从“三个理解”到“三本课堂”

    郑莎

    

    

    [摘? 要] 新课程改革催生了新的课堂形态，缺乏对数学、对学生以及对教学理解的课堂变革造成了课堂教学的低效甚至无效.基于此，文章从“三个理解”的视角分析了初中数学教学中存在的典型问题，并提出了构建“知识本源”“学情本位”“活动本真”的教学改进建议.

    [关键词] 数学教学;三个理解;三本课堂;课堂形态

    随着新课程改革的逐步深入，数学教学的理念和课堂形态也在悄然变化，许多教师开始尝试变革自己的课堂，从而出现了各种各样的课堂形态. 如果从提升学科能力和发展学科素养的角度对这些课堂进行思考，那么普遍存在一些问题，比如知识发生缺少思维过程，教学内容脱离学生实际，课堂活动流于形式等等. 究其原因，教师过多关注课堂形式，缺少对学科本质、学情状况和教学活动原理的理解与把握.

    人民教育出版社章建跃先生在“卡西欧杯”第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动总结大会上提出了“三个理解”，即“理解数学”“理解学生”“理解教学”，从源头为广大中学数学教师实施课堂教学提供了理论依据. 如何在此基础上上出一堂优质高效的数学课？笔者从目前数学课堂上存在的典型问题出发，依据“三个理解”对问题进行思考和分析，提出了构建“三本课堂”（知识本源、学情本位、活动本真）的教学改进建议.

    ■ 理解数学，溯本求源，构建知识

    本源课堂

    理解数学，是数学课堂教学预设的前提，也是数学课堂生成的关键. 教师必须清晰地理解所教知识“是什么”“从哪里来”，并让学生知其然，知其所以然以及何由以知其所以然，使得数学知识所蕴含的思想方法和育人价值在教学中得以体现.

    1. 不求速成，但求缘由

    数学是一门逻辑关系十分清晰的学科，任何概念、性质、原理的产生都应追本溯源，探究知识发生发展的过程就是一种本源思维的训练. 教师不能一味追求“快节奏”“多产出”而忽略数学最本质的东西，造成思维的流失. 譬如在讲授“三角形内角和”时，尽管小学阶段学生已经知道“三角形内角和为180°”的事实，但绝不能因此一带而过. 小学阶段，学生是通过度量或剪拼得到这一结论的，进入初中就必须给出严谨的数学证明. 因此，课堂上要给学生留出充足的思考空间，让学生从多种渠道去发现和探究这一事实产生的原因. 再比如，后面在探究“多边形内角和”时，同样不能追求“速成”，要引导学生借助已学的“三角形内角和为180°”的知识去多角度探究，这样才能凸显学科特点，提升学生的思维能力.

    2. 少练习题，多建体系

    数学是一门结构严谨、体系完整的学科. 任何知识的发生和发展过程不能割舍体系，忽略结构，否则学生的思维就是碎片化的. 锐角三角函数是人教版教科书九年级下册第二十八章第一节内容，该内容既是对直角三角形边角关系的深入研究，又是对函数关系的进一步深化，对高中阶段学习三角函数起着铺垫性作用. 事实上，在很多课堂上并没有体现出函数的知识体系，教师只讲“三角”，不提“函数”，定义轻描淡写，习题纷至沓来. 为此，可进行如下教学设计.

    首先，让学生完成表1的填写.

    学生完成后，教师追问：“如果不是一个特殊角，我们又如何求出其正弦值呢？”学生可能给出根据角度画出直角三角形，再计算其对边和斜边的比值，或者借助计算器计算. 教师首先肯定学生的回答，然后做补充：“无论采用哪种方式，只要给出一个锐角就一定会有唯一的正弦值与之对应，这种对应关系和之前学习的函数是一样的. ”因此，顺理成章地给出正弦函数的定义.

    其次，教师还可以利用几何画板现场画出y=sinA（0≤∠A≤2π）的图像（如图2），让学生初步感知正弦函数的图像. 并补充说明：我们也可以像研究其他函数一样借助图像去研究三角函数的性质.

    这样从解析式、表格和图像三个角度全方位学习探究三角函数的教学虽然少了些题目，但注重了知识体系的建构，关注了知识的来龙去脉，体现出函数学习的整体性和关联性，为高中进一步学习三角函数打下基础.

    3. 少讲套路，多讲思路

    “套路化”是数学课堂教学的常见现象，极易使得数学教学“机械化”，偏离学科的本质.

    笔者听过一位教师执教的人教版九年级上册第二十一章第二节第2课时“公式法解一元二次方程”，教师先带领学生复习了前一节内容（配方法）的几个步骤，接着就告诉学生：“配方法解方程的过程太复杂，今天我给大家介绍一种新的解法. ”然后教师就直接把公式写在黑板上，便开始讲例题，例题结束后，教师总结：“同学们，只要我们把公式记住，以后所有的一元二次方程都可以用公式法来解. ”课后，笔者有几个疑问：“既然复习了配方法的几个步骤，为什么不按照教材要求让学生尝试对一般式ax2+bx+c=0（a≠0）进行配方呢？”“学生如果没有经历配方的过程又怎能判别根的情况呢？”“如果后面学习了更简单的因式分解法，还要套公式吗？”数学教学中还存在很多类似“只讲套路，不讲思路”的现象，严重影响了学生数学思维的发展. 因此，在对一些数学公式、法则及几何证明的教学中，应多探究思路，让学生充分感受知识和方法的形成过程.

    ■ 理解学生，以学定教，构建学情

    本位课堂

    理解学生，是落实“以学习者为中心”的前提. 广义的“学情”应包括三个方面，一是学生的学习能力，二是学生已有的认知，三是学生的情绪状态，教学中对这三者都应予以关注.

