从数学建模到数学建模素养

    朱春肖 杨建伟

    [摘? 要] 在数学学科致力于培育学生的核心素养时，作为初中数学教师，需要将数学学科核心素养的培育进一步细化. 数学建模的过程，是一个学生将已有的数学知识与生活经验结合起来，在数学逻辑的作用之下，通过核心推理或者逻辑推理，建立起具有概括性的、能够解决实际问题的过程.

    [关键词] 初中数学;数学建模;数学建模素养

    在数学学科致力于培育学生的核心素养时，作为初中数学教师，笔者以为需要将数学学科核心素养的培育进一步细化，比如借鉴其他学段的数学学科核心素养的描述，可以发现数学建模是其中的一个重要因素. 其实在数学学科核心素养要素提出之前，数学建模就已经是数学学科教学中的一个重要内容. 那么在明确了核心素养之后，传统的数学建模如何走向核心素养下的数学建模素养呢？显然这是一个值得探究的话题，理清其中的脉络，不仅有利于数学建模素养要素的落地，也有利于整个数学学科核心素养的培育. 本文以初中数学“轴对称”的教学为例，谈谈笔者的一些浅显观点.

    ■ 数学建模是数学教学的优秀

    传统

    之所以认为数学建模是数学教学的优秀传统，是因为在初中数学教学中，很多概念与规律的得出，其实都有着数学建模的思想. 而且从广义的角度来看，数学建模中的模型，是指与实际事物相关的模型. 在这样的理解之下，人们认为倡导数学建模，就是为了推动应用数学的观念在数学课程中扎根，并让它在学生心中发芽，让学生更好地理解数学与现实世界之间的联系;也是指超越数学与实际事物联系的理解层面，走向数学概念与规律的认识，也就是说数学概念与规律本身，是可以作为数学模型存在的. 比如说“轴对称”这个数学概念，从广义的角度看这一概念的教学设计，教师可以向学生举出若干生活中的轴对称例子，然后让学生通过数学抽象，再借助分析与综合的思想方法，进而建立起轴对称的概念.

    由此来看，在初中数学教学中的数学建模教学，就可以发现它的基础性价值，即数学建模的过程，是一个学生将已有的数学知识与生活经验结合起来，在数学逻辑的作用之下，通过核心推理或者逻辑推理，建立起具有概括性的、能够解决实际问题的过程. 由此可见，数学建模的最大价值，不仅在于整合学生已有的数学知识与生活经验，还在于其能够赋予学生一个运用思维对已有的知识经验进行概括，进而形成问题解决能力的过程. 在传统的初中数学教学中，原本就有这样的能力诉求，而到了核心素养的背景之下，教师更要基于这一理解，努力通过数学建模的过程，培育学生的数学建模素养.

    ■ 从数学建模到数学建模素养

    实践

    那么如何将数学建模概念的理解转化为学生的数学建模能力，并且切实培养起学生的数学建模素养呢？显然这需要理论与实际的结合，从理论的角度来看，将数学建模思想和方法融于教学中，可以激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，为提高创新应用能力奠定基础. 从实际的角度来看，追求从数学建模到数学建模素养的落地，贵在为学生设计一个科学的数学建模过程，并引导学生在实践的基础上进行总结与反思，这样就可以真正获得数学建模的能力，并且将能力上升为素养.

    在轴对称概念的教学中，笔者进行了这样的设计：首先，给学生举出三个左右的轴对称例子（最好是一目了然，容易让学生发现共同点），让学生通过分析与综合的方法，总结出共同点，然后用自己的语言描述共同点;其次，让学生进行数学实践，即通过动手做的方法，制造或者设计出轴对称图形.

    这两个环节的设计，是让学生通过观察、思考、运用生活语言、动手操作等过程，建立起对轴对称的感性认识，并且丰富大脑中关于轴对称事物的表象，而用语言对所获得的认识进行描述的过程，某种程度上讲就是一个抽象过程（对应着数学学科核心素养中的数学抽象，是数学建模的一个重要环节）.

    在上述两个环节的基础上，还应当设计一个环节，即让学生将自己描述轴对称的常用语言，转化为精确的数学语言. 在转化的过程当中，学生会将数学语言的含义与自己大脑中轴对称的表象进行对照，然后发现两者高度吻合. 到这个时候，轴对称这一模型就已经建立起来了.

    最后让学生反思轴对称概念的建立过程，不少学生都能够发现：轴对称概念的建立，既需要具体的例子，也需要数学语言. 有的学生说，“看到‘轴对称三个字，就能浮想起好多轴对称图形. ”这就说明学生大脑中的轴对称的模型是清晰的，由此也说明学生的数学建模过程是充分的，数学建模素养的落地也就是有保证的.

    ■ 面向数学建模素养培育的数学

    教学

    从数学建模向数学建模素养的转变，本质上并不是放弃数学建模本身. 实际上，数学建模是一个过程，而数学建模素养是数学建模的目标，有了一个科学合理的过程，才有可能达成科学合理的目标. 从这个角度讲，初中数学教学要坚持优秀的传统与现代的结合，要坚持过程与目标的结合，只有这样才能让数学学科核心素养切实落地.

    对于数学建模以及数学建模素养而言，当前关于如何培育学生的数学建模素养是一个全新的课题，相关研究并不多. 正因为如此，笔者在研究的过程中，坚持稳步推进的原则：一方面从已有的数学建模教学经验中，寻找能够通向数学建模素养的路径. 比如在上面的例子当中，让学生认识生活中的轴对称事物，再让学生用语言去描述，其后将语言转化为数学语言，最终再通过反思去提炼轴对称作为一模型的得出过程. 事实证明这一思路，确实让学生经历了一个数学建模过程，而且又形成了对轴对称模型的认识，从数学建模素养培育的角度来看，目标算是比较顺利地达成了. 这也就意味着在包括数学建模在内的数学学科核心素养的培育过程中，教师既要关注核心素养带来的新的教学理解，同时也要从优秀的教学传统中寻找实践智慧. 只有兩者高度融合，才能让数学学科核心素养的落地成为可能.

    综上所述，初中数学教学中的数学建模素养落地，要走数学建模的实践之路，如此才能为核心素养的落地寻找到一个坚实的台阶.