学材再建构:为数学课堂深度学习效力

    姜丽梅

    [摘? 要] 学材再建构,能帮助学生温故知新,及时了解课堂上生成的新知识,从而进行有效的深度学习,更好地把握知识框架的整体性. 文章以“分式的基本性质”为例,浅谈学材再建构下如何让学生进入深度学习状态.

    [关键词] 学材再建构;数学课堂;深度学习

    随着李庾南老师的“自学·议论·引导”教学改革的不断推进,她的“三学”思想不断深入人心. 广大教师深刻领会了学法“三结合”、学材再建构、学程重生成的操作策略. 其中,学材再建构是不可或缺的一环,其核心是“重组教材内容,实施单元教学”. 然而,笔者通过大量听课,发现了两种现象:一是教师循规蹈矩,按照教材的编排体系,按部就班地往前推进,以完成教学任务;二是在课堂教学过程中很少使用课本,与之替代的是教师自己组织的教学示例和作业纸,课本似乎成了可有可无的附属品. 这样的现象,特别是在一些公开课、观摩课中比较常见. 江苏省南通市崇川区吴琳名师工作室正视上述弊端,针对性地开展了一些研讨活动,取得了较好的效果. 下面,以笔者最近参加吴琳名师工作室“数学核心概念的深度教学”专题活动时,执教的一堂 “分式的基本性质”(人教版)为例,分享自己对“分式的基本性质”教学内容再建构的一些实践与思考.

    教学课例与分析

    1. 教学内容概述

    “分式”编排在人教版教材八年级上册第十五章. 上节课学生联系分数的相关知识,知道了分式的概念,生成了简单的分式知识框架. 考虑到学情,本节课的教学内容主要是了解分式的基本性质,并会简单地运用分式的基本性质,探究分式的变号法则;第二课时的教学内容为分式基本性质的运用——约分和通分. 后续的教学内容分别是分式的运算、分式方程及其应用.

    2. 教学过程简述与设计意图

    【环节1:类比分数的性质,探究分式的性质】

    课前,学生依据学案预习书本P129~130,完成活动一;课上,教师给出三个分数: , , .

    师:以上分数是否相等?

    生1:相等.

    师:为什么?

    生2:……(分数的基本性质)

    师(追问):大家已熟知分数的性质,哪位同学可以借此举一反三,试着说一说分式的性质?

    生3:……

    设计意图?摇 分式的基本性质与分数的基本性质非常相似,从“数”到“式”是数学中从具体到抽象的过程.

    【环节2:运用分式的性质,深化知识】

    例1?摇 请观察下列等式的右边是怎样从左边得到的:

    (1) = (c≠0);

    (2) = .

    学生们都能立马得到答案,且毫无疑问.

    师(追问):第(2)小题左边的式子中分子、分母同时除以x,可以吗?

    生1:……

    师:同学们不妨小组内讨论一下,然后派一个代表告诉大家.

    生2:可以. 因为分式中的分母含有因式x,分式要有意义,自然就默认x不为0.

    例2?摇 根据分式的基本性质填空:

    (1) = ;

    (2) = (b≠0);

    (3) = ;

    (4) = .

    学生能较快地得到正确答案.

    师:你们是如何快速说出空格处的式子的?

    生1:看分母如何变化,想分子如何变化;看分子如何變化,想分母如何变化.

    师(追问):你们是如何发现第(3)小题是分子除以3x的?又是如何发现第(4)小题是分子除以(a+2b)的?

    生2:遇到多项式的时候,往往要先考虑因式分解.

    师(追问):通过这类题目的解答,你发现分式有哪些注意事项?

    生3:分子、分母要同时变形,且做同一种运算.

    师:下面再来看一道填空题,看谁回答得又快又对.

    填空: = = .

    生4:……

    师(追问):这里的分式,分子或分母中含有“-”号,你们能否想个办法,使得分式的分子、分母中均不含“-”号,并且不改变原分式的值?

    设计意图?摇 以上追问,实现了学生学习分式性质的深度理解. 最后一个追问使得课堂学习的思维进一步升华,为进入下一环节做铺垫.

    【环节3:小组合作学习,探究讨论问题】

    例3?摇 试将下列各式分子和分母中的“-”号消去,且不改变原分式的值:

    (1) ;(2) ;

    (3) ;(4)- .

    学生独立思考,完成后进行小组校对,总结发现的规律.

    师:哪个小组派一位代表来跟大家说说发现的规律?

    生1:如果分子、分母中都含有“-”号,那么就可以相互抵消,这个分式的符号为正.

