渐行渐变
张远增 缴志清 冯国卫
[编者按]教育部基础教育司从1999年开始组建有关课题组对当年的全国中考进行评价，此项工作于2006年停止，其间每次评价所形成的全国性的年度中考评价报告及年度中考学科考试评价报告，成为教育部指导我国中考考试改革的重要依据，这对于提升我国中考的科学性，推进素质教育发挥了重要的作用，从2005年开始，受少年智力开发报·数学专页的资助，以高校研究人员、考试机构研究人员、省地级教研员、中学教师四方面人员为主体构成的全国中考数学考试评价课题组开展了民间性质的数学中考评价工作，2007年～2008年该项评价被纳入“数学考试评价的理论与实践研究”(中国教育学会十一五科研规划课题)，作为该课题的子课题，四年来，课题组已经公开出版了《2005年全国中考数学评价报告》、《2006年全国中考数学考试评价报告》、《2007年全国中考数学考试评价报告》、《2008年全国中考数学考试评价报告》，其课题组的主要成员以中考的实践者、研究者和评价者的身份见证了1999年以来我国中考数学考试的演变过程。
本刊请该课题组组长张远增博士就他们的一次谈话整理成本文。
张：从1998年至今，我们国家的数学中考在这十年间有了很大的变化，两位都是省教研员，也经常参与中考命题，能否谈谈这些年中考命题的改革情况。
缴：我认为新课程改革对中考的影响是非常巨大的，我记得在开始研制和实验新课程标准时，河北由于距北京比较近，很快就被纳入了教育部征求意见的视野，这使得我们能比较早地接触新课程标准，我认为课程标准的研制预示未来课程的全面变化，而课程变化，就我的理解而言，就必然会导致课程内容、教学方式以及考试评价方式的全面改变，作为全省的命题组组长，我必须考虑从考试命题指挥棒这个意义上来看，如果要让教学向新课程标准的主体方向软着陆，那么在课程标准出台前就需要在现有的教学和评价中逐步实施这种转变，因此，我当时就考虑怎样把我们了解的新的信息、获得的有关课程的变化情况实现在考试命题之中，而这种改变又必须符合过去的原有大纲的要求标准。
张：您能不能举几个具体的例子?
缴：比如，圆的考试，在原来的大纲中，圆的证明非常复杂，是几何的重头戏之一，但新课程弱化了对证明的要求，圆的要求也相应降低，虽然新课程意义下的考试在我省还没有开始，但是在此之前的三年，我们已经在逐渐地弱化对圆的考试，直至到2004年考试以前，2003年我们河北的考试只考圆内重要定理的相关计算，而不再有纯粹的逻辑推理证明。
冯：我们省主要是下放到各个市自己在命题，但是从2001年开始，因为课程改革影响比较大，各界都比较关心和重视这个事情，所以，我们提出了中考命题虽然用大纲的教材，但是要把新课程的理念渗透到旧的大纲教材命题的中考里面去，因此，各地从2001年开始，也就多多少少在中考改革方面做了一些探索，当然这个和新课程以后的考试比起来是很零星的，也是比较不完善的，不系统的。
张：实际上当时的教育部基教司有个明确的要求，也就是要求当年的全国中考评价标准必须用新课程的理念作为支撑，所以当时教育部中考评价课题组就是用这个理念来评价有关题目是否是好题目，有关试卷是否是好试卷，你们能不能举个具体的例子来讲讲这个情况?
冯：当时我们省的各个市比较普遍的做法就是，注意在命题过程中命制一些考查学生探究能力的题目，当时的探索还是很初步的，这主要反映在命制一些开放性的问题，或者就是存在性的问题上。
张：我接着冯先生说一说，2000年教育部向全国发布了一个关于中考与命题改革方面的指导意见，这个指导意见明确提出来要命制开放题，当时，这个事情是很不得了的事情，记得教育部中考评价课题组在上海对长江以南的省、市、自治区的教研员进行中考命题培训的时候，就产生了非常激烈的争论，不知道缴先生是不是参加了在北京举行的对长江以北省、市、自治区教研员的中考命题方面的培训活动?
缴：那个活动我没参加，但是会议的内容大体我了解一些，我们省后来就组织了一个由保定、沧州、石家庄等3～4个地市的部分代表参加的小型研讨会议，专门研讨我们的中考试题如何体现开放性问题的问题，当时我们主要讨论了两个问题：一个就是开放性问题提供了怎样的命题的思路和思想?而我们的认识，就是觉得开放性问题提供了对学生从不同角度认识问题和探究问题的能力的一种考查维度，这是一个很好的视点，或者说是一个角度；我们当时讨论的另一个问题就是开放性问题在我们的试题中到底占多大的比例?因为试题的变化必须坚持循序渐进的原则，不能一下子从左靠到右，这种方式学生不适应，教师不适应，命题人也不适应，所以我们觉得循序渐进的过渡是非常必要的，所以，在这个意义下，我们对开放性问题的考试，基本上就是从过去的最早的3分，5分过渡到十几分，采用了这样一个循序渐进的过程，后来我们发现，这种循序渐进的过渡是成功的、科学的。
张：好的，2004年全国的17个国家级课程改革实验区，他们第一次用新课程的标准作要求进行数学中考，现在我们回顾一下，我们觉得过去譬如说从2000年到2003年相当于四年的准备时间，我们现在觉得这个准备对于新课程标准下的中考是否充分?是否有效?
