注重教学过程 凸显教学方法

    陈蓉霞

    [摘? 要] 随着新课改的不断推进与深化，课堂教学成效的评价不仅要看结果，还要关注教学过程与方法，这是实现教学三维目标必不可少的一个环节. 文章从以下三个方面进行阐述：注重概念教学，夯实理论基础;注重研究方法，领悟数学思想;注重类比方法，提升解题能力.

    [关键词] 过程与方法;数学思想;概念

    新课标提出的教学三维目标分别是“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值感”，这对初中数学的教育发展起到了良好的推动作用[1]. 其中，过程与方法是教学的重中之重，其实用性最强，发展空间最为广泛，但在实际教学中存在的问题也最多. 因此，笔者结合几个中考中曾经出现过的考题，具体谈谈如何从例题教学着手，凸显数学教学的过程与方法，提高学生的思维能力与知识的应用能力，更好地实现教学三维目标.

    注重概念教学，夯实数学基础

    概念作为一切学习的基础，是数学学科的精髓. 新课标指出：“概念和思想方法的教学应贯穿于整个教学过程，帮助学生体会从具体现象抽象为概念的过程.”[2]新课标所强调的让学生体会概念形成的过程，必须要有科学合理的教学过程与方法作为支持. 不少教师一遇到概念教学就要求学生像背诵名词解释一样机械性地记忆，而忽视教学过程与方法的应用，导致学生难以从本质上理解其内涵，更谈不上灵活应用了.

    例1 在中考中，曾出现了一道题涉及以下两个新概念：①顺相似三角形：如图1①所示，△ABC∽△A′B′C′，沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向完全一致后，△ABC与△A′B′C′是顺相似三角形;②逆相似三角形：如图1②所示，△ABC∽△A′B′C′，沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向完全相反后，△ABC与△A′B′C′为逆相似三角形.

    （1）根据图2、图3、图4提供的条件，分别得出以下三对相似三角形：①△GHO∽△KFO;②△ADE∽△ABC;③△NMQ∽△NQP，这些三角形中互为顺相似的有哪些？互为逆相似的有哪些？

    （2）已知△ABC为锐角三角形，其中∠A<∠B<∠C，P点在△ABC的一条边上（但不与三个顶点重合）. 若经过点P画直线，将△ABC分成两半，其中一个三角形与原△ABC是互为逆相似的关系. 请分析P点的位置，绘出过P点的截线所形成的图形，并思考这条截线该满足哪些条件.

    以上两个问题均是以相似三角形为着力点，在此基础上引申出顺相似与逆相似两个全新的概念. 这两个新概念看似复杂，其核心仍然是相似图形的知识. 学生只要在相似三角形的概念上紧扣顺和逆两个字的特定含义，就能完全掌握并应用这两个新概念了.

    这两个概念是教材中没有呈现的，却在中考题中出现，有学生提出疑问：这是否属于超纲？其实不然，这是对教材中所呈現的基础概念的延伸，学生只要牢固地掌握相似三角形的概念与性质，想要解决这个问题并不困难. 因此，作为教师，应注重新知识或概念的教学方法，引导学生不要惧怕新知识，只要准确理解题设条件，通过新知的形成过程理清思路，一定能准确解题.

    注重研究方法，领悟数学思想

    随着课改的推行，学生才是课堂的主人这种教育理念已渗入教育者的内心. 在当前数学课堂教学中，教师的任务并不是告诉学生该怎么学习、怎么解题，而是要注重知识的发生与发展，充分关注学生在学习中的情感体验与数学思想的形成情况. 尤其是遇到一些难以理解的问题，可引导学生通过实践活动进行探究，鼓励学生在观察、分析、猜想、推理等探究活动中找到知识的内在规律，领悟知识形成过程中所蕴含的思想和方法，从更深层次掌握相关知识，达到灵活运用的程度[3].

