数学教材“数学活动”内容编写特点研究

    魏晨曦 黄炯

    

    [摘? 要] 文章采用内容分析法对九年级数学教材中“数学活动”内容的编写特点进行研究，发现教材中的数学活动内容以实践操作为主，根据不同的课程内容培养学生核心素养.

    [关键词] 数学活动;数学教材;编写特点;九年级数学

    ■ 引言

    数学活动的定义比较广泛，简单来说，数学活动是为学生建构数学知识、积累数学活动经验的一种活动，是一种体现数学实质的实践活动. 开展数学活动具有一定的重要性，一方面，数学活动教学在教学方式上更加注重学生的主体实践性，符合《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中倡导的引导学生感受知识发生和发展的过程;另一方面，2017年版高中新课标定义六大核心素养强调培养学生的数学建模能力，同时提倡数学活动要特别重视数学探究活动和数学建模活动. 教材是教学活动的重要载体，是教师讲授与学生学习的直接素材. 国内有不少学者对中小学数学教科书进行研究，主要运用内容分析和比较研究等方法对各个版本的教科书进行对比研究，涉及的学段主要是小学，围绕数学问题、数学史、数学思想方法、问题解决等关键词展开[1]. 但对教材中数学活动内容编写特点进行纵向与横向分析的研究较少. 高中已经开设培养学生数学核心素养、提高学生数学探究能力和建模能力的课程，九年级的学生即将步入高中，更应当注重积累数学活动经验，为高中培养数学核心素养打下坚实的基础，通过内容分析法研究“数学活动”这一部分内容的编写特点，对优化九年级教学具有重要意义.

    ■ 研究设计

    本文主要采用内容分析法，根据既有理论，发展系统的分析框架，首先对待分析的文本内容进行整理，再将待分析的文本分类，加以统计，以量化的数据来分析文本特性[2].

    1. 研究对象

    研究对象主要是人教版九年级数学教材（义务教育教科书）中“数学活动”的内容.

    2. 分析框架

    首先将人教版九年级数学教材的内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率三部分，对每一部分的数学活动内容进行整理，确定所在章节，再对内容进行分类.

    分析框架主要以《课程标准》的要求与数学活动类型为指导. 《课程标准》中提出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，同时注重发展学生的应用意识和创新意识[3]. 涂荣豹教授将数学活动分为三类：数学研究活动、数学认识活动、数学实践活动. 数学研究活动是发现数学的过程;数学认识活动是数学学习活动过程，可以实现数学再创造;数学实践活动是解决数学问题的创造性过程[4]. 结合两者将教材中的数学活动内容分为六种：实践操作，逻辑推理，观察发现，几何直观，数学运算，数据处理.

    （1）实践操作. 为培养学生的数学核心素养，积累学生的数学活动经验，实践操作必不可少. 实践操作可以激发学生学习的兴趣，充分发挥学生学习的主动性，也有利于培养学生的创新精神. 学生通过实践操作可以加深对知识的理解和掌握.

    （2）逻辑推理. 学生根据与事实相关的情境或命题中的逻辑规则，经过思考能够对一般情况进行总结概括. 培养学生的逻辑推理能力，让其掌握更多的数学思想，学生在解题过程中就能够选择最恰当、最有效的解题方法.

    （3）观察发现. 學生在情境中对某一目标进行有计划的分析思考，通过积极的思维活动对相关问题或规律进行总结.

    （4）几何直观. 将问题用直观的几何图形进行描述和分析，使复杂抽象的数学问题变得简单，培养学生数形结合思想，能够借助直观的几何图形解决数学问题.

    （5）数学运算. 学生依据运算法则解决数学问题是数学活动的一种基本形式，也是数学解题的一种重要手段.

    （6）数据处理. 这是统计学的核心内容，学生根据实际问题的调查研究收集数据，通过分析数据获得信息，体会数据分析的随机性.

    具体分析文本内容整理见表1，相应的数据统计见表2.

