初中生数感培养障碍及对策分析

    王国强 胡启山

    [摘? 要] 当前许多初中生的数学概念学习脱离生活实际，动手操作、实践探索、思维创新不足，对数和量的感悟理解不够深入，运算和解决问题的能力不强，导致“数感”薄弱. 为了改变这一现状，在初中数学课堂教学中，教师要重视学生“数感”的培养.

    [关键词] 初中生;数感;培养;障碍;对策

    所谓数感，就是对数、数运算、数量关系的一种感知、理解、领悟的能力，具体体现在能够自觉理解数的意义，能用多样化的方法表示数，能正确进行数的运算，能对数进行算法与算理的融合，能灵活运用数去分析和解决问题等方面. 当前，许多初中生的“数感”较为薄弱，在初中数学课堂教学中，教师要重视学生“数感”的培养，注意采取行之有效的策略，不断激发、发展、强化学生的数感，提升学生的数学思维和能力.

    初中生“数感”培养现状及薄弱成因

    数感是数学核心素养的重要组成部分，也是学生数学学习的基石，随着新课程改革的深入推进，学生的“数感”培养越来越受到教师的重视. 然而，在培养学生“数感”的过程中，仍存在诸多问题亟待解决，具体体现在以下几个方面.

    1. 数学概念学习脱离生活实际，导致学生“数感”薄弱

    数学概念的掌握是建立“数感”的重要基础. 良好的数感，源于现实生活实际，只有将抽象乏味的数学概念与生动有趣的生活实例紧密结合起来，才能更好地促使学生主动去感知和探究数学概念，调动学生学习积极性和主动性，为数感的形成和发展奠定坚实的基础. 然而，纵观当前初中数学课堂教学，不难发现，有些教师在教学数学概念时，往往脱离生活实际，过多地让学生死记硬背，致使学生对数学概念似懂非懂，概念学习的积极性和主动性不高，对于概念的本质、内涵、价值更是一知半解，稍加追问则明显底气不足. 学生主要凭借自己的直觉去理解运用，机械化、模式化、重复化地刷题，最终导致“数感”培养成为无源之水，无本之木.

    2. 动手操作和实践探索不足，导致学生“数感”薄弱

    數感是在实践中发展起来的，通过实践探究、动手操作、合作交流，可以调动学生多种感官参与学习，让学生更加深刻地认识数、理解数以及掌握数，体验数学学习的乐趣，进而促使学生对数产生浓厚的亲切感和兴趣感，不断提升数感. 然而当前，受传统教育思想的束缚，部分教师在数学教学中仍采用“灌输式”“填鸭式”教学模式，课堂上教师面面俱到、不厌其烦地讲解知识点，学生机械被动地接受知识，缺乏独立思考、动手操作和实践探索的时间和空间[1].有些教师为了赶进度甚至连基本的活动探索也没有，直接告诉学生相关的数学原理、数学公式、数学法则等，然后就进入大量的强化提升训练，抑制了学生学习自主性、思维创造性以及“数感”的进一步发展，导致学生“数感”薄弱.

    3. 运算和解决问题的能力不强，导致学生“数感”薄弱

    数感，既是一种自主的数学意识，也是一种重要的数学技能. 运算和解决问题的能力是数学学习要掌握的基本技能，运算方法的掌握、运算结果的估计、运算和解题能力的提高，在很大程度会影响“数感”的培养. 当前，许多学生运算能力、自主分析和解决问题的能力偏低，不但运算速度慢，运算符号把握不准确，而且运算准确率不高，运算思路与方法混乱，导致学生失分严重. 有些学生甚至一看到问题，就不知所措、忧心忡忡、自信不足、屡屡出错，使其对数学学习产生畏惧和厌倦心理，形成了学习屏障，对数与量的感知每况愈下，数感能力发展不够理想，极大地增加了学生“数感”培养的难度.

    初中生“数感”培养对策

    1. 创设有效情境，夯实概念构建，培养学生数感

    数学概念与“数感”的建立有着十分紧密的关系，由于数学概念本身具有较强的抽象性，在初中数学课堂教学中，教师若单纯地讲解数学概念，则显得枯燥乏味，学生往往难以理解，且学习热情不高.

