基于不同价值取向的复习课教学设计案例分析

    黄永明 何恩荣 叶丹

    

    

    

    [摘? 要] 数学教学设计是对数学教学活动的构想，是数学教学活动顺利进行的基本保证. 文章分析三个不同价值取向的数学复习课教学设计，指出每种价值取向教学设计的特点，并结合案例对数学复习课教学设计提出建议.

    [关键词] 初中数学;复习课;教学设计;价值取向;全等三角形

    ■ 前言

    教学设计的价值取向是教师综合考虑学生状况、教学内容特点、教学条件等因素而选择的教学目标定位，是教师教育价值观在教学中的体现，而在初中数学教学中，教师对复习课的教学设计不够重视. 本文分析昆明市某中学开展“同课异构”时三位教师不同价值取向的数学复习课教学设计，复习内容是人教版八年级上册“全等三角形的判定”.

    三个教学设计的价值取向分别为知识技能为主、过程方法为主、知识技能和过程方法相结合. 本文呈现三个教学设计的教学流程，并在对流程进行细化的过程中分析其价值取向，再结合教学设计的部分片段具体分析其价值体现，最后对数学复习课的教学设计提出建议.

    ■ 教学设计案例的价值取向分析

    教学设计的价值取向主要体现在教学目标的设计上. 《数学课程标准（2011年版）》提出课程目标的四个方面：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度，虽然没提到“过程方法”[1]，但却通过“数学思考”和“问题解决”将其具体化[2]■，所以在探讨“过程方法”时，我们从“数学思考”和“问题解决”两个方面进行分析. 三个教学设计的目标定位不同，侧重课程目标的不同维度，体现出不同的价值取向，但也没有忽视其他维度的目标，课程目标的四个方面是不可分割的.

    1. 案例1：知识技能为主要价值取向的教学设计

    （1）教学流程分析

    教学目标为：复习重点内容，形成知识体系，会利用全等三角形相关知识解决问题;在题组训练过程中挖掘隐藏条件并总结证明方法. 教学流程如表1.

    该设计通过习题训练巩固基础知识，促进学生基本技能的掌握. 价值取向主要体现在：第一，自主學习环节，填写导学案，让学生回忆知识，为运用知识解决问题奠定基础;第二，师生互动过程中，六个例题承载着联系基础知识与基本技能的功能，使学生在解题的过程中再次巩固基础知识，形成基本的证明思路;第三，当堂练习，补充隐藏条件，提高学生运用知识的能力，强化技能. 整个教学过程的设计符合课标对知识技能维度目标提出的要求.

    “教，上所施，下所效也”，教师将教学目标定位为以知识技能为主，设计以习题为主线，在训练过程中教师讲解、示范、提问，学生接受、模仿、练习，知识点覆盖较全，有利于教师对整节课的时间安排. 该价值取向的教学设计适用于基础薄弱的学生，以陈述性知识为主的复习内容，使学生牢固掌握基础知识与基本技能.

    （2）设计片段展示（师生互动部分）

    例1？摇 如图1，下列条件可以判定△ABC≌△DEF的是（? ? ？）

    A. ∠A=∠D? ?∠B=∠E? ? ?∠C=∠F

    B.? AB=DE? ?∠B=∠E? ? ?AC=DF

    C.∠A=∠D? ? ∠B=∠E? ? AC=DF

    例2? 在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（？? ? ）

    A. AB=ED? ?B. AB=FD

    C. AC=FD? ?D.∠A=∠F

    例3 如图2，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的条件是__________.隐藏条件：____________.

    例4 如图3，已知∠B=∠C，要使△ADC≌△AEB，需要添加的条件是______. 隐藏条件：_____________.

    ……

    该片段呈现了“师生互动”环节中的四个例题. 可以看出，例1、例2巩固基础知识，澄清知识混淆;例3、例4扩展解题思路，训练学生的解题技能，学生能运用规则进行操作. 在例题的训练中使学生发现隐藏条件，培养学生运用知识解决问题的能力，较好地处理了知识传授与能力培养的关系.

    2. 案例2：过程方法为主要价值取向的教学设计

    （1）教学流程分析

    教学目标为：学生能熟练证明两个三角形全等，通过开放题的探究使学生掌握隐藏条件，能在具体问题中合理选择相应的判定方法. 教学流程如表2.