冯：从我们省的情况来看，这个准备总的来说还是有效的，但真正开始操作的时候还是碰到了许多新问题，我们省2004年因为只有郫县一个国家级实验区，所以对这个国家级实验区的命题是单独命制的，但2004年是第一次出题，所以新课程怎么考，尤其是课程标准提出的一些比较新的理念，比如说探究能力、合作学习能力、动手实践的能力怎么考，大家都没有经验，第一次考的时候，虽然也有讨论、研究，但是最后还是觉得在这些方面做得不够好，像前几年提出的开放题，当时我们好像认为就是探究，但是实际上现在看来探究和开放题还不能完全划等号，开放题可能包括的还要广泛得多，从2004年以后，经过以后几年的考试，到现在来看这个问题，各地的考试都一步步地在成熟起来，这要比2004年的考试好得多。
张：好的，缴先生，您来谈谈河北省的准备情况吧。
缴：河北省的情况可能有一定的代表性，代表性的表现就是河北省是首批通过教育部申请立项教材的第一家，因为当时的北师大和华师大是不用申请立项的，河北中考命题组的人员实际上就是本省首先接触课程标准的研制以及教材编写的人员，在编写教材的过程当中，已经积累了大量的对课程标准的理解和认识的经验，所以我们在2001年到2003年的三年中，实际上已经悄然间把我们原有的大纲版教材的考试逐步过渡到课程标准意义下的考试，这种过渡不仅是知识内容的变更过渡，更是理念和思想的过渡，也就说考试思想、考试方法已经发生了变化，大家翻阅一下我们2004年的考试就可以发现，大纲
版的考试和唯一的课改实验区鹿泉实验区的考试，那两个考试试题，从考试理念和思想上，除去内容上的差别以外，思想风格上是非常一致的，另外一个需要说明的就是，对2004年的新课改的考试命题，准备比较充分的另外一个原因还在于，我们有3位新课标教材的作者直接参与了我们那次考试命题的工作。
张：看来先接触到新课标理念还是很有帮助的，在准备上有一定的优势，那么，2004年新课程标准意义下的数学中考遇到的最大挑战是什么?
缴：我感觉最大的挑战有两个方面，第一，与实际生活相结合的试题的比重含量到底占多大是恰当的，这是我们当时最困难定位的一件事情，我们当时定位的是35％～40％，现在看来还算比较接近理想的值，第二，合情推理能力如何考查?合情推理过去是被弱化的，但是在新课改中，由于我们编了教材，对这个问题的理解应该说是有一定的体会的，而且我们的命题班子基本上由具有命题经验的人组成，尽管如此，也感觉命题非常困难，所以在这个情况下，我觉得这两个问题是当时遇到的最大困难，解决起来也是最有技术含量的问题。
张：当时国家教育部基础教育司发布了一个关于2004年实验区中考方面的指导意见，意见中提出了3个突破，第一个突破实际上就是把我们过去中考的名称都变了，改为初中毕业生学业考试，这一改变是对我们传统命题理念上的一个非常大的挑战，因为中考原来和中专选拔结合在一起，所以其选拔和区分功能是非常重要的，但是现在到了这儿的(2004年的)时候，变成了学业考试，就意味着从过去的常模参照考试变成现在的目标参照考试，从命题技术上来讲的话，可能会带来一个比较大的困难；另外就是刚才两位都谈到的，新课程所倡导的学习的目标，它所倡导的学习方式，这些如何通过考试体现出来，这也是遇到的一个非常大的挑战；还有一个非常重要的挑战就是当时提出来等级制，用等级的方式表示考试结果，现在，我们回过头来看看，2004年的中考做法，对当时的中小学，特别是中学的数学教学主要产生了哪些影响?
冯：因为新课程比较新，教师对怎么教，怎么考，一直都比较关心，所以，2004年中考考过以后，我们省里，包括使用新教材和还没有使用新教材的学校的教师，都比较关心国家级课程改革实验区郫县的考试题，他们想从考试题中看新课程究竟怎么考，我们也想怎么样能把新课程提倡的理念通过我们的考试准确的表现出来，这是我们想做却又担心做不好的一点。
缴：当时，河北省命制的试题出来以后，在一定范围内总体反响还是好的，但也存在不同的声音，因为，毕竟对过去的考试结构形式产生了一定的冲击，但是，2004年考题出来以后，对第二年的17个县的课改实验区的教学有一种导向作用，他们可以从这张试卷中发现，教学需要关注以下几个方面的转变：
第一个方面的转变是合情推理怎样渗透到演绎推理这个大环境的堡垒中来，实现合情推理与演绎推理的结合，2004年设计了一个起到诠释课程标准对合情推理的解释、并做了一个具体化标注的题目，这个题目由一个合情推理的基本试验开始，进入到数学发现，最终要用演绎推理来验证你所发现的结论。
第二个方面的转变就是数学应用，2004年设计的数学应用题注重考查各种量的代数表示、量之间的关系的建立及方程思想和函数思想，这种指向模型化及过程的考法，与过去偏重技能考查的考法相比，在考查的方向性方面有了比较大的改变，这种改变直接影响了后来的教学，包括我们在新课标教材中用这么多的课时(7～10课时)体现列代数式的内容，而过去只用2～3个课时进行代数式的教学。
还有一个方面，就是我们在统计概率等相关的一些新兴内容的考试中，体现了统计概率基于生活、源于生活的这样具有实际生活原型的数学分支，是不同于我们过去所学的确定性数学的新的随机的数学学科，通过体现这种观念的试题，强化了教师对这门学科的认识。
张：好的，请两位回忆一下2004年当时的中考存在的最大的或者说是最突出的问题是什么?
冯：作为直接参与2004年命题的人员，我比较关心的一个问题是：由于以前郫县属于成都市，毕业考试和升学考试是分成两次考试的，2004年是第一次把它合成一次作为学业水平考试，所以考试的题目能否满足高中招生的要求，是我当时最担心的问题，此外，按照教育部的要求还需要对考试结果分等级，对这一点我也不是感到很有数。
张：那么您担心的这个问题最后出现了没有?
