初中一元一次方程教学中生活实际问题的融入

    孙威威

    

    一元一次方程是最简单的方程，但是它在生活中的应用却十分广泛，它渗透在生活中的方方面面，可以说是无处不在.用方程思想解答实际问题，关键是根据题目所给条件列出等量关系式，每个题目都由已知条件与问题所组成，只有让学生弄清楚问题情境和数量关系，才能将问题中的数量关系转化为方程解析式，因此，审题时要抓住题目关键语句来寻找解题思路和方法.题目解答完成后要根据实际情况检验结果，看结果是否符合现实情况.

    一、商品利润问题

    在商品利润问题中，首先要明确：商品进价和标价是不同的，标价往往比进价高许多.为了吸引顾客购买，他们又会打折销售，而所谓“打几折”，就是按标价的百分之几十卖出.如打9折是售价变为标价的90%，由于标价往往高于进价（提货价），故打折后商家根本不会亏本.这类问题的等量关系是：商品的售价=商品的标价×折扣率;商品的利润=商品的售价-商品的进价;利润率=利润÷成本.例如：某家电城将某品牌的抽油烟机按进价提高55%后，打出“九折酬宾，外送100元”的广告，结果每台仍然盈利400元.那么，每台抽油烟机的进价是多少元？解析：首先要弄清楚标价是按进价提高55%，即标价=进价×（1+55%），售价是标价打九折后减去100元.其方程模型是：抽油烟机的售价-抽油烟机的进价=抽油烟机的利润.设每台抽油烟机的进价是x元，则 [0.9（1+55%）x-100]-x=400，解得x=1 200.

    二、工程问题

    针对这类问题要搞清楚基本的等量关系，即工作量=工作效率×工作时间.一般把总工作量看作单位“1”，各个工作量之和等于总工作量.例如：甲和乙扛水泥，甲独立完成要3小时，乙独立完成要5小时，若两人合作完成这项工作的45，需要几小时？解析：本题中有三个基本量，甲、乙独立完成此项工作的时间和两人合作完成的工作量.甲、乙两人完成的工作量之和等于两人合作完成的工作量.设合作完成这项工作的45需要x小时，由题意得13+15x=45，解這个方程得x=1.5.

    三、行程问题

    一般来说，解行程问题主要依据是：路程=速度×时间.其常见题型有：相遇问题和追及问题、相背而行、行船问题、环形跑道应用等.例如：甲、乙两人相距40km，甲先出发 2h后乙再出发，甲在后面乙在前面，二人同向而行，甲的速度是12km/h，乙的速度是9 km/h，甲出发几小时能追上乙？解析：甲的路程-乙的路程=两人原来的距离.假设甲出发x小时能追上乙，那么乙行走时间为（x-2）h，因此甲的路程为2x km，乙的路程为9（x-2）km，方程如下：12x-9（x-2）=40，解得x=19.333.

    四、储蓄问题

    这类问题的基本等量关系是：利息=本金×利率×期数，其中期数是指存入的时间，本金+利息=本息和.某年 1 年期储蓄年利率为1.98%，所得利息要交纳 20% 的利息税.例如：某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金？解析：本题中的数学模型是利息减去交纳的税金后得现金是396元，若设储户有本金x元，则年利息为1.98%元，交纳税金为20%×1.98%x元，则1.98%x-20%×1.98‰=396，解得x=25 000.

    五、生活住房之租房问题

    例如，小江刚刚大学毕业，来到城市上班，欲租房，有两家包租公司开出了条件，A家公司是每月租金为500元，B家公司是先交2000元，以后每月交房租300元.问：

    （1）如果小江打算在这个地方住半年，应该选择哪家公司.

    （2）小江想在这个城市住一年，租哪家的合适.

    （3）什么情况下，小江租两家的价钱都一样.

    解：（1）设租A家公司需要支付的总价钱为x元，支付B家公司需要支付的总价钱为y元.租半年时有：x=500×6=3 000，y=2 000+300×6=3600，所以在A公司租房合适.

    （2）租一年则有x=500×12=6 000，y=2 000+300×12=5 600，所以租B公司的合适.

    （3）若租z月两家租金一样多，即有500z=2 000+300z，解方程得：z=10，所以小江租10个月时候，两家的价钱一样.

    总之，用方程解应用题，重点是要找出等量关系式，思路是关键，教师要指导学生灵活利用所学知识，建立数学模型解决实际应用问题.