    该设计旨在让学生在寻找隐藏条件的过程中形成证明思路，找到证明方法. 价值取向主要体现在：第一，复习引入，学生经历口头复习、归纳形成思维导图的过程，锻炼学生清晰地进行语言表达的能力;第二，教师利用三个开放题，引导学生发现隐藏条件，发展学生合情推理和演绎推理的能力，使学生掌握分析和解决问题的基本方法，该教学设计注重过程方法，除了让学生探究隐藏条件之外，还带领学生挖掘隐藏条件的来源（平移、翻折、旋转），进一步让学生体会知识的发生发展过程;第三，在三个综合题的训练过程中，学生借助隐藏条件解决问题，将方法内化到学生的知识、能力体系里，再遇到类似的问题时可以轻松应对. 该教学设计注重让学生在获取知识的过程中发展各方面的能力，整个教学过程的设计符合课标对过程方法维度目标提出的要求.

    “引而伸之，触类而长之”，教师将教学目标定位为以过程方法为主，引导学生在学习的过程中获得解决问题的一般方法. 该价值取向的教学设计适用于基础一般的学生，可以通过一些元认知反思活动来提高学生的数学能力.

    （2）设计片段展示（运用开放式条件，梳理证明三角形全等的思路）

    如图4，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，要添加的条件是__________.

    如图5，已知AB=AC，要使△ABE≌△ACD，要添加的条件是__________.

    如图6，已知∠A=∠D，要使△ABO≌△DCO，要添加的条件是_______.

    师：同学们独立完成以上三个题. （巡视解题情况，针对图4展示几个同学的结果）

    甲：添加条件DB=CB（SSS）或∠DAB=∠CAB（SAS）.

    乙：添加条件∠DAB=∠CAB.

    丙：添加条件DB=CB.

    师：丙说说是怎么做的.

    丙：已知一组边长相等，又有一条公共边，就想到了SSS这种证明方法，我就添加了DB=DC.

    师：乙又是怎么做的呢？

    乙：已知一组边长相等，还有一条公共边，所以我想再加一个夹角就可以凑出SAS.

    师：两个同学回答得都很好，但是考虑问题不全面，甲正好是综合了两个同学的答案，考虑比较全面，我们请甲来说说他的解题思路.

    甲：题目条件显示有一组边长相等，又有一条公共边，相当于共有两个已知条件（SS），在证明全等三角形的5种方法里，对于一般三角形而言，包含了SS的有SAS、SSS，所以我就想到要加这两个条件.

    师：甲考虑得很全面，我们在思考题目的时候要面面俱到. 那么接下来再给同学们一点时间，完善这几个题目，要全面考虑哦.

    ……

    该片段展示了“用开放题，梳理证明思路”环节中设计的三个开放题及教师对该环节的预设情形. 教师充分预设学生可能出现的答案，利用课堂上的生成性资源，让学生再现解题过程，提高学生的反思能力，促进知识的迁移、深化和巩固，学生相互完善答案，在审视自己思维发生过程的同时对他人提出的问题进行反思，形成全面思考问题的意识，最后总结解决问题的方法. 该设计在运用知识解决问题的过程中注重发展学生的思维能力和元认知能力，让学生经历方法的形成、发展过程，获得解决问题的一般方法.

    3. 案例3：知识技能和过程方法相结合为主要价值取向的教学设计

    （1）教学流程分析

    教学目标为：知道全等三角形的概念与性质，能灵活运用全等三角形的判定定理;体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性. 教学流程如表3.

    该设计通过创造性活动，使学生获得活动经验，从中感悟数学思想. 其价值取向主要体现在：第一，复习回顾，学生动手绘制思维导图，自主构建知识网络，既能复习相关知识，又能提高归纳总结能力;第二，在拼图活动中，学生从图形与几何的角度发现和提出问题，经历借助图形思考问题的过程，初步建立幾何直观[1]，并在活动中发现全等三角形的本质属性，强化学生对全等三角形定义和性质的认识;第三，问题探究过程中，利用一个开放题，培养学生的探索和团队合作能力，让其经历从不同角度寻求解决问题的方法的过程[1]，并从中提炼出证明方法;第四，在变式训练环节，巩固基础知识，增强学生的应用意识，提高学生的基本能力.

    数学教学践行“以人为本”的教育理念，从学生的需要出发，教师将教学目标定位为以知识技能和过程方法为主，尊重知识的发生、发展过程，获得解决数学问题的方法. 该价值取向的教学设计适用于基础较好的学生，以程序性知识为主的复习内容，实现学生对数学问题的感性认识到理性认识的升华.