冯：结果还是比较好的，无论是学生家长，还是教师、教育局都还比较满意，因为最后的成绩还是分了ABCD，也比较好地完成了高中招生的任务。
缴：当时的情况是从原有的大纲意义下的考试一下子过渡到新课标意义下的考试，几何的逻辑推理证明被过度弱化，有矫枉过正的嫌疑，但在当时的形势下矫枉过正也是不得已而为之的，另外就是几乎所有的问题都希望加上一个情境，或者说都要与现实情境相结合，现在看来，实际上也是不科学的，由数学到数学和由生活到数学，这是数学里的一题两意，而这里分别占多大的比例，数学真正的价值在哪里是我们必须思考的问题，过分强调用生活情境化来体现数学，实际上是不科学的，很多省区都存在这样的问题，
张：刚才缴先生所讲的他担心的两个问题，第一个实际上就是淡化几何考试，第二个就是大家所讲的去数学化，现在看来，针对这两个问题，当时我们出于对新课程的一种支持，理智的成分少一些，感情的成分多一些，有些做法确实需要改进和完善。
冯：四川的情况可能要平稳一些，我们专门提出了不能够每个题都去求新，所以我们很注意这点，就是一定要稳，有些题目比较新，但是从整套试卷来说，还是有不少传统试题，保证了能平稳过渡。
张：好的，这么看来，河北和四川是用两种不同的风格解决了这样一个问题，从某种意义来讲，如何进行基于新课程的数学中考?这是一条探索之路，探索的过程中出现不同的做法也是可以理解的，那么，从2004年开始的仅是部分国家级实验区的新课程中考，到2008年的全国已经全部都是新课程下的中考，其间经过不断地反思、改革、调整，对中考改革的许多问题都已经有了一定的认识，请两位简要地讲一下你们所见到的2008年的中考(假设这个中考叫做新课程的中考)与1999年的中考(1999年的中考它还未受新课程理念的影响)的最大区别。
冯：最大的区别是整个的思想不一样，1999年的题目主要就考虑能否把学生区分开，或者通俗点讲能否把学生考倒，经过这么几年的努力，新课程的理念逐步深入人心，中考最大的不同之一就是要考虑是否对学生有好处，是否有利于学生的发展，2008年我们把考试作为评价的一部分，在学生的一生中，考试也是其发展的一个过程，命题的一个指导思想就是要考虑对学生的发
展有利。
张：用句时髦的话就是以学生为本。
冯：是的，这个可能是一个比较大的变化，另外一个就是反应在试卷上，从卷面上来看，它更活泼；从题型上来看，它更多样；从内容上来看，除了更注重学生的自主操作、体验、探究之外，比较繁、比较难一些的题目也少了一些，1999年及以前中考最后一道压轴题，经常是圆和相似形，综合性很强，非常难，2008年这些题目基本上已经看不见了，代之以让学生自己动手操作，或者是图形的变化、变换，还有就是与1999年相比，2008年都注重基础知识、基本技能的考查，但双基的内涵有些不一样。
缴：中考的改革过程基本上可以分为三个阶段，1999年及以前的中考基本上是对纯数学能力的考核，当时，纯数学内容的考核达到了一定的高度，我觉得那时候的命题在这方面做得是不错的，但是，从2000年到2004年这个过程中，我们实现了一个渐变，就是逐步地从过去那种比较理性的纯数学的考试向新课改理念的逐步地靠近，靠近过程中，2004年突然间真的发生了新课改这种考试的时候，就会有矫枉过正的嫌疑，可能过于强调数学发现能力和数学应用能力，而双基的要求被弱化了，但是2004年之后，2005年、2006年开始逐步地回归于理性，一直到2008年中考，但是这种理性的回归又绝不是倒退到1999年的那种考试上去，2008年既强调基础知识和基本技能，同时也强调基本数学思想和方法，以及基本数学活动经验，也就是说，把发现和数学应用与双基并重成为比较完美的平衡的结合，从这个意义上来看，我个人觉得目前已经逐步地趋向于理想化。
张：2008年以后，初中数学教学大纲已经成为历史了，现在新课程已经成为一种常态了，所以我们也不必像过去搞运动式的方式那样来推进它，常态下的按照新的课程标准的这样一种考试，站在你们两位的角度看，应该怎样开展才能保证它是一种常规性的，而不会出现大的波动和起伏，以免把初中教师搞得没有教学方向，另外，从保持考试的平稳性意义上讲，对中考的改革要提哪些方面，或者命题应该坚持哪些，请两位按照各自的理解来谈谈。
缴：我认为真理往往在两个极端之间，我们一定要在两个极端之间寻求符合类似于黄金分割点的这样的巧妙结合点来解决问题，我觉得这个结合点就是需要把双基、数学思维能力和学生未来的发展真正的结合起来，在这个结合当中，我们会发现，真正属于数学学科的要培养的学生未来的真正能力的是基于数学思考意义下的、具有拓展意义的一种综合的能力，我感觉这也是我们命题应该坚持的一个方向。
冯：我有三点看法，第一，要保证新课程整个考试工作能够正常进行下去的一个重要因素是课程标准的修订工作，当前的课程标准是2001年开始试行，但现在在根据教师们还有一些数学家的意见进行修改，这些修改的意见对中考也有一定的影响，修订的标准应该尽快确定下来并公布，那么我们的考试，以及命题和教学都能够按照新的标准进行，具体地说，比如根与系数的关系，还有三元一次方程组的问题，新课标中删掉了这些内容，但实践下来感觉这些内容还是必要的，所以中考究竟考不考这些内容，如何评价它，都是一个问题。
第二，要有一个好的命题班子，因为有了标准和评价指标以后，是否能够命制出好的试题也是非常重要的，我们需要有一定的理论水平，也有实践经验的人员一起组成比较好的命题组，这样可以保证我们高水平、高质量的命制中考题。
第三，对中考的评价的问题，对各省市的中考试题要有一个监督评价工作，如何评价考试，这也是一个很重要的问题，正确的评价和监督可以保证中考命题工作良性发展，这也是非常重要的。
张：刚才冯先生所说的这三点，一个是考试和教学的前提，如果前提都没有，那么做什么事情，事情怎么做，就像数学里面，如果在空集中展开推导，那么无论得出什么结论，都不可能确定它的对错，所以这个工作可能就没有意义，因而，对现行的数学课程标准，无论是修订还是不修订，应该给一个明确的说法，以稳定军心，第二点是我觉得非常重要的，就是需要一支高质量的命题队伍，比如有很深的数学功底，又懂教学评价以及教学质量测量，像这样的人成为命题队伍的中坚，它应该是保证命题质量的最关键的一个因素，第三点，冯先生谈到了保障机制的问题，是不是一个考试一开展就是一个好的考试呢?这不一定，可能国家要对其进行扶持，形成一个监督的机制，虽然行政不利于管这个，但可以让有关的中介组织来进行，发布一个质量监控报告，对其进行监督，但是实际上，冯先生刚才所讲的三点，按照我个人的理解，目前国内好像都还有一定的距离，那么按照您的想法，站在您个人的角度来说，您觉得解决这些问题的方法有哪些?
