基于数学核心素养发展的教学微设计探究

    张广庆

    [摘? 要] 教育不断地发展与演变，“核心素养”成为新时代的呼唤，教育从教书转向了育人，核心素养成为衡量教育教学质量的新标准. 一线教师如何高效设计课堂，才能发展学生的数学核心素养呢？为此，笔者在实际教学中开展了教学微设计探究. 所谓教学微设计，即将系统化的教学内容重新进行解构，分解成目标单一、指向具体的微专题，设计内容凸显学生的体验、学习方式互动等. 通過研究发现，笔者认为，教学微设计能活跃课堂教学氛围，促进学生深入学习，凸显知识的生长点和联结点，有效促进学生核心素养的提升.

    [关键词] 教学微设计;核心素养;重新解构

    因微而活，师生互动活跃数学氛围

    数学知识是高度抽象的，它以特殊的数学符号予以表达，如果一味地只呈现数学符号，那么数学课堂将是枯燥无味的. 因此，数学教师应在讲解例题时，创设符合学生的实际情境，适时调节课堂气氛，将使教学过程更有趣高效. 笔者以一个生活实际情境贯穿课堂，活跃了数学课题氛围，增强了学生的积极性，发展了学生的核心素养.

    案例1? （1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元. 已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.

    （2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2 kg玉米兑换1 kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20 kg，于是商贩连篮子带大米给了奶奶共10 kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由.

    教师：第一个问题中用到的数量关系是什么？如何计算平均价格呢？

    学生：在商品销售中应用数量关系：总价=单价×数量. 平均价格就是两个价格的平均数.

    教师：小丽因为两次都买了相同数量的商品，所以小丽所买商品的平均价格就是两个价格的平均数，即 元，而小颖两次购买的数量一样吗？

    学生：不一样，小颖第一次购买的数量为 千克，第二次购买的数量为 千克. 所以小颖所购商品的平均价格是 = .

    教师：那么小丽的平均价格 元，与小颖的平均价格 元，哪个高哪个低呢？

    学生：让它们减一下，看它们的差，即 - = = >0，所以小丽两次所购买商品的平均价格高.

    教师：如何说明谁吃亏了？若要说明奶奶是否吃亏，如何说明？

    学生：可以看一下奶奶应得的大米的数量，与实得的大米的数量.

    学生：若设篮子重x kg，则商贩给奶奶的大米是（10-x） kg，因为篮子重x kg，玉米重（20-x） kg，那么奶奶应换取? kg大米.

    教师：如何比两个数量的大小呢？

    学生：仍使用作差法，即 -（10-x）= ，所以在此过程中奶奶吃亏了，吃亏了 千克.

    设计意图? 通过计算生活中的平均价格，换大米的生活情境，学生在轻松愉快的气氛中，学会了如何用分式表示生活中的量，如何计算平均价格，学生明白比较两个分式的大小关系可以转化为分式的减法运算，通过差的正负号判断两个分式的大小. 学生经历了探索、质疑、激辩的过程，获得了快乐的学习体验，增强了学生的学习积极性，提高了学生数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养.

    因微而准，精准的微问题促进学习深入

    针对学生学习的兴趣点、难点与易错点，数学课堂微设计可以设计一连串的微问题，以使学生在解答这些问题的过程中获得知识的理解，学习逐步得以深入. 因此，教师设计的微问题是否精确成为教学微设计的核心，有效科学的问题可以活跃课堂气氛，锤炼学生的口语表达能力，提高学生的思考力，提升学生的核心素养. 同时，教师也能及时掌握学生的学习状况，促进生生、师生的情感交流.

    案例2? 在乘法公式学习中，教材只给出了两个基本的完全平方公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，但是在后面的习题及中考过程中，对此知识点的考查并不止于此，对于这两个乘法公式的变形及它们之间的关系都有考查，为此，笔者认为，可通过习题课做以下补充与研究.

    （1）导入交流：在课堂之始，让学生回顾这两个完全平方公式，并进行自我变形，在学生充分思考的基础上再小组内讨论，有的学生写成因式分解的形式，有的学生进行了移项，有的学生将两个公式进行相加或相减，发现了诸多有益的结论.