    若能结合学生心理特点，紧扣教学内容，悉心创设生动有效的学习情境，不仅可以吸引学生注意力，调动学生学习能动性，而且可以深化学生对概念的理解，提高学生对数的认识，促进学生“数感”的形成.

    比如，在教学“正负数概念”时，笔者创设了这样的学习情境：某一足球队参与比赛，上半场与下半场得分如下，试判断其比赛结果：

    ①上半场赢6个球，下半场输4个球，结果是（输 赢 平）球;

    ②上半场输7个球，下半场赢3个球，结果是（输 赢 平）球;

    ③上半场赢5个球，下半场输5个球，结果是（输 赢 平）球.

    然后提出问题：倘若赢5个球，记为“+5”，输4个球记为“-4”，请用“+”“-”表示上述三个情境下赢、输球的个数. 接着，在此基础上引入正、负数的概念：一般地，大于0的数为正数，在正数前加上“-”的数为负数，0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点. 这样，结合实际生活，创设学习情境，既唤起了学生的学习热情，又激发了学生数感.

    又如，在讲解“相反数的概念”时，为了让学生更好地感受相反数，加深学生对相反数的理解和掌握，在教学过程中，笔者首先出示了如下几个情境：

    ①要求两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步，若向前为正，向后为负，分别记作什么？

    ②汽车向南行驶8公里和向北行驶8公里，若向南为正，向北为负，分别记作什么？

    ③温度为零上6摄氏度和零下6摄氏度，若零上为正，零下为负，分别记作什么？

    ④水位下降0.4米，升高0.4米，若升高为正，下降为负，又分别记作什么？

    然后让学生开动脑筋想一想：上述四个情境中的每一对数有何共同点？从中你得出了什么？通过分析情境，学生不难看出上述四对数，数字相同，符号不同，每一对均为相反数，进而得出相反数的概念：符号不同绝对值相同的两个数互为相反数. 这样，通过生动有趣的情境铺设，既深化了学生对相反数概念的理解，又在无形中培养了学生的数感.

    2. 鼓励动手操作，注重实践探究，发展学生数感

    古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，我国著名教育家陶行知曾说过“教育要做到知行合一”，实践出真知，实践是思维的体操、创新的源泉. 学生“数感”的培养和发展，离不开动手实践，新课程改革强调“做中学”，所以，在初中数学课堂教学中，教师在培养学生“数感”时，要注意鼓励学生大胆动手操作，亲身实践探索，积极碰撞思维，相互交流讨论，在动手、动脑、动口中丰富学生的学习体验，发展学生敏锐的数感，提高学生学习热情，增强学生实践、动手、探究等综合能力[2].

    譬如，在探究“多边形的对角线条数”时，笔者首先让学生回顾三角形知识：同学们，三角形有没有对角线？然后出示问题，引导学生边画图，边想一想、算一算多边形的对角线条数. 首先让学生自己任意画出一个四边形、五边形、六边形……然后分别画出对角线，接着引导同学们进行小组研讨：对应多边形有多少条对角线？多边形被分成几个三角形？归纳总结出n边形对应的规律. 最后进一步追问当多边形的边数增加1时，对角线条数增加多少？从而深化学生思维，让学生在探索归纳中深度感悟，思向远方.

    在探索过程中有学生说：经过四边形1个顶点能画1条对角线，可以将四边形分成2个三角形. 在四边形中，由于每条对角线重复画了2次，所以 = ，则四边形有2条对角线;过八边形的一个顶点可以画5条对角线，它们将八边形分成6个三角形，由于每条对角线重复画了2次，所以 = ，八边形有20条对角线;过100边形的一个顶点可以画97条对角线，它们将100边形分成了98个三角形，每条对角线重复画了2次，所以 =? ，则100边形有4850条对角线. 最后，总结出结论：从n边形的一个顶点出发，可以画（n-3）（n≥3）条对角线，这些对角线可以将n边形分成（n-2）（n≥3）个三角形，n边形共有 （n≥3）条对角线，多边形的边数每增加1，对角线就增加 - =n+1条. 这样，通过动手操作、动脑思考、归纳计算，学生对数学知识有了深刻的认识，不但发展了学生的数感，而且提高了学生的思维和实践探索能力.