冯：第一点，我想我们是没有办法解决的，这个只有靠教育部尽早地把新的课程标准定下来，公布出来，第二点我认为，可以对命题人员进行适当的培训，让他们从经验型的命题向专家型的命题转变，比如像我们省里的命题已经下放到市和州，每年命制的试卷的套数比较多，那么需要参加命题的教师和教研人员也是比较多的，如何保证这些人的命题水平，是一个非常现实的问题，我个人认为，根据当前的情况，要尽快地对他们进行培训，除了数学知识以外，应该要他们掌握一些教育测量方面的知识，再结合他们命题的一些实际经验，可能在命制题目方面会更好一些，第三点，关于评价，可以成立一些有关的评价的机构，比如像国外有一些考试机构，那么我们国家是不是也可以有一些官方或者民间的考试咨询、研究或评价的机构对考试进行评价，同时对考试的一些问题提出一些建议，这对我们的考试肯定是有好处的。
缴：我觉得有三个方面需要我们思考，第一，就是课程标准的制定，从我们编写教材和命题的经历以及教学的经历来看，实际上让我感觉很困惑的就是不同学段的衔接出现了很大的问题，这个问题主要源自于课程标准制定本身人员的构成以及研究的方式，我认为需要做一些适当的调整或改革，就是说研究课程标准的人，应该既研究义务教育阶段的课程标准，也研究高中阶段的课程标准，而两者之间的研究，必须进行一定适度的交叉，从我个人来讲，我对高中数学更加熟悉，但是从我编写初中教材以及初中的中考命题工作来看，实际上我明明知道一些好的内容，可以体现对高中课程的支持，但受课程标准，或原有大纲的限制，却不能够命制这样的试题，实际上造成了目前这种知识、内容及方法上的脱节，这是不得已而为之的问题。
第二，就是关于中考命题工作，从我们十几年来的命题经验来看，命题过程当中，一个人不能够站更高的位置来看中考命题工作，只是在初中这个小圈子里打转，形成不了真正的有价值的，有战略意义的命题思路和方法，最后形成的试卷也是低层次的试卷，所以，从这个意义上来看，每一个中考命题人员应该具有良好的课程能力、
教学能力和命题技术能力，从目前看来，要每个中考命题人员都具备它，还有一定的距离，但我们完全可以对命题人员进行一定的命题技术培训、课程培训、教学培训，使得命题人员具有良好的课程意识、教学意识和命题技术意识，最终才能够统一到命题技术上来。
第三，关于中考质量监控，我们现在试图通过一种学术研究，比如我们中考数学学科评价课题组的这样一种研究来实现对中考的监控，这是从学术上的一种方法，但是还需要行政的配合，需要把行政和学术巧妙结合起来，需要行政对学术的强有力的政策性的支持，使得学术对政策有良好的技术性的支撑，双方的一种互相支撑，才能实现真正的良性结果。
张：其实，我对您刚才讲的命题人员要有良好的课程素养和教学素养以及命题技术素养，能不能这样理解，所谓的课程素养就是整体意识，就是说他应该对中学的或者是全范围的背景有所了解；所谓的教学素养，就是反映了我们现在的考试趋势，就是以教定考，如果不熟悉教学，那么命题肯定会脱离教学，最后会对教学形成一种恶性的循环，就导致教学为了应考，属于被动的改变教学，就是考试产生的一种不好的导向；作为测量的素养的话，实际上就是命题人员对试题结构，对测量学要具备一些基本的知识，要有这方面的研究，就是刚才冯先生所讲的意思，就是他要知道这个题，有意识地去命制这样一个题目出来，而不是凭经验弄一个题出来，如果是凭经验的话，就随意性很大，最后，我想听听两位按新的中考的要求，譬如说我们2009年的中考，你们觉得数学教学应该怎样教，才会是一种非常有效的教学。
冯：原则上说来，一个是要注重夯实数学基础知识、基本技能、基本方法、基本思想的教学，另一个是要重视培育和发展学生的数学运算能力、推理(包括合情推理)的习惯、空间观念、应用数学知识解决简单实际问题的能力及创新意识。
缴：我觉得从教学意义上来看，需要针对核心的知识内容和核心的方法做核心的复习，这才是正确的，那什么是核心呢?从知识内容的意义上来看，比如说代数，我们知道知识系统包括数、式、方程、不等式、函数这样一个知识线索，而在这个知识线索中，形成根基的是式，那么形成最高上位的，凸显能力的可能是函数，而函数必然关联着方程和不等式，所以知识之间的融合，以及哪些东西作为核心的内容，这是一个系统必然要体现的东西，几何的情况也是如此，我们从点线面这样基本的几何元素到基本的几何图形三角形、四边形等一系列几何知识系统来看，在这个知识系统中化归的目标是什么，是三角形，因此把它作为知识的核心，从基本数学思想方法和数学活动经验的角度看，基于核心知识内容的，蕴含着重要思想方法的那些东西应该成为教学的核心，总之，知识内容、基本技能及主要的思想方法和能力，我们要把它统一起来，成为我们初三复习的最核心的东西。
张：也就是说中考要考有价值的数学，我曾经讲过，数学考试首先不能回避基础，基础的东西最重要，必须要考；另外我们教学的时候，除了重视基础之外，还应该有适当的弹性，这个弹性很重要，不能搞齐步走，特别是一些要求比较高的知识点，应该说它的上限和下限之间实际上是有一定的空间的，我们教师应该根据学生的实际，找准一个灵活的切入点；还有就是根据我们过去的一些分析来看，我们平常的教学中，应该养成学生反思自己数学学习或者做题目的习惯，这个可能会更有利于他们解答题目；另外，还有一个非常重要的就是可能要考查学生能够提出问题的能力，实际上就是我们习惯上讲的开放题，开放题首先要确定问题，然后才能解决问题，这就要求日常教学要注意培养学生提出问题的能力；当然还有一个观点就是我们的数学教学要联系学生的现实生活，联系我们社会的实际和现实，要使得数学真正能够让学生感受到生活更美好，这些可能是我们2009年的教学应该注意的事情，感谢两位对这十年中考改革的回顾!
