核心素养视角下对初中数学教学中“理解数学”的思考

    李文杰

    [摘? 要] 在初中数学教学中，要引导学生理解数学，首先要让学生知道“数学是什么”，其次要让学生在不同的数学概念或者规律之间建立有机的联系，必要时应以核心概念引导其他概念的生成. 理解数学还有一个重要的内涵，那就是学生所理解的内容，既包括数学知识，也包括数学思想方法. 引导学生理解数学，离不开对教材的研究.

    [关键词] 初中数学;核心素养;理解数学

    核心素养给初中数学教学带来的思考是丰富的，数学教师在课堂上通过什么样的途径来培育核心素养，这是一个值得认真思考的问题. 数学作为基础教育的基础学科，其教学与理解常常起到一定的示范作用，因此笔者以为，基于核心素养培育的需要去寻找初中数学教学的有效途径，应当立足于传统与现代的结合，既需要继承数学教学的基础理论，又需要瞄准核心素养培育的目标. 只有形成这样的教学思路，数学教师才能在教学传统与核心素养之间找到一个科学的衔接点.

    在传统的教学理论当中，有一个基本的判断——为理解而教. 这一判断有两层含义：一层含义是对教师而言的，教师要立足于让学生理解数学，并且在此基础上实现数学教学，只要能够促进学生在课堂上理解数学知识，那这样的教学就是有效的;另一层含义是对学生而言的，学生要在课堂上理解教师所教授的内容，并且在此基础上实现数学概念规律的建构与知识体系的建立，只要在教师的引导之下理解了所学的数学知识，那这样的学习就是有效的. 核心素养强调培育学生适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力. 核心素养是属于学生的，但核心素养在学生身上如何落地却取决于教师. 将核心素养与理解数学结合起来，就可以发现两者有着很高的契合度. 一般认为，理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源. 而只要学生真正达到了这些目标，核心素養乃至数学学科核心素养的落地就会变得触手可及. 本文试在核心素养视角下对“理解数学”这一话题谈谈笔者的一些观点.

    初中数学教学要重视引导学生“理解数学”

    必须开宗明义的是，在初中数学教学中，教师一定要引导学生理解数学. 学生只有理解了数学，才不至于在数学学科的学习中有意无意地堕入机械训练，甚至是机械记忆的窠臼. 那么，如何引导学生理解数学呢？笔者以为要回答这个问题，至少要思考以下两个方面的内容.

    其一，引导学生理解数学，首先要让学生知道“数学是什么”. 这看起来是一个很容易回答的问题，但从学生的角度来看，教师不宜将“数学是研究数与形的学科”直接告知学生，而应当引导学生去进行相应的体验，在体验的过程中让学生认识到数学学习的过程实际上就是研究数与形及其关系的过程. 对初中生而言，这样的教学目标是可以达成的，因为初中生已经具备一定的思考与辨析能力. 比如学习“线段的垂直平分线的性质”时，让学生理解“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，其实就是用数描述形的过程——学生大脑当中形成的是类似于图1的表象，同时建立AP=BP的等量关系. 这样，数与形的关系同时存在于学生的思维当中，可以促进学生的数学理解.

    其二，引导学生理解数学，要让学生在不同的数学概念或者规律之间建立有机的联系，必要时还应当以核心概念引导其他概念的生成. 经验表明，相当一部分教师在教学中往往只关注孤立的概念，而忽视概念与概念之间的联系，这是一种“只见树木，不见森林”的意识，不利于对学生进行理解数学的引导. 反之，如果找到核心概念，那就可以以核心概念来驱动数学知识体系的建构. 例如，教学“线段的垂直平分线的性质”时，“轴对称”其实是一个核心概念，用轴对称来引导学生认识“线段的垂直平分线的性质”，往往可以起到引导学生有效猜想并找到正确证明思路的作用，从而促进学生的数学理解.

    核心素养视角下“理解数学”的教学实践

    通过上面的分析可以发现，在核心素养的视角之下，要帮助学生理解数学，需要以科学理解为前提. 有了科学的理解，在具体的教学实践中，教师就可以结合数学学科核心素养培育的需要，去设计并组织教学. 在数学学科核心素养中，数学建模是一个很重要的要素，数学建模的过程可以促进学生对数学学科的认识，而无论是数学模型的建立还是运用，都能促进学生对数学的理解. 因此，在初中数学教学中，很重要的一个任务就是帮助学生构建合理的数学模型，并通过模型的程序操作最终解决问题.

    基于这样的认识，教学“线段的垂直平分线的性质”时，笔者进行了这样的设计：

    首先，让学生通过数学实验体验作一条线段的垂直平分线的过程. 在这个过程中，从轴对称的概念切入，然后在线段的垂直平分线上任取3～4个点，连接这些点与线段的端点. 如此就形成一个如图2所示的图形. 随后提出一个问题：如果沿直线l折叠，你觉得可能会出现什么情形？

    其次，引导学生解决问题，建构对“线段的垂直平分线的性质”的初步认识. 上一环节学生通过动手画图并折叠，借助轴对称知识并通过猜想得出了结论“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，猜想之后就是证明，根据学生已有的知识基础，大多数学生都可以想到用全等三角形去证明，而这个思路一旦清晰，结论的得出就可以说是轻而易举了.

    最后，引导学生反思证明过程，形成模型认知. 数学中的模型不同于实物模型，一般认为当学生对数学概念或者规律能够进行直觉的认知与运用时，这些概念或规律就对应着模型认知. “线段的垂直平分线的性质”作为一种数学规律表述，自然具有数学模型的内涵. 当学生达到上面提到的“数”与“形”对应的时候，就可以认为模型认知比较成熟了.

    在这样的一个教学案例当中，实际上是借助数学建模去促进学生理解数学，这本质上也是一种教学策略的运用. 事实证明，理解数学视角下的初中数学教学，要高度重视教学策略的运用. 只有策略得当，理解数学才有可能真正实现.

    用“理解数学”驱动数学核心素养落地

    既然教师立足于为理解而教，而学生为理解而学，那师生就是围绕“理解数学”这样一个共同的目标而努力. 今天的初中数学教学已经明确了将核心素养作为教学目标，具体到数学学科中则对应着数学学科核心素养. 基于传统与现代衔接的思路，用理解数学去驱动核心素养落地，从理论上来说是可行的，从实践的角度来看是可以实现的.

    理解数学还有一个重要的内涵，那就是学生所理解的内容既包括数学知识，也包括数学思想方法. 数学教师的教学内容是数学知识，数学教材是数学知识的载体，引导学生理解数学，离不开对教材的研究. 研究教材实际上是研究教材编写者的思路，并将教材编写者的思路融入自己的教学思路. 课程改革中早就提出了“用教材教”的理念，这实际上是要求教师在教学中不仅要理解教材，挖掘教材中的知识层次与深度，还要能活化教材，使学习内容问题化，当然更要能超越教材，使教材的知识结构更加合理. 只有这样，才能更好地引领学生理解数学概念，把握数学思想，感悟数学方法，鉴赏数学之美，追求数学精神，提升思维水平和数学素养.

    总的来说，无论是核心素养还是数学学科核心素养，它们的落地总需要一个有效的路径. 路径是教学理念的外显，“理解数学”作为核心素养落地路径的内在精华，决定着数学教师的教学方向，决定了数学教师在课堂上的行为指向. 认识到这一点，才能将理解数学与核心素养较好地结合起来，从而使得两者之间能够真正相辅相成、相得益彰. 这是笔者在教学实践中形成的初步思考，现整理成文以请教于同行.