    （2）设计片段展示（问题探究部分）

    例题：如图7，选择条件，证明两个三角形全等：①AB=DC;②AC=DB;③AO=DO;④∠A=∠D;⑤∠ABC=∠DCB. 选择条件_______，可以证明________.

    师：同学们观察一下图形，觉得哪两个三角形会全等？

    生1：老师，这个题目不止一组全等三角形.

    师：有哪几组？

    生1：△ABC和△DCB.

    师：还有吗？

    生2：△AOB和△COD.

    师：请注意对应关系.

    生3：△ABC和△DCB.

    师：还有吗？

    生众：没有了.

    师：从这个图中我们能得到哪些条件？

    生4：BC是公共边，∠AOB和∠DOC是对顶角.

    师：给大家10分钟时间，小组合作讨论，有哪些证明方法？

    生5：证明△ABC和△DCB有5种，分别是……

    生6：证明△AOB和△DOC有3种，分别是……

    ……

    该片段展示了“问题探究”环节的例题，教师用开放题引导学生多角度进行分析，培养学生的发散思维，提高学生的创造力. 学生经历探究活动的过程，积累活动经验，将知识转化为能力. 教师先强调对应关系，提示隐藏条件，然后放手让学生探索，既关注学生的知识与技能，也注重过程方法，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，提高学生灵活运用知识的能力.

    ■ 结论与建议

    1. 结论

    教师选择什么样的价值取向来指导复习课教学设计，将影响教师的课堂教学行动与学生的学习结果[3]. 通过对不同价值取向的三个复习课教学设计的分析，可以看出每种价值取向的复习课教学设计都有其存在的意义.

    以“知识技能”为主要价值取向的复习课教学设计，是在帮助学生全面梳理相关知识的基础上设置例题，使学生能运用规则进行操作，习得并强化技能，从而达成复习目标;以“过程方法”为主要价值取向的复习课教学设计，注重学生元认知能力的培养，对解题过程进行反思，发现解题规律，总结解题方法，从而达成复习目标;以“知识技能和过程方法”为主要价值取向的复习课教学设计，在复习内容的基础上通过探究性活动促进学生思考，培养学生动手与动脑能力，使学生从对数学的感性认识上升到理性认识，在“怎么做”与“为什么这样做”之间搭起桥梁，从而达成复习目标.

    2. 建议

    如何评价数学教学设计的优与劣，没有绝对统一的标准，因为任何一个教学设计均有特定的教学功能，反映着某种教育价值取向. 三个教学设计都有各自的特点，教师在进行数学复习课的教学设计时，应根据学生情况、复习内容、教学条件等来选择价值取向，确定教学目标. 教师要弄清楚“为什么学”和“如何学”这两个问题，解决好“教什么”“怎么教”“达到什么效果”的问题. 这些是数学教学设计的核心问题[4]. 根据对以上三个教学设计的分析，笔者对数学复习课的教学设计提出以下建议：

    第一，注重知识网络的构建. 复习是一个“温故而知新”的过程，学生在复习课上总结知识，提炼数学思想方法，从而获得新的理解与体会. 教师不能通过提问题的方式剥夺学生自主建构知识网络的过程，而要让学生自主构建知识网络，理清知识间的联系，从而更好地理解和记忆知识.

    第二，关注复习的内容. 复习内容应该合理安排，要做到有的放矢. 复习课需要练习，但与习题课不同，对于例题、习题的选择应该紧紧围绕复习的主要内容，做到不重不漏、题型多样、合理有序、题量适中.

    第三，合理预设，把握课堂进度. 教学设计是课堂活动的“预设”，然而“预设”与“生成”总是存在差异，教师要充分预设，巧妙应对. 课堂需要适当留白，便于教师更好地把握课堂进度.

    第四，渗透数学思想. 复习课可以帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，这就要求教师在讲解的过程中，适当渗透一些数学思想方法，使学生学会举一反三，进一步提高学生运用所学知识分析和解决问题的能力.

    参考文献：

    [1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

    [2]姚国平. 课堂教学目标设计的追求——三维目标价值取向[J].教育实践与研究（B），2011（08）.

    [3]杨梓生. 以认知与思维转化为价值取向的教学设计[J]. 福建教育，2015（37）.

    [4]何小亚，姚静. 中学数学教学设计[M]. 北京：科学出版社，2017.