[编者按]教育部基础教育司从1999年开始组建有关课题组对当年的全国中考进行评价，此项工作于2006年停止，其间每次评价所形成的全国性的年度中考评价报告及年度中考学科考试评价报告，成为教育部指导我国中考考试改革的重要依据，这对于提升我国中考的科学性，推进素质教育发挥了重要的作用，从2005年开始，受少年智力开发报·数学专页的资助，以高校研究人员、考试机构研究人员、省地级教研员、中学教师四方面人员为主体构成的全国中考数学考试评价课题组开展了民间性质的数学中考评价工作，2007年～2008年该项评价被纳入“数学考试评价的理论与实践研究”(中国教育学会十一五科研规划课题)，作为该课题的子课题，四年来，课题组已经公开出版了《2005年全国中考数学评价报告》、《2006年全国中考数学考试评价报告》、《2007年全国中考数学考试评价报告》、《2008年全国中考数学考试评价报告》，其课题组的主要成员以中考的实践者、研究者和评价者的身份见证了1999年以来我国中考数学考试的演变过程。
本刊请该课题组组长张远增博士就他们的一次谈话整理成本文。
张：从1998年至今，我们国家的数学中考在这十年间有了很大的变化，两位都是省教研员，也经常参与中考命题，能否谈谈这些年中考命题的改革情况。
缴：我认为新课程改革对中考的影响是非常巨大的，我记得在开始研制和实验新课程标准时，河北由于距北京比较近，很快就被纳入了教育部征求意见的视野，这使得我们能比较早地接触新课程标准，我认为课程标准的研制预示未来课程的全面变化，而课程变化，就我的理解而言，就必然会导致课程内容、教学方式以及考试评价方式的全面改变，作为全省的命题组组长，我必须考虑从考试命题指挥棒这个意义上来看，如果要让教学向新课程标准的主体方向软着陆，那么在课程标准出台前就需要在现有的教学和评价中逐步实施这种转变，因此，我当时就考虑怎样把我们了解的新的信息、获得的有关课程的变化情况实现在考试命题之中，而这种改变又必须符合过去的原有大纲的要求标准。
张：您能不能举几个具体的例子?
缴：比如，圆的考试，在原来的大纲中，圆的证明非常复杂，是几何的重头戏之一，但新课程弱化了对证明的要求，圆的要求也相应降低，虽然新课程意义下的考试在我省还没有开始，但是在此之前的三年，我们已经在逐渐地弱化对圆的考试，直至到2004年考试以前，2003年我们河北的考试只考圆内重要定理的相关计算，而不再有纯粹的逻辑推理证明。
冯：我们省主要是下放到各个市自己在命题，但是从2001年开始，因为课程改革影响比较大，各界都比较关心和重视这个事情，所以，我们提出了中考命题虽然用大纲的教材，但是要把新课程的理念渗透到旧的大纲教材命题的中考里面去，因此，各地从2001年开始，也就多多少少在中考改革方面做了一些探索，当然这个和新课程以后的考试比起来是很零星的，也是比较不完善的，不系统的。
张：实际上当时的教育部基教司有个明确的要求，也就是要求当年的全国中考评价标准必须用新课程的理念作为支撑，所以当时教育部中考评价课题组就是用这个理念来评价有关题目是否是好题目，有关试卷是否是好试卷，你们能不能举个具体的例子来讲讲这个情况?
冯：当时我们省的各个市比较普遍的做法就是，注意在命题过程中命制一些考查学生探究能力的题目，当时的探索还是很初步的，这主要反映在命制一些开放性的问题，或者就是存在性的问题上。
张：我接着冯先生说一说，2000年教育部向全国发布了一个关于中考与命题改革方面的指导意见，这个指导意见明确提出来要命制开放题，当时，这个事情是很不得了的事情，记得教育部中考评价课题组在上海对长江以南的省、市、自治区的教研员进行中考命题培训的时候，就产生了非常激烈的争论，不知道缴先生是不是参加了在北京举行的对长江以北省、市、自治区教研员的中考命题方面的培训活动?
缴：那个活动我没参加，但是会议的内容大体我了解一些，我们省后来就组织了一个由保定、沧州、石家庄等3～4个地市的部分代表参加的小型研讨会议，专门研讨我们的中考试题如何体现开放性问题的问题，当时我们主要讨论了两个问题：一个就是开放性问题提供了怎样的命题的思路和思想?而我们的认识，就是觉得开放性问题提供了对学生从不同角度认识问题和探究问题的能力的一种考查维度，这是一个很好的视点，或者说是一个角度；我们当时讨论的另一个问题就是开放性问题在我们的试题中到底占多大的比例?因为试题的变化必须坚持循序渐进的原则，不能一下子从左靠到右，这种方式学生不适应，教师不适应，命题人也不适应，所以我们觉得循序渐进的过渡是非常必要的，所以，在这个意义下，我们对开放性问题的考试，基本上就是从过去的最早的3分，5分过渡到十几分，采用了这样一个循序渐进的过程，后来我们发现，这种循序渐进的过渡是成功的、科学的。
张：好的，2004年全国的17个国家级课程改革实验区，他们第一次用新课程的标准作要求进行数学中考，现在我们回顾一下，我们觉得过去譬如说从2000年到2003年相当于四年的准备时间，我们现在觉得这个准备对于新课程标准下的中考是否充分?是否有效?