    3. 加强运算训练，自主解决问题，强化学生数感

    数感与运算密不可分，运算能力越强，数感就越强. 在初中数学课堂教学中，教师要注重对运算能力的训练、解题能力的训练，在综合能力训练中发展学生的能力素养，提高学生对数的敏感度，强化学生的数感.

    一是通过加强数的大小比较、估算、化简、求值等运算训练，增强学生的数感.

    例如，学习完“有理数和无理数”后，笔者进行了如下运算训练：①比较 + 与 + 、-3 与-2 的大小;②先化简，再求值： + ÷ ，其中a，b满足 +b- =0.

    解： ①（利用平方法）（ + ）2=20+2 ，（ + ）2=20+2 ，因为 < ，所以（ + ）< + ;（借助绝对值和移动因式法）因为-3 =3 = ，-2 =2 = ，因为 > ，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，所以-3 <-2 . 这样，通过有理数、无理数的大小比较，既帮助学生掌握了数学方法，提升了学生的运算能力，又增强了学生的数感，激活了学生数学思维.

    ②该题将化简求值与非负数的计算巧妙结合在一起，求解时只要把握了非负数不为0，即可使问题迎刃而解. 因为 ≥0，b- ≥0，故要使 +b- =0，则 =0且b- =0，故a=-1，b= .? + ÷ = × = = - =- .

    二是通过加强综合应用训练，深化学生数感.

    比如，执教完“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）”的相关知识后，为了巩固学生所学知识，锤炼学生的数感，以及运算能力、解决问题的能力，笔者联系生活实际，设计了如下运算问题：

    某校八年级要举行“最美中国字”比赛，决定去“大润发”选购钢笔作为奖品. 已知该超市的A，B两种钢笔的单价分别是12元和8元.

    （1）学校准备选购这两种钢笔共30支，如果用300元购买奖品，那么可以选购这两种钢笔各多少支？

    （2）学校根据比赛的设奖情况，决定所购买的A种钢笔的数量要少于B种钢笔数量的 ，但又不少于B种钢笔数量的 . 如果设购买A种钢笔t支，买这两种钢笔共花费k元.

    ①请写出k（单位：元）关于t（单位：支）的函数关系式，并尝试求出自变量t的取值范围;

    ②请你计算一下，购买这两种钢笔各多少支时，所花费用最少，并求出最少花费是多少元.

    解：（1）設A种钢笔选购x支，则B种钢笔选购（30-x）支. 根据题意，得12x+8（30-x）=300，解得x=15. 又30-x=15，所以可以选购A，B两种钢笔各15支.

    （2）①依据题意，可得k=12t+8（30-t），即k=4t+240，且有t< （30-t），t≥ （30-t）， 所以k（单位：元）关于t（单位：支）的函数关系式为k=4t+240，自变量t的取值范围是 ≤t<12，且t为整数.

    ②对于一次函数k=4t+240，因为k随t的增大而增大，且 ≤t<12，t为整数，所以当t=8时，k有最小值，此时30-t=30-8=22，k=4×8+240=272（元）. 因此，当购买A种钢笔8支、B种钢笔22支时，所花费用最少，此时共花费272元.

    从上述两例不难看出，融合各类运算思想方法有助于学生在自主训练中明晰问题的本质，有助于学生在数的感悟中深化对问题的理解，有助于学生在术与理的共生中把握问题的核心.

    总之，初中生“数感”的培养并非是一蹴而就的，它是一个循序渐进、逐步生长、不断深化的发展过程. 在初中数学常态教学中，教师要予以高度重视，一方面要精心创设有效情境，夯实概念构建，激发学生的“数感”意识，帮助学生建立数感;另一方面，要注意加强学生的运算和解题训练，引领学生实践探索、交流探讨、创新共生，不断丰富和强化数感，从而促进学生数学素养的提升[3].

    参考文献：

    [1]张华超. 初中生数学探析能力培养之管窥[J]. 数理化学习（初中版），2014（09）：54.

    [2] 徐柱柱. 初中生数学直观素养的实证研究与启示——基于湖南省Z市八年级的数学学业监测[J]. 教育测量与评价，2019（12）：26-33.

    [3]王国强. 初中生数感培养价值及对策探索[J]. 中学课程资源，2021（01）：10-12.