    1. 认准学生的学习能力

    许多教师缺乏对课程标准的理解和对学生学习能力的把握，过于依赖教辅资料和网络资源，不经加工的“拿来主义”造成教学内容的“高、大、上”，脱离教学对象的实际能力，导致低效教学的发生.

    笔者时常发现教师在讲授“乘法公式”时，除了“平方差公式”和“完全平方公式”外，在教师的课件里还看到“立方差、立方和”和“完全立方”等“拓展”内容，更有甚者还让学生死记这些公式，给学生增加不少的学习难度和负担. 课下与教师交流时，有的回答道：“我们读书时，老师就是讲这些知识. ”也有老师说：“我看到另外一个学校的老师给学生进行了拓展，学生接受得不错. ”这些回答令人担忧，时过境迁，教学对象不同，课程标准和教材内容也发生了很大的变化，怎能与当年讲授同样的内容呢？其他学校的学生和自己班上的学生学习能力相同吗，适合使用同样的教法吗？教材是教学的依据，教师应当立足于教材、超越教材，并不意味着可以不考虑学生的学习能力随意地处理教材，否则，教学内容梯度过大，学生上课听不懂，容易产生畏难或抵触情绪，从而失去了学好數学的信心，违背了数学教育的初衷.

    2. 把握学生的认知基础

    学生已有的认知是教学的起点，在教学内容的取舍和教学环节的设计上要正确把握学生的认知基础，做到有的放矢. 譬如，在讲授“二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质”时，有的教师还花大量时间练习二次函数y=a（x-h）2和y=ax2+k的开口方向、顶点坐标及对称轴;也有教师在不复习“等式的性质”的情况下，就开始讲“一元一次方程的解法”. 过高估计或过低判断学生的认知水平，都会让课堂效果大打折扣，因此，教师要学会跨学段、跨单元、跨学时研读课程内容，既要瞻前又要顾后;既要给学生铺好“路”，又要为其搭好“桥”.

    3. 关注学生的情绪状态

    关注学生的情绪状态是落实“学情本位”的前提，课堂上，学生是否做到“三动”（动脑、动手、动嘴），是否处在深度学习状态直接影响教学效果的好坏. 我们经常发现有些教师过于沉浸于自己的精彩“表演”，场下学生睡倒一片而全然不顾，这样的课堂没有架设好教师和学生之间的情感“通道”，再完美的教学设计都是徒劳无功的. 教师需要时刻关注学生的学习状态，可以通过语气语调的变化来调动课堂氛围，可以通过有效的设问激发学生的学习兴趣，可以通过恰当的课堂活动提高学生参与学习的积极性.

    ■ 理解教学，因需而动，构建活

    动本真课堂

    《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学活动是课堂教学的主要组成部分，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程. “理解教学”是指要遵循数学原理，开展有深度、有价值的数学活动，其关键是把握好活动的“度”和“需求”.

    1. 设计有深度的活动体验

    我们经常看见教师在公开课或示范课上，为了体现“新课改”理念，追求课堂的“闹热”，设计各种各样的“浅活动”. 比如，在学习“用频率估计概率”的课堂上，教师会将全班分成几个小组进行“投硬币”实验，以此达到用“正面（反面）朝上”的频率来估算概率的目的. 事实上，几乎都是事与愿违的，学生实验的结果与理论上相差甚远. 教师在设计活动时，缺少对问题实质的研究和剖析，用频率估算概率是建立在大量重复的实验且实验条件相同的基础之上，而不是通过几分钟的实验就可以达到的. 况且硬币的质地不是均匀的，学生每次抛的力度、方向也不相同，故而结果偏差较大.

    数学课堂承载着教思考、教表达和教体验的任务，数学体验源于数学活动，服务于数学思考和数学表达. 只有通过有价值的数学活动体验，才能获得有价值的数学思考，再通过数学语言予以表达形成思维的碰撞. 因此，教师应对活动的原理和价值进行充分的思考和挖掘，尽量避免浅层活动的出现.

    2. 开展有价值的合作学习

    合作学习是新课程理念所倡导的一种学习方式，能较好地发挥学生的主观能动性和形成团队学习氛围. 为了不让其流于形式，至少要做到以下三点：（1）组员结构合理，分工明确. 充分考虑学生的个体差异，进行优化组合，并将各组的任务明确到位. （2）留足时间，激发思考. 合作的目的是碰撞思维，共同解决问题，问题设置要有一定的思考难度，给足思考时间，让组员都有参与的机会. （3）合理评价，表扬有度. 教学中，尽量少出现类似于“各个小组都完成得不错”“某一组的某位同学回答得很好”等评价语言，力争使评价精准且有指向性，尽量少用个人评价取代团队评价.

    3. 创设适切的问题探究

    探究是学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的一种学习方式，对提升学生数学综合素养具有较大的促进作用. 探究问题的选择直接影响探究效果，如果过于简单，缺乏思维的挑战性，激发不了学生的探究热情，反之，探究问题过于复杂，不在学生的“最近发展区”，响应者寥寥无几，也会使探究活动流于形式. 过难或过易的探究都是“伪探究”，对提升数学能力来说毫无价值. 创设探究活动时，教师要充分估量问题的难度与学生的认知能力是否在同一水平线上，需要对问题本身的育人价值进行推敲，力争让探究的时机自然适切、探究的难度恰到好处、探究的时间恰如其分.

    ■ 结束语

    理解数学，需构建知识本源课堂，课堂应注重知识发生过程的呈现、知识体系的建构和知识内在联系的挖掘;理解学生，需构建学情本位课堂，课堂应关注学生的学习能力、认知水平和情绪状态;理解教学，需构建活动本真课堂，课堂应遵循数学原理开展有深度、有价值和有需求的數学活动.