    例2 若一个矩形的面积为a（a为常数，a>0），矩形的长是多少时，该矩形的周长最小？是多少？

    该题涉及我们学过的数学模型：设此矩形的长是x，周长是y，x与y的函数关系式是y=2x+ （x>0）. 为了引导学生领悟本题所蕴含的思想，笔者带领学生进行以下探索：

    借鉴函数的探究经验，探索y=x+ （x>0）的图像和性质，方法如下：

    （1）填写表1，并画出函数的图像;

    （2）观察图像，并写出与该函数相关的两个不同性质;

    （3）求函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值或最小值的时候，可通过配方法或观察图像来求函数y=x+ （x>0）的最小值.

    学习函数时基本都是遵循了列表、描点、连线三个步骤进行图像的绘制，再根据图像来辨别其性质. 例如，一次函数画出来的图像一般为一条直线，根据它的图像，可分析出一次函数的相关性质.

    本题涉及的函数为y=x+ （x>0），它与之前所学的一次函数、二次函数都有所区别. 既然这是一个函数，那么与之前所学的函数的探究方法几乎一致. 想要知道这个函数的性质，就要通过列表、描点与连线三个步骤进行绘图，分析所得图像即能发现这个函数的特征.

    学生经过绘制函数图像后发现函数y=x+ （x>0）的形状与二次函数的图像极其相似，但又有所不同. 主要差异在于这个函数图像缺少二次函数图像的对称性，但从函数的增减性、极值、顶点与开口来观察，两者又极其类似. 此时，教师应关注学生自主探究过程中的方法和思想，在适当时机给予点拨，以启发学生的思维. 此过程不仅体现了学生的地位，彰显了以人为本的教育理念，更重要的是突出了学习方法的探究过程.

    在探究问题（3）中提出用配方法求y=x+ （x>0）这个函数的最小值. 这里出现了常见的转化思想，把这个问题转化为我们所熟识的二次函数问题，再通过常规的探究步骤解决相应的问题，充分体现了数学教学中由特殊到一般的思想.

    注重类比方法，提升解题能力

    类比一般是指将两类或两类以上事物的某些方面进行比较，类比与推理是唇齿相依的关系，其基本特点是先比较，根据比较出来的结果进行相应的推理[4]. 类比的对象之间要有共同点，缺乏共同点的现象没有可比性. 数学教学方法有多种，每种方法都有自己独特的优势，教师可通过教学方法的类比，根据学生的具体情况，择优使用教学方法，以提高课堂教学效率.

    例3 观察图5，说说证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′需要哪些条件.

    这也是中考题中曾经出现过的一个问题，很多学生没有答全. 学生在遇到本题之前已经接触过全等直角三角形判定的相关知识，这里可使用类比的方法，根据以往探索全等的经验来推导相似性. 具体推导过程如从两条直角边完全相等的两个直角三角形全等的经验，可推导出两条直角边成比例的两个直角三角形具有相似性，等等.

    本题需证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，只要根据以上的推导过程，寻找其中可以用来证明的条件，如锐角相等或边与边成比例等条件，根据判断条件确定其相似性.

    直角三角形的全等判定除了与相似三角形共用的一些方法以外，还涉及直角三角形特有的“直角边斜边”，这是通过全等推导相似的过程中尤其值得注意的地方. 教材中并没有单独对直角三角形的相似性进行阐述，我们在判定其相似性时，也不能遗漏直角三角形的独特性.

    判定两个直角三角形的相似性时，既要考虑到共性部分，又不能遗漏其独特性. 笔者将本题的推导与全等直角三角形的判定挂钩，让学生在类比中进行探索. 学生一旦掌握了类比的思想，不管遇到什么疑难杂症都能与自身原有的认知结构进行类比延伸，拓展解题思路，形成一定的解题技巧，获得学习能力的可持续性发展.

    总之，从几道考题中我们不难发现，数学的学习仅仅局限于书本知识是远远不够的，只有注重教学过程中方法的引导，帮助学生实现知识的迁移，形成良好的数学思想与解题方法，才能达到以不变应万变，融会贯通的教学成效.

    参考文献：

    [1][2] 中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

    [3] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M]. 上海：上海教育出版社，2009.

    [4] 周军. 教学策略[M]. 北京：教育科学出版社，2007.