这个长方形画出来，经过计算可以得出长方形的底是三角形底的三倍，高是两倍，于是大家可能会直接得出结论，可以剪出2×3=6个，但是这样做是错误的，实际上可以剪出10个相同的等腰三角形，因为我们不仅要考虑正放的等腰三角形，还需要考虑倒放的，他们被夹在正三角形中，即（3+2）×2=10，这个长方形最多能剪出10个等大的等腰三角形。以数解形，我们可以借助于所学知识进行逻辑推理，灵活地解决问题。
以数解形，需要结合所学知识进行逻辑推理。学生可以根据所学知识进行灵活的探索，寻找高效简捷的方式求解。这不仅能够提升其思维灵活度，同时还能加深对所学知识的理解。
三、寻求不同解法，培养发散性思维
在我们的学习工作中，发散思维是十分重要的。发散性思维往往能够帮助我们更加全面地分析、解决问题。因此，教师应当“从娃娃抓起”，从小培养学生的发散性思维，引导学生寻求不同的解法，提升核心素养，促进学生的全面发展。
1.比较，发现新的规律
学习切忌刻板，教师可以借助于数形结合的方法引导学生进行比较，通过分析异同，从而引导大家发现新的规律，寻求不同解法，这有利于提升思维的发散性。
例5：给出18个棱长为1厘米的小正方体，请学生利用其组成任意的长方体，并探究其长宽高的关系。
解析 学生可以先根据所给小正方体进行摆放，得出任意的长方体，如将其摆放成一行，长、宽、高分别为18、1、1;再比如长、宽、高分别为9、2、1，等等，学生可以任意发挥并交流。但是不管组成的长方体呈什么形状，他们所用的总正方体数目，即长方体的体积是一定的。并且通过探讨计算，我们可以发现，无论怎样进行摆放，长×宽×高所得的积始终为18，即长方体的体积是一定的。这样，大家就能够利用所给正方体进行任意拼接，最终得到不同的长方体。但是通过比较探讨可以发现，无论怎样组合，长方体的体积都保持不变，即为长×宽×高。这样一来，学生就能够更加深刻地理解体积这一概念及其求法。当再次涉及相关问题时，学生就能够利用这些概念寻求不同的解法。
比较是我们获得新发现的手段，只有通过比较才能够发现其异同之处，从而发现新规律。在数学学习时运用比较，引导学生进行观察探索，可以让学生的思维更具有发散性。
2.想象，尝试虚拟转换
在应用数形结合思想时，学生需要能夠熟练地转换数字与图形之间的关系，那么，想象就是必不可少的环节。在求解数学问题时，学生可以发挥自己的想象，尝试进行虚拟性转换，寻找不同的角度、不同的方法，发散思维。
例6： 用48个棱长为1厘米的小正方体随意摆放，请问如何摆放才能够得出一个长为6厘米的大长方体。
解析 看到这个题目后，学生可以先在纸上画出一个任意的长方体，并在其长边上标注6厘米。根据已知条件，我们可以知道长方体的体积应该等于所有小正方体体积之和48，根据所学的长方体体积公式“长方体体积=长×宽×高”，就可以得出宽和高的关系为：宽×高=8，那么这个时候学生就可以思考，假设宽为1cm，那么高就是8cm，那么可以继续进行想象，如果我们让宽以倍数的形式进行转换是否能够实现。如果宽变为现在的两倍，那么高就要变为原来的1/2，说明将长方体上下分成两半后并排放置，高为原来的一半。但是如果将宽变为初始的3倍，那么就要将其上下方向分成3份并排放置，很显然这是无法实现的，依次这样想象分析后，我们可以发现有三种摆法，即宽分别为1、2、4。
想象，并不意味着胡乱想象，它需要我们结合一定的分析进行有规律的想象，进行虚拟转换，从而提升思维发散性。但是并非所有问题都适用于想象，学生还需要结合具体问题进行具体分析，选取最高效、最合适的方法求解。
总而言之，小学时期学生的思维尚未成熟。教师可以在教学过程中有效地渗透数形结合思想。这样不仅能够帮助学生更加清楚地理解相关数学概念，提升其学习效率，还能有效地提升学生的数学思维能力，为其长远发展打下坚实的基础。
[参考文献]
[1]茆 骥.对信息技术辅助下的小学数学思维教学模式的探索[J]. 教育界（基础教育），2019（7）.
[2]张秀霞.渗透转化思想方法 提升数学思维能力[J].当代教研论丛，2020（5）.
作者简介：徐琳劼（1992— ），女，江苏苏州人，中小学二级教师，本科。