    师(追问):嗯,还有吗?

    生2:如果分子、分母中只有一个含有“-”号,则这个分式的符号为负.

    师(追问):不错. 那如何解释第(4)小题呢?

    生3:第(4)小题的式子中,分子和分母都含有“-”号,则相互抵消,又因为式子最前面还有一个“-”号,所以这个式子的符号为负.

    师(追问):嗯,哪位同学能够用一句话概括出以上式子的符号规律?

    生4:数“-”号的个数. 若式子中“-”号的个数为奇数,则这个式子的符号为负;若式子中“-”号的个数为偶数,则这个式子的符号为正.

    师:同学们,这位同学说得对不对?说得好不好?

    生(齐):好!

    师:同学们能否依据刚才大家所总结的变号规律完成下面的变式?

    变式 ?摇试将分子和分母中的“-”号消去,且不改变原分式的值: , .

    设计意图?摇 此处的知识点没有在教材的正文中出现,留在书后练习中给学生自主探究,但班上一半的同学学习比较被动,而且这一内容是后续学习分式约分和通分的基础,所以本节课将此内容重组进来,希望通过课堂上的小组讨论,在优生的带领下,学困生也能加入思考,了解这一变号规律. 上述“变式”是为了巩固分式的变号法则.

    教学思考

    首先,通过“学材再建构”,学生学习时能更好地温故而知新. 从回忆“分数”的知识脉络来学习新知“分式”的基本结构体系,把新、旧知识进行了串联,学生也逐渐体会了数学中非常重要的思想方法——类比法. 但在猜想分式的基本性质时,大部分同学仅把“分式”与“分数”这样的字眼进行了更改,可见从数到式的抽象,对于现阶段的初中生而言,还只是做到了“表面功夫”,这确实是一个难点,需要有认知、体会的过程.

    其次,通过“学材再建构”,学生学习时能实现高效率的迁移. 当学生知道学习“分式”是建立在“分数”这个已有学习经验基础之上时,他们才能透过关系发现本质,学习起来才不会那么陌生、零碎. 学生会在已有的认知基础上体会多个关联知识之间的“共性”与“特征”,从而做到举一反三,解决更多有关联的问题,逐步走向高阶思维.

    最后,通过“学材再建构”,学生的学习才能真正发生. 只有学生真正投入到学习的乐趣和氛围中进行有效的学习,学生才是在“学”. 教师讲得少,学生说得多;教师巧妙设问,学生积极思考、探究;教师是教学的掌舵手,学生是学习的劃桨人.

    结束语

    绝大多数学生都能看懂课本上的内容,若教师按部就班地使用教材,数学课堂就会毫无悬念,氛围死气沉沉;再者,如果教师用自己组织的教学案例和内容完全代替了课本,又会让学生有陌生感、紧张感和畏惧感. 其实,这两种现象都是比较极端的表现,前者是太过依赖教材,后者虽然组织了教材内容,丰富了教学内容,但实际脱离了教材,让学生感到害怕,学生在数学课堂上又怎会有兴趣学习呢?所以,笔者以教材为例,谈谈使用教材的观点:

    第一,理解教材的普适性,抓重组. 人教版数学教材的编写考虑到了不同民族和地区的文化差异. 教材为教学提供参考,在实际教学过程中,如果被教材束缚,按部就班地往前推进,很有可能造成学生在课堂上“吃不饱”,思维的锻炼达不到要求的现象. 所以,像这节课,根据学情,由学生自学教材内容引入,结合教师重组的教学内容进行教学,就是一个非常好的方法.

    第二,立足知识的整体性,抓建构. 分式是类比分数进行学习的,所以在这一章第一课时的教学中,笔者就注意把知识的基本结构建构出来,让学生知道学习分式是建立在分数这一已有学习经验基础上的. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》中总目标的第一条就是“四基”:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. 学习分式的基本活动经验就是分数,应该在这个基础上给予学生方法上的指导,让学生明白知识的基本走向,明确研究的基本套路.

    第三,激发学生的好奇心,抓深度. 学生已知分式的学习过程可以类比分数的学习,一方面他们不会惧怕这一新知识,但另一方面,他们可能会误以为这两者一模一样. 新课改倡导发展学生的核心素养,所以教材建构时教学设问要注意激发学生的好奇心,促进学生之间的合作探究,进行有深度的学习.

    总之,教学内容的建构需要施教者领会教材编者的设计意图,根据学情对教材进行深加工,重新调整或开拓创新教学内容,及时把握课堂上生成的内容,实现教学源于教材又高于教材.

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