排列、组合中易错的几类问题解析
朱宗芳
排列组合是中学数学相对独立的内容，由于解题方法独特，结果不易验证，因而具有较强的灵活性和抽象性.有几个问题极易出错，现通过实例，加以说明.
1、“谁选谁”问题
例1 有4位学生参加三项不同的竞赛(1)每位学生必须参加一项竞赛，有多少种不同的参赛方法?(2)每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的参赛方法?
解：(1)第一位学生可以参加三项竞赛中的任一项，有三种不同方法；后面3位学生同上(竞赛项目可以重复).由乘法原理，有3×3×3×3=34=81种不同方法.
(2)参加第一项竞赛的学生只能是4位中的一位，后面2项竞赛同上(学生可以重复).由乘法原理，有4×4×4=43=64种不同方法.
评注：解决“谁选谁”问题有一模式：“谁(m个元素)选谁(n个元素)”这一问题总的不同结果数为n琺.所以解决这个问题的关键是确定“谁”的顺序.确定的标准是可以重复的元素为第2个“谁”.如(1)中竞赛项目可以重复，而学生不可以重复，所以是“学生选竞赛”，总数为34；(2)中“竞赛选学生”，总数为43.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
排列组合是中学数学相对独立的内容，由于解题方法独特，结果不易验证，因而具有较强的灵活性和抽象性.有几个问题极易出错，现通过实例，加以说明.
1、“谁选谁”问题
例1 有4位学生参加三项不同的竞赛(1)每位学生必须参加一项竞赛，有多少种不同的参赛方法?(2)每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的参赛方法?
解：(1)第一位学生可以参加三项竞赛中的任一项，有三种不同方法；后面3位学生同上(竞赛项目可以重复).由乘法原理，有3×3×3×3=34=81种不同方法.
(2)参加第一项竞赛的学生只能是4位中的一位，后面2项竞赛同上(学生可以重复).由乘法原理，有4×4×4=43=64种不同方法.
评注：解决“谁选谁”问题有一模式：“谁(m个元素)选谁(n个元素)”这一问题总的不同结果数为n琺.所以解决这个问题的关键是确定“谁”的顺序.确定的标准是可以重复的元素为第2个“谁”.如(1)中竞赛项目可以重复，而学生不可以重复，所以是“学生选竞赛”，总数为34；(2)中“竞赛选学生”，总数为43.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