    （2）展示评价：各小组在充分讨论的基础上，派学生代表展示了各小组的研究成果. 第一小组发现：a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，即两数的平方和既可以用两数和的平方减去它们积的2倍来表示，也可以用两数差的平方加上它们积的2倍来表示;第二小组发现：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，也就是说，将这两个乘法公式倒过来就是因式分解的公式法;第三小组发现：[（a+b）2+（a-b）2]÷2=a2+b2，[（a+b）2-（a-b）2]÷4= ab，即用这两个乘法公式相加可以求得a2+b2的值，用这两个乘法公式相减可以求得ab的值.

    （3）实战演练：已知a-b=1，a2+b2=13，求下列代数式的值：①ab;②a2-b2-8.

    教师：如何求ab的值？能否找到a-b，a2+b2，ab这三个代数式之间的相互关系呢？

    学生：公式a2+b2=（a-b）2+2ab就表示了它们三者之间的关系，将a-b=1，a2+b2=13代入可求得ab的值，即13-2ab=1，所以ab=6.

    教师：如何求a2-b2-8的值呢？求其值的关键是求哪一代数式的值？

    学生：因为a2-b2-8=（a+b）（a-b）-8，而a-b的值已知，其关键就是求a+b的值.

    学生：欲求a+b的值，可以先求（a+b）2的值，再开方后求得a+b的值. 即（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，所以a+b=5或-5. 这样a+b的值就有两种情况，即当a+b=5时，（a+b）-8=-3;当a+b=-5时，（a+b）-8=-5-8=-13.

    （4）变式研讨：当x+ =6时，求下列各式的值：①x2+ =___________;②x- 2=___________.

    教师：题中只给了两数的和，没有给两数的积，如何求代数式的值呢？

    学生：两数的积不给也可以求出来，即x· =1，这样根据公式a2+b2=（a+b）2-2ab，可求得第一个代数式的值，即x2+ =x+ 2-2=36-2=34.

    学生：根据公式（a-b）2=a2-2ab+b2可求得x- 2的值，即x- 2=x+ 2-4=62-4=32.

    设计意图? 这个课堂教学微设计用较短的时间深化了两个完全平方公式，使学生对于两个完全平方公式的认识更加深刻. 在本环节中，笔者注重以学生为中心，在学生思维的最近发展区域设计问题，学生得到的结论自然天成，教师在其中扮演了导演与合作者的角色，学生学习的过程循序渐进，实现了数学运算、数据分析、逻辑推理等核心素养的提升.

    因微而细，凸显知识的生长点与联结点

    如何进行数学复习教学呢？传统的教学做法是先梳理知识点，再讲解典型例题，针对典型例题总结解题方法. 其优点是学生掌握了知识与方法，但缺乏知识的生长点和联结点. 学生学到的知识是静态的，数学复习成为一种探索与回忆，学生没有对原有的数学经验进行再加工与积累. 笔者认为，教师可通过数学课堂微设计针对知识增长的细节设计教学，以帮助学生建构知识体系，形成方法体系与思维体系.

    案例3? 已知抛物线y=x2-2ax+m.（1）当a=2，m=-5时，求抛物线的最值;（2）当a=2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的拋物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由;（3）当m=0时，平行于y轴的直线l分别与直线y=x-（a-1）和该抛物线交于P，Q两点，若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围.

    设计意图? 本题引入了两个参数，当这两个参数取不同值时，抛物线的解析式及对应性质也会发生变化，第（1）小题需要通过配方得到抛物线的最值，考查了配方法;第（2）小题通过抛物线与坐标轴的交点情况求得m的值及k的取值范围，考查了二次函数与一元二次方程之间的关系;第（3）小题需要分a>0和a<0两种情况进行讨论，渗透了分类讨论的数学思想. 层层深入的问题设计，学生真正实现了深度学习，掌握了求解二次函数的有效路径，即图像—性质—应用，实现了逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的提升.

    总之，基于学生核心素养发展的教学微设计，要做到目标精致、主旨确切、内容短小等特点，通过教学微设计，让更多的学生参与课堂教学，发展学生的核心素养及能力. 这就需要教师精研教材，在微设计上探寻突破，力求高效地组织课堂，精心预设课堂，在课堂互动中实现生成，让微设计更好地促进学生的核心素养提升.