科学备考，提高复习效率
杨英辉
全国新课标数学学科《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称《考试大纲》）和《2014年普通高等学校招生全国统一考试说明》（以下简称《考试说明》）与2013年相比较，在内容、能力要求、时间、分值（含选修内容比例）、题型、题量，以及考试说明后面的题型示例等几个方面都未发生明显变化。在备考最后阶段，怎样利用《考试大纲》《考试说明》和教材？如何调整备考策略？考试中如何解题？应注意哪些环节？笔者提出以下建议供广大读者参考。
一、夯实基础
要对课程标准和教材及《考试大纲》进行深入研究，结合近几年普通高等学校招生全国统一考试题，认真分析新课标和教材中对考试性质、考试内容、考试形式及试卷结构等各方面的要求，要做到复习不超标、不遗漏。要细心推敲《考试说明》对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是知道（了解、模仿），哪些属于理解（独立操作），哪些是掌握（运用、迁移）。
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。有相当多的高考题是对课本中基本题目稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，因为最基础的知识也是最有用的知识，最基本的方法也是最有用的方法。在复习中，要将课本上的公式、定理、基本方法正确掌握、熟练运用。要弄清楚课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。要将使用最多的知识点总结出来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。做题时要能提炼解题所用知识点，并说出其出处。要重视所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度，达到提高复习效率的目的。
二、提升能力
数学高考试题从不同侧面、不同层次考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力。对数学能力的考查会以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强对思维品质、应用意识、创新意识的考查。
1.空间想象能力
立体图形呈现在平面上必然与实际图形产生差异，容易造成错觉。空间想象能力的第一层次表现是能正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构。第二层次表现为能准确领会“点线—线线—线面—面面”之间的联系，并能就解题的根据、需要，将这些关系进行转化，多数情况是把给出的条件转化到某个平面上来，利用平面几何的知识来解题。第三个层次是能对题中给出的图形进行分割、组合、变形、转换、位移或从不同视角观察图形，从而找出解题的最佳方法。
空间想象能力是对空间图形处理的能力。要教会学生如何想图，培养学生的空间感。高考试题要求考生会根据题设条件想象和画出图形。在考题中，一般只给出最简单的图形及最基本的条件，在解答时需要以此为依托，根据定义和性质自己画出所需的线、面。对图形进行分割、补形、折叠、展平等直观处理可以辅助解题，使解题过程简洁、明快。
2.抽象概括能力
对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出新的判断，这是《考试说明》对抽象概括能力的两个层次的说明。适当进行应用问题、探索型问题和信息迁移型问题的训练，是培养抽象概括能力的必要的、可行的手段，这三种题型在高考试题中常考不衰。在全国新课标卷中，以探索型问题和信息迁移型问题为主。
3.推理论证能力
推理论证能力是逻辑思维能力的重要组成部分，在解题过程中，表现为能正确领会题意，明确解题目标；能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤；能通过合乎逻辑的推理和运算，正确地表述解题过程。要保证推理的合理性和论证的严密性，就必须掌握好有关的逻辑知识，如命题的充要条件、等价命题等，从而做到因果关系明晰、推理步步有据，陈述层次清楚，论证完美无缺。
4.运算求解能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简洁的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，这是《考试说明》对运算能力的要求。准确是运算的最基本的要求，正确地记忆和运用运算公式及法则，是运算准确的前提，是“运算能力”第一层次的要求。要使得运算合理、简洁，就要做到对公式和法则能正用、反用、变用和活用，会寻找捷径，迅速获得运算结果，这是“运算能力”第二层次的要求。要注意运算与推理的结合，当然运算也是一种推理，这里指的是运算中考虑可能的推理，交互使用运算与推理，通过推理简化运算过程或寻找更为合理的运算程序，这是运算能力的更高层次的要求。学生想提高运算能力，就要做到概念清楚，熟练掌握公式、法则，解题思路要明确，看到题目后要分析题目要求，比较各种解法，从中选出一种便捷、合理的解法。
5.数据处理能力
会收集、整理、分析数据，能从大量的数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，这是《考试说明》对数据处理能力的要求。高中数学教科书人教A版必修3第二章《统计》和湘教版选修2—3第八章《统计与概率》，都是培养学生数据处理能力的好教材，要给予高度重视。
6.用数学思想提升解题能力
函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想以及必然与或然的思想，是中学教材中基本的数学思想，也是数学知识的精髓，体现了数学学科的整体意义和思想价值，是解决数学问题的“利剑”，它们同时又蕴涵在数学知识的学习、理解和应用过程中。近两年高考试题，进一步强化了对数学思想方法的考查，几乎贯穿于整个高考试卷，有些题目不止考查一种思想，而是对多种思想的交会考查。
7.创新意识和创造能力
