例析平抛运动时间的六种求法
吴含章
由于平拋运动的水平、竖直两分运动与实际运动具有等时性，故求平拋运动时间是联系这两方向规律的纽带，是解决平拋运动的非常关键的一个物理量，本文拟通过对平拋运动中关于时间计算的常用方法进行一些探讨，以求触类旁通。
—、由竖直高度求时间
例1 一物体从距地面高為5m处，以10m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求落地的水平位移。
二、由水平方向的位移求时间
例2 一物体以5m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，砸在距抛出点10m远的墙上，求抛出点到砸在墙上的点的距离。
解析 平拋运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动，这两个分运动具有等时性。
即拋出点到砸在墙上的点的距离。
三、利用速度偏向角求时间
例3 如图2所示，在倾角为37°的斜面上某点以水平速度ν0=10√3m/s抛出一小球，最后小球落在斜面上的B点，忽略空气阻力。求：从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大？
解析 可以利用速度偏向角求时间。当小球的速度方向平行于斜面，小球与斜面间的距离最大，此时小球速度偏向角为θ。
例4 如图3所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
解析 小球垂直地撞在斜面上时，速度偏向角与斜面倾角互余，分析易知选C.
四、利用位移偏向角求时间
例5 如图4所示，在倾角为37°的斜面上某点A，以水平速度ν0=10√3m/s抛出一小球，最后小球落在斜面上的B点，忽略空气阻力。求小球在空中飞行的时间。
其间距为位移大小。当垂直于斜面时位移最小。
解析 在研究平拋运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出平拋运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点，这给平拋运动的分析带来了困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
A与B、B与C的水平距离相等，且平拋运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则
又竖直方向是自由落体运动，则
代入已知量，联立可得小球从B点运动到C点的时间
六、从平拋运动的推论求时间
例8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为ν1和ν2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°？
解析 平拋运动推论——物体任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
由于平拋运动的水平、竖直两分运动与实际运动具有等时性，故求平拋运动时间是联系这两方向规律的纽带，是解决平拋运动的非常关键的一个物理量，本文拟通过对平拋运动中关于时间计算的常用方法进行一些探讨，以求触类旁通。
—、由竖直高度求时间
例1 一物体从距地面高為5m处，以10m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求落地的水平位移。
二、由水平方向的位移求时间
例2 一物体以5m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，砸在距抛出点10m远的墙上，求抛出点到砸在墙上的点的距离。
解析 平拋运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动，这两个分运动具有等时性。
即拋出点到砸在墙上的点的距离。
三、利用速度偏向角求时间
例3 如图2所示，在倾角为37°的斜面上某点以水平速度ν0=10√3m/s抛出一小球，最后小球落在斜面上的B点，忽略空气阻力。求：从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大？
解析 可以利用速度偏向角求时间。当小球的速度方向平行于斜面，小球与斜面间的距离最大，此时小球速度偏向角为θ。
例4 如图3所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
解析 小球垂直地撞在斜面上时，速度偏向角与斜面倾角互余，分析易知选C.
四、利用位移偏向角求时间
例5 如图4所示，在倾角为37°的斜面上某点A，以水平速度ν0=10√3m/s抛出一小球，最后小球落在斜面上的B点，忽略空气阻力。求小球在空中飞行的时间。
其间距为位移大小。当垂直于斜面时位移最小。
解析 在研究平拋运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出平拋运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点，这给平拋运动的分析带来了困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
A与B、B与C的水平距离相等，且平拋运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则
又竖直方向是自由落体运动，则
代入已知量，联立可得小球从B点运动到C点的时间
六、从平拋运动的推论求时间
例8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为ν1和ν2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°？
解析 平拋运动推论——物体任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
