渗透数学思想，演绎高效数学课堂

    成爻兵

    [摘? 要] 思想是数学学习的核心要素，在初中数学的教学过程中，巧妙合理地渗透数学思想，将引领学生养成良好的思维习惯、思维方法，促进数学学习能力的真正提升.

    [关键词] 数学思想;思维能力;数学教学;高效课堂

    数学思想是数学的精髓，在数学课堂教学过程中，数学思想的作用重大，是学生积累知识的关键. 因此，在数学教学中，教师要注重数学思想的渗透，打开学生的学习思维，提升学生的综合素养，让学生得到更全面的发展.

    渗透整体数学思想，促进思考

    传统数学教学中，教师更习惯于将知识从简单到复杂地传递给学生，也习惯于运用从局部到整体的教学方法来引导学生理解分析，但这种方法并不是对所有的教学内容都适用. 整体数学思想是一种有效的思想方法，它能帮助学生构建一个知识框架，开阔学生思维空间. 在数学教学中，教师可以在课堂上渗透整体数学思想，引导学生从整体到局部分析问题，更好地理解和掌握知识内容.

    例如：在“多项式乘多项式”的教学中，教师在和学生们学习多项式乘多项式的知识内容时，发现很多学生感到这一内容比较复杂，一时之间不知道该从何处思考. 此时，教师渗透整体数学思想，让学生利用整体数学思想方法进一步分析思考. 首先，教师和学生们一起观察“（a+b）（c+d）”这一算式，并引导学生将“a+b”这一多项式看成一个整体，然后再去计算（a+b）（c+d）这一算式. 学生也在教师的引导下想到单项式乘多项式的计算方法，于是得到这一算式的计算结果为（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d，得到的这一算式恰好又是两个新的单项式乘多项式的算式，于是，继续思考计算得出（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd. 在得出最后结果后，学生们开始分析这一结果，并从中寻找多项式乘多项式的计算方法，探寻其中的规律. 这样的思考方式让学生们对多项式乘多项式的计算方法有了很好的认识和深刻的记忆.

    数学课堂教学过程中，教师巧妙地渗透整体数学思想，让学生从复杂的知识中跳出来，充分发展学生的学习思维，这样能够帮助学生将内容简单化，促进其对知识的理解.

    渗透数形结合思想，实现内化

    数形结合思想方法是数学学习过程中常用的一种学习方法，它能够帮助学生将抽象内容形象化，复杂内容简单化. 通过“形”来直观地描述“数”，让学生可以更好地理解探究. 在数学教学过程中，教师可以联系具体的学习内容，巧妙地渗透数形结合思想，帮助学生将抽象的数学内容利用直观图形展现出来，更好地打开学生的学习思维，让学生对数学知识有一个更深入的探究和分析.

    例如：在“二次函数”的教学中，教师在和学生们学习二次函数的性质时，选择引导学生从图像的角度分析思考. 课堂中教师利用多媒体信息技术，在大屏幕上为学生们展示一些二次函数的图像. 首先，教师和学生们一起探究y=ax2+bx+c中“a”对二次函数的影响. 教师先在一个直角坐标系上画出了y=2x2的图像，然后又在同一坐标系上画出y=-2x2的图像，学生从这一直观的图形中大胆猜想a>0时，图像开口向上，a<0时，开口向下. 随后，教师继续利用图像，让学生观察探究a的大小对二次函数的影响. 于是，教师在大屏幕上在同一直角坐标系中画出了y=■x2，y=3x2，y=■x2等多个不同二次函数的图像，并让学生观察探究，学生们也从这些直观的图像中对二次函数的图像性质有了非常深刻的认识.

    数学课堂中，数形结合思想的有效渗透，能降低数学问题的难度，使数学知识变得更加形象、具体，更利于学生们分析理解，无形中提升了学生的自主探究能力.

    渗透转化数学思想，强化理解

    数学知识之间是存在着一定联系的，学生在学习的过程中可以有效利用新旧知识之间的这一联系，从自己已有的知识经验出发，将知识简单化，这样能够更好地认识、了解数学新知. 在数学课堂教学过程中，教师要注重利用各种学习资源，渗透转化的数学思想，将新旧知识联系在一起，引导学生将陌生的新知识转化为熟悉的旧知识，使得数学内容由难变易，进一步促进学生对知识的理解和掌握.

    例如：在“一元一次不等式”的教学中，教师在和学生们学习解一元一次不等式的内容时，很多学生开始时对一元一次不等式的内容难以理解，一时间不知道该怎么去解. 这时，教师适时地渗透联系转化的数学思想，将这一知识内容与以往所学的一元一次方程的知识内容联系在一起. 学生在教师的引导下从解一元一次方程的方法中寻找解一元一次不等式的方法. 在解2（x+3）+1>2时，学生想到如果是2（x+3）+1=2，解题步骤将为2x+6+1=2，2x+7=2，2x=-5，x=-■，于是学生大胆猜想一元一次不等式2（x+3）+1>2的解法也可以按照一元一次方程的解法来解，得出2x+7>2，到这一步后学生又想到不等式的性质得出2x>-5，最后得出x>-■. 学生还发现一元一次不等式的解法中比较特殊的是化系数为1时要注意不等号是否需要变化. 经过这样的过程，学生依据自己已有的数学经验，对一元一次不等式的知识内容有了很好的了解和认识.

    数学教学过程中，教师巧妙地渗透转化这一数学思想，让学生学会将新旧知识联系在一起，借助自己已有的数学经验，进一步分析新的数学知识，有效地简化数学内容，促进学生更好地理解与掌握所学知识.

    渗透分类讨论思想，提升能力

    分类讨论思想是一种重要的数学思想，也是学生學习过程中常用的一种学习方法，它能够开启学生的思维空间，引导学生多方面地思考问题，以更好地推进学生的深入思考. 在数学学习过程中，教师可以有效利用这一学习方法，联系学生的具体学习内容，适时渗透分类讨论思想，引导学生从多角度思考问题，进一步活跃学生的思维，锻炼学生的学习能力，让学生得以更全面地发展与提升.

    例如：在教学“等腰三角形”时，教师在课堂中向学生提出了一个问题：有一等腰三角形的两条边长度分别为1厘米、2厘米，问这一等腰三角形的周长是多少？有学生给出的结果是4厘米，有学生给出的结果是4厘米、5厘米，还有学生认为只有5厘米. 很明显有些学生思考得不够全面. 于是，教师引导学生分类讨论这一问题. 随后，学生在教师的引导下得出等腰三角形的三条边可以是1厘米、1厘米、2厘米，但这一组数据不能够组成一个三角形，需要舍去;也可以是2厘米、2厘米、1厘米，周长将为5厘米. 所以这一问题的结果只有一个，等腰三角形的周长为5厘米.

    数学课堂教学中，分类讨论思想的有效渗透，帮助学生整理了思路，无形中完善了学生的知识体系，让学生对问题的思考更加全面、有序，很好地锻炼了学生的数学思维能力.

    总之，数学思想是数学学科的精髓，作为教师在教学中要注重有效地渗透数学思想，进一步开发学生的思维，锻炼学生的学习能力，提升他们的数学综合素养，实现全面发展.