核心素养背景下初中数学深度教学探讨

    周君

    [摘? 要] 自新课标颁布以后，初中数学核心素养研究进入新的阶段，在此背景下，初中数学教师如何做好一节课的教学工作，如何把核心素养落实于课堂教学之中，这些问题都亟待解决. 文章探讨了核心素养背景下初中数学如何开展深度教学.

    [关键词] 初中数学;核心素养;深度教学

    在初中数学教学过程中，教师应当紧密围绕学科深度和核心素养这两大主旨，根据教材大纲和学习需求，结合“深度地教”与“深度地学习”，触及数学学科本质，促进学生自主发现和真正理解数学知识，提升课堂教学的效率和质量.

    深度教学的内涵及价值

    在汉语大词典中，深度是指“（工作、认识）触及事物本质的程度”“事物向更高阶段发展的程度”. 在笔者看来，深度教学，是相对于传统被动式教学而言的，是一种能让学生对本学科问题进行深入思考，对教材内容进行深入理解，形成学科深度思维的教学，是一种能夠有效促进学生深度学习的教学.

    随着新课改的推进，新型教学方式层出不穷，如自主探究、分层教学、小组合作等等，课堂看似热闹无比，学生也积极配合教师的教学活动，充满了趣味和活力，但深入研究却发现课堂教学流于形式，教学内容偏离学科本质，导致学生对本学科内容理解不够透彻，学生的数学思维呈现表面化趋势，缺乏对知识的深入思考，更不要说形成数学核心素养.

    核心素养背景下的初中数学深度教学成为解决上述问题的突破口. 在新课改精神的指导下，初中数学教师要在传授知识基础上发散学生思维，引导他们向深度思考的方向发展，把课堂变为一个师生深度交流和对话的场所.

    开展深度教学的策略

    1. 基于数学本质，开展深度教学

    张奠宙先生认为“数学本质”的内涵是“数学知识的内在联系，数学规律的形成过程，数学思想方法的提炼，数学理性精神的体验”. 深度教学要让学生理解数学概念、原理的形成过程，这就有赖于教师推进知识间的横向和纵向联系，引导他们完善自身数学知识系统，发展其数学思维. 基于数学本质的深度教学，一方面要重视数学知识的形成与发展，另一方面要注重数学思维的挖掘和渗透，培养学生的数学核心素养.

    比如在一元二次方程根与系数的关系教学中，教师不妨采用几个问题串来探究数学本质，开展深度教学，促进学生的深度理解.

    问题串1：求解方程x2+4x+3=0，x2+5x+4=0的两个根，两根的和与积，看方程的根与系数有何联系？

    问题串2：求解方程2x2-3x-2=0，3x2-4x+1=0的两个根，两根的和与积，看方程的根与系数有何联系？

    问题串3：能否用你的语言来叙述发现的规律，若ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，用式子表示你所发现的规律.

    问题串4：上述规律对于任意一元二次方程均成立吗？如对于方程x2+x+1=0是否也成立？

    问题串5：请你把发现的数学规律转化为数学语言表达出来.

    在教学过程中，教师通过设问来层层推进数学教学，引导学生依据本节课的数学逻辑层层深入，由易到难，由现象到本质，使求根公式具有一般性，揭示出本节课的本质. 深度教学是一个不断追求内涵的过程，教师要不断让学生体验数学探索的过程，提升他们的数学核心素养.

    2. 突出主题教学，促进深度理解

    根据笔者多年的教学经验，学生要掌握数学知识间的纵向联系（深度）的难度要远远大于横向联系（广度），那么，如何使学生掌握教材中知识间的纵向联系，从而引导他们对知识进行深刻理解呢？教师要在具备大局观的背景下开展主题式教学来实现知识的纵向联系. 在主题式教学中，教师要从一节课中跳出来，从整体角度把握数学课程，以数学中的某个“主题”作为基本思考对象，而这也是主题教学的核心，更是整体把握初中数学教材的关键所在.

    方程在数学中有着广泛应用，一元一次方程是后续其他方程学习的基础，其中以方程为工具来分析、解决问题是重点. 一元一次方程促使学生经历由算式到方程的过渡，体会到“实际问题抽象为数学方程”的过程，感受到方程是刻画现实世界的有效数学模型，在此基础上，通过分析实际问题中的已知和未知数来找到正确的数量关系，体会和形成数学建模思想. 面对实际应用问题，学生在学习中常常不知道怎么设未知数，不知道如何列等式，其实，这类题目无非两点，一是未知数设谁（求谁列谁或设中间未知数来解出题目）、二是如何列式（把语言转换成数学符号通过找等量关系来求解）. 在主题式教学中，教师不能局限于简单的解方程，而要为一元一次方程设置更为广泛的目的，通过设计符合学生认知和螺旋上升规律的问题，来促使他们不断发展数学思维和知识迁移能力，促进自身对知识的深度理解.