冯：从我们省的情况来看，这个准备总的来说还是有效的，但真正开始操作的时候还是碰到了许多新问题，我们省2004年因为只有郫县一个国家级实验区，所以对这个国家级实验区的命题是单独命制的，但2004年是第一次出题，所以新课程怎么考，尤其是课程标准提出的一些比较新的理念，比如说探究能力、合作学习能力、动手实践的能力怎么考，大家都没有经验，第一次考的时候，虽然也有讨论、研究，但是最后还是觉得在这些方面做得不够好，像前几年提出的开放题，当时我们好像认为就是探究，但是实际上现在看来探究和开放题还不能完全划等号，开放题可能包括的还要广泛得多，从2004年以后，经过以后几年的考试，到现在来看这个问题，各地的考试都一步步地在成熟起来，这要比2004年的考试好得多。
张：好的，缴先生，您来谈谈河北省的准备情况吧。
缴：河北省的情况可能有一定的代表性，代表性的表现就是河北省是首批通过教育部申请立项教材的第一家，因为当时的北师大和华师大是不用申请立项的，河北中考命题组的人员实际上就是本省首先接触课程标准的研制以及教材编写的人员，在编写教材的过程当中，已经积累了大量的对课程标准的理解和认识的经验，所以我们在2001年到2003年的三年中，实际上已经悄然间把我们原有的大纲版教材的考试逐步过渡到课程标准意义下的考试，这种过渡不仅是知识内容的变更过渡，更是理念和思想的过渡，也就说考试思想、考试方法已经发生了变化，大家翻阅一下我们2004年的考试就可以发现，大纲
版的考试和唯一的课改实验区鹿泉实验区的考试，那两个考试试题，从考试理念和思想上，除去内容上的差别以外，思想风格上是非常一致的，另外一个需要说明的就是，对2004年的新课改的考试命题，准备比较充分的另外一个原因还在于，我们有3位新课标教材的作者直接参与了我们那次考试命题的工作。
张：看来先接触到新课标理念还是很有帮助的，在准备上有一定的优势，那么，2004年新课程标准意义下的数学中考遇到的最大挑战是什么?
缴：我感觉最大的挑战有两个方面，第一，与实际生活相结合的试题的比重含量到底占多大是恰当的，这是我们当时最困难定位的一件事情，我们当时定位的是35％～40％，现在看来还算比较接近理想的值，第二，合情推理能力如何考查?合情推理过去是被弱化的，但是在新课改中，由于我们编了教材，对这个问题的理解应该说是有一定的体会的，而且我们的命题班子基本上由具有命题经验的人组成，尽管如此，也感觉命题非常困难，所以在这个情况下，我觉得这两个问题是当时遇到的最大困难，解决起来也是最有技术含量的问题。
张：当时国家教育部基础教育司发布了一个关于2004年实验区中考方面的指导意见，意见中提出了3个突破，第一个突破实际上就是把我们过去中考的名称都变了，改为初中毕业生学业考试，这一改变是对我们传统命题理念上的一个非常大的挑战，因为中考原来和中专选拔结合在一起，所以其选拔和区分功能是非常重要的，但是现在到了这儿的(2004年的)时候，变成了学业考试，就意味着从过去的常模参照考试变成现在的目标参照考试，从命题技术上来讲的话，可能会带来一个比较大的困难；另外就是刚才两位都谈到的，新课程所倡导的学习的目标，它所倡导的学习方式，这些如何通过考试体现出来，这也是遇到的一个非常大的挑战；还有一个非常重要的挑战就是当时提出来等级制，用等级的方式表示考试结果，现在，我们回过头来看看，2004年的中考做法，对当时的中小学，特别是中学的数学教学主要产生了哪些影响?
冯：因为新课程比较新，教师对怎么教，怎么考，一直都比较关心，所以，2004年中考考过以后，我们省里，包括使用新教材和还没有使用新教材的学校的教师，都比较关心国家级课程改革实验区郫县的考试题，他们想从考试题中看新课程究竟怎么考，我们也想怎么样能把新课程提倡的理念通过我们的考试准确的表现出来，这是我们想做却又担心做不好的一点。
缴：当时，河北省命制的试题出来以后，在一定范围内总体反响还是好的，但也存在不同的声音，因为，毕竟对过去的考试结构形式产生了一定的冲击，但是，2004年考题出来以后，对第二年的17个县的课改实验区的教学有一种导向作用，他们可以从这张试卷中发现，教学需要关注以下几个方面的转变：
第一个方面的转变是合情推理怎样渗透到演绎推理这个大环境的堡垒中来，实现合情推理与演绎推理的结合，2004年设计了一个起到诠释课程标准对合情推理的解释、并做了一个具体化标注的题目，这个题目由一个合情推理的基本试验开始，进入到数学发现，最终要用演绎推理来验证你所发现的结论。
第二个方面的转变就是数学应用，2004年设计的数学应用题注重考查各种量的代数表示、量之间的关系的建立及方程思想和函数思想，这种指向模型化及过程的考法，与过去偏重技能考查的考法相比，在考查的方向性方面有了比较大的改变，这种改变直接影响了后来的教学，包括我们在新课标教材中用这么多的课时(7～10课时)体现列代数式的内容，而过去只用2～3个课时进行代数式的教学。
还有一个方面，就是我们在统计概率等相关的一些新兴内容的考试中，体现了统计概率基于生活、源于生活的这样具有实际生活原型的数学分支，是不同于我们过去所学的确定性数学的新的随机的数学学科，通过体现这种观念的试题，强化了教师对这门学科的认识。
张：好的，请两位回忆一下2004年当时的中考存在的最大的或者说是最突出的问题是什么?
冯：作为直接参与2004年命题的人员，我比较关心的一个问题是：由于以前郫县属于成都市，毕业考试和升学考试是分成两次考试的，2004年是第一次把它合成一次作为学业水平考试，所以考试的题目能否满足高中招生的要求，是我当时最担心的问题，此外，按照教育部的要求还需要对考试结果分等级，对这一点我也不是感到很有数。
张：那么您担心的这个问题最后出现了没有?
