学生数学高阶思维培养的教学路径与建议

    李金军

    [摘? 要] 培养学生的高阶思维是数学教学的重要目标，也是提升学生核心素养的首要任务. 文章基于理论研究与教学实践，提出培养学生高阶思维的教学路径与建议，以让学生的认知结构得以完善，思维品质得到优化，促进学生高阶思维的形成.

    [关键词] 高阶思维;路径;建议;初中数学

    随着信息时代的发展，社会对人才培养提出高阶思维的新要求. 培养学生的高阶思维是数学教学的重要目标，也是提升学生核心素养的首要任务，如何在课堂教学中培养学生的高阶思维是广大数学教师需要探讨的课题. 问题是数学的心脏，是学生参与学习任务的起点，通过问题可以让学生的认知结构得以完善，思维品质得到优化. 在实际教学中，教师可以创设真实情境，设置富有探究性的问题或者变式训练等，激发学生学习的潜力，以促进学生高阶思维的形成.

    探索培养学生高阶思维能力的教学路径

    1. 创设情境，激发兴趣？摇

    创设情境，是激发学生兴趣、引发学生思考的有效路径. 教学中，教师可设置贴近生活实际的问题情境，激发学生的兴趣，引发学生思考，让其在感受与体验中，建立关联的记忆表征，自主发现新知识，对问题进行多角度的思考[1].

    师：同学们，猜猜老师的年龄有多大？已知老师前年年龄的一半比小明现在的年龄大12岁，且小明现在的年龄是12岁，谁能算出老师的年龄呢？

    生1：老师的年龄=（12+12）×2+2=50岁.

    生2：也可以列方程求解，设今年老师的年龄为x岁，根据“老师前年年龄的一半比小明现在的年龄大12岁”可列方程为： （x-2）-12=12.

    追问：上述方程是什么类型的方程？你能求出它的解吗？

    生3：根据第一个同学的算术解法，可知這个方程的解为x=50.

    追问：如何解这个方程呢？

    生4：可以经过去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1解这个方程. （显然这位学生预习了一元一次方程的解法）

    追问：为什么要这么去解一元一次方程？

    ……

    真实的探索情境，给学生营造了一种探究期待，引起了学生的注意，在解决实际问题的过程中，出现了算术解法与方程解法两种不同维度的解法. 通过师生质疑、解构与建构，学生不断地探索，提高了学生分析问题与解决问题的能力，为培养学生的高阶思维奠定了基础.

    2. 分析比较，提取本质

    每一个真实情境的背后都有一个实质性的数学问题，要探究实质性数学问题，必须通过学生的分析、比较与思考. 在学生自主思考与比较的基础上，才能抓取问题实质，把实际问题转化为数学问题. 在提取问题实质的过程中，学生一方面巩固了旧知识，同时也学习了新知识. 因此，教学中，教师要勇于变革、善于突破，让学生参与到学习活动中去，在分析、比较、归纳、反思中创造性地解决问题，以提取问题实质[2].

    师：解一元一次方程的一般思路是什么？既然知道x=50是方程 （x-2）-12=12的解，请观察它们在形式上有何不同？如何把方程 （x-2）-12=12转化为x=50呢？

    生5：从“x=50”可知，方程的解的左右两边只有一项，方程左边的未知数的系数为1，右边是已知数，而方程“ （x-2）-12=12”的左边不止一项.

    生6：解方程就是将原方程逐步转化的过程. 这个转化过程包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.

    此处教师让学生在真实问题的基础上探究一元一次方程的解法，引导学生观察方程的解与原方程之间的不同. 学生通过回顾等式性质与运算律，发现等式变形必须根据等式的性质进行，在一个主问题的引导下，通过分析、比较与关联，学生得到了求解方程的一般过程，学生的低阶思维向高阶思维跃迁.

    3. 变式训练，构建体系

    变式训练是实现学生知识建构的有效路径. 通过变式训练，可充分调动学生的主观能动性，挖掘学生的潜力，改变学生不良的学习态度，使学生全方位、多角度地看清数学问题的本质，进而使知识的学习由点到面形成知识体系[3].

    问题1：如何解方程5x-2x=15？即如何使方程朝着“x=a”的形式转化？

    生7：5x-2x=15，合并同类项，得3x=15，利用等式性质2，系数化为1，得x=5.

    师：如何检验x=5是不是方程的解？

    生8：把x=5代入原方程，如果方程的左边=右边，那么x=5就是原方程的解，否则不是.

    师：如何解方程6x+10=2x-6？

    生9：6x+10=2x-6，利用等式性质1，移项，得6x-2x=-10-6，合并同类项，得4x=-16，利用等式性质2，系数化为1，得x=-4.