    3. 倡导问题导向，鼓励学生反思

    爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要.” 对于初中数学而言，问题不仅是课堂的开端，更是数学课堂的主线，一方面能够激发学生求知欲，另一方面能够锻炼他们的数学思维. 倡导问题导向，教师要以核心问题来引领课堂教学，核心问题的来源有两种，一是教师对教材的深度挖掘，二是学生在课堂学习中提出的有价值的问题，经由教师整合后来确定. 在初中数学课堂上，教师要善于确立核心问题，通过问题来激发学生的数学思维，促使他们进行深度思考.

    在“平面直角坐标系”教学中，引导学生正确画出平面直角坐标系，在此基础上学生要在给定的直角坐标系中依据点坐标来找到点的实际位置，再写出坐标是本节课的核心问题. 在教学设计过程中，教师要围绕核心问题来设计教案，从学生熟悉的生活情境出发引入新课，在概念讲解过程中以小组合作形式来开展探究学习，以生生、师生互动的方式动手操作解决问题，并从中归纳、引出坐标概念，在此基础上锻炼学生的应用能力. 此外，教师要注重培养学生的批判性思维，鼓励他们大胆质疑、勇于提出批判性意见，培养其数学素养. 在实际教学中，学生能够自觉应用批判性思维检验初步得到的结果，对数学知识的推理过程进行分析、检验和再吸收.

    4. 变式训练，掌握数学思维

    变式教学能够引导学生思维的深度发展，发散数学思维，提升课堂学习质量. 在初中数学教学实践中，变式教学有助于巩固学生数学知识，培养他们分析、解决问题的能力，激发其学习兴趣，提升教学效率. 在变式教学过程中，教师要预估学生在解题中可能遇到的困难，对知识关键点要有针对性地变式、延伸，促使他们的解题过程更加水到渠成.

    如，二次函数为y=x2-4x-12，求当x=0和x=4时的函数值，比较两个值之间的大小关系.

    学生在比较函数值大小时，一方面通过计算来比较，另一方面通过函数对称性来解决.

    变式1：把上题中的x=0和x=4转换为x=0和x=5来比较两个函数值之间的大小关系，如果不通过计算能否直接进行比较？

    在变式1中，虽然能通过计算来获得答案，但运用对称性加以解决会更加快捷. 当x>2时，函数值y随x的增大而增大，x=0和x=4函数值相同，因此，问题转化为比较x=4和x=5对应函数值的大小.

    变式2：二次函数为y=x2+bx+c的对称轴为x=2，比較x=0和x=5时两个函数值之间的大小关系.

    在变式2中，函数不再是一个具体的函数，要比较x=0和x=5时函数值的大小关系，则需通过函数对称性来加以解决.

    在数学教学中，教师可以依据学生的实际学习需求，对题目进行适度或梯度变式，一方面能够调动他们的数学思维，另一方面拓展其数学思考，引导学生的思维向深度发展，培养其数学核心素养.

    深度教学的教学反思

    深度教学的主体在教师，要想真正在教学过程中做到“游刃有余”，教师要加强对MPCK（数学学科教学知识）的研究，深入研究数学、学生、教学技巧等相关内容，思考如何做好核心知识的横向和纵向关联，如何加深教学深度，如何选择合适的策略为学生呈现数学知识. 核心素养导向下的深度课堂教学，教师一定要见解深刻、循循善诱，这就要求教师本身具有较强专业性，要从普通教师向教学名师、经验型教师向专家型教师转变. 值得注意的是，教师一定要把握好教学的“度”与学生的“悟”之间的关系，不可随意加大教学难度，要让学生“跳一跳”后摘到“桃子”，这才是最理想的初中数学教学状态.

    当然，基于核心素养的初中数学深度教学的目的在于促进教师深度教学、学生深度学习，因此，广大初中数学教师要带领学生基于数学学科本质来展开深度学习，从主题教学、问题导向、变式训练等多个角度来开展教学实践，培养他们的数学核心素养，使课堂更加符合新课改的教学要求.