冯：结果还是比较好的，无论是学生家长，还是教师、教育局都还比较满意，因为最后的成绩还是分了ABCD，也比较好地完成了高中招生的任务。
缴：当时的情况是从原有的大纲意义下的考试一下子过渡到新课标意义下的考试，几何的逻辑推理证明被过度弱化，有矫枉过正的嫌疑，但在当时的形势下矫枉过正也是不得已而为之的，另外就是几乎所有的问题都希望加上一个情境，或者说都要与现实情境相结合，现在看来，实际上也是不科学的，由数学到数学和由生活到数学，这是数学里的一题两意，而这里分别占多大的比例，数学真正的价值在哪里是我们必须思考的问题，过分强调用生活情境化来体现数学，实际上是不科学的，很多省区都存在这样的问题，
张：刚才缴先生所讲的他担心的两个问题，第一个实际上就是淡化几何考试，第二个就是大家所讲的去数学化，现在看来，针对这两个问题，当时我们出于对新课程的一种支持，理智的成分少一些，感情的成分多一些，有些做法确实需要改进和完善。
冯：四川的情况可能要平稳一些，我们专门提出了不能够每个题都去求新，所以我们很注意这点，就是一定要稳，有些题目比较新，但是从整套试卷来说，还是有不少传统试题，保证了能平稳过渡。
张：好的，这么看来，河北和四川是用两种不同的风格解决了这样一个问题，从某种意义来讲，如何进行基于新课程的数学中考?这是一条探索之路，探索的过程中出现不同的做法也是可以理解的，那么，从2004年开始的仅是部分国家级实验区的新课程中考，到2008年的全国已经全部都是新课程下的中考，其间经过不断地反思、改革、调整，对中考改革的许多问题都已经有了一定的认识，请两位简要地讲一下你们所见到的2008年的中考(假设这个中考叫做新课程的中考)与1999年的中考(1999年的中考它还未受新课程理念的影响)的最大区别。
冯：最大的区别是整个的思想不一样，1999年的题目主要就考虑能否把学生区分开，或者通俗点讲能否把学生考倒，经过这么几年的努力，新课程的理念逐步深入人心，中考最大的不同之一就是要考虑是否对学生有好处，是否有利于学生的发展，2008年我们把考试作为评价的一部分，在学生的一生中，考试也是其发展的一个过程，命题的一个指导思想就是要考虑对学生的发
展有利。
张：用句时髦的话就是以学生为本。
冯：是的，这个可能是一个比较大的变化，另外一个就是反应在试卷上，从卷面上来看，它更活泼；从题型上来看，它更多样；从内容上来看，除了更注重学生的自主操作、体验、探究之外，比较繁、比较难一些的题目也少了一些，1999年及以前中考最后一道压轴题，经常是圆和相似形，综合性很强，非常难，2008年这些题目基本上已经看不见了，代之以让学生自己动手操作，或者是图形的变化、变换，还有就是与1999年相比，2008年都注重基础知识、基本技能的考查，但双基的内涵有些不一样。
缴：中考的改革过程基本上可以分为三个阶段，1999年及以前的中考基本上是对纯数学能力的考核，当时，纯数学内容的考核达到了一定的高度，我觉得那时候的命题在这方面做得是不错的，但是，从2000年到2004年这个过程中，我们实现了一个渐变，就是逐步地从过去那种比较理性的纯数学的考试向新课改理念的逐步地靠近，靠近过程中，2004年突然间真的发生了新课改这种考试的时候，就会有矫枉过正的嫌疑，可能过于强调数学发现能力和数学应用能力，而双基的要求被弱化了，但是2004年之后，2005年、2006年开始逐步地回归于理性，一直到2008年中考，但是这种理性的回归又绝不是倒退到1999年的那种考试上去，2008年既强调基础知识和基本技能，同时也强调基本数学思想和方法，以及基本数学活动经验，也就是说，把发现和数学应用与双基并重成为比较完美的平衡的结合，从这个意义上来看，我个人觉得目前已经逐步地趋向于理想化。
张：2008年以后，初中数学教学大纲已经成为历史了，现在新课程已经成为一种常态了，所以我们也不必像过去搞运动式的方式那样来推进它，常态下的按照新的课程标准的这样一种考试，站在你们两位的角度看，应该怎样开展才能保证它是一种常规性的，而不会出现大的波动和起伏，以免把初中教师搞得没有教学方向，另外，从保持考试的平稳性意义上讲，对中考的改革要提哪些方面，或者命题应该坚持哪些，请两位按照各自的理解来谈谈。
缴：我认为真理往往在两个极端之间，我们一定要在两个极端之间寻求符合类似于黄金分割点的这样的巧妙结合点来解决问题，我觉得这个结合点就是需要把双基、数学思维能力和学生未来的发展真正的结合起来，在这个结合当中，我们会发现，真正属于数学学科的要培养的学生未来的真正能力的是基于数学思考意义下的、具有拓展意义的一种综合的能力，我感觉这也是我们命题应该坚持的一个方向。
冯：我有三点看法，第一，要保证新课程整个考试工作能够正常进行下去的一个重要因素是课程标准的修订工作，当前的课程标准是2001年开始试行，但现在在根据教师们还有一些数学家的意见进行修改，这些修改的意见对中考也有一定的影响，修订的标准应该尽快确定下来并公布，那么我们的考试，以及命题和教学都能够按照新的标准进行，具体地说，比如根与系数的关系，还有三元一次方程组的问题，新课标中删掉了这些内容，但实践下来感觉这些内容还是必要的，所以中考究竟考不考这些内容，如何评价它，都是一个问题。
第二，要有一个好的命题班子，因为有了标准和评价指标以后，是否能够命制出好的试题也是非常重要的，我们需要有一定的理论水平，也有实践经验的人员一起组成比较好的命题组，这样可以保证我们高水平、高质量的命制中考题。
第三，对中考的评价的问题，对各省市的中考试题要有一个监督评价工作，如何评价考试，这也是一个很重要的问题，正确的评价和监督可以保证中考命题工作良性发展，这也是非常重要的。
张：刚才冯先生所说的这三点，一个是考试和教学的前提，如果前提都没有，那么做什么事情，事情怎么做，就像数学里面，如果在空集中展开推导，那么无论得出什么结论，都不可能确定它的对错，所以这个工作可能就没有意义，因而，对现行的数学课程标准，无论是修订还是不修订，应该给一个明确的说法，以稳定军心，第二点是我觉得非常重要的，就是需要一支高质量的命题队伍，比如有很深的数学功底，又懂教学评价以及教学质量测量，像这样的人成为命题队伍的中坚，它应该是保证命题质量的最关键的一个因素，第三点，冯先生谈到了保障机制的问题，是不是一个考试一开展就是一个好的考试呢?这不一定，可能国家要对其进行扶持，形成一个监督的机制，虽然行政不利于管这个，但可以让有关的中介组织来进行，发布一个质量监控报告，对其进行监督，但是实际上，冯先生刚才所讲的三点，按照我个人的理解，目前国内好像都还有一定的距离，那么按照您的想法，站在您个人的角度来说，您觉得解决这些问题的方法有哪些?