    ■ 研究分析

    纵向分析表1，九年级数学共有九章内容，教材中的“数学活动”内容位于每章小结之前，共有十九个活动，平均每章有两个活动. “数学活动”内容与所在章节的知识密切相关，注重对知识的应用、拓展与深化，体现螺旋上升的原则. 根据表2可以发现，各类“数学活动”内容分布并不均匀：实践操作和几何直观最多，占整体的84.2%，其次是观察发现和数学运算各占整体的63.2%和52.6%，逻辑推理占15.8%，数据处理占10.5%.

    1. 数与代数

    “数与代数”这一部分的数学活动内容以观察发现和数学运算为主. 在“一元一次方程”中的活动主要是培养学生的逻辑推理能力和对知识的扩展与应用，让学生初步接触数列知识;函数内容通过几何直观类的数学活动培养学生的数形结合思想，学生结合函数图像在具体操作中深度理解函数的意义. “反比例函数”的第二个数学活动将简单的物理知识与函数图像进行整合，加强数学与其他学科之间的联系. “锐角三角函数”的数学活动让学生自己动手制作量角仪并测量实物，与实际生活相关，让学生感受数学的实用性.

    2. 图形与几何

    “图形与几何”这一部分的数学活动内容以实践操作和几何直观为主，除“旋转”这章以外，每章都有让学生根据所学知识设计图案或制作模型的活动，在活动中发展学生的应用意识与创新意识. “旋转”这一章的知识相对简单，数学活动内容主要是对章节知识进行复习巩固. “圆”这一章的活动1将知识与生活实际相结合，联系物理知识;活动2通过探究四点共圆的条件使学生应用圆的性质，巩固、拓展知识. “相似”这一章的数学活动主要是实践操作，活动1通过三种不同的方式测量旗杆，将抽象的数学问题转化为直观几何从而解决问题，培养学生数形结合思想和方法. “投影与视图”这章的重点是三视图，活动中通过实践与观察让学生巩固知识.

    3. 统计与概率

    “统计与概率”这一部分的数学活动内容主要是实践操作、数学运算和数据处理. 数据处理既是“统计与概率”的基础也是重点. 活动1、活动2都是通过实践操作让学生充分经历数据收集和处理的全过程，其中活动1将概率知识与几何图形相结合，扩展深化知识，让学生在步入高中之前初步了解几何概型.

    ■ 研究结论与反思

    1. 主要结论

    通过研究分析，人教版九年级数学教材“数学活动”内容的编写特点主要有：

    （1）数学活动内容的编写体现了知识的整体性与螺旋上升的原则，也体现了知识的内涵与外延.

    （2）数学活动内容与生活实际相关，整合学科知识，强调对知识的应用过程.

    （3）“数与代数”部分重点突出对知识的深层理解.

    （4）“图形与几何”部分主要将代数与几何相结合，体现了数形结合思想和方法，发展了学生的创新意识.

    （5）“统计与概率”部分着重让学生经历数据收集和处理的过程，感受数据的信息意义.

    2. 反思

    九年级的学生和教师面临着升学压力，在课堂教学中更容易产生“为中考教、为中考学”的情况，容易忽视教材中在章节最后的数学活动内容. 教材中的每一部分都是不可忽视的，作为教师，特别是九年级的數学教师，更应该重视教材中的内容，合理运用教材，充分发挥教材的作用. 将教材中的“数学活动”融入数学课堂，使学生积累数学活动经验，增强数感、符号意识、运算能力等. 利用教材内容设计一节数学活动课程，让学生在数学活动中探索发现新知，感受知识的形成过程和应用过程，既能提高学生对数学学习的兴趣、积累数学活动经验，也能为九年级师生适当减轻升学带来的压力.

    参考文献：

    [1]吴世虎，彭燕伟. 近二十年中国中小学数学教科书研究综述——基于CiteSpace知识图谱分析[J]. 数学教育学报，2019，28（4）.

    [2] 张倩，黄毅英. 教科书研究之方法论构建[J]. 课程·教材·教法，2016（8）.

    [3] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

    [4] 匡丽媛. 基于steam教育理念的数学活动的开发[D]. 上海师范大学，2018.