关于引导性问题设置的几点建议

    萧婷

    [摘? 要] 基于理论研究与教学实践，以教学案例为载体，提出设置引导性问题的几点建议，以促进学生的认知，培养学生的思维，提升学生的学科素养.

    [关键词] 问题;引导性;初中数学

    为了完成教学目标，引导学生思考问题，教师应基于新课程标准，结合学生的认知规律和心理特点，根据教材内容，将引导性问题设置在学生认知障碍处、新旧知识连接处、学生的困惑处、知识关键处以及学生易错处，以促进学生的认知，培养学生的思维，提升学生的学科素养.

    设置在学生认知障碍处

    学生如果对某个问题的认识不到位，出现混沌现象. 此时，教师可设置引导性问题，让学生把缺失的知识点补起来，扫除认知的盲点 [1].

    例如，教师在引入有理数减法时，设置情境：在天气预报中，哈尔滨某天的最高气温是6 ℃，最低气温是-15 ℃，那么哈尔滨这天的温差是多少？在拋出这一问题后，学生的回答千奇百怪，如6+（-15）=-19（℃），（-15）-6=-21（℃），仅有少部分学生列出：6-（-15）=21（℃）. 究其原因在于学生对于“温差”不能正确理解，为此，教师设置如下的引导性问题：在天气预报中，北京某天的最高气温是20 ℃，最低气温是10 ℃，那么北京这一天的温差是多少？学生自然能列式20-10=10（℃）. 之后再提出前面的问题，学生自然能列出式子6-（-15）=21（℃）. 又如，教材中，线段的垂直平分线的判定定理表述如下：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 在应用时，学生出现了如下情况：因为PE=PF，点P在直线l上，所以直线l是线段EF的垂直平分线. 虽然点P在直线l上，但是直线l不一定是线段EF的垂直平分线，这是因为经过点P有无数条直线，但这些直线未必是线段EF的垂直平分线. 为此，教师设置如下的引导性问题：点P在线段EF的中垂线上吗？只有一点可以确定一条直线吗？还需什么条件可以确定直线l是线段EF的垂直平分线呢？学生立刻明白：两个到已知线段两端距离相等的点，才能确定这条直线是已知线段的垂直平分线，如图2所示.

    在学生认知的障碍处设置问题，可以使学生对概念、定理有更深刻的理解，有利于学生对后继问题的回答.

    设置在新旧知识连接处

    新知识在旧知识的基础上生长，教师在新旧知识的连接处设置引导性问题，即在学生认知的最近发展区引导学生，能顺利地诞生新知识.

    例如，在学习有理数除法时，学生在小学已经学习过非负数的除法，如何从“非负数的除法”过渡到“有理数的除法”呢？教师设置如下的引导性问题：算术的商是怎样来的？让学生理解除法算理，如18÷6=3，那么“3”是怎么来的？学生会根据除法是乘法的逆运算，得到：因为3×6=18，所以积除以其中的一个因数等于另一个因数，即18÷6=3，18÷3=6. 此时，教师让学生计算（-18）÷（-6）等于多少. 学生也会根据除法是乘法的逆运算，想到：因为（-6）×3=-18，所以（-18）÷（-6）=3;同理计算（-21）÷3时，因为3×（-7）=-21，所以（-21）÷3=-7. 然后，教师引导学生观察这两个除法算式中被除数、除数、商的符号，易得符号法则，即两数相除，同号得正，异号得负. 最后观察被除数、除数、商的绝对值之间的关系，易得绝对值之间是把它们的绝对值相除. 此时，学生对新知的认知水到渠成.

    在新旧知识连接处，贴近学生最近发展区设置引导性问题，引导学生通过类比、除法的算理，得到了有理数除法的运算法则，促进了学生对运算法则的深度学习.

    设置在学生的困惑处

    在探究过程中，学生有许多困惑，一时不知道如何下手. 此时，教师可设置引导性问题，开阔学生的思路，给学生的思考指明方向，促使学生的探究能继续下去，并在此过程中，让学生进一步感悟数学思想和方法.