冯：第一点，我想我们是没有办法解决的，这个只有靠教育部尽早地把新的课程标准定下来，公布出来，第二点我认为，可以对命题人员进行适当的培训，让他们从经验型的命题向专家型的命题转变，比如像我们省里的命题已经下放到市和州，每年命制的试卷的套数比较多，那么需要参加命题的教师和教研人员也是比较多的，如何保证这些人的命题水平，是一个非常现实的问题，我个人认为，根据当前的情况，要尽快地对他们进行培训，除了数学知识以外，应该要他们掌握一些教育测量方面的知识，再结合他们命题的一些实际经验，可能在命制题目方面会更好一些，第三点，关于评价，可以成立一些有关的评价的机构，比如像国外有一些考试机构，那么我们国家是不是也可以有一些官方或者民间的考试咨询、研究或评价的机构对考试进行评价，同时对考试的一些问题提出一些建议，这对我们的考试肯定是有好处的。
缴：我觉得有三个方面需要我们思考，第一，就是课程标准的制定，从我们编写教材和命题的经历以及教学的经历来看，实际上让我感觉很困惑的就是不同学段的衔接出现了很大的问题，这个问题主要源自于课程标准制定本身人员的构成以及研究的方式，我认为需要做一些适当的调整或改革，就是说研究课程标准的人，应该既研究义务教育阶段的课程标准，也研究高中阶段的课程标准，而两者之间的研究，必须进行一定适度的交叉，从我个人来讲，我对高中数学更加熟悉，但是从我编写初中教材以及初中的中考命题工作来看，实际上我明明知道一些好的内容，可以体现对高中课程的支持，但受课程标准，或原有大纲的限制，却不能够命制这样的试题，实际上造成了目前这种知识、内容及方法上的脱节，这是不得已而为之的问题。
第二，就是关于中考命题工作，从我们十几年来的命题经验来看，命题过程当中，一个人不能够站更高的位置来看中考命题工作，只是在初中这个小圈子里打转，形成不了真正的有价值的，有战略意义的命题思路和方法，最后形成的试卷也是低层次的试卷，所以，从这个意义上来看，每一个中考命题人员应该具有良好的课程能力、
教学能力和命题技术能力，从目前看来，要每个中考命题人员都具备它，还有一定的距离，但我们完全可以对命题人员进行一定的命题技术培训、课程培训、教学培训，使得命题人员具有良好的课程意识、教学意识和命题技术意识，最终才能够统一到命题技术上来。
第三，关于中考质量监控，我们现在试图通过一种学术研究，比如我们中考数学学科评价课题组的这样一种研究来实现对中考的监控，这是从学术上的一种方法，但是还需要行政的配合，需要把行政和学术巧妙结合起来，需要行政对学术的强有力的政策性的支持，使得学术对政策有良好的技术性的支撑，双方的一种互相支撑，才能实现真正的良性结果。
张：其实，我对您刚才讲的命题人员要有良好的课程素养和教学素养以及命题技术素养，能不能这样理解，所谓的课程素养就是整体意识，就是说他应该对中学的或者是全范围的背景有所了解；所谓的教学素养，就是反映了我们现在的考试趋势，就是以教定考，如果不熟悉教学，那么命题肯定会脱离教学，最后会对教学形成一种恶性的循环，就导致教学为了应考，属于被动的改变教学，就是考试产生的一种不好的导向；作为测量的素养的话，实际上就是命题人员对试题结构，对测量学要具备一些基本的知识，要有这方面的研究，就是刚才冯先生所讲的意思，就是他要知道这个题，有意识地去命制这样一个题目出来，而不是凭经验弄一个题出来，如果是凭经验的话，就随意性很大，最后，我想听听两位按新的中考的要求，譬如说我们2009年的中考，你们觉得数学教学应该怎样教，才会是一种非常有效的教学。
冯：原则上说来，一个是要注重夯实数学基础知识、基本技能、基本方法、基本思想的教学，另一个是要重视培育和发展学生的数学运算能力、推理(包括合情推理)的习惯、空间观念、应用数学知识解决简单实际问题的能力及创新意识。
缴：我觉得从教学意义上来看，需要针对核心的知识内容和核心的方法做核心的复习，这才是正确的，那什么是核心呢?从知识内容的意义上来看，比如说代数，我们知道知识系统包括数、式、方程、不等式、函数这样一个知识线索，而在这个知识线索中，形成根基的是式，那么形成最高上位的，凸显能力的可能是函数，而函数必然关联着方程和不等式，所以知识之间的融合，以及哪些东西作为核心的内容，这是一个系统必然要体现的东西，几何的情况也是如此，我们从点线面这样基本的几何元素到基本的几何图形三角形、四边形等一系列几何知识系统来看，在这个知识系统中化归的目标是什么，是三角形，因此把它作为知识的核心，从基本数学思想方法和数学活动经验的角度看，基于核心知识内容的，蕴含着重要思想方法的那些东西应该成为教学的核心，总之，知识内容、基本技能及主要的思想方法和能力，我们要把它统一起来，成为我们初三复习的最核心的东西。
张：也就是说中考要考有价值的数学，我曾经讲过，数学考试首先不能回避基础，基础的东西最重要，必须要考；另外我们教学的时候，除了重视基础之外，还应该有适当的弹性，这个弹性很重要，不能搞齐步走，特别是一些要求比较高的知识点，应该说它的上限和下限之间实际上是有一定的空间的，我们教师应该根据学生的实际，找准一个灵活的切入点；还有就是根据我们过去的一些分析来看，我们平常的教学中，应该养成学生反思自己数学学习或者做题目的习惯，这个可能会更有利于他们解答题目；另外，还有一个非常重要的就是可能要考查学生能够提出问题的能力，实际上就是我们习惯上讲的开放题，开放题首先要确定问题，然后才能解决问题，这就要求日常教学要注意培养学生提出问题的能力；当然还有一个观点就是我们的数学教学要联系学生的现实生活，联系我们社会的实际和现实，要使得数学真正能够让学生感受到生活更美好，这些可能是我们2009年的教学应该注意的事情，感谢两位对这十年中考改革的回顾!
