利用蒙特卡罗法对两事件独立性的χ2检验

    樊雪双 李云娟

    

    

    

    摘 要：本文利用蒙特卡罗法求事件的概率，对两事件独立性进行检验，并给出相应的Matlab程序，从而使得学生更深入理解事件独立性概念。

    关键词：蒙特卡罗法;概率;积事件;独立性

    事件的独立性概念是概率论课程中一个非常重要概念，许多同学很容易与事件的互斥相混淆。χ2检验是一种用途非常广的一种假设检验方法。χ2值的大小反映了实际观测值与理论推断值之间的偏差程度。

    分析：由于7.879<19.8008，查表可得有99.5%把握认为A与B不独立。

    由例一和例二可得利用蒙特卡罗方法模拟两事件独立性的检验算法如下：

    （1）定义样本空间和事件A与B。

    （2）给定a，b，c，d的初始值以及模拟总次数n。

    （3）生成u的自然数随机排列，从样本空间中随机抽取元素。

    （4）判断抽取元素是否属于A，判断A是否成立;判断抽取元素是否属于B，判断A是否成立。

    （5）判断A与B是否同时成立，统计A与B同时成立的频数a;判断是否A成立且B不成立.统计A成立且B不成立频数b;判断是否A不成立且B成立.統计A不成立且B成立频数c;判断是否A不成立且B不成立.统计A不成立且B不成立频数d。

    （6）计算卡方值。

    参考文献：

    [1]张立石.概率论与数理统计.清华大学出版社，2017.

    [2]黎协锐，谭伟明.概率论与数理统计.航空工业出版社，2017.

    [3]李常青，张野芳.概率论与数理统计.同济大学出版社，2014.

    项目：感谢西安思源学院2020年精品在线开放课程校级项目概率论与数理统计的支持