“机械能”单元测试题
季理
一、单项选择题（每题3分，共24分）
1.2015年7月18日，极具观赏性的世界悬崖跳水赛在葡萄牙亚速尔群岛成功举办。选手们从悬崖上一跃而下，惊险刺激的场景令观众大呼过瘾。如图1所示，为一选手从距离水面高为20米的悬崖上跳下，选手受到的空气阻力跟速度成正比（g取10m/s2），则以下说法正确的是（ ）
A.选手在下落过程中，加速度a与速度v的方向始终相反
B0选手入水时速度一定达到最大
C.选手从开始跳下到入水的时间一定大于2秒
D.选手在空中下落过程机械能增大，入水后机械能减小
2.如图2所示，分别用质量不计且不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开，使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球运动过程中的下列说法中错误的是（ ）
A.A球的机械能守恒
B.弹簧的弹力对B球不做功
C.刚刚释放时，细线对A球的拉力为零
D.在最低点时，日球的速度比A球的速度小
3.轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端与一木块连接在一起，木块放在粗糙的水平地面上。在外力作用下，木块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图3所示。现撤去外力，木块向右运动，当它运动到O点时弹簧恰好恢复原长。在此过程中（ ）
A.木块的动能一直增大
B.弹簧的弹性势能一直增大
C.弹簧减小的弹性势能等于木块增加的动能
D.弹簧减小的弹性势能大于木块增加的动能
4.小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬骑车匀速前行。设小明与车的总质量为100kg，人与车的速度恒为5m/s，骑行过程中所受阻力约为车和人总重的0.02倍，取g=10m/s2，小明骑此电动车做功的功率约为（ ）
A.10W B.100W
C.1000W D.10000W
5.某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片，简化图如图4所示。则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近（ ）
A.4J B.40J
C.400J D.4000J
6.质量为m的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比。下列图象分别描述了球下落过程中加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E随下落位移h的变化关系，其中可能正确的是（ ）
D.mgh=（M+m）v2/2
（3）本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要____；
（4）改变物块的初始位置，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P1、P2这段距离的时间为t，以h为纵轴，以（选填“t2”或“1/t2”）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线。该直线的斜率k=____（用m、M、d表示）。
四、计算题（共3题，共45分）
19.（15分）如图19所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进人与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v=3m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）皮带轮转动的角速度多大？
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？
20.（15分）如图20所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球在C处受到的向心力大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；
（3）小球最终停止的位置。
21.（15分）如图21所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10em的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，则：
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.BD 10.AD 11.BD 12.ACD 13.AD 14.AD 15.BC 16.BCD
17.（1）D （2）靠近
18.（1）d/t （2）C （3）天平 （4）1/t2 （2M+m）d2/2mg
19.（1）15rad/s （2）60N，方向竖直向下 （3）右 12J
20.（1）35N （2）6J （3）小滑块距离B为0.2m处停下。
21.（1）3m/s （2）3m/s≤vA≤4m/s和vA≥5m/s
一、单项选择题（每题3分，共24分）
1.2015年7月18日，极具观赏性的世界悬崖跳水赛在葡萄牙亚速尔群岛成功举办。选手们从悬崖上一跃而下，惊险刺激的场景令观众大呼过瘾。如图1所示，为一选手从距离水面高为20米的悬崖上跳下，选手受到的空气阻力跟速度成正比（g取10m/s2），则以下说法正确的是（ ）
A.选手在下落过程中，加速度a与速度v的方向始终相反
B0选手入水时速度一定达到最大
C.选手从开始跳下到入水的时间一定大于2秒
D.选手在空中下落过程机械能增大，入水后机械能减小
2.如图2所示，分别用质量不计且不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开，使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球运动过程中的下列说法中错误的是（ ）
A.A球的机械能守恒
B.弹簧的弹力对B球不做功
C.刚刚释放时，细线对A球的拉力为零
D.在最低点时，日球的速度比A球的速度小
3.轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端与一木块连接在一起，木块放在粗糙的水平地面上。在外力作用下，木块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图3所示。现撤去外力，木块向右运动，当它运动到O点时弹簧恰好恢复原长。在此过程中（ ）
A.木块的动能一直增大
B.弹簧的弹性势能一直增大
C.弹簧减小的弹性势能等于木块增加的动能
D.弹簧减小的弹性势能大于木块增加的动能
4.小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬骑车匀速前行。设小明与车的总质量为100kg，人与车的速度恒为5m/s，骑行过程中所受阻力约为车和人总重的0.02倍，取g=10m/s2，小明骑此电动车做功的功率约为（ ）
A.10W B.100W
C.1000W D.10000W
5.某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片，简化图如图4所示。则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近（ ）
A.4J B.40J
C.400J D.4000J
6.质量为m的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比。下列图象分别描述了球下落过程中加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E随下落位移h的变化关系，其中可能正确的是（ ）
D.mgh=（M+m）v2/2
（3）本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要____；
（4）改变物块的初始位置，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P1、P2这段距离的时间为t，以h为纵轴，以（选填“t2”或“1/t2”）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线。该直线的斜率k=____（用m、M、d表示）。
四、计算题（共3题，共45分）
19.（15分）如图19所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进人与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v=3m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）皮带轮转动的角速度多大？
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？
20.（15分）如图20所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球在C处受到的向心力大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；
（3）小球最终停止的位置。
21.（15分）如图21所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10em的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，则：
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.BD 10.AD 11.BD 12.ACD 13.AD 14.AD 15.BC 16.BCD
17.（1）D （2）靠近
18.（1）d/t （2）C （3）天平 （4）1/t2 （2M+m）d2/2mg
19.（1）15rad/s （2）60N，方向竖直向下 （3）右 12J
20.（1）35N （2）6J （3）小滑块距离B为0.2m处停下。
21.（1）3m/s （2）3m/s≤vA≤4m/s和vA≥5m/s