    师：如何解一元一次方程5（x+2）=3（x-4）+28？

    ……

    教师设计的变式训练由简单到复杂，层层推进，引导学生展开比较与分析. 在变式训练中，学生深入地探索问题的内涵与外延，思维的宽度与深度得到了拓展，思维的灵活性与变通性得到了培养，学生思维水平不再停滞在低阶思维，实现了数学知识的解构与重组，完成了知识的自主建构，这样比直接告知学生解一元一次方程的五个步骤更有意义.

    4. 深度理解，提高思维

    形成高阶思维不仅要建构知识体系，还要培养学生对问题的逆向思考，进而促成学生对知识的深度理解，培养学生的学科观念与思维方法，这也是形成高阶思维最重要的一环. 形成高阶思维不仅仅表现在知识的不断增加，更表现在知识之间建立联系，形成框架，实现思维的不断的进阶[4].

    解方程：5+（2x-6）=15. （解略）

    变式1：求一元一次方程3（2-x）=4（2-x）-5的解.

    生10：先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化成1.

    生11：也可以把（2-x）看作一个整体，先移项再求解.

    变式2：写出一个解为x=-2的方程，再写出一个解为x=-2且需要去括号解的一元一次方程.

    ……

    设计变式与开放性试题，可以促进学生逆向思考，培养学生的逆向思维，加深学生对解一元一次方程的理解与认识，即从不同角度对方程进行分析与求解，进而有效培养学生的思辨能力，使学生的高阶思维得到升华.

    培养学生高阶思维的教学建议

    1. 注重教学情境的创设

    情境，即情景、境地. 教学情境是指能促进学生探索、发现和认识，引起积极学习情感反应的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境. 创设情境，激发学生兴趣，引发学生思考，激起学生的共鸣，是学生形成高阶思维的前提条件. 基于此，教学中，教师应注重合理的教学情境创设，以解决问题为基础设计数学知识的认知过程，从一个问题出发，并把问题解决作为主线贯穿始终，通过引发质疑，使学生的思维从被动走向主动，激活学生的数学思维.

    2. 注重脚手架的搭建

    学生在比较与分析的过程中，容易发现问题的实质，从而把问题转化为知识. 在课堂教学中，教师要善于启发诱导，引导学生分析、比较问题，从而推进教学. 在比较与分析过程中，学生出现认知冲突，能引发学生自我反省，激发学生的内在动力，把学生的学习兴趣转化为“理趣”与“志趣”. 需要指出的是，在学生思维受阻时，教师要给学生搭建适当的脚手架，在指导和点拨过程中，把学习目标引入学生的最近发展区，帮助学生收集信息，寻找结论成立的证据，从而使学生发现问题的实质，进而在问题解决中激活学生的思维.

    3. 注重变式训练的运用

    變式训练是指将形式不同但处理方式相同的问题放在一起，引导学生从题目的变化中发现不变的规律，这有利于学生舍弃与数学概念、定理无关的非本质属性，从而专注于数学对象的本质属性. 变式训练能够培养学生的求异思维与创新能力，使学生的思维品质也得到优化与提升. 因此，在数学课堂教学中，教师应注重变式训练的运用，拓展学生的思维宽度与深度，从而使问题解决更加透彻，同时培养学生的数学高阶思维.

    4. 注重开放性问题的设计

    把问题的条件开放，或结论开放，或解法开放，就形成开放性问题. 对原问题进行逆向思考，能让学生看到问题的答案不止一种，实现培养学生高阶思维的目的. 因为数学开放性问题具有多维度、宽空间、深层次的特点，学生需要经过分析与比较、综合与评估，才能找到问题的答案. 开放性数学问题相较于封闭性数学问题更具创新性，其解除了对学生思维的限制，对学生创新思维与独立思考能力的培养都有重要作用. 因此，在数学教学中，教师应注重开放性问题的设计，通过开放性问题让学生把学过的数学知识进行综合，将现有的知识储备与思维方式调入深层次的探索中，进而发展学生的高阶思维.

    参考文献：

    [1] 韩劲松. 高阶思维培养视角下初中数学问题情境的创设[J]. 中学数学，2020（16）.

    [2] 马亮. 构建高阶思维数学课堂〓培养学生学科核心素养[J]. 中学教研（数学），2019（11）.

    [3] 陈玉伦.初中数学课堂培养高阶思维能力——以“分式方程”的教学为例[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2019（10）.

    [4] 王莹. “高阶思维”与学生数学“深度学习”[J]. 数学教学通讯，2018（19）.