创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越广泛，显示出的创造意识也就越强。高考命题时注意试题的多样性，其中包括考查数学主题内容、体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，等等，在复习时应该让学生独立思考、自主探索，发挥其主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题途径，梳理解题程序，为其展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间。
三、科学应试
高考想取得好成绩，除了要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和较强的数学能力，还要有一定的应试策略，这包括会做的题能做对和合理利用考试时间两个方面。
1.讲究答题顺序
要注意正确的答题顺序。原则上是由易到难，合理的答题顺序应该是，先做选择题的第1～11题、填空题的第13～15题、选修题和第17～19题，再做解答题的第20题和第21题的前几问。高考的难题基本集中在选择题的第12题、填空题的第16题以及解答题的第20题和第21题的最后一问，要最后再做这些难题。
2.做选择题要“不择手段”
从考试的角度来看，做选择题只要选对就行，至于用什么“策略” “手段”都是无关紧要的，做选择题可以“不择手段”。在解答选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速。“不择手段”其实是最高明的手段，解题时少问为什么，多问怎么办，只要能准确和快速地找出正确答案就是好手段。数学选择题考查面广，不仅要求考生有正确的分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些技巧，可以给学生办《选择题解法专题》讲座。
总的来说，选择题属于小题，解题的原则是，小题巧解，小题不能大做。解题的基本策略是，充分利用题干和选择项的两方面条件所提供的信息作出判断，做到四先四后：先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直解，先排除后求解。
3.解填空题要直奔结果
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题。由于填空题“只要结果”，便可放开手脚，既有捷径可行，何必那么“正统”？一旦结果凸现，莫再字斟句酌。
填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思则是快速、准确地解答填空题的基本要求。求解填空题的基本策略是要在“准” “巧”和“快”上下工夫。
4.做解答题要使分值最大化
整洁干净的卷面，规范、美观的字体会给阅卷者好的印象，可以得到印象分。在考试中不要在卷面上乱涂乱画，万一写错了，在正确的书写没有完成前，不要将错误的书写部分划掉。答题步骤不要过于简单，关键步骤一项不落，要学会踩得分点，解题过程中的概念、公式、定理的应用以及关键的运算步骤都是重要得分点。对解答题的每一问都要作出回答，写总比不写强。真不会做的话，可以“翻译”题设条件，如把条件变通一下，写出条件的内涵和外延，也不失为明智之举。
全国新课标数学学科《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称《考试大纲》）和《2014年普通高等学校招生全国统一考试说明》（以下简称《考试说明》）与2013年相比较，在内容、能力要求、时间、分值（含选修内容比例）、题型、题量，以及考试说明后面的题型示例等几个方面都未发生明显变化。在备考最后阶段，怎样利用《考试大纲》《考试说明》和教材？如何调整备考策略？考试中如何解题？应注意哪些环节？笔者提出以下建议供广大读者参考。
一、夯实基础
要对课程标准和教材及《考试大纲》进行深入研究，结合近几年普通高等学校招生全国统一考试题，认真分析新课标和教材中对考试性质、考试内容、考试形式及试卷结构等各方面的要求，要做到复习不超标、不遗漏。要细心推敲《考试说明》对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是知道（了解、模仿），哪些属于理解（独立操作），哪些是掌握（运用、迁移）。
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。有相当多的高考题是对课本中基本题目稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，因为最基础的知识也是最有用的知识，最基本的方法也是最有用的方法。在复习中，要将课本上的公式、定理、基本方法正确掌握、熟练运用。要弄清楚课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。要将使用最多的知识点总结出来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。做题时要能提炼解题所用知识点，并说出其出处。要重视所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度，达到提高复习效率的目的。
二、提升能力
数学高考试题从不同侧面、不同层次考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力。对数学能力的考查会以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强对思维品质、应用意识、创新意识的考查。
1.空间想象能力
立体图形呈现在平面上必然与实际图形产生差异，容易造成错觉。空间想象能力的第一层次表现是能正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构。第二层次表现为能准确领会“点线—线线—线面—面面”之间的联系，并能就解题的根据、需要，将这些关系进行转化，多数情况是把给出的条件转化到某个平面上来，利用平面几何的知识来解题。第三个层次是能对题中给出的图形进行分割、组合、变形、转换、位移或从不同视角观察图形，从而找出解题的最佳方法。
空间想象能力是对空间图形处理的能力。要教会学生如何想图，培养学生的空间感。高考试题要求考生会根据题设条件想象和画出图形。在考题中，一般只给出最简单的图形及最基本的条件，在解答时需要以此为依托，根据定义和性质自己画出所需的线、面。对图形进行分割、补形、折叠、展平等直观处理可以辅助解题，使解题过程简洁、明快。
