《必修2》专题复习与训练
张统勋
一、运动的合成与分解
1.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
例1 如图1所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为ν1，运动员静止时射出的箭的速度为ν2，跑道离固定目标的最近距离0A=d，若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
练习1 在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度ν0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做勾加速曲线运动
C.t时刻猴子对地的速度大小为ν0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为
解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，B正确时刻猴子在水平方向上的速度为ν0，竖直方向上的分速度为at，所以合速度
，C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移
，D正确。
技巧点拨 1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。2.两个分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
二、平拋运动
1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平拋运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是拋物线。
3.研究方法：平拋运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
方法技巧 研究平拋运动的方法：（1）“化曲为直”的思想——沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；（2）常用的分解方法：①如果知道速度的大小和方向，应首先考虑分解速度；②如果知道位移的大小和方向，应首先考虑分解位移。
三、圆周运动
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
练习3 乘坐如图6所示游乐园的过山车时，质量为爪的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（ ）
A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B.人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
解析 当人与保险带间恰好没有作
用力，由重力提供向心力时，临界速度为
可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，选项D正确。
特别提醒：1.解题思想：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础。2.常遇陷阱：①做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力。②做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用。
四、万有引力
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
3.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即F引=F向
4.变轨问题
卫星變轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；航天器在不同圆形轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大；航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，卫星追及应从低轨道加速或从高轨道减速。
5.人造卫星问题
①做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即可推导出人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
②同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
③“双星”是共同绕它们连线之间某点做圆周运动，且周期相等的两颗卫星。
例4 如图7所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过P点时的速度
B.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
C.卫星从轨道1变轨到轨道3的过程中卫星动能变小，卫星的重力势能增加，但卫星的机械能增大
一、运动的合成与分解
1.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
例1 如图1所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为ν1，运动员静止时射出的箭的速度为ν2，跑道离固定目标的最近距离0A=d，若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
练习1 在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度ν0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做勾加速曲线运动
C.t时刻猴子对地的速度大小为ν0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为
解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，B正确时刻猴子在水平方向上的速度为ν0，竖直方向上的分速度为at，所以合速度
，C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移
，D正确。
技巧点拨 1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。2.两个分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
二、平拋运动
1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平拋运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是拋物线。
3.研究方法：平拋运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
方法技巧 研究平拋运动的方法：（1）“化曲为直”的思想——沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；（2）常用的分解方法：①如果知道速度的大小和方向，应首先考虑分解速度；②如果知道位移的大小和方向，应首先考虑分解位移。
三、圆周运动
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
练习3 乘坐如图6所示游乐园的过山车时，质量为爪的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（ ）
A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B.人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
解析 当人与保险带间恰好没有作
用力，由重力提供向心力时，临界速度为
可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，选项D正确。
特别提醒：1.解题思想：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础。2.常遇陷阱：①做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力。②做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用。
四、万有引力
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
3.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即F引=F向
4.变轨问题
卫星變轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；航天器在不同圆形轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大；航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，卫星追及应从低轨道加速或从高轨道减速。
5.人造卫星问题
①做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即可推导出人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
②同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
③“双星”是共同绕它们连线之间某点做圆周运动，且周期相等的两颗卫星。
例4 如图7所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过P点时的速度
B.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
C.卫星从轨道1变轨到轨道3的过程中卫星动能变小，卫星的重力势能增加，但卫星的机械能增大