    例如，在进行三角形中位线定理的教学时，学生经过用眼看、动手测的方法，得到：三角形中位线与第三边的位置关系是平行，数量关系是中位线等于第三边的一半. 但是如何论证呢？这一结论的证明，学生首次遇到，一时摸不着头脑. 此时，教师可以设置这样的引导性问题：欲证明中位线等于第三边的一半，也就是证明二倍的中位线等于第三边，如果把中位线延长一倍，你会发现什么？学生实际操作后发现，延长后的中位线与第三边形成了一个平行四边形，只需证明它是一个平行四边形即可. 学生也由此学会了证明倍半数量关系，即采用截长补短法.

    又例如，学生在学完角平分线的性质定理及判定定理之后，在作图中发现三角形的三条内角平分线相交于同一点，这点是圆的内心，如何证明三角形三条内角平分线相交于一点呢？学生能作图但说理困难，此时教师可设置这样的引导性问题：在同一平面内，不平行的两条直线相交于一点，此时，只要证明什么就能说明三条直线相交于同一点呢？通过引导，学生发现，只要证明第三条直线也经过交点，即可说明三条内角平分线相交于一点. 此时，学生先利用角平分线的性质定理，再运用角平分线的判定定理，即可证明三角形的三条内角平分线相交于一点.

    在学生的困惑处设置引导性问题，在问题的转化中，拓宽学生的思考路径，为学生进一步探究指明方向，在感知转化思想的同时，实现问题的有效解决.

    设置在知识关键处

    每一节课都有教学的重点与难点，教师设置引导性问题应凸显在学生理解重难点的关键点上，需要注意的是，问题的设置应体现梯度性和阶段性等，能使学生循序渐进地突破难点，掌握重点[2] .

    例如，在一元二次方程的应用教学中，利润问题是其中的重难点. 有这样一道题：小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件. 为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要赢利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？学生明白在商品利润问题中，应利用“总利润=每件利润×件数”来建立方程. 总利润已知为1200元，如何求每件商品的利润呢？教师设置以下引导性问题：原来每件商品的利润是多少元？降价1元后每件商品的利润是多少元？降价2元后每件商品的利润是多少元？降价x元后每件商品的利润是多少元？这样学生就能够求出降价x元后每件商品的利润是（40-x）元. 如何求卖出的件数呢？教师设置以下引导性问题：原来每天可以卖多少件？降价1元后每天可以卖多少件？降价2元后每天可以卖多少件？那么降价x元后每天可以卖多少件？经过这样循序渐进地设置问题，学生得出降价x元后可卖出（20+2x）件.

    在知识关键处，设置引导性问题，层层递进，步步逼近，调动学生思维的积极性，有效地帮助学生掌握重点、突破难点.

    设置在学生易错处

    在学习过程中，学生出现这样或者那样的错误再正常不过，从学生的易错处可以看出学生的认知水准，能看出学生的学习困难所在，针对学生的易错点设置问题，对症下药，能给学生提供一个自我修复的机会[3] .

    例如，在整式乘除运算教学中，有两个重要的乘法公式，即完全平方和公式、完全平方差公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2. . 有相当一部分学生会写成（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2. 如何设置引导性问题纠正学生的错误认识呢？教师可设置引导性问题：如果把（a+b）2变形为（a+b）·（a+b），按多项式乘以多项式的法则计算，你会得到什么？一个边长为（a+b）的正方形，如图6所示，从整体来看图形的面积如何表示？从各部分的组成来看，图形的面积如何表示？在多元表征下，学生逐步掌握了第一个完全平方公式;类比第一个完全平方公式，学生即可掌握第二个完全平方公式，如图7所示.

    在数学教学上，引导性问题应贯穿在课堂教学的各个环节中，关注学生学习的困难点，思维受阻点、关键点、易错点，有目的地设置引导性问题，能促进学生思维的发展，为学生的学科素养提升奠基.

    参考文献：

    [1]侯进国. 精准设置问题，提升数学思维[J]. 教书育人，2020（04）.

    [2]章礼满. 串“问”为“链”，让数学问题绽放光彩——初中数学课堂中的“问题链”设置[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2020（02）.

    [3]黄宇. 问题设置在引导学生数学思维中的作用[J]. 基础教育研究，2016（02）.