2.抽象概括能力
对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出新的判断，这是《考试说明》对抽象概括能力的两个层次的说明。适当进行应用问题、探索型问题和信息迁移型问题的训练，是培养抽象概括能力的必要的、可行的手段，这三种题型在高考试题中常考不衰。在全国新课标卷中，以探索型问题和信息迁移型问题为主。
3.推理论证能力
推理论证能力是逻辑思维能力的重要组成部分，在解题过程中，表现为能正确领会题意，明确解题目标；能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤；能通过合乎逻辑的推理和运算，正确地表述解题过程。要保证推理的合理性和论证的严密性，就必须掌握好有关的逻辑知识，如命题的充要条件、等价命题等，从而做到因果关系明晰、推理步步有据，陈述层次清楚，论证完美无缺。
4.运算求解能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简洁的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，这是《考试说明》对运算能力的要求。准确是运算的最基本的要求，正确地记忆和运用运算公式及法则，是运算准确的前提，是“运算能力”第一层次的要求。要使得运算合理、简洁，就要做到对公式和法则能正用、反用、变用和活用，会寻找捷径，迅速获得运算结果，这是“运算能力”第二层次的要求。要注意运算与推理的结合，当然运算也是一种推理，这里指的是运算中考虑可能的推理，交互使用运算与推理，通过推理简化运算过程或寻找更为合理的运算程序，这是运算能力的更高层次的要求。学生想提高运算能力，就要做到概念清楚，熟练掌握公式、法则，解题思路要明确，看到题目后要分析题目要求，比较各种解法，从中选出一种便捷、合理的解法。
5.数据处理能力
会收集、整理、分析数据，能从大量的数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，这是《考试说明》对数据处理能力的要求。高中数学教科书人教A版必修3第二章《统计》和湘教版选修2—3第八章《统计与概率》，都是培养学生数据处理能力的好教材，要给予高度重视。
6.用数学思想提升解题能力
函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想以及必然与或然的思想，是中学教材中基本的数学思想，也是数学知识的精髓，体现了数学学科的整体意义和思想价值，是解决数学问题的“利剑”，它们同时又蕴涵在数学知识的学习、理解和应用过程中。近两年高考试题，进一步强化了对数学思想方法的考查，几乎贯穿于整个高考试卷，有些题目不止考查一种思想，而是对多种思想的交会考查。
7.创新意识和创造能力
创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越广泛，显示出的创造意识也就越强。高考命题时注意试题的多样性，其中包括考查数学主题内容、体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，等等，在复习时应该让学生独立思考、自主探索，发挥其主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题途径，梳理解题程序，为其展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间。
三、科学应试
高考想取得好成绩，除了要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和较强的数学能力，还要有一定的应试策略，这包括会做的题能做对和合理利用考试时间两个方面。
1.讲究答题顺序
要注意正确的答题顺序。原则上是由易到难，合理的答题顺序应该是，先做选择题的第1～11题、填空题的第13～15题、选修题和第17～19题，再做解答题的第20题和第21题的前几问。高考的难题基本集中在选择题的第12题、填空题的第16题以及解答题的第20题和第21题的最后一问，要最后再做这些难题。
2.做选择题要“不择手段”
从考试的角度来看，做选择题只要选对就行，至于用什么“策略” “手段”都是无关紧要的，做选择题可以“不择手段”。在解答选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速。“不择手段”其实是最高明的手段，解题时少问为什么，多问怎么办，只要能准确和快速地找出正确答案就是好手段。数学选择题考查面广，不仅要求考生有正确的分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些技巧，可以给学生办《选择题解法专题》讲座。
总的来说，选择题属于小题，解题的原则是，小题巧解，小题不能大做。解题的基本策略是，充分利用题干和选择项的两方面条件所提供的信息作出判断，做到四先四后：先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直解，先排除后求解。
3.解填空题要直奔结果
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题。由于填空题“只要结果”，便可放开手脚，既有捷径可行，何必那么“正统”？一旦结果凸现，莫再字斟句酌。
填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思则是快速、准确地解答填空题的基本要求。求解填空题的基本策略是要在“准” “巧”和“快”上下工夫。
4.做解答题要使分值最大化
整洁干净的卷面，规范、美观的字体会给阅卷者好的印象，可以得到印象分。在考试中不要在卷面上乱涂乱画，万一写错了，在正确的书写没有完成前，不要将错误的书写部分划掉。答题步骤不要过于简单，关键步骤一项不落，要学会踩得分点，解题过程中的概念、公式、定理的应用以及关键的运算步骤都是重要得分点。对解答题的每一问都要作出回答，写总比不写强。真不会做的话，可以“翻译”题设条件，如把条件变通一下，写出条件的内涵和外延，也不